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1、会计学1数学数学(shxu)建模中的数据处理方法非常建模中的数据处理方法非常全全第一页，共80页。【主要【主要(zhyo)内容】内容】n n曲线插值与拟合n n数值微分与积分(jfn)n n微分方程数值解n n优化问题n n回归分析n n判别分析第1页/共80页第二页，共80页。曲线曲线(qxin)插值与拟合插值与拟合n n一一维维插插值值n n二二维维插插值值n n曲曲线线拟拟合合第2页/共80页第三页，共80页。一维插值一维插值nn对表格给出的函数，求出没有给出的函对表格给出的函数，求出没有给出的函对表格给出的函数，求出没有给出的函对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。数值。数值。数值。
2、nn在实际工作中，经常会遇到插值问题。在实际工作中，经常会遇到插值问题。在实际工作中，经常会遇到插值问题。在实际工作中，经常会遇到插值问题。nn下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要得到现需要得到现需要得到现需要得到x x x x坐标每改变坐标每改变坐标每改变坐标每改变(g(g(g(gibin)ibin)ibin)ibin)时所对时所对时所对时所对应的应的应的应的y y y y的坐标的坐标的坐标的坐标.第3页/共80页第四页，共80页。一维插值一维插值n n下面是关于插值的两条命令(
3、mng lng)(专门用来解决这类问题)：n ny=interp1(x0,y0,x,method)分段线性插值n ny=spline(x0,y0,x)三次样条插值n nx0,y0是已知的节点坐标，是同维向量。n ny对应于x处的插值。y与x是同维向量。n nmethod可选nearest(最近邻插值),linear(线性插值),spline(三次样条插值),cubic(三次多项式插值)第4页/共80页第五页，共80页。一维插值一维插值n n解决上述问题,我们(w men)可分两步:n n 用原始数据绘图作为选用插值方法的参考.n n 确定插值方法进行插值计算第5页/共80页第六页，共80页。一
4、维插值一维插值(px_lc11.m)n n对对于于上上述述问问题题,可可键键入入以以下下的的命命令令:n nx x0 0=0 0,3 3,5 5,7 7,9 9,1 11 1,1 12 2,1 13 3,1 14 4,1 15 5 ;n ny y0 0=0 0,1 1.2 2,1 1.7 7,2 2.0 0,2 2.1 1,2 2.0 0,1 1.8 8,1 1.2 2,1 1.0 0,1 1.6 6 n np pl lo ot t(x x0 0,y y0 0)%完完成成(w w n n c ch h n ng g)第第一一步步工工作作n nx x=0 0:0 0.1 1:1 15 5;n n
5、y y=i in nt te er rp p1 1(x x0 0,y y0 0,x x);%用用分分段段线线性性插插值值完完成成(w w n n c ch h n ng g)第第二二步步工工作作n np pl lo ot t(x x,y y)n ny y=s sp pl li in ne e(x x0 0,y y0 0,x x);n np pl lo ot t(x x,y y)%用用三三次次样样条条插插值值完完成成(w w n n c ch h n ng g)第第二二步步工工作作第6页/共80页第七页，共80页。练习练习(linx)对y=1/(1+x2),-5x5，用n（=11）个节点（等分）
6、作上述两种插值，用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果(ji gu)。(see:px_ex_lc1.m)在某处测得海洋不同深度处水温如下表：求深度为500、1000、1500米处的水温。(see:px_ex_lc2.m)第7页/共80页第八页，共80页。二维插值二维插值n nMATLAB中二维插值的命令(mng lng)是：n nz=interp2（x0,y0,z0,x,y,meth）第8页/共80页第九页，共80页。二维插值二维插值n n在一个(y)长为5个单位，宽为3个单位的金属薄片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）第9页/共80页第十页，
7、共80页。二维插值二维插值(px_lc21.m)n ntemps=82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86;temps=82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86;n nmesh(temps)%mesh(temps)%根据根据(gnj)(gnj)原始数据绘出温度分布图，可原始数据绘出温度分布图，可看到此图的粗造度。看到此图的粗造度。第10页/共80页第十一页，共80页。二维插值二维插值n n%下面开始进行二维函数的三阶(sn ji)插值。n n width=1:5;depth=1:3;di=1:0.2
