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1、会计学1测量学的基本知识测量学的基本知识 第一页，共56页。要求要求(yoqi)：n n掌握水准面、大地水准面、大地体、地球椭球体等基本概念；n n理解地面点位确定中的坐标系统及高程系统；n n理解用水平面代替水准面的限度；n n理解测量工作(gngzu)程序、步骤及测图原理。第1页/共55页第二页，共56页。思考题：思考题：n1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。n2、测量成果、测量成果(chnggu)的处理，距离与角度以参考椭球面为基准面，高程以大地水准面为的处理，距离与角度以参考椭球面为基准面
2、，高程以大地水准面为基准面。基准面。n3、在、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可以用水平面代替水准面。为半径的圆范围内，平面图测量工作可以用水平面代替水准面。n4、在小区域进行测量时，用水平面代替水准面对距离测量的影响较大，故应考虑地球曲率、在小区域进行测量时，用水平面代替水准面对距离测量的影响较大，故应考虑地球曲率的影响。的影响。n5、在小地区进行测量时，用水平面代替水准面对高程影响较小，地球曲率影响可以忽略。、在小地区进行测量时，用水平面代替水准面对高程影响较小，地球曲率影响可以忽略。第2页/共55页第三页，共56页。思考题：思考题：n6、地面上、地面上AB两点间绝对高程之差与相
3、对高程之差是相同的。两点间绝对高程之差与相对高程之差是相同的。n7、在测量工作中采用的独立平面直角坐标系，规定南北方向为、在测量工作中采用的独立平面直角坐标系，规定南北方向为X轴，东西方轴，东西方向为向为Y轴，象限按反时针方向编号。轴，象限按反时针方向编号。n8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈大。、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈大。n9、六度带的中央子午线和边缘子午线均是三度带的中央子午线。、六度带的中央子午线和边缘子午线均是三度带的中央子午线。n10、地形图的比例尺精度愈低，表示地物、地形图的比例尺精度愈低，表示地物(dw)、地貌愈简略。、地貌愈简略。第3页/共55页第四页，共5
4、6页。第4页/共55页第五页，共56页。第5页/共55页第六页，共56页。第一节第一节 地球地球(dqi)形状与地球形状与地球(dqi)椭球体椭球体n n地球的形状(xngzhun)及大小n n地球椭球体第6页/共55页第七页，共56页。地球地球(dqi)(dqi)的形状和大小的形状和大小n n地球的形状地球的形状地球的形状地球的形状(xngzhun)(xngzhun)n n概念概念概念概念n n 水准面水准面水准面水准面n n n n 大地水大地水大地水大地水准面准面准面准面n n n n 大地体大地体大地体大地体第7页/共55页第八页，共56页。地球地球(dqi)的形状与大小的形状与大小地
5、球形状地球形状地球形状地球形状基准面基准面基准面基准面 基准线基准线基准线基准线 地球大小的表示方法地球大小的表示方法地球大小的表示方法地球大小的表示方法大地体大地体大地体大地体 大地水准面大地水准面大地水准面大地水准面 铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线 参考椭球体参考椭球体参考椭球体参考椭球体 参考椭球面参考椭球面参考椭球面参考椭球面 法线法线法线法线 用长半径用长半径用长半径用长半径a a和扁率和扁率和扁率和扁率 表示表示表示表示a=6378140ma=6378140m=1:298.257=1:298.257圆球体圆球体圆球体圆球体 用半径用半径用半径用半径R R表示，表示，表示，表示，R=637
6、1kmR=6371km 第8页/共55页第九页，共56页。地球地球(dqi)(dqi)的形状和大小的形状和大小n n参考椭球体替代大地体的原因？参考椭球体替代大地体的原因？参考椭球体替代大地体的原因？参考椭球体替代大地体的原因？n n 因为大地水准面具有起伏的曲面，不能用已知的简单公式来表达，因为大地水准面具有起伏的曲面，不能用已知的简单公式来表达，因为大地水准面具有起伏的曲面，不能用已知的简单公式来表达，因为大地水准面具有起伏的曲面，不能用已知的简单公式来表达，所以在大地测量的最后换算中和制图所以在大地测量的最后换算中和制图所以在大地测量的最后换算中和制图所以在大地测量的最后换算中和制图(z
