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1、会计学1数字电路数字电路第一页，共57页。逻辑表达式逻辑表达式F=A B=AB与逻辑与逻辑(lu j)真真值表值表与逻辑关系表与逻辑关系表开关开关(kigun)A开关开关(kigun)B灯灯F断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合灭灭灭灭灭灭亮亮ABF1 01 10 10 00010与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示表示AB 逻辑符号（国家）逻辑符号（国家）FVHDL：YAND=A AND BABF逻辑符号（国际）逻辑符号（国际）与运算逻辑变量的全部取逻辑变量的全部取值及运算后的结果值及运算后的结果列成表列成表只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有
2、条件全全部具备，这一事件才能发生。部具备，这一事件才能发生。全全“1”得得“1”,有有“0”得得“0”第2页/共57页第二页，共57页。逻辑表达式逻辑表达式F=A+B或逻辑或逻辑(lu j)真值表真值表ABF 1逻辑符号（国家）逻辑符号（国家）决定某一事件的决定某一事件的一个或一个以上一个或一个以上的条件的条件具备，这一事件就发生。具备，这一事件就发生。ABF1 01 10 10 01110N个输入：个输入：F=A+B+.+N或逻辑运算符，也有用或逻辑运算符，也有用“”、“”表示表示VHDL：YOR=A OR B或运算(yn sun)国际标准国际标准ABF全“0”得“0”,有“1”得“1”第3
3、页/共57页第三页，共57页。非逻辑非逻辑(lu j)真值表真值表逻辑符号（国际）逻辑符号（国际）AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式VHDL：YNOT=NOT AAF非运算(yn sun)当当决决定定某某一一事事件件的的条条件件满满足足时时，事件不发生；反之事件发生。事件不发生；反之事件发生。三种(sn zhn)基本的逻辑运算0 0=0 1=1 0=00 0=0 1=1 0=01 1=11 1=10+0=00+0=00+1=1+0=1+1=10+1=1+0=1+1=11 1=0 0=0 0=1=1第4页/共57页第四页，共57页。三、复合三、复合(fh)(fh)逻辑逻辑运算运算与非逻辑运算
4、与非逻辑运算或非逻辑运算或非逻辑运算与或非逻辑运算与或非逻辑运算VHDLVHDL：YNAND=A NAND BYNAND=A NAND BYNOR=A NOR BYNOR=A NOR BYNANDOR=NOT(A AND B)YNANDOR=NOT(A AND B)OR(C AND D)OR(C AND D)全全“1”得得“”有有“0”得得“”全全“”得得“”有有“”得得“”AB全全“1”或或CD全全“1”得得“0”，其余，其余(qy)得得“1”第5页/共57页第五页，共57页。ABF1 01 10 10 01100逻辑符号逻辑符号VHDL：YXOR=A XOR B(1)A0=A(3)AA=0
5、(5)AB=C;A C=B;B C=A 异或运算(yn sun)公式公式(gngsh)(gngsh)：(2)(4)逻辑表达式逻辑表达式“”异或逻辑运异或逻辑运算符算符A、B异得异得“”，A、B同得同得“”第6页/共57页第六页，共57页。逻辑表达式逻辑表达式F=A B=(A B)=AB+AB ABF1 01 10 10 00011VHDL：YXNOR=A XNOR B A 1=A A A=1 A 0=A A A=0 A B=C;A B=(A B)互为反函数 互为对偶(du u)式A C=B;B C=A A B与与A B互为对偶互为对偶(du u)同或运算(yn sun)公式：公式：同或与异或运
6、算的关系：同或与异或运算的关系：逻辑符号逻辑符号“”同或逻辑运算同或逻辑运算符符A、B同得“1”，A、B异得“0”第7页/共57页第七页，共57页。VHDL语言基本逻辑语言基本逻辑(lu j)功能描功能描述述操作符操作符 功功功功 能能能能AND与 OR或NOT非NAND与非NOR或非XOR异或XNOR同或（异或非）第8页/共57页第八页，共57页。0V3V工作工作(gngzu)原理原理 A、B中中有有一一个个(y)或或一一个个(y)以以上上为为低低电电平平0V，只只有有(zhyu)A、B全为高电平全为高电平3V，二极管与门电路二极管与门电路0V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0
