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1、数电逻辑数电逻辑(lu j)代数及其应用代数及其应用第一页，共88页。2.1 2.1 逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)的基本公式和导出公式的基本公式和导出公式基本概念基本概念 逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学逻辑运算的数学(shxu)(shxu)基础：逻辑代数基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/1 0/1第1页/共88页第二页，共88页。2.1.1 2.1.1 逻辑代数的三种基本逻辑代数的三种基本(jbn)(jbn)运算运算 与与（ANDAND）或或（OROR）非非（NOTNOT）以以A=1A=1表示表示(biosh)(biosh)开
2、关开关A A合上，合上，A=0A=0表示表示(biosh)(biosh)开关开关A A断断开；开；以以Y=1Y=1表示表示(biosh)(biosh)灯亮，灯亮，Y=0Y=0表示表示(biosh)(biosh)灯不亮；灯不亮；三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。第2页/共88页第三页，共88页。与与条件同时具备条件同时具备(jbi)(jbi)，结果发生，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABY=A AND B =A&B=AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 10 0 0 01 1 1 1 0 0 0 00 0 0 01 1
3、 1 1 1 1 1 11 1 1 1第3页/共88页第四页，共88页。或或条件之一具备条件之一具备(jbi)(jbi)，结果发生，结果发生Y=A OR B =A+BY=A OR B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1第4页/共88页第五页，共88页。非非条件不具备条件不具备(jbi)(jbi)，结果发生，结果发生 A A Y Y0 0 0 0 1 1 1 11 1 1 10 0 0 0第5页/共88页第六页，共88页。几种常用几种常用(c
4、hn yn)(chn yn)的复合逻辑运算的复合逻辑运算 与非与非 或非或非 与与或非或非第6页/共88页第七页，共88页。几种常用几种常用(chn yn)(chn yn)的复合逻辑运算的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0第7页/共88页第八页，共88页。几种几种(j zhn)(j zhn)常用的复合逻辑运算常用的复合逻辑运算同或同或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10
5、01 1 0 00 01 1 1 11 1第8页/共88页第九页，共88页。基本基本(jbn)(jbn)公式公式 导出公式导出公式2.1.2 2.1.2 基本公式基本公式(gngsh)(gngsh)和若干导出公式和若干导出公式(gngsh)(gngsh)第9页/共88页第十页，共88页。基本基本(jbn)(jbn)公式公式根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表2.1.42.1.4的逻辑的逻辑(lu j)(lu j)代数的基代数的基本公式本公式序号公 式序号序号公 式（1a1a）0 0 A A=0 0（1b1b）1 1 1 1+A=+A=1 1 1 1（2a2a）1 1 A=A（2
6、b2b）0 0 0 0+A=A+A=A（3a3a）A A=AA A=A（3b3b）A+A=AA+A=A（4a4a）A A=A A=0 0 0 0（4b4b）A+A=A+A=1 1 1 1（5a5a）A B=B AA B=B A（5b5b）A+B=B+AA+B=B+A（6a6a）A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C（6b6b）A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C（7a7a）A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C（7b7b）A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)（8a8a）(A B)=A+B(A B)=A+B（8b
7、8b）(A+B)=AB(A+B)=AB（9 9）(A)=A(A)=A证明(zhngmng)方法：真值表第10页/共88页第十一页，共88页。公式公式(gngsh)(gngsh)（8a8a）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：A AB B0 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0第11页/共88页第十
8、二页，共88页。常用常用(chn yn)(chn yn)的导出公式的导出公式序号公 式序号序号公 式（11a11a）A+A B=A（11b11b）A(A+B)=A（12a12a）A+A B=A+B（12b12b）A(A+B)=A B（13a13a）A B+A B=A（13b13b）(A+B)(A+B)=A（14a14a）A B+AC+B C=A B+ACA B+AC+B CD=A B+AC（14b14b）(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D)=(A+B)(A+C)证明(zhngmng)方法：推导 真值表第12页/共88页第十三页，共88页。公式公