8、:3;wi=1:0.2:5;n n WI,DI=meshgrid(wi,di);%增加了节点数目n n ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,cubic);%对数据（width,depth,temps）进n n%行三阶(sn ji)插值拟合。n n surfc(WI,DI,ZI)n ncontour(WI,DI,ZI)第11页/共80页第十二页，共80页。二维插值二维插值第12页/共80页第十三页，共80页。曲线拟合曲线拟合n n假假设设一一函函数数g(x)是是以以表表格格形形式式给给出出的的，现现要要求求一一函函数数f(x)，使使f(x)在在某某一一准准则则下
9、下与与表表格格函函数数（数数据据）最最为为接接近近。n n由由于于(yuy)与与插插值值的的提提法法不不同同，所所以以在在数数学学上上理理论论根根据据不不同同，解解决决问问题题的的方方法法也也不不同同。n n此此处处，我我们们总总假假设设f(x)是是多多项项式式。第13页/共80页第十四页，共80页。曲线拟合曲线拟合n n问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x在一定的范围内服从虎克定律。试根据下列数据(shj)确定弹性系数k,并给出不服从虎克定律时的近似公式。第14页/共80页第十五页，共80页。曲线拟合曲线拟合n n解题思路：可以用一阶多项式拟合求出k，以及近似公式。n n在MATLAB
10、中，用以下命令拟合多项式。n npolyfit（x0,y0,n）n n一般，也需先观察原始数据的图像，然后再确定拟和成什么(shn me)曲线。第15页/共80页第十六页，共80页。曲线拟合曲线拟合(px_lc31.m)n n对于(duy)上述问题,可键入以下的命令:n nx=1,2,4,7,9,12,13,15,17;F=1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1;n n plot(x,F,.)n n从图像上我们发现:前5个数据应与直线拟合,后5个数据应与二次曲线拟合。于是键入:n n a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1);n n a=
11、polyfit(x(5:9),F(5:9),2)第16页/共80页第十七页，共80页。曲线拟合曲线拟合n n注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定，还需大家在实际中仔细区分。同时(tngsh)，大家（包括学过计算方法的同学）注意去掌握相应的理论知识。第17页/共80页第十八页，共80页。数值微分数值微分(wi fn)与积分与积分n n数数值值(shz)积积分分n n数数值值(shz)微微分分第18页/共80页第十九页，共80页。数值积分数值积分n n先先看看一一个个例例子子：n n现现要要根根据据瑞瑞士士地地图图计计算算其其国国土土(g gu u t t)面面积积。于于是
12、是对对地地图图作作如如下下的的测测量量：以以西西东东方方向向为为横横轴轴，以以南南北北方方向向为为纵纵轴轴。（选选适适当当的的点点为为原原点点）将将国国土土(g gu u t t)最最西西到到最最东东边边界界在在x x轴轴上上的的区区间间划划取取足足够够多多的的分分点点x xi i，在在每每个个分分点点处处可可测测出出南南北北边边界界点点的的对对应应坐坐标标y y1 1 ，y y2 2。用用这这样样的的方方法法得得到到下下表表n n根根据据地地图图比比例例知知1 18 8mmmm相相当当于于4 40 0k kmm，试试由由上上表表计计算算瑞瑞士士国国土土(g gu u t t)的的近近似似面面
13、积积。（精精确确值值为为4 41 12 28 88 8k kmm2 2）。第19页/共80页第二十页，共80页。数值积分数值积分第20页/共80页第二十一页，共80页。数值积分数值积分n n解题思路：数据实际上表示了两条曲线，实际上我们要求由两曲线所围成的图形的面积。n n解此问题的方法是数值积分的方法。具体解时我们遇到两个问题：n n1。数据如何输入；n n2。没有(mi yu)现成的命令可用。第21页/共80页第二十二页，共80页。数值积分数值积分(px_wj11.m)n n对于第一个问题，我们可把数据(shj)拷贝成M文件（或纯文本文件）。n n然后，利用数据(shj)绘制平面图形。键入
14、n nA=mianji;n nplot(A(:,1),A(:,2),r,A(:,1),A(:,3),g)第22页/共80页第二十三页，共80页。数值积分数值积分第23页/共80页第二十四页，共80页。数值积分数值积分n n接下来可以计算(j sun)面积。键入：n na1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18);n na2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18);n nd=a2-a1n nd=4.2414e+004第24页/共80页第二十五页，共80页。数值积分数值积分n n至此，问题可以说得到了解决。n n之所以说还有问题，是我们觉得误差较