7、h t)(zh t)的实践中是用参考椭球的实践中是用参考椭球的实践中是用参考椭球的实践中是用参考椭球体来代替。体来代替。体来代替。体来代替。第9页/共55页第十页，共56页。地球地球(dqi)椭球体椭球体n n地球椭球体:十分接近大地体的旋转椭球代替大地体n n总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球体n n参考椭球体：局部与大地体密合(m h)最好的地球椭球体第10页/共55页第十一页，共56页。我国采用我国采用(ciyng)的参考椭球的参考椭球体体n n海福特椭球体n n克拉克索夫斯基椭球体n nIAG 75地球(dqi)椭球体(1980年西安大地坐标系-大地原点：陕西省泾阳县永乐镇)第11
8、页/共55页第十二页，共56页。第二节第二节 地面地面(dmin)点位的确定点位的确定n n地理坐标系n n平面(pngmin)直角坐标系n n高斯平面(pngmin)直角坐标系n n高程系统n nWGS-84坐标系第12页/共55页第十三页，共56页。测量(cling)的基本任务n n确定(qudng)地面点的位置。n n地面点到基准面（如椭球体面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球体面、大地水准面）的距离来表示。第13页/共55页第十四页，共56页。地理地理(dl)坐标系坐标系n n大地(dd)坐标系n n天文坐标系第14页/共55页第十五页，共56页。大 地 坐 标 系1 1、
9、概念、概念、概念、概念(ginin)(ginin)大地大地(dd)经度经度大地大地(dd)纬度纬度子午圈子午圈起始子午面起始子午面子午面子午面第15页/共55页第十六页，共56页。大 地 坐 标 系2 2、基准面和基准线、基准面和基准线、基准面和基准线、基准面和基准线3 3、经纬度、经纬度、经纬度、经纬度(wid)(wid)划分划分划分划分 大地纬度大地纬度大地纬度大地纬度(wid)(wid)（L L）：从大地赤道起算，其值向南、北两极递）：从大地赤道起算，其值向南、北两极递）：从大地赤道起算，其值向南、北两极递）：从大地赤道起算，其值向南、北两极递增并在增并在增并在增并在 090 090的范
10、围变化。的范围变化。的范围变化。的范围变化。大地经度（大地经度（大地经度（大地经度（B B）：自本初大地子午线起算，向东）：自本初大地子午线起算，向东）：自本初大地子午线起算，向东）：自本初大地子午线起算，向东01800180为东经，为东经，为东经，为东经，向西向西向西向西01800180为西经。为西经。为西经。为西经。大地高（大地高（大地高（大地高（HH）基准线基准线法法 线线基准面基准面参考椭球面参考椭球面第16页/共55页第十七页，共56页。大 地 坐 标 系4 4、分类、分类、分类、分类(fn li)(fn li)参心大地参心大地参心大地参心大地(dd)(dd)坐标系坐标系坐标系坐标系
11、地心大地地心大地地心大地地心大地(dd)(dd)坐标系坐标系坐标系坐标系地球椭球的中心不与地球地球椭球的中心不与地球地球椭球的中心不与地球地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质质心重合而是接近地球质质心重合而是接近地球质质心重合而是接近地球质心，以这种参考椭球建立心，以这种参考椭球建立心，以这种参考椭球建立心，以这种参考椭球建立的大地坐标系。的大地坐标系。的大地坐标系。的大地坐标系。椭球体的中心与地球质心椭球体的中心与地球质心椭球体的中心与地球质心椭球体的中心与地球质心重合，以总地球椭球为参重合，以总地球椭球为参重合，以总地球椭球为参重合，以总地球椭球为参考所建立的大地坐标系。考所建立的
12、大地坐标系。考所建立的大地坐标系。考所建立的大地坐标系。注：参心大地坐标系和地心坐标系之间的转换关系是测绘中的一个重要问题。注：参心大地坐标系和地心坐标系之间的转换关系是测绘中的一个重要问题。例：例：GPS接收机获得的是地面点的三维地心坐标，而地图上的地理位置是用参心坐标表示的，要将接收机获得的是地面点的三维地心坐标，而地图上的地理位置是用参心坐标表示的，要将GPS数据表现在地图上，必须进行坐标转换。数据表现在地图上，必须进行坐标转换。各国所采用的各国所采用的大地坐标系大地坐标系1954年年北京坐标系北京坐标系1980年年国家大地测量国家大地测量坐标系坐标系WGS-84（美国国防部（美国国防部