9、式(gngsh)(gngsh)（12a12a）的证明（公式）的证明（公式(gngsh)(gngsh)推导）：推导）：第13页/共88页第十四页，共88页。2.2 2.2 代入定理代入定理(dngl)(dngl)及其应用及其应用代入定理代入定理 -在任意一个包含变量在任意一个包含变量(binling)A(binling)A的等式中，若用任何一的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的个逻辑式代替等式中的A A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。第14页/共88页第十五页，共88页。代入定理代入定理(dngl)(dngl)应用应用(yngyng)(yngyng)举例：举例：式（式（8a8a）(AB)
10、=A+B (AB)=A+B (A(BC)=A+(BC)(A(BC)=A+(BC)=A+B+C=A+B+C 第15页/共88页第十六页，共88页。代入定理代入定理(dngl)(dngl)应用应用(yngyng)(yngyng)举例：举例：式式 （8b8b）第16页/共88页第十七页，共88页。逻辑函数逻辑函数Y=F(A,B,C,)Y=F(A,B,C,)-当表示当表示“原因原因”的变量（也称为输入逻辑变量）取值的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定确定(qudng)(qudng)以后，表示以后，表示“结果结果”的变量（也称为输出逻辑的变量（也称为输出逻辑变量）取值便随之确定变量）取值便随之确定(qu
11、dng)(qudng)。因而输出逻辑变量与输入。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。逻辑变量之间是一种函数关系。2.3 2.3 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数及其描述方法函数及其描述方法第17页/共88页第十八页，共88页。逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的表示方法函数的表示方法真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图波形图波形图卡诺图卡诺图硬件描述语言硬件描述语言各种各种(zhn)(zhn)表示方法之间可以相互转换表示方法之间可以相互转换第18页/共88页第十九页，共88页。2.3.1 2.3.1 用真值表描述用真值表描述(mio sh)(mio sh)逻辑函数逻辑函数输
12、入变量输入变量输入变量输入变量A B CA B C输出输出输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值第19页/共88页第二十页，共88页。2.3.2 2.3.2 用逻辑用逻辑(lu j)(lu j)函数式描述逻辑函数式描述逻辑(lu j)(lu j)函数函数 将逻辑函数的输出写成输入将逻辑函数的输出写成输入(shr)(shr)逻辑变量的代数运算式逻辑变量的代数运算式 例如：例如：逻辑函数式的标准逻辑函数式的标准(biozhn)(biozhn)形式：最小项之和
13、形式：最小项之和第20页/共88页第二十一页，共88页。最小项最小项 m m：mm是乘积项是乘积项包含包含(bohn)n(bohn)n个输入变量个输入变量n n个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在mm中出现中出现一次一次1.1.最小项及其性质最小项及其性质(xngzh)(xngzh)第21页/共88页第二十二页，共88页。两变量两变量(binling)A,B(binling)A,B的最小项的最小项三变量三变量(binling)A,B,C(binling)A,B,C的最小项的最小项最小项举例最小项举例(j l)(j l)：对于对于(duy)n(duy)n变量变
14、量函数函数有有2n2n个最小项个最小项第22页/共88页第二十三页，共88页。最小项的编号最小项的编号(bin ho)(bin ho)：最小项最小项最小项最小项取值取值取值取值对应对应对应对应编号编号编号编号A B CA B C十进制数十进制数十进制数十进制数0 0 00 0 00 0 00 0 00 0mm0 00 0 10 0 10 0 10 0 11 1mm1 10 1 00 1 00 1 00 1 02 2mm2 20 1 10 1 10 1 10 1 13 3mm3 31 0 01 0 01 0 01 0 04 4mm4 41 0 11 0 11 0 11 0 15 5mm5 51
15、1 01 1 01 1 01 1 06 6mm6 61 1 11 1 11 1 11 1 17 7mm7 7第23页/共88页第二十四页，共88页。最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngzh)：在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为项取值为1 1。全部最小项之和为全部最小项之和为1 1。任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为0 0。具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保留这两项的公共结果中只保留这两项的公共(gnggng)(gnggng)因子。
16、因子。-相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同 如如 第24页/共88页第二十五页，共88页。2.2.逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数式的最小项之和形式：函数式的最小项之和形式：例：例：利用公式可将任何一个(y)函数化为第25页/共88页第二十六页，共88页。例：例：2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)式的最小项之和形式：式的最小项之和形式：利用公式(gngsh)可将任何一个函数化为第26页/共88页第二十七页，共88页。例：例：2.2.逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数式的最小项之和形式：函数式的最小项之和形式：利用(lyng)公式可将