7、V0V0V0V四、四、正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑则则输输出出F就就为为低低电平电平0V。则则输输出出F才才为为高高电平电平3V。ABFVL VLVLVLVHVLVL VHVH VLVH VH电电平平关关系系3V第9页/共57页第九页，共57页。ABFVL VLVLVLVHVL1 11ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平电平(din pn)关系关系正逻辑正逻辑(lu(lu j)j)负逻辑负逻辑(lu(lu j)j)正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非正、负逻辑间关系正、负逻辑间
8、关系高电平高电平VH用逻辑用逻辑1表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示四、四、正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高电平高电平VH用逻辑用逻辑0表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示正异或正异或=负同或负同或正同或正同或=负异或负异或第10页/共57页第十页，共57页。一、逻辑一、逻辑(lu j)函数函数 用有限用有限(yuxin)个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量关系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表达式连接起来，所得的表达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。）称为逻辑函数。二、逻辑
9、二、逻辑(lu j)(lu j)函数的表示方法函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量输入变量不同取值组合不同取值组合与与函函数值数值间的对应关系列成表格间的对应关系列成表格用用逻辑符号逻辑符号来表示来表示函数式的运算关系函数式的运算关系取值：取值：逻辑逻辑0、逻辑、逻辑1。逻辑。逻辑0和逻辑和逻辑1不代表不代表数值大小数值大小，仅表示，仅表示相互矛盾、相互对立的相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态两种逻辑状态。反映反映输入和输出波形变输入和输出波形变化的化的图形又叫时序图图形又叫时序图逻辑函数及其表示方法输入变量输入变量输出变量输出变量输入变量输入变量与与
10、输出变量输出变量之间的之间的逻辑关系用与、或、非等逻逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子辑运算符号连接起来的式子第11页/共57页第十一页，共57页。ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭0逻辑函数式逻辑函数式 挑出(tio ch)函数值为1的项1101111101111 每个函数值为1的输入变量(binling)取值组合写成一个乘积项 这些乘积(chngj)项作逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1用用原原变变量量表表
11、示；反之，则用示；反之，则用反变量反变量表示。表示。ABC、ABC、ABCF=ABC+ABC+ABC注：变量取值组合按二注：变量取值组合按二进制由小到大列出。进制由小到大列出。第12页/共57页第十二页，共57页。逻辑图逻辑图乘乘积积项项用用与与门门实实现现，和项和项用用或门或门实现。实现。波形图波形图010011001111F=ABC+ABC+ABC第13页/共57页第十三页，共57页。公理公理(gngl)(gngl)、定律与、定律与常用公式常用公式公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0 0=00 1=1 0=0 1 1=10+0=00+1=1+0=1 1+1=1A B=B A A+
12、B=B+A(A B)C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)逻辑代数(dish)的运算公式和规则1 1=0 =0 0 0=1=1第14页/共57页第十四页，共57页。(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)A+AB=A+B A(A+B)=AB A+A B=A A (A+B)=AAB+AB=A (A+B)(A+B)=A(A B)=A+B (A+B)=ABA A=A A+A=AA 1=A A+0=AA A=0 A+A=1A 0=0 A+1=1(A)=AAB+AC+BC=AB+AC 定律定律(dngl)(dngl)与