13、1984世界世界大地坐标系）大地坐标系）第17页/共55页第十八页，共56页。天 文 坐 标 系 概念：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标概念：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标概念：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标概念：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系称之为天文坐标系，地面一点可用天文经度（系称之为天文坐标系，地面一点可用天文经度（系称之为天文坐标系，地面一点可用天文经度（系称之为天文坐标系，地面一点可用天文经度（），天文纬度（），天文纬度（），天文纬度（），天文纬度（）和正高（）和正高（）和正高（）和正高（HH正）来表示正）来表示正）来表示正）来表示(bi(b
14、i osh)osh)，它是用天文测量的方法实地测得的。，它是用天文测量的方法实地测得的。，它是用天文测量的方法实地测得的。，它是用天文测量的方法实地测得的。第18页/共55页第十九页，共56页。天 文 坐 标 系基准面和基准线基准面和基准线基准面和基准线基准面和基准线基准线基准线铅垂线铅垂线基准面基准面大地水准面大地水准面第19页/共55页第二十页，共56页。平 面 直 角 坐 标 系 n n1 1、建立原因、建立原因、建立原因、建立原因n n 测区范围小，采用大地测区范围小，采用大地测区范围小，采用大地测区范围小，采用大地(dd)(dd)坐标系不方便。坐标系不方便。坐标系不方便。坐标系不方便
15、。n n 2 2、与数学上的平面直角坐标系的区别、与数学上的平面直角坐标系的区别、与数学上的平面直角坐标系的区别、与数学上的平面直角坐标系的区别 xyo测量学中的平面直角坐标系测量学中的平面直角坐标系xyo数学数学(shxu)中的平面直角坐中的平面直角坐标系标系第20页/共55页第二十一页，共56页。高斯(o s)平面直角坐标系投影变换投影变换投影变换投影变换 （1 1）概念：将空间坐标（含大地坐标）通过某种数学变换映概念：将空间坐标（含大地坐标）通过某种数学变换映概念：将空间坐标（含大地坐标）通过某种数学变换映概念：将空间坐标（含大地坐标）通过某种数学变换映射射射射(yngsh)(yngsh
16、)到平面上的变换。到平面上的变换。到平面上的变换。到平面上的变换。（2 2）投影方法：投影方法：投影方法：投影方法：高斯高斯高斯高斯克吕格投影属于等角横切圆柱投克吕格投影属于等角横切圆柱投克吕格投影属于等角横切圆柱投克吕格投影属于等角横切圆柱投影影影影第21页/共55页第二十二页，共56页。高斯(o s)平面直角坐标系建立建立建立建立 在大区测图时，不能将地球的球面当作平面看待，测图采用高在大区测图时，不能将地球的球面当作平面看待，测图采用高在大区测图时，不能将地球的球面当作平面看待，测图采用高在大区测图时，不能将地球的球面当作平面看待，测图采用高斯平面直角坐标系。斯平面直角坐标系。斯平面直角
17、坐标系。斯平面直角坐标系。以中央子午线（以中央子午线（以中央子午线（以中央子午线（x x轴）和赤道（轴）和赤道（轴）和赤道（轴）和赤道（y y轴）投影为互相垂直的直线。轴）投影为互相垂直的直线。轴）投影为互相垂直的直线。轴）投影为互相垂直的直线。交点为坐标原点。交点为坐标原点。交点为坐标原点。交点为坐标原点。性质性质性质性质 P364 P364 （a a）中央子午线的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经）中央子午线的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经）中央子午线的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经）中央子午线的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余经线的投影为凹向中央子
18、午线的对称线的投影为凹向中央子午线的对称线的投影为凹向中央子午线的对称线的投影为凹向中央子午线的对称(duchn)(duchn)曲线。曲线。曲线。曲线。（b b）赤道的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余纬线的投）赤道的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余纬线的投）赤道的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余纬线的投）赤道的投影为一条直线，且投影后长度无变形，其余纬线的投影为凹向赤道的对成曲线。影为凹向赤道的对成曲线。影为凹向赤道的对成曲线。影为凹向赤道的对成曲线。第22页/共55页第二十三页，共56页。分带投影分带投影分带投影分带投影 在中、小比例尺测图中，大都在中、小比例尺测图中