17、任何一个函数化为第27页/共88页第二十八页，共88页。例：例：2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)式的最小项之和形式：式的最小项之和形式：利用(lyng)公式可将任何一个函数化为第28页/共88页第二十九页，共88页。2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)最小项之和的形式：最小项之和的形式：例：例：第29页/共88页第三十页，共88页。2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)最小项之和的形式：最小项之和的形式：例：例：第30页/共88页第三十一页，共88页。2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)最小项之和的形式：最小项之和的形式：例：例：第31页/共8
18、8页第三十二页，共88页。2.3.3 2.3.3 用逻辑用逻辑(lu j)(lu j)图描述逻辑图描述逻辑(lu j)(lu j)函数函数 用逻辑图形符号连接用逻辑图形符号连接(linji)(linji)起来表示逻辑函数，得到的连接起来表示逻辑函数，得到的连接(linji)(linji)图图 称为逻辑图。称为逻辑图。第32页/共88页第三十三页，共88页。将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来起来(q li)(q li)画成的时间波形，称为函数的波形图。画成的时间波形，称为函数的波形图。2.3.4 2.3.4 用波形图描
19、述用波形图描述(mio sh)(mio sh)逻辑函数逻辑函数第33页/共88页第三十四页，共88页。2.3.5 2.3.5 用卡诺图描述逻辑用卡诺图描述逻辑(lu j)(lu j)函数函数 1.1.最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。出来。以以2n2n个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有变量的所有(suyu)(suyu)最小项，并最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量
20、不同），就得到在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示了表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。第34页/共88页第三十五页，共88页。表示表示(biosh)(biosh)最小项的卡诺图最小项的卡诺图二变量二变量(binling)(binling)卡诺图卡诺图 三变量三变量(binling)(binling)的的卡诺图卡诺图 4 4变量变量(binling)(binling)的的卡诺图卡诺图第35页/共88页第三十六页，共88页。表示表示(biosh)(biosh)最小项的卡诺图最小项的卡诺图二变量二变量(binling)(binling)卡诺图卡诺图 三变量三
21、变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图 4 4变量变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图第36页/共88页第三十七页，共88页。表示表示(biosh)(biosh)最小项的卡诺图最小项的卡诺图二变量二变量(binling)(binling)卡诺图卡诺图 三变量三变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图 四变量四变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图第37页/共88页第三十八页，共88页。五变量五变量(binling)(binling)的卡诺图的卡诺图第38页/共88页第三十九页，共88页。2.2.用卡诺图表示用卡诺图表示(b
22、iosh)(biosh)逻辑函数逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式(xngsh)(xngsh)。在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入上填入1 1，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0 0。第39页/共88页第四十页，共88页。2.2.用卡诺图表示逻辑用卡诺图表示逻辑(lu j)(lu j)函数函数例：例：第40页/共88页第四十一页，共88页。2.2.用卡诺图表示逻辑用卡诺图表示逻辑(lu j)(lu j)函数函数第41页/共88页第四十二页，共88页。EDAEDA中的描述中的描述(mio
23、 sh)(mio sh)方式方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。HDL HDL及其应用可参见第及其应用可参见第8 8章章2.3.6 2.3.6 用硬件用硬件(yn jin)(yn jin)描述语言描述逻辑函数描述语言描述逻辑函数第42页/共
24、88页第四十三页，共88页。2.3.7 2.3.7 逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)描述方法间的转换描述方法间的转换同一逻辑函数式的不同同一逻辑函数式的不同(b tn)(b tn)描述方法，相互之间可以互描述方法，相互之间可以互相转换。相转换。1.1.真值表真值表 逻辑式逻辑式例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值为为1 1时都使时都使Y=1Y=1，所以，所以A AB BC CY Y备注备注备注备注 0 0 0 00 00 0 0 0 0 01 11 1 0 0 1 10 01