13、与常用公式常用公式0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律反演律反演律自等律自等律吸收律吸收律消因律消因律包含包含律合并律合并律r47逻辑代数的运算(yn sun)公式和规则第15页/共57页第十五页，共57页。利用真值表利用真值表例：用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律A B000110111110111010001000 证明证明(zhngm(zhngmng)ng)方法方法(A B)=A+B (A+B)=AB(A B)A+BAB(A+B)可见，等式两边对应可见，等式两边对应(duyng)(duyng)的真值表相同，故等的真值表相同，故等式成立。式成立。第16页/共57页第十六页，
14、共57页。等式等式(dngsh)(dngsh)右边右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含含同一因子同一因子的的原原变量和变量和反反变量，而两项的剩余因子变量，而两项的剩余因子组成第三个乘积项，则第三项是多余的。组成第三个乘积项，则第三项是多余的。公式公式(gngsh)可推广：可推广：例：证明包含律例：证明包含律成立成立利用基本定律利用基本定律第17页/共57页第十七页，共57页。三个基本运算三个基本运算(yn sun)(yn sun)规则规则 代入规则代入规则：任何一个含有某变量任何一个含有某变量(binling)(binling)的等式
15、，如的等式，如果等式中所有出现此变量果等式中所有出现此变量(binling)(binling)的位置的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。立。例：例：BC替代替代B得得由此反演由此反演(fn yn)(fn yn)律能推广到律能推广到n n个变量：个变量：利用反演律逻辑代数的运算公式和规则(A B)=A+B第18页/共57页第十八页，共57页。那么得到的新函数那么得到的新函数(hnsh)式称为原函数式称为原函数(hnsh)式式F的反函数的反函数(hnsh)式，记为式，记为F。反演规则反演规则：对于任意一个逻辑对于任意一个逻辑(lu j)(lu j)
16、函数式函数式F F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；常量常量(chngling)“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”；原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量注：注：保持原函数的运算次序：先括号，然后与，最后或，必要时保持原函数的运算次序：先括号，然后与，最后或，必要时 适当地加入括号。适当地加入括号。不属于单个变量上的反号有两种处理方法：不属于单个变量上的反号有两种处理方法：反号保留，而反号下面的函数式按反演规则变换。反号保留，而反号下面的函数式按反演规则变换。将反号去掉，而反号下的函数式保留
17、不变。将反号去掉，而反号下的函数式保留不变。第19页/共57页第十九页，共57页。例：例：F(A，B，C)其反函数为其反函数为或或第20页/共57页第二十页，共57页。对偶式对偶式：对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数(hnsh)(hnsh)，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；常量常量(chngling)“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”得到新函数得到新函数(hnsh)式为原函数式为原函数(hnsh)式式F的对偶式的对偶式FD，也称对，也称对偶函数偶函数(hnsh)对偶规则：对偶规则：如如果果两两个个函函数数式式相相等
18、等，则则它它们们对对应应的的对对偶偶式式也也相相等等。即即：若若F1=F2，则，则F1D=F2D。这使公式的数目增加一倍。这使公式的数目增加一倍。求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换换运运算算符符和和常常量量，其其变量变量是是不变不变的。的。注：注：函数式中有函数式中有“”和和“”运算符，求反函数及对偶运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符函数时，要将运算符“”换成换成“”，“”换成换成“”。第21页/共57页第二十一页，共57页。例：例：其对偶其对偶(du u)(du u)式式例：例：证明证明(zhngmng)：FD =G第22页/共57页第二十二页，共57页。
19、函数函数(hnsh)表达式的常用表达式的常用形式形式逻辑函数的标准逻辑函数的标准(biozhn)形式形式2-2 逻辑(lu j)函数的标准形式第23页/共57页第二十三页，共57页。五种五种(w zhn)常常用表达式用表达式F(A，B，C)“与与-或或”式式“或或-与与”式式“与非与非-与非与非”式式 “或非或非-或非或非”式式“与与或或非非”式式基本形基本形式式 表达式形式表达式形式(xngsh)转换转换利用(lyng)还原律利用反演律函数表达式的常用形式第24页/共57页第二十四页，共57页。逻辑函数(hnsh)的标准形式最小项：最小项：n个变量个变量(binling)有有2n个最小项，记