19、，大都在中、小比例尺测图中，大都在中、小比例尺测图中，大都(ddu)(ddu)采用采用采用采用66分带法，即从首子午线开始，分带法，即从首子午线开始，分带法，即从首子午线开始，分带法，即从首子午线开始，按经差按经差按经差按经差66为一带，将地球分成为一带，将地球分成为一带，将地球分成为一带，将地球分成6060个投影带，并编号个投影带，并编号个投影带，并编号个投影带，并编号1 1、260260。66带的带号与带的带号与带的带号与带的带号与其中央子午线的经度有下列关系：其中央子午线的经度有下列关系：其中央子午线的经度有下列关系：其中央子午线的经度有下列关系：6=6 N 3 6=6 N 3 6 6
20、6 6带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；N N 投影带号。投影带号。投影带号。投影带号。高斯(o s)平面直角坐标系第23页/共55页第二十四页，共56页。思考题：思考题：若给出的不是中央子午线的度若给出的不是中央子午线的度数数(d shu)，如何求取带号？，如何求取带号？第24页/共55页第二十五页，共56页。在在在在1 1 1000010000及大比例尺测图中，因采用及大比例尺测图中，因采用及大比例尺测图中，因采用及大比例尺测图中，因采用66分带法不能满足测图的精度要求分带法不能满足测图的精度要求分带法不能满足测图的精度要求分带法不能满
21、足测图的精度要求(yoqi)(yoqi)，故又采用，故又采用，故又采用，故又采用33或或或或1.51.5分带法。分带法。分带法。分带法。33投影带的划分，是从经度投影带的划分，是从经度投影带的划分，是从经度投影带的划分，是从经度1.51.5的子的子的子的子午线开始，按经差午线开始，按经差午线开始，按经差午线开始，按经差33为一带，把地球分为为一带，把地球分为为一带，把地球分为为一带，把地球分为120120个带。个带。个带。个带。33带的带号与其中央带的带号与其中央带的带号与其中央带的带号与其中央子午线经度有下列关系：子午线经度有下列关系：子午线经度有下列关系：子午线经度有下列关系：3=3 N3
22、=3 N3 33 3带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；带的中央子午线的经度；N N 投影带号。投影带号。投影带号。投影带号。注：我国经度范围西起注：我国经度范围西起注：我国经度范围西起注：我国经度范围西起7373东至东至东至东至135 135，可分为，可分为，可分为，可分为6 6 带带带带1111个；个；个；个；我国大比例尺测图多采用我国大比例尺测图多采用我国大比例尺测图多采用我国大比例尺测图多采用33带，如城建坐标。带，如城建坐标。带，如城建坐标。带，如城建坐标。第25页/共55页第二十六页，共56页。高斯平面(pngmin)直角坐标系 如图所示，纵坐标如图所
23、示，纵坐标如图所示，纵坐标如图所示，纵坐标x x x x由赤道向北为正，由赤道向北为正，由赤道向北为正，由赤道向北为正，向南为负；横坐标向南为负；横坐标向南为负；横坐标向南为负；横坐标y y y y由中央子午线向由中央子午线向由中央子午线向由中央子午线向东为正，向西为负。东为正，向西为负。东为正，向西为负。东为正，向西为负。我国位于北半球，所以我国位于北半球，所以我国位于北半球，所以我国位于北半球，所以x x x x值均为值均为值均为值均为正值。但每个投影正值。但每个投影正值。但每个投影正值。但每个投影(tuyng)(tuyng)(tuyng)(tuyng)带内的带内的带内的带内的横坐标横坐标
24、横坐标横坐标y y y y，却有正有负，为了使横坐，却有正有负，为了使横坐，却有正有负，为了使横坐，却有正有负，为了使横坐标标标标y y y y不出现负值，则无论不出现负值，则无论不出现负值，则无论不出现负值，则无论3333或或或或6666带，带，带，带，每带的纵坐标轴要西移每带的纵坐标轴要西移每带的纵坐标轴要西移每带的纵坐标轴要西移500 km500 km500 km500 km，即，即，即，即在每带的横坐标上加在每带的横坐标上加在每带的横坐标上加在每带的横坐标上加500 km500 km500 km500 km。这样，。这样，。这样，。这样，位于中央子午线以东的各点的横坐位于中央子午线以东