25、 1 0 0 1 11 10 0 1 1 0 00 01 1 1 1 0 01 10 0 1 1 1 10 00 0 1 1 1 11 10 0第43页/共88页第四十四页，共88页。真值表真值表 逻辑式：逻辑式：从真值表中找出所有使函数从真值表中找出所有使函数(hnsh)(hnsh)值等于值等于1 1 的输入变的输入变量取值。量取值。上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为1 1。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为1 1的变量写入原变量，取值的变量写入原变量，取值为为0 0的写入反变量。的写入反变量。将这些乘积量相加，就得到了所
26、求的逻辑函数将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数(hnsh)(hnsh)式。式。第44页/共88页第四十五页，共88页。逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑式中的运算优先顺序式中的运算优先顺序(shnx)(shnx)将这些图形符号连接起来。将这些图形符号连接起来。第45页/共88页第四十六页，共88页。逻辑逻辑(lu j)(lu j)式式 逻辑逻辑(lu j)(lu j)图图 2.2.如果给出逻辑如果给出逻辑(lu j)(lu j)图，则只要从输入端到输图，则只要从输入端到输出端出端 写出每个图形
27、符号所表示的逻辑写出每个图形符号所表示的逻辑(lu j)(lu j)运算式。运算式。第46页/共88页第四十七页，共88页。逻辑式逻辑式 卡诺图卡诺图 1.1.将给定的逻辑函数式表示将给定的逻辑函数式表示(biosh)(biosh)为卡诺图。为卡诺图。2.2.如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入1 1的位置上的位置上 的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。第47页/共88页第四十八页，共88页。逻辑逻辑(lu j)(lu j)式式 卡诺图卡诺图 例：例：第48页/共88页第四十九页，共88页。波形图波形图 真值表真值表 1.1.按给出的函数按给出的
28、函数(hnsh)(hnsh)真值表，画出波形图。真值表，画出波形图。2.2.如果给出了函数如果给出了函数(hnsh)(hnsh)的波形图，则需要将每个的波形图，则需要将每个时间段的输时间段的输 入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。第49页/共88页第五十页，共88页。波形图波形图 真值表真值表 例：将例：将ABCABC的取值顺序按表中自上而下的取值顺序按表中自上而下(z shn r(z shn r xi)xi)的顺序排列，即得到波形图。的顺序排列，即得到波形图。A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10
29、 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第50页/共88页第五十一页，共88页。波形图波形图 真值表真值表 例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中A A、B B、C C与与Y Y的取值对应列表的取值对应列表(li bio)(li bio)，即得到真值表。，即得到真值表。A AB B C CY Y1 11 11 11 10 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 0第51页/共88页第五十二页，共88页。2.4 2
30、.4 逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的化简方法的化简方法逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 最简与或最简与或 -使函数式中所包含的乘积使函数式中所包含的乘积(chngj)(chngj)项最少，同时每个乘项最少，同时每个乘积积(chngj)(chngj)项所包含的因子最少，称为最简的与或逻辑式。项所包含的因子最少，称为最简的与或逻辑式。第52页/共88页第五十三页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算(yn sun)(yn sun)，消去式中多余的乘积项和每个乘积
31、项中多余，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。例：例：第53页/共88页第五十四页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去消去(xio q)(xio q)式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。子。例：例：第54页/共88页第五十五页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行(jnxng)(jnxng)
32、运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。中多余的因子。例：例：第55页/共88页第五十六页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去消去(xio q)(xio q)式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。子。例：例：第56页/共88页第五十七页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用利用(lyng)(lyng)逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进逻辑代数的