20、个最小项，记作作mi3个变量个变量(binling)有有23（8）个最小项个最小项m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567在在逻逻辑辑函函数数中中，有有n个个变变量量为为A1An，m是是这这n个个变变量量的的与与项项，若若与与项项m是是包包括括全全部部n个个变变量量的的乘乘积积项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量或反变量的形式出现一次）。量或反变量的形式出现一次）。一、一、最小项最小项和和最大项最大项乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号下标最小项编号下标i：将变量按序排
21、列，：将变量按序排列，原变量用原变量用1表示，表示，反变量用反变量用0表示，表示，得到一组二进制数，得到一组二进制数，将其变换为等值的将其变换为等值的十进制数。十进制数。第25页/共57页第二十五页，共57页。0 0 1A B C0 0 0m0m1m2m3m4m5m6m71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量三变量(binling)(binling)的最小项：的最小项：最小项的性质最小项的性质(xngzh)：同一组变量(bi
22、nling)取值任意两个不同最小项的乘积为0，即：mi mj=0 (ij)全部全部最小项之最小项之和和为为1，即：，即：在输入变量的任意取值下，在输入变量的任意取值下，必有一个且只有一个必有一个且只有一个最小项的最小项的值为值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0。两两个个最最小小项项只只有有一一个个因因子子不不同同，两两个个最最小小项项之之和和可可合合并并成成一一项项并并消消去去一一对对不同的因子。不同的因子。具有相邻性具有相邻性第26页/共57页第二十六页，共57页。n个变量个变量(binling)有有2n个最大项，个最大项，记作记作 i。在逻辑函数中，有在逻辑函数中，有n个变量个
23、变量(binling)为为A1An，M是这是这n个个变量变量(binling)的或项，若或项的或项，若或项M包括全部包括全部n个变量个变量(binling)（每个变量（每个变量(binling)必须而且只能以原变量必须而且只能以原变量(binling)或反变量或反变量(binling)的形式出现一次）。的形式出现一次）。最大项：最大项：最大项编号下标最大项编号下标i：把或项中的原变量把或项中的原变量记做记做“0”，反变反变量量记做记做“1”，得到一组二进制数，变换为等值的十进制得到一组二进制数，变换为等值的十进制数。数。三变量三变量(binling)(binling)的最大项的最大项 M0M1
24、00000101M2M3M4M5M6M7010011100101110111234567第27页/共57页第二十七页，共57页。同一组变量(binling)取值任意两个不同最大项的和为1，即Mi+Mj=1 (ij)全部(qunb)最大项之积为0，即 在输入变量的任意取值下，必有一个(y)且只有一个(y)最大项的值为0，其它最大项的值均为1最大项的性质：最大项的性质：最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系(1)相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi Mi=mi如：如：两个最大项只有一个因子不同，两个最大项之积可合并成一项并消去一对不同的因子第2
25、8页/共57页第二十八页，共57页。三变量三变量(binling)(binling)的最小项：的最小项：三变量的最大项三变量的最大项 M0M100000101M2M3M4M5M6M7010011100101110111234567m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567第29页/共57页第二十九页，共57页。最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系(gun x)例：例：m1m3m5m7=(2)若干个最小项之和表示的表达式若干个最小项之和表示的表达式 F，其反函数，其反函数F可用可用等同个与这些等同个与这些(zhxi)最小项相对应的最大项之