25、的各点的横坐位于中央子午线以东的各点的横坐位于中央子午线以东的各点的横坐标都大于标都大于标都大于标都大于500km500km500km500km，而位于中央子午线，而位于中央子午线，而位于中央子午线，而位于中央子午线以西的各点的横坐标，均小于以西的各点的横坐标，均小于以西的各点的横坐标，均小于以西的各点的横坐标，均小于500km500km500km500km。另外，为了指明该点属于何带，还另外，为了指明该点属于何带，还另外，为了指明该点属于何带，还另外，为了指明该点属于何带，还规定在横坐标规定在横坐标规定在横坐标规定在横坐标y y y y值之前，要写上带号。值之前，要写上带号。值之前，要写上带
26、号。值之前，要写上带号。未加未加未加未加500500500500kmkmkmkm和带号的横坐标值称为和带号的横坐标值称为和带号的横坐标值称为和带号的横坐标值称为自然值，加上自然值，加上自然值，加上自然值，加上500 km500 km500 km500 km和带号的横坐和带号的横坐和带号的横坐和带号的横坐标值称为通用值。标值称为通用值。标值称为通用值。标值称为通用值。X=3467668.988mY=19668533.165m第26页/共55页第二十七页，共56页。高程(gochng)系统n n高程：地面任一点到其高度起算面的距离(jl)。n n高程起算面：高程基准面n n相对高程n n高差（比高
27、）第27页/共55页第二十八页，共56页。高 程 系n n我国的高程系我国的高程系我国的高程系我国的高程系n n（1 1）新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、）新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、）新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、）新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、吴淞零点、废黄河吴淞零点、废黄河吴淞零点、废黄河吴淞零点、废黄河(hun(hun h)h)零点和大沽零点等零点和大沽零点等零点和大沽零点等零点和大沽零点等多个高程基准面。多个高程基准面。多个高程基准面。多个高程基准面。n n（2 2）19561956年黄海高程系：青岛水准原点的高程年黄海高程系：青岛水准原点的高程年黄海
28、高程系：青岛水准原点的高程年黄海高程系：青岛水准原点的高程（72.289m72.289m）n n（3 3）19851985国家高程基准：水准原点的高程由原国家高程基准：水准原点的高程由原国家高程基准：水准原点的高程由原国家高程基准：水准原点的高程由原来的来的来的来的72.289m72.289m变为变为变为变为72.260m72.260m。第28页/共55页第二十九页，共56页。WGS-84坐标系坐标系n n全球定位系统中，卫星主要被作为位置已知的空间观测目标。n n为了确定地面观测位置，GPS卫星的瞬间位置计算采用(ciyng)了WGS-84坐标系。n nWGS-84坐标系采用(ciyng)的
29、地球椭球体称为WGS-84椭球体(其常数采用(ciyng)IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值)第29页/共55页第三十页，共56页。第三节 用水平面代替(dit)水准面的限度n n水准面的曲率对水平距离的影响水准面的曲率对水平距离的影响水准面的曲率对水平距离的影响水准面的曲率对水平距离的影响n n水准面的曲率对水平角度水准面的曲率对水平角度水准面的曲率对水平角度水准面的曲率对水平角度(ji(ji od)od)的影响的影响的影响的影响n n地球曲率对高差的影响地球曲率对高差的影响地球曲率对高差的影响地球曲率对高差的影响第30页/共55页第三十一页，共56页。水准面的曲率对水平(shupng
30、)距离的影响一、水准面的曲率对水平距离的影响一、水准面的曲率对水平距离的影响一、水准面的曲率对水平距离的影响一、水准面的曲率对水平距离的影响（一）推导（一）推导（一）推导（一）推导 如图所示，地面上如图所示，地面上如图所示，地面上如图所示，地面上A A、B B两点在大地水两点在大地水两点在大地水两点在大地水准面上的投影点是准面上的投影点是准面上的投影点是准面上的投影点是a a、b b，用过，用过，用过，用过a a点点点点的水平面代替大地水准面，则的水平面代替大地水准面，则的水平面代替大地水准面，则的水平面代替大地水准面，则B B点点点点在水平面上的投影为在水平面上的投影为在水平面上的投影为在水