15、大。但计算方法的理论给了我们更精确计算方法。只是MATLAB没有相应的命令。n n想得到更理想的结果，我们可以自己设计解决问题的方法。（可以编写辛普森数值(shz)计算公式的程序，或用拟合的方法求出被积函数，再利用MATLAB的命令quad,quad8）第25页/共80页第二十六页，共80页。数值数值(shz)微分微分n n已知20世纪美国人口统计数据如下，根据数据计算人口增长率。（其实还可以对于后十年(sh nin)人口进行预测）第26页/共80页第二十七页，共80页。数值数值(shz)微分微分n n解题(ji t)思路：设人口是时间的函数x(t).于是人口的增长率就是x(t)对t的导数.如
16、果计算出人口的相关变化率 。那么人口增长满足 ，它在初始条件x(0)=x0下的解为 .（用以检查计算结果的正确性）第27页/共80页第二十八页，共80页。数值数值(shz)微分微分nn解：此问题的特点是以离散变量给出函数x(t),所以就要用差分来表示(biosh)函数x(t)的导数.nn常用后一个公式。（因为，它实际上是用二次插值函数(hnsh)来代替曲线x(t)）即常用三点公式来代替函数(hnsh)在各分点的导数值：第28页/共80页第二十九页，共80页。数值数值(shz)微分微分n nMATLABMATLAB用命令用命令diffdiff按两点公式计算差分按两点公式计算差分;此题自编程此题自
17、编程序序(chngx)(chngx)用三点公式计算相关变化率用三点公式计算相关变化率.编程如下编程如下(diff3.m):(diff3.m):n nfor i=1:length(x)for i=1:length(x)n n if i=1 if i=1n n r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2)/(20*x(1);r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2)/(20*x(1);n n elseif i=length(x)elseif i=length(x)n n r(i)=(x(i+1)-x(i-1)/(20*x(i);r(i)=(x(i+1)-x(i-1)/
18、(20*x(i);n n else elsen n r(length(x)=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-r(length(x)=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-1)+3*x(length(x)/(20*x(length(x);1)+3*x(length(x)/(20*x(length(x);n n end endn nendendn nr=r;r=r;第29页/共80页第三十页，共80页。数值数值(shz)微分微分n n保保存存为为文文件件听听候候调调用用.再再在在命命令令窗窗内内键键入入(j ji i n n r r)n nX X=
19、1 19 90 00 0,1 19 91 10 0,1 19 92 20 0,1 19 93 30 0,1 19 94 40 0,1 19 95 50 0,1 19 96 60 0,1 19 97 70 0,1 19 98 80 0,1 19 99 90 0;n nx x=7 76 6.0 0,9 92 2.0 0,1 10 06 6.5 5,1 12 23 3.2 2,1 13 31 1.7 7,1 15 50 0.7 7,1 17 79 9.3 3,2 20 04 4.0 0,2 22 26 6.5 5,2 25 51 1.4 4;n nd di if ff f3 3;n n由由于于r r
20、以以离离散散数数据据给给出出,所所以以要要用用数数值值积积分分计计算算.键键入入(j ji i n n r r)n nx x(1 1,1 1)*e ex xp p(t tr ra ap pz z(X X(1 1,1 1:9 9),r r(1 1:9 9)n n数数值值积积分分命命令令：t tr ra ap pz z(x x),t tr ra ap pz z(x x,y y),q qu ua ad d(f fu un n,a a,b b)等等.第30页/共80页第三十一页，共80页。微分方程数值解微分方程数值解(单摆单摆(dn bi)问题问题)单摆问题的数学模型是在初始角度不大时,问题可以(ky