26、积表示。最小项相对应的最大项之积表示。即：即：可推出：可推出：Mi=mi第30页/共57页第三十页，共57页。逻辑函数(hnsh)的标准形式 最小项最小项(标准积标准积)之和表达式之和表达式 F(A，B，C，D)解：解：F(A，B，C)利用反演律利用反演律解解:式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项例：例：求函数求函数F(A，B，C)的最小项的最小项之之和表达式和表达式利用互补律，利用互补律，补上所缺变量补上所缺变量C第31页/共57页第三十一页，共57页。例：例：已知函数的真值表，写出该函数的最小项之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的最小项之和表达式A B C0 0 0
27、0 0 10 1 00 1 11 0 01 1 01 1 1F00010111 0 11 最小项最小项(标准积标准积)之和表达式之和表达式 从真值表找出从真值表找出F为为1的输入变量的输入变量(binling)对应最小对应最小项项 然后将这些然后将这些(zhxi)项逻辑加项逻辑加F(A，B，C)1 0 110 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示；取值为取值为0 0用用反变量反变量表示表示。ABC、ABC、ABC、ABCmi01234567逻辑函数(hnsh)的标准形式第32页/共57页第三十二页，共57页。最大项最大项(标准和
28、标准和)之积表达式之积表达式F(A，B，C)最小项之和表达式与最大项之积表达式的关系：最小项之和表达式与最大项之积表达式的关系：解解:同一同一(tngy)(tngy)函数的两种不同表示形式，二者是互补关系，函数的两种不同表示形式，二者是互补关系，即最小项表达式中未出现的最小项的下标即最小项表达式中未出现的最小项的下标i i必出现在必出现在最大项表达式中，反之亦然。利用这一特性可以方便最大项表达式中，反之亦然。利用这一特性可以方便的根据一种标准表达式写出另一种标准表达式。的根据一种标准表达式写出另一种标准表达式。逻辑函数的标准(biozhn)形式式中的每一个和式中的每一个和项均为最大项项均为最大
29、项第33页/共57页第三十三页，共57页。最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系(gun x)例：例：m1m3m5 m7=(2)若干个最小项之和表示的表达式若干个最小项之和表示的表达式 F，其反函数，其反函数F可用等同可用等同(dngtng)个与这些最小项相对应的最大项之积表示。个与这些最小项相对应的最大项之积表示。即：即：可推出：可推出：第34页/共57页第三十四页，共57页。代数代数(dish)法法化简函数化简函数图解法化简函数图解法化简函数(hnsh)(hnsh)2-3 逻辑(lu j)函数的化简第35页/共57页第三十五页，共57页。例：与或表达式最简的标准例：与或表达式最简的标准(
30、biozhn)(biozhn)每个与项中的变量每个与项中的变量(binling)数最少数最少与门的个数最少与门的个数最少,下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入端与门的输入端个数最少个数最少逻辑逻辑(lu j)函数表达式不同，最简标准也不同。函数表达式不同，最简标准也不同。与项最少与项最少保证电路最简保证电路最简 成本最低成本最低例：例：或或与表达式最简的标准与表达式最简的标准 或项最少或项最少 每个或项中的变量数最少每个或项中的变量数最少第36页/共57页第三十六页，共57页。逻辑函数最简逻辑函数最简的标准的标准 逻辑电路所用逻辑电路所用(su yn)门的数量门的数量少少 每个门
31、的输入每个门的输入(shr)端个数少端个数少 逻辑电路逻辑电路(lu j din l)构成级数少构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工提高电路的工作速度和可靠作速度和可靠性性第37页/共57页第三十七页，共57页。与项最少与项最少 每个与项所含变量(binling)数最少 与或表达式的化简与或表达式的化简与门的输入(shr)端个数少方法：方法：并项：并项：利用利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B 消项：消项：利用利用(lyng)A+AB=A消去多余的项消去多余的项AB 配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律
32、先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BC 消元：利用消元：利用消去消去多余多余变量变量A代数法化简函数最简式的标准最简式的标准 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少第38页/共57页第三十八页，共57页。例：例：试试化化简函数简函数解：解：利用反演律利用反演律配项加配项加AB消元法消元法消去消去AB 或与表达式的化简或与表达式的化简F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 FD（与或式）（与或式）化简化简 FD（最简与或式（最简与或式FD）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式）或与式）第39页/共57页第三十九页，共57页。例：试化简函数例：试