31、平面上的投影为bb。设设设设abab的弧长为的弧长为的弧长为的弧长为DD，abab的长度为的长度为的长度为的长度为DD，球，球，球，球面半径为面半径为面半径为面半径为R R，DD所对圆心角为所对圆心角为所对圆心角为所对圆心角为，则，则，则，则以水平长度以水平长度以水平长度以水平长度DD代替弧长代替弧长代替弧长代替弧长DD所产生的所产生的所产生的所产生的误差误差误差误差DD为：为：为：为：（2-12-1）将将将将tantan用级数用级数用级数用级数(j sh)(j sh)展开为：展开为：展开为：展开为：第31页/共55页第三十二页，共56页。水准面的曲率对水平(shupng)距离的影响因为因为因
32、为因为 角很小，所以只取前两项代入式（角很小，所以只取前两项代入式（角很小，所以只取前两项代入式（角很小，所以只取前两项代入式（1-71-7）得：）得：）得：）得：（1-81-8）又因又因又因又因 ，则，则，则，则取地球半径取地球半径取地球半径取地球半径R=6371kmR=6371km，并以不同的距离，并以不同的距离，并以不同的距离，并以不同的距离(jl)D(jl)D值值值值代入以上式子，则可求出距离代入以上式子，则可求出距离代入以上式子，则可求出距离代入以上式子，则可求出距离(jl)(jl)误差误差误差误差DD和相对误差和相对误差和相对误差和相对误差D/DD/D，如表所示。，如表所示。，如表
33、所示。，如表所示。第32页/共55页第三十三页，共56页。水准面的曲率(ql)对水平距离的影响水平面代替水准面的距离水平面代替水准面的距离(jl)(jl)误差和相对误差误差和相对误差距离距离距离距离D D D D/km/km/km/km距离误差距离误差距离误差距离误差D D D D/mm/mm/mm/mm相对误差相对误差相对误差相对误差D D D D/D D D D101010108 8 8 81 1 1 1：1 220 0001 220 0001 220 0001 220 000202020201281281281281 1 1 1：200 000200 000200 000200 0005
34、05050501 0261 0261 0261 0261 1 1 1：49 00049 00049 00049 0001001001001008 2128 2128 2128 2121 1 1 1：12 00012 00012 00012 000（二）结论（二）结论 在半径为在半径为10km的范围内，进行距离的范围内，进行距离(jl)测量时，测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离(jl)的影响。的影响。第33页/共55页第三十四页，共56页。水准面的曲率水准面的曲率(ql)对水平角度的影响对水平角度的影响一、水准面的曲率对水平角
35、度的影响一、水准面的曲率对水平角度的影响（一）推导（一）推导从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值球面角超值。（2-32-3）式中式中 球面角超值（球面角超值（）；）；P P 球面多边形的面积（球面多边形的面积（km2km2）；）；R R 地球半径地球半径(bnjng)(bnjng)（kmkm）；）；一弧度的秒值，一弧度的秒值，=206265=206265。第34页/共55页第三十五页，共56页。水准面的曲率对水平角度水准面的曲率对水平角度水准面的曲率
36、对水平角度水准面的曲率对水平角度(ji(ji od)od)的影响的影响的影响的影响以不同的面积以不同的面积(min j)P(min j)P代入式（代入式（2-32-3），可求出球面角超值，如表所示。），可求出球面角超值，如表所示。水平面代替水准面的水平角误差水平面代替水准面的水平角误差（二）结论（二）结论当面积当面积(min j)P(min j)P不超过不超过100km2100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。影响。球面多边形面积球面多边形面积球面多边形面积球面多边形面积P
37、 P P P/km/km/km/km2 2 2 2 球面角超值球面角超值球面角超值球面角超值/（）10101010 0.050.050.050.05 50505050 0.250.250.250.25 100100100100 0.510.510.510.51 300300300300 1.521.521.521.52 第35页/共55页第三十六页，共56页。地球曲率对高差地球曲率对高差地球曲率对高差地球曲率对高差(o ch)o ch)的影响的影响的影响的影响一、地球曲率对高差的影响一、地球曲率对高差的影响（一）推导（一）推导 如图所示，地面如图所示，地面(dmin)(dmin)点点B B的绝