21、)得到很好地解决,但如果初始角较大,此方程无法求出解析解.现问题是当初始角为100和300时,求出其解,画出解的图形进行比较。第31页/共80页第三十二页，共80页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)数数值解值解(单摆问题单摆问题)n n解:若0较小,则原方程可用 来近似.其解析(ji x)解为(t)=0cost,.n n 若不用线性方程来近似,那么有两个模型:第32页/共80页第三十三页，共80页。微分方程数值解微分方程数值解(单摆单摆(dn bi)问题问题)n n取g=9.8,l=25,100=0.1745,300=0.5236.用MATLAB求这两个模型(mxng)的数值解,先
22、要作如下的处理:令x1=,x2=,则模型(mxng)变为第33页/共80页第三十四页，共80页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)数数值解值解(单摆问题单摆问题)n n再编函数(hnsh)文件(danbai.m)n nfunction xdot=danbai(t,x)n nxdot=zeros(2,1);n nxdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1);第34页/共80页第三十五页，共80页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)数数值解值解(单摆问题单摆问题)n n在命令窗口(chungku)键入()n nt,x=ode45(danbai,0:
23、0.1:20,0.1745,0);n nt,y=ode45(danbai,0:0.1:20,0.5236,0);n nplot(t,x(:,1),r,t,y(:,1),k);第35页/共80页第三十六页，共80页。优化问题优化问题(wnt)n n线线性性规规划划有有约约束束极极小小(j xio)问问题题n n非非线线性性规规划划有有约约束束极极小小(j xio)问问题题n n非非线线性性无无约约束束极极小小(j xio)问问题题n n非非线线性性最最小小二二乘乘问问题题n n二二次次规规划划第36页/共80页第三十七页，共80页。线性规划有约束极小线性规划有约束极小(j xio)问问题题n n
24、模模型型(mxng)n nn nn nn nn n用用命命令令n nx,fval=linprog(f,A,b,A1,b1,lb,ub)第37页/共80页第三十八页，共80页。线性规划有约束极小线性规划有约束极小(j xio)问问题题n nFind x that minimizes n nf(x)=-5x1-4x2-6x3n nsubject ton nx1-x2+x320n n3x1+2x2+4x342n n3x1+2x230n n0 x1,0 x2,0 x3第38页/共80页第三十九页，共80页。线性规划线性规划(xin xn u hu)有有约束极小问题约束极小问题第39页/共80页第四十页
25、，共80页。线性规划有约束线性规划有约束(yush)极小问极小问题题n n解问题(wnt)n n把问题(wnt)极小化并将约束标准化第40页/共80页第四十一页，共80页。线性规划有约束线性规划有约束(yush)极小问极小问题题n n键入(jin r)c=-2,-3,5;a=-2,5,-1;n nb=-10;a1=1,1,1;b1=7;LB=0,0,0;n nx,y=linprog(c,a,b,a1,b1,LB)n n得当X=(6.4286,0.5714,0.0000)时,n n最大.第41页/共80页第四十二页，共80页。线性规划线性规划(xin xn u hu)有有约束极小问题约束极小问题
26、n n解问题(wnt)第42页/共80页第四十三页，共80页。线性规划线性规划(xin xn u hu)有有约束极小问题约束极小问题n n解:键入(jin r)n nc=-2,-1,1;a=1,4,-1;2,-2,1;n nb=4;12;a1=1,1,2;b1=6;n nlb=0;0;-inf;ub=inf;inf;5;n nx,z=linprog(c,a,b,a1,b1,lb,ub)n n得当X=(4.6667,0.0000,0.6667)时,n n最小.第43页/共80页第四十四页，共80页。非线性规划有约束非线性规划有约束(yush)极小极小问题问题n n模模模模型型型型(mm x x
27、n ng g)：n nMMA AT TL LA AB B求求求求解解解解此此此此问问问问题题题题的的的的命命命命令令令令是是是是：n n x x,f fv va al l,e ex xi it tf fl la ag g,o ou ut tp pu ut t,l la ammb bd da a,g gr ra ad d,h he es ss si ia an n=f fmmi in nc co on n(f fu un n,x x0 0,A A,b b,A A1 1,b b1 1,L LB B,UUB B,n no on nl lc co on n,o op pt ti io on ns s,