33、基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。子。例：例：第57页/共88页第五十八页，共88页。2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余算，消去式中多余(duy)(duy)的乘积项和每个乘积项中多的乘积项和每个乘积项中多余余(duy)(duy)的因子。的因子。例：例：第58页/共88页第五十九页，共88页。最简式的标准(biozhn)首先(shuxin)是式中乘积项最少 乘积项中含的变
34、量少 与或表达式的简化(jinhu)代数法化简函数与门的输入端个数少 实现电路的与门少 下级或门输入端个数少方法：并项：利用将两项并为一项，且消去一个变量B。消项：利用A+AB=A消去多余的项AB。配项：利用和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BC。消元：利用消去多余变量A。第59页/共88页第六十页，共88页。代数(dish)法化简函数例：试简化函数解：利用反演律配项加AB消因律消项AB 或与表达式的简化(jinhu)F（或与式）求对偶式 F（与或式）简化 F（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式）第60页/共88页第六十一页，共88页。代数(dish)法化简函数例：试简化(jinhu)函
35、数解：第61页/共88页第六十二页，共88页。代数(dish)法化简函数例：试简化(jinhu)函数解：第62页/共88页第六十三页，共88页。K图的特点图形(txng)法化简函数 k图为方形图，n个变量的函数k图有2n个小方格(fn)，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列(pili)，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性。有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量KK
36、图图 两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量。ABD ADA1 四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量。八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量。卡诺图化简函数规则：几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。动画 上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同。十六个相邻格圈在一起，结果mi=1。第63页/共88页第六十四页，共88页。根据函数(hnsh)填写卡诺图1.已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应(duyng)的格填1，其余格均填0。2.若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些(nxi)最小项对应的方格填
37、1，其余格均填0。3.函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。图形法化简函数第64页/共88页第六十五页，共88页。化简步骤：化简步骤：1.1.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数(hnsh)(hnsh)2.2.将卡诺图中按矩形排列的将卡诺图中按矩形排列的 相邻的相邻的1 1圈成若干个相邻圈成若干个相邻 组，原则是：组，原则是：3.3.化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数(hnsh)(hnsh)这些相邻组必须覆盖卡诺图上所有(suyu)的1。每个相邻组中至少有一个1不包含在其他相邻组内。相邻组的数目应最少。每个相邻组应包含尽可能多的1。
38、第65页/共88页第六十六页，共88页。图形(txng)法化简函数 与或表达式的简化(jinhu)步骤 先将函数(hnsh)填入卡诺图中，最小项对应的方格填1，其它填0。合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。按取同去异原则,每个圈写出一个乘积项。最后将全部积项求和，即得最简与或表达式。第66页/共88页第六十七页，共88页。两个两个(lin)(lin)相邻最小项可合并为一项，消去一对因子相邻最小项可合并为一项，消去一对因子第67页/共88页第六十八页，共88页。例：例：第68页/共88页第六十九页，共88页。0000010111
39、1110100000010111111010ABCD例：例：第69页/共88页第七十页，共88页。00000101111110100000 0 01 11 10 00101 0 00 01 11 11111 1 10 01 11 11010 1 10 00 01 1ABCD例：例：第70页/共88页第七十一页，共88页。约束项约束项任意项任意项逻辑函数中的无关逻辑函数中的无关(wgun)(wgun)项：约束项和任意项可以写项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关(wgun)(wgun)项。项。输入变量的某些取值在工作输