38、对高程为的绝对高程为HBHB，用水平面代替水，用水平面代替水准面后，准面后，B B点的高程为点的高程为HBHB，HBHB与与HBHB的差值，即为的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用水平面代替水准面产生的高程误差，用h h表示，则表示，则 上式中，可以用上式中，可以用DD代替代替DD，相对于，相对于2R2R很小，可略去不计，则很小，可略去不计，则 （2-42-4）第36页/共55页第三十七页，共56页。地球曲率对高差地球曲率对高差地球曲率对高差地球曲率对高差(o ch)o ch)的影响的影响的影响的影响以不同以不同以不同以不同(b tn)(b tn)(b tn)(b tn)的距离的距离
39、的距离的距离D D D D值代入式可求出相应的高程误差值代入式可求出相应的高程误差值代入式可求出相应的高程误差值代入式可求出相应的高程误差hhhh，如表所示。，如表所示。，如表所示。，如表所示。平面代替水准面的高程误差平面代替水准面的高程误差平面代替水准面的高程误差平面代替水准面的高程误差（二）结论（二）结论（二）结论（二）结论 用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也
40、应顾及地球曲率对高程的影响。时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。距离距离距离距离D/km D/km 0.1 0.1 0.20.20.30.30.40.40.50.51 12 25 51010 h h/mm/mm 0.8 0.8 3 37 71313202078783143141962196278487848第37页/共55页第三十八页，共56页。第四节 测图原理与测量(cling)工作概述n n测图原理测图原理测图原理测图原理n n基本基本基本基本(jbn)(jbn)测量工作测量工作测量
41、工作测量工作第38页/共55页第三十九页，共56页。第四节 测图原理与测量工作(gngzu)概述一、测图原理一、测图原理一、测图原理一、测图原理如如如如图图图图所所所所示示示示，先先先先在在在在测测测测区区区区内内内内部部部部设设设设A A、B B、C C、D D、E E、F F等等等等控控控控制制制制点点点点连连连连成成成成控控控控制制制制网网网网（图图图图中中中中为为为为闭闭闭闭合合合合多多多多边边边边形形形形），用用用用较较较较精精精精密密密密的的的的方方方方法法法法测测测测定定定定 这这这这 些些些些 点点点点 的的的的 平平平平 面面面面(pngmin)(pngmin)位位位位置置置
42、置和和和和高高高高程程程程以以以以控控控控制制制制整整整整个个个个测测测测区区区区，并并并并依依依依一一一一定定定定的的的的比比比比例例例例尺尺尺尺将将将将它它它它们们们们缩缩缩缩绘绘绘绘到到到到图图图图纸纸纸纸上上上上，然然然然后后后后以以以以控控控控制制制制点点点点为为为为依依依依据据据据进行碎部测量。进行碎部测量。进行碎部测量。进行碎部测量。第39页/共55页第四十页，共56页。第四节 测图原理与测量工作(gngzu)概述二、测量工作概述二、测量工作概述二、测量工作概述二、测量工作概述（一）测量控制的概念（一）测量控制的概念（一）测量控制的概念（一）测量控制的概念原因：防止误差积累原因：
43、防止误差积累原因：防止误差积累原因：防止误差积累原原原原则则则则(yunz)(yunz)：“从从从从整整整整体到局部体到局部体到局部体到局部”“先控制后碎部先控制后碎部先控制后碎部先控制后碎部”测量测量(cling)工作工作控制测量控制测量碎部测量碎部测量平面控制平面控制高程控制高程控制三角测量三角测量导线测量导线测量第40页/共55页第四十一页，共56页。第四节 测图原理(yunl)与测量工作概述二、测量工作概述二、测量工作概述二、测量工作概述二、测量工作概述（二）碎部测量简介（二）碎部测量简介（二）碎部测量简介（二）碎部测量简介碎碎碎碎部部部部测测测测量量量量依依依依据据据据“从从从从整整