33、化简函数(hnsh)(hnsh)解：解：消项消项DEF消元法消元法第40页/共57页第四十页，共57页。图形(txng)法化简函数 卡诺图（卡诺图（K图）图）A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量KK图图三三变变量量KK图图四四变变量量KK图图又称又称卡诺图卡诺图法法每一个最小项用一个每一个最小项用一个小方
34、格小方格表示，将这些表示，将这些小方格小方格按照按照所表示最小项的所表示最小项的逻辑相邻性逻辑相邻性排列起来，所得图形称为排列起来，所得图形称为n变量的卡诺图。变量的卡诺图。AB变量取值使得对应小方块所表示的最小项变量取值使得对应小方块所表示的最小项的值为的值为1 1第41页/共57页第四十一页，共57页。卡诺图（卡诺图（K图）图）110111101100 m6 m7 m4 m5 m14 m15 m12 m13 m30 m31 m28 m29 m22 m23 m20 m21五五变变量量KK图图000001011 01000011110 m0 m1 m2 m3 m8 m9 m10 m11 m24
35、 m25 m26 m27 m16 m17 m18 m19ABCDE图形(txng)法化简函数第42页/共57页第四十二页，共57页。K图图的的特特点点 k图为方形图。n个变量的函数k图有2n个小方格，分别(fnbi)对应2n个最小项；k图中行、列两组变量(binling)取值按循环码规律排列，使变量(binling)各最小项之间具有逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同。内，只有一个因子不同。方格有三种几何相邻：相邻、相对(xingdu)和相重0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15
36、m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量KK图图几何位置挨着几何位置挨着行列两端行列两端以对称轴为中心将以对称轴为中心将卡诺图对折，彼此卡诺图对折，彼此重叠在一起重叠在一起图形法化简函数第43页/共57页第四十三页，共57页。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量KK图图两个相邻格圈在一两个相邻格圈在一起，结果消去一个起，结果消去一个变量变量ABD ADA1四个相邻格圈在一四个相邻格圈在一起，结果消去两个起，结果消去两个变量。变量。八个相邻格圈在一八个相邻格圈在一起，
37、结果消去三个起，结果消去三个变量。变量。十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1卡诺图上合并最小项的规则：卡诺图上合并最小项的规则：几几何何相相邻邻的的2i（i=1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成(guchng)正正方方形形或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而而用用含含（n-i）个个变变量量的的积项标注该圈。积项标注该圈。图形(txng)法化简函数第44页/共57页第四十四页，共57页。与或表达式的化简与或表达式的化简步步骤骤 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格应的方格(fn)填填1
38、，其它填，其它填0（或不填）。（或不填）。合并：按作圈原则将图上填合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要的方格圈起来，要求孤立的单格单独画圈；圈的数量求孤立的单格单独画圈；圈的数量(shling)少、少、范围大，圈可重复包围，但每个圈内必须有新的最范围大，圈可重复包围，但每个圈内必须有新的最小项（新的小项（新的“1”）；含；含1的格都应被圈入，以防止遗的格都应被圈入，以防止遗漏积项。漏积项。每个圈写出一个每个圈写出一个(y)乘积项，按取同去异原则。乘积项，按取同去异原则。最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式图形法化简函数第45页/共57页第四十五页，