28、p p1 1,p p2 2,)n nf fu un n是是是是目目目目标标标标函函函函数数数数的的的的mm_ _文文文文件件件件名名名名.n no on nl lc co on n是是是是约约约约束束束束函函函函数数数数C C(x x)和和和和C C1 1(x x)的的的的mm_ _文文文文件件件件名名名名.文文文文件件件件输输输输出出出出为为为为 C C,C C1 1.第44页/共80页第四十五页，共80页。非线性规划非线性规划(guhu)有约束极小有约束极小问题问题n n求解(qi ji)最优化问题第45页/共80页第四十六页，共80页。非线性规划有约束非线性规划有约束(yush)极小极小
29、问题问题n n第第1 1步步:建建立立目目标标(mm b bi i o o)函函数数和和非非线线性性约约束束的的mm_ _文文件件.n nf fu un nc ct ti io on n y y=e e1 15 51 11 1(x x)%目目标标(mm b bi i o o)函函数数的的mm_ _文文件件n ny y=e ex xp p(x x(1 1)*(4 4*x x(1 1)2 2+2 2*x x(2 2)2 2+4 4*x x(1 1)*x x(2 2)+2 2*x x(2 2)+1 1);n n n nf fu un nc ct ti io on n c c1 1,c c2 2=e
30、e1 15 51 11 1b b(x x)%非非线线性性约约束束的的mm_ _文文件件n nc c1 1=1 1.5 5+x x(1 1)*x x(2 2)-x x(1 1)-x x(2 2);-x x(1 1)*x x(2 2)-1 10 0;n nc c2 2=0 0;第46页/共80页第四十七页，共80页。非线性规划非线性规划(guhu)有约束极小有约束极小问题问题n n第2步:运行程序.键入n nx0=-1,1;a1=1,1;b1=0;n nx,f,exitflab,output=fmincon(e1511,x0,a1,b1,e1511b)n n得结果.n n输出结果的意义:经过4次迭
31、代(di di)(iterations:4)收敛到了(exitfag=1)最优解n nx(1)=-1.2247,x(2)=1.2247,n n目标函数最优值为1.8951.第47页/共80页第四十八页，共80页。非线性无约束极小非线性无约束极小(j xio)问题问题n n用命令(mng lng)x=fmin(f,x0)。n n或用命令(mng lng)x=fminu(f,x0)，或用命令(mng lng)x=fmins(f,x0)。第48页/共80页第四十九页，共80页。非线性最小二乘问题非线性最小二乘问题(wnt)n n用命令(mng lng)x=leastsq(f,x0)，或用命令(mng
32、 lng)x=curvefit(f,x0)。第49页/共80页第五十页，共80页。二次规划二次规划(guhu)n n用命令x=qp(H,c,A,b)。n n关于这些命令的详细使用规则(guz)和例子，用借助help进行查阅。第50页/共80页第五十一页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n前面我们曾学过拟合。但从统计的观点(gundin)看，对拟合问题还需作回归分析。例如：有描述问题甲和问题乙的两组数据(x,y)和(x,z)。设x=1，2，3，4；，1.5,2.02.3;z=0.6,1.95,0.9,2.85,1.8。如果在平面上画出散点图，那么问题甲的四个点基本在一条直线上而问题乙的
33、四个点却很散乱。如果都用命令polyfit(x,y,1)，polyfit(x,z,1)来拟合，将得到同一条直线。第51页/共80页第五十二页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n自然对问题甲的信任程度会高于对问题乙的信任程度。所以有必要对所得结果(ji gu)作科学的评价分析。回归分析就是解决这种问题的科学方法。n n下面结合三个具体的例子介绍MATLAB实现回归分析的命令。第52页/共80页第五十三页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表n n根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常(
34、ychng)点、由x的取值对y作出预测。第53页/共80页第五十四页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n解：n n在x-y平面上画散点图，直观地知道(zh do)y与x大致为线性关系。n n用命令polyfit(x,y,1)可得。n n作回归分析用命令n nb,bint,r,rint,ststs=regress(y,x,alpha)可用help查阅此命令的具体用法n n残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图第54页/共80页第五十五页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n设回归模型为 y=0+1x,n n在MATLAB命令窗口中键入(jin r)下列命令进行回