40、入变量的某些取值在工作(gngzu)(gngzu)过程中始终不会出现，我们把这些输过程中始终不会出现，我们把这些输入变量取值下等于入变量取值下等于1 1的最小项称为约束的最小项称为约束项项在输入变量的某些取值下，输出是在输入变量的某些取值下，输出是1 1、是是0 0均可，是任意均可，是任意(rny)(rny)的。在这些的。在这些输入变量下取值为输入变量下取值为1 1的最小项叫做这个的最小项叫做这个函数的任意函数的任意(rny)(rny)项项2.2.5 5 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.5.1 2.5.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数
41、式中的无关项第71页/共88页第七十二页，共88页。2.5.2 2.5.2 具有无关具有无关(wgun)(wgun)项的逻辑函数的化简项的逻辑函数的化简合理地利用合理地利用(lyng)(lyng)无关项，可得更简单的化简结果。无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，矩形组合数最少。大，矩形组合数最少。填函数的卡诺(k nu)图时，在无关项对应的格内填任意符号“”、“d”或“”。处理方法
42、：化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到最简。第72页/共88页第七十三页，共88页。0000010111111010000001011 11 11 111111010 1 11 1ABCD第73页/共88页第七十四页，共88页。00000101111110100000 0 00 00 00 00101 0 01 11 11 11111 x xx xx xx x1010 1 11 1x xx xABCD第74页/共88页第七十五页，共88页。00000101111110100000 0 00 00 00 00101 0 01 11 11 11111 x xx xx xx
43、 x1010 1 11 1x xx xABCD第75页/共88页第七十六页，共88页。例：例：00000101111110100000 1 10 0 x x0 00101 0 01 1x x0 01111 x xx xx xx x1010 0 00 0 x x1 1ABCD第76页/共88页第七十七页，共88页。函数表达式的常用(chn yn)形式 五种(w zhn)常用表达式F(A,B,C)“与或”式“或与”式“与非与非”式“或非或非”式“与或非”式基本形式 表达式形式(xngsh)转换利用还原律利用反演律第77页/共88页第七十八页，共88页。逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)式形式
44、的变换式形式的变换例：将与或形式的逻辑例：将与或形式的逻辑(lu j)(lu j)函数化成与或非形式函数化成与或非形式第78页/共88页第七十九页，共88页。逻辑函数式形式逻辑函数式形式(xngsh)(xngsh)的变换的变换例：将与或形式的逻辑函数例：将与或形式的逻辑函数(hnsh)(hnsh)化成或非化成或非或非形式或非形式第79页/共88页第八十页，共88页。例：将F(A，B，C，D)化为最简与非与非式。解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填10000图形(txng)法化简函数第80页/共88页第八十一
45、页，共88页。例：将F(A，B，C，D)化为最简与非与非式。解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：最简与非与非式为：图形(txng)法化简函数第81页/共88页第八十二页，共88页。例：图中给出输入(shr)变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图。A BCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：图形(txng)法化简函数第82页/共88页第八十三页，共88页。例：已知函数(hnsh)：求其最简与或式。010001
46、1110001110CDAB解：填函数(hnsh)的卡诺图111111100000 化简不考虑(kol)约束条件时：考虑约束条件时：0100011110001110CDAB111111100000第83页/共88页第八十四页，共88页。2.6 2.6 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数式形式的变换函数式形式的变换通过变换将逻辑函数通过变换将逻辑函数(hnsh)(hnsh)式化成与所用器件逻辑功能相适式化成与所用器件逻辑功能相适应的形式。应的形式。例如：一个与或形式的逻辑函数例如：一个与或形式的逻辑函数(hnsh)(hnsh)可以用三个与逻辑功能的单元电路和一个或逻辑功能的单元电可以用三个与逻
47、辑功能的单元电路和一个或逻辑功能的单元电路得到路得到Y Y。如果只能使用如果只能使用与非与非功能的器件，必须把函数式化为功能的器件，必须把函数式化为与非与非与与非非形式。形式。用四个用四个与非与非逻辑功能的单元电路即可逻辑功能的单元电路即可第84页/共88页第八十五页，共88页。2.7 2.7 用用multisimmultisim进行逻辑进行逻辑(lu j)(lu j)函数的化简和变换函数的化简和变换例例:已知逻辑函数的真值表如下已知逻辑函数的真值表如下,试用试用multisim 7multisim 7的逻辑转换的逻辑转换(zhunhun)(zhunhun)器将它转换器将它转换(zhunhun
48、)(zhunhun)为对应的最简与或函数逻辑为对应的最简与或函数逻辑式和逻辑图。式和逻辑图。A AB BC CD DY Y1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01
49、 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1A AB BC CD DY Y0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 0第85页/共88页第八十六页，共88页。第86页/共88页第八十七页，共88页。第87页/共88页第八十八页，共88页。