39、共57页。根据根据(gnj)函数填写卡诺图函数填写卡诺图1、已知函数为最小项表达式，存在、已知函数为最小项表达式，存在(cnzi)的最小项对应的格填的最小项对应的格填1，其余格均填，其余格均填0（或不填）；（或不填）；2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些变量取的那些变量取值所对应的方格值所对应的方格(fn)填填1，其余格均填，其余格均填0（或不填）；（或不填）；例子例子3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式与或式，再用直接，再用直接法填写。法填写。例子例子图形法化简函数第46页/共57页第四十
40、六页，共57页。例例1：直接：直接(zhji)给出函数的真值表求函数的最简与或式。给出函数的真值表求函数的最简与或式。见例子见例子(l zi)例例2：直接给出函数：直接给出函数(hnsh)的复杂的运算式。的复杂的运算式。见例子见例子任意项任意项：变量取值组合下，函数值是变量取值组合下，函数值是0 0还是还是1 1都不影响电路的都不影响电路的逻辑功能，逻辑功能，该变量取值组合对应的最小项。该变量取值组合对应的最小项。约束项约束项：变量取值组合不可能出现变量取值组合不可能出现，该组合对应的最小项。，该组合对应的最小项。约束项和任意项统称约束项和任意项统称无关项无关项。例：用8421码对十进制数0-
41、9编码。用A,B,C,D四变量表示代码，取值只会出现0000-1001十种不会出现1010-1111这六种情况，1010-1111这六种变量取值组合对应的最小项就是约束项。图形法化简函数第47页/共57页第四十七页，共57页。含有无关含有无关(wgun)(wgun)项的函数的化简项的函数的化简 填函数填函数(hnsh)的卡诺图时只需在无关项对应的的卡诺图时只需在无关项对应的格内填任意符号格内填任意符号“”、“d”或或“”。处理处理(chl)方法：方法：化简时可根据需要视为化简时可根据需要视为“1”也可视为也可视为“0”，使，使函数化到最简。函数化到最简。例子例子是否将约束项和任意项引是否将约束
42、项和任意项引入到逻辑函数中并不影响入到逻辑函数中并不影响原函数的逻辑功能原函数的逻辑功能图形法化简函数第48页/共57页第四十八页，共57页。小小 结结 几种(j zhn)常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换 码制部分：自然(zrn)二进制码、格雷码和常用的BCD码任意一个任意一个R进制数按权展开：进制数按权展开：带符号数在计算机中的三种(sn zhn)基本表示方法：原码、反码和补码。逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图时序图 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：逻辑代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具
43、：逻辑代数第49页/共57页第四十九页，共57页。作作 业业 2.4 2.10 2.11 2.15 2.182.20 2.22 2.23第50页/共57页第五十页，共57页。真的(zhn de)要退出本章节吗？是Y否N第51页/共57页第五十一页，共57页。例：例：F(A,B,C,D)填写函数的卡诺图。填写函数的卡诺图。解：解：0100011110001110CDABAB1111111111AC1111m14,m15两次填两次填10000F(A,B,C,D)原变量原变量-1反变量反变量-0图形(txng)法化简函数第52页/共57页第五十二页，共57页。例：图中给出输入变量例：图中给出输入变量
44、(binling)A、B、C的真值表，填写函数的真值表，填写函数的卡诺图的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110图形(txng)法化简函数第53页/共57页第五十三页，共57页。例：图中给出输入例：图中给出输入(shr)变量变量A、B、C的真值表，将函的真值表，将函数化为最简与或式。数化为最简与或式。ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=+得：得：ABABC图
45、形(txng)法化简函数第54页/共57页第五十四页，共57页。例：例：已知函数已知函数：求其最简与或式求其最简与或式0100011110001110CDAB解：解：填函数填函数(hnsh)(hnsh)的卡诺图的卡诺图1111111 00000 化简化简不考虑不考虑(kol)约束条件时：约束条件时：考虑考虑(kol)约束条件时：约束条件时：0100011110001110CDAB1111111 00000第55页/共57页第五十五页，共57页。解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBC化简得：化简得：最简与非最简与非与非式为：与非式为：例：例：将将F(A，B，C，D)化为最简与非化为最简与非与非式与非式图形(txng)法化简函数第56页/共57页第五十六页，共57页。感谢您的观看(gunkn)！第57页/共57页第五十七页，共57页。