35、归分析(px_reg11.m)n nx=0.1:0.01:0.18;x=x,0.2,0.21,0.23;n ny=42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5;n nX=ones(12,1),x;n nb,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05);n nb,bint,stats,rcoplot(r,rint)第55页/共80页第五十六页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n得得结结果果(j ji i g gu u)和和图图n nb b =n nb bi in nt t =n ns st ta at ts s =
36、第56页/共80页第五十七页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n结果(ji gu)含义为n n0=27.0269 1n n0的置信区间是 22.3226,31.7313n n1的置信区间是 111.7842,169.4546第57页/共80页第五十八页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n nR2=0.9219 F=118.0670,p10-4.n nR是衡量y与x的相关程度的指标，称为相关系数。R越大，x与y关系越密切。通常R大于才认为相关关系成立。n nF是一统计(tngj)指标n np是与F对应的概率，当 时，回归模型成立。n n此例中 p=0 10-4，所以，所得回归模型
37、成立。第58页/共80页第五十九页，共80页。回归回归(hugu)分析分析观察所得残差分布图，看到第观察所得残差分布图，看到第8 8个数据个数据(shj)(shj)的残差置信的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。第59页/共80页第六十页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n此时(c sh)键入:(px_reg12.m)n nX(8,:)=;n ny(8)=;n nb,bint,r,rint,stats=regress(y,X);n nb,bint,stats,rcoplot(r,rint)第60页/共80页第六十一页，共
38、80页。回归回归(hugu)分析分析n nb b =n nb bi in nt t =n ns st ta at ts s =n n 0 0.9 96 64 44 4 2 24 44 4.0 05 57 71 1 0 0.0 00 00 00 0 1 1.4 43 33 32 2 n n可可以以看看到到：置置信信区区间间缩缩小小；R R2 2、F F变变大大，所所以以应应采采用用(c c i iy y n ng g)修修改改后后的的结结果果。第61页/共80页第六十二页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n将17至19岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄
39、(ninlng)(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表n n试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。第62页/共80页第六十三页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n在x-y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为二次函数关系。n n设模型为y=a1x2+a2x+a3n n此问题可以(ky)利用命令polyfit(x,y,2)来解，也可以(ky)像上题一样求解。下面介绍用命令polytool来解。第63页/共80页第六十四页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n首先在命令窗口(chungku)键入(px_reg21.m)n nx=17:2:29;x=x,x;n n
40、y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;n npolytool（x,y,2）n n得到一个交互式窗口(chungku)第64页/共80页第六十五页，共80页。回归回归(hugu)分析分析第65页/共80页第六十六页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n窗口中绿线为拟合(n h)曲线、红线为y的置信区间、可通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边则输出与x对应的y值及y的置信区间。通过左下方的Export下拉菜单可输出回归系数等。更详细的解释可通过help