44、整整体体体体到到到到局局局局部部部部”、“先先先先控控控控制制制制后后后后碎碎碎碎部部部部”的的的的程程程程序序序序(chngx)(chngx)，根根根根据据据据邻邻邻邻近近近近控控控控制制制制点点点点来来来来确确确确定定定定碎碎碎碎部点（地貌点和地物点）对于控制点的关系。部点（地貌点和地物点）对于控制点的关系。部点（地貌点和地物点）对于控制点的关系。部点（地貌点和地物点）对于控制点的关系。测量测量(cling)工作工作控制测量控制测量碎部测量碎部测量地物测量地物测量（平面位置）（平面位置）地形测量地形测量（平面位置和高程）（平面位置和高程）第41页/共55页第四十二页，共56页。第五节 地形
45、图的认识(rn shi)n n地形图的内容地形图的内容(nirng)n n图的比例尺图的比例尺第42页/共55页第四十三页，共56页。地形图的内容(nirng)n n（一）地形（一）地形n n 地地形形：地地物物和和地地貌貌统统称称为为地地形。形。n n 地地物物：人人工工或或自自然然所所形形成成的的物物体体，如如河河流流、房房屋屋、铁铁路路、公公路路等等。（地地物物特特征征点点：地地物物轮轮廓廓的的转转折折点点称称为为地地物物的的特特征征点。）点。）n n 地地貌貌：地地球球表表面面的的各各种种起起伏伏形形态态(xngti)(xngti)称称为为地地貌貌，如如山山地、平原、丘陵等。地、平原、
46、丘陵等。n n n n（二）等高线（二）等高线第43页/共55页第四十四页，共56页。第44页/共55页第四十五页，共56页。图的比例尺n n（一）概（一）概（一）概（一）概 念念念念n n设设设设图图图图上上上上某某某某一一一一直直直直线线线线的的的的长长长长度度度度为为为为l l，地地地地面面面面上上上上相相相相应应应应线线线线段段段段(xindun)(xindun)的长度为的长度为的长度为的长度为L L，则该图的比例尺为，则该图的比例尺为，则该图的比例尺为，则该图的比例尺为n n n n上式的上式的上式的上式的MM为比例尺分母为比例尺分母为比例尺分母为比例尺分母n n（二）形（二）形（二
47、）形（二）形 式式式式n n 1 1、数字比例尺、数字比例尺、数字比例尺、数字比例尺n n 例：例：例：例：1 1：1 1万、万、万、万、1 1：5 5万、万、万、万、1 1：2525万万万万n n 2 2、文字比例尺、文字比例尺、文字比例尺、文字比例尺n n 例例例例：“五五五五万万万万分分分分之之之之一一一一”、“图图图图上上上上1cm1cm相相相相当当当当于于于于实实实实地地地地1 1 km”km”、“1 mi(1 inch“1 mi(1 inch toto mile)”mile)”（使用英制长度单位的国家）（使用英制长度单位的国家）（使用英制长度单位的国家）（使用英制长度单位的国家）第
48、45页/共55页第四十六页，共56页。图的比例尺n n3 3、图解比例尺、图解比例尺、图解比例尺、图解比例尺n n以以以以图图图图形形形形的的的的方方方方式式式式来来来来表表表表示示示示图图图图上上上上距距距距离离离离与与与与实实实实地地地地(shd)(shd)距距距距离离离离关关关关系系系系的的的的一一一一种比例尺形式。种比例尺形式。种比例尺形式。种比例尺形式。n n（1 1）直线比例尺）直线比例尺）直线比例尺）直线比例尺n n系系系系以以以以1cm1cm为为为为一一一一基基基基本本本本尺尺尺尺段段段段，呈呈呈呈直线图形的比例尺。直线图形的比例尺。直线图形的比例尺。直线图形的比例尺。整个比例
49、尺分主副尺两部分，主尺包括若干尺段，从第一尺段分点处注整个比例尺分主副尺两部分，主尺包括若干尺段，从第一尺段分点处注0起，向右计数起，向右计数(j sh)；副尺占一个尺段；细分；副尺占一个尺段；细分10小格，从小格，从0处向左计处向左计数数(j sh)，每小格为，每小格为0.1基本尺段，读数时可估读到基本尺段，读数时可估读到0.01基本尺段。每基本尺段。每一基本尺段相当于实地的长度随某地图的比例尺大小而定。一基本尺段相当于实地的长度随某地图的比例尺大小而定。第46页/共55页第四十七页，共56页。图的比例尺n n3 3、图解比例尺、图解比例尺、图解比例尺、图解比例尺n n以以以以1.58cm1
50、.58cm为为为为基基基基本本本本尺尺尺尺段段段段表表表表示示示示1km1km，绘绘绘绘出出出出直直直直线线线线比比比比例例例例尺尺尺尺，即即即即可可可可以以以以(ky)(ky)用用用用它它它它来来来来在在在在英英英英制制制制比比比比例例例例尺尺尺尺地地地地图图图图上上上上量量量量取取取取以以以以公公公公制制制制为为为为单单单单位位位位的的的的任任任任意意意意两点间的距离。两点间的距离。两点间的距离。两点间的距离。水平水平(shupng)距离距离D=1km=100000cm，M=63360，英，英制图上相应长度制图上相应长度d=D*M=100000cm*633601.58cm。第47页/共55