41、查阅。第66页/共80页第六十七页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n某某厂厂生生产产的的某某产产品品的的销销售售量量与与竞竞争争对对手手的的价价格格x x1 1和和本本厂厂的的价价格格x x2 2有有关关。下下表表是是该该产产品品在在1 10 0个个城城市市的的销销售售记记录录。n n试试建建立立关关系系(g gu u n n x x)y y(x x1 1，x x2 2)，对对结结果果进进行行检检验验。若若某某城城市市本本厂厂产产品品售售价价1 16 60 0（元元），对对手手售售价价1 17 70 0（元元），预预测测此此产产品品在在该该城城市市的的销销售售量量。第67页/共80
42、页第六十八页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n这是一个多元回归问题(wnt)。若设回归模型是线性的，即设y=0+1x1+2x2n n那么依然用regress(y,x,alpha)求回归系数。第68页/共80页第六十九页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n键入(jin r)(px_reg31.m)n nx1=120,140,190,130,155,175,125,145,180,150;n nx2=100,110,90,150,210,150,250,270,300,250;n ny=102,100,120,77,46,93,26,69,65,85;n nx=ones(10
43、,1),x1,x2;n nb,bint,r,rint,stats=regress(y,x);n nb,bint,stats,第69页/共80页第七十页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n nb b =n nb bi in nt t =n ns st ta at ts s =第70页/共80页第七十一页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n np=0.0247,若显著水平(shupng)取0,01，则模型不能用；较小;0，1的置信区间包含零点。因此结果不理想。于是设模型为二次函数。此题设模型为纯二次函数：n ny=0+1x1+2x2+11x12+22x22第71页/共80页第七十二页，
44、共80页。回归回归(hugu)分析分析n nMATLAB提供的多元二项式回归(hugu)命令为rstool(x,y,model,alpha).其中alpha为显著水平、model在下列模型中选一个：n nLinear(线性)n nPurequadratic(纯二次)n nInteraction(交叉)n nQuadratic(完全二次)第72页/共80页第七十三页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n对此例，在命令窗中键入n nx(:,1)=;n nrstool(x,y,purequadratic)n n得到(d do)一个对话窗：第73页/共80页第七十四页，共80页。回归回归(hu
45、gu)分析分析第74页/共80页第七十五页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n其意义与前面的对话(duhu)窗意义类似。若要回答“本厂售价160，对手售价170，预测该市销售量”的问题，只需在下方窗口中分别肩入160和170，就可在左方窗口中读到答案及其置信区间。第75页/共80页第七十六页，共80页。回归回归(hugu)分析分析n n下拉菜单Export向工作窗输出数据具体操作为：n n弹出菜单，选all，点击确定。此时(c sh)可到工作窗中读取数据。可读数据包括：beta（回归系数）rmse（剩余标准差）residuals（残差）本题只要键入beta,rmse,residual
46、s第76页/共80页第七十七页，共80页。回归回归(hugu)分析分析第77页/共80页第七十八页，共80页。判别分析判别分析n n判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广泛可与回归分析媲美。n n判别分析与聚类分析不同(b tn)。n n判别分析的分类n n距离判别法n nFisher 判别法n n判别分析第78页/共80页第七十九页，共80页。n nMATLAB中还包括神经网络工具箱，小波分析工具箱，在网上还可以下载(xi zi)遗传算法工具箱，有兴趣的同学可以借这次机会，结合学习MATLAB，好好学习一下相关理论知识。n n最后，祝大家学习，竞赛都取得成功。谢谢大家。第79页/共80页第八十页，共80页。