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1、会计学1数模竞赛论文眼科数模竞赛论文眼科(yn k)病床病床第一页，共139页。n n 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待(dngdi)住院等，往往需要排队等待(dngdi)接受某种服务。n n 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。n n 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。第1页/共139页第二页，共139页。n n 白内障手术
2、较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。n n 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。n n 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些(zhxi)眼科疾病可不考虑急症。第2页/共139页第三页，共139页。n n 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术
3、条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题(wnt)，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come,First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题(wnt)，以提高对医院资源的有效利用。第3页/共139页第四页，共139页。n n问题一：试分析确定合理的评价指问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。排模型的优劣。n n问题二：试就该住院部当前的情况，问题二：试就该住
4、院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。体系作出评价。n n问题三：作为病人，自然希望尽早问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其统计情况，在病人门诊时即告知其大致大致(dzh)入住时间区间。入住时间区间。第4页/共139页第五页
5、，共139页。n n问题四：若该住院部周六、周日不问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相医院的手术时间安排是否应作出相应调整应调整?n n问题五：有人问题五：有人(yu rn)从便于管理从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的
6、病床比例分配及住院时间）最短的病床比例分配模型。模型。第5页/共139页第六页，共139页。n n【附录】【附录】2008-07-13到到2008-09-11的的病人病人(bngrn)信息信息第6页/共139页第七页，共139页。第7页/共139页第八页，共139页。第8页/共139页第九页，共139页。第9页/共139页第十页，共139页。第10页/共139页第十一页，共139页。第11页/共139页第十二页，共139页。第12页/共139页第十三页，共139页。第13页/共139页第十四页，共139页。第14页/共139页第十五页，共139页。第15页/共139页第十六页，共139页。第1
7、6页/共139页第十七页，共139页。第17页/共139页第十八页，共139页。第18页/共139页第十九页，共139页。第19页/共139页第二十页，共139页。第20页/共139页第二十一页，共139页。第21页/共139页第二十二页，共139页。第22页/共139页第二十三页，共139页。第23页/共139页第二十四页，共139页。第24页/共139页第二十五页，共139页。第25页/共139页第二十六页，共139页。第26页/共139页第二十七页，共139页。第27页/共139页第二十八页，共139页。第28页/共139页第二十九页，共139页。第29页/共139页第三十页，共139页
8、。第30页/共139页第三十一页，共139页。第31页/共139页第三十二页，共139页。第32页/共139页第三十三页，共139页。第33页/共139页第三十四页，共139页。第34页/共139页第三十五页，共139页。第35页/共139页第三十六页，共139页。第36页/共139页第三十七页，共139页。第37页/共139页第三十八页，共139页。第38页/共139页第三十九页，共139页。第39页/共139页第四十页，共139页。第40页/共139页第四十一页，共139页。第41页/共139页第四十二页，共139页。第42页/共139页第四十三页，共139页。眼科眼科(yn k)病床安排
9、的病床安排的优化模型优化模型 n n摘摘要要：本本文文针针对对眼眼科科病病床床的的合合理理安安排排问问题题，分分析析了了影影响响医医疗疗效效率率高高低低以以及及病病人人等等待待入入院院(r yun)排排队队队队长长的的主主要要因因素素，并并根根据据这这些些因因素素对对医医疗疗效效率率影影响响程程度度的的分分析析，得得出出单单位位时时间间接接收收病病人人数数是是评评价价病病床床安安排排模模型型优优劣劣的的最最重重要要指指标标。单单位位时时间间接接收收病病人人数数增增加加了了，相相应应的的队队列列长长便便会会变变短短。首首先先我我们们建建立立了了科科学学的的评评价价指指标标体体系系，建建立立了了基
10、基于于人人均均治治疗疗时时间间最最短短为为目目标标的的优优化化模模型型。然然后后利利用用我我们们建建立立的的评评价价指指标标体体系系，对对我我们们建建立立的的模模型型与与医医院院采采用用的的FCFS规规则则进进行行了了比比较较，得得出出我我们们建立的模型远远优于建立的模型远远优于FCFS规则。规则。第43页/共139页第四十四页，共139页。n n问题（问题（1）.我们以单位时间接收病我们以单位时间接收病人数、人均治疗时间、人均逗留时人数、人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评价指标间、系统最大逗留时间为评价指标体系。单位时间接收病人数是评价体系。单位时间接收病人数是评价病床安排模型
11、优劣的最重要指标。病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短，从而提高的队列长便会变短，从而提高(t go)医疗效率。而人均治疗时间、医疗效率。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间人均逗留时间、系统最大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。直接反应医疗系统的医疗质量。第44页/共139页第四十五页，共139页。n n问题（问题（2）.病人治疗时间是影响其病人治疗时间是影响其在医院逗留时间长短的主要因素，在医院逗留时间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分析的基在对各种病人治疗时间的分析的基础上，我们建立了带有优先权重的础
12、上，我们建立了带有优先权重的以人均治疗时间最短为目标的优化以人均治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过程中，我们采模型。在模型求解过程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发用了一种基于治疗时间最短的启发式算法，大大降低了计算的复杂性，式算法，大大降低了计算的复杂性，便于计算机实现。最终得出，经过便于计算机实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可使单位时我们的模型安排床位，可使单位时间治疗人数由原先的间治疗人数由原先的6.07人提高人提高(t go)到到6.92人，大大提高人，大大提高(t go)了了治疗效率。治疗效率。第45页/共139页第四十六页，共139页。n n问题（问题（3）.
13、利用利用100次计算机模拟仿次计算机模拟仿真结果，我们根据住院病人及等待真结果，我们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对各种病人住院病人的统计情况，对各种病人入院时间区间给出了预测，得到单入院时间区间给出了预测，得到单眼白内障、双眼白内障、青光眼、眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人等待入院时间的随视网膜疾病病人等待入院时间的随机区间，从而得出机区间，从而得出(d ch)病人大病人大致入住时间区间，可信程度均达到致入住时间区间，可信程度均达到了了80%以上。以上。n n问题（问题（4）.在住院部周六、周日不在住院部周六、周日不安排手术的情况下，我们利用问题安排手术的情况下，我们利用
14、问题（2）中建立的模型，给出了该情况）中建立的模型，给出了该情况下安排住院床位的方案，结合问题下安排住院床位的方案，结合问题（1）我们建立的评价体系，得出）我们建立的评价体系，得出(d ch)结论：此情况下医院的周结论：此情况下医院的周一、周三进行白内障手术时间无需一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。作出相应调整。第46页/共139页第四十七页，共139页。n n问题（问题（5）.在问题（在问题（2）建立的模型）建立的模型基础上，结合各类病床基础上，结合各类病床(bngchung)平均使用时间尽可能平均使用时间尽可能接近原则，分两步建立了使得所有接近原则，分两步建立了使得所有病人在系统
15、内的平均逗留时间最短病人在系统内的平均逗留时间最短的病床的病床(bngchung)比例分配模型。比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治疗在模型求解中，首先采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种时间最短的启发式算法计算出各种病人数、病人平均等待时间随床位病人数、病人平均等待时间随床位数的变化率，然后确定出最终床位数的变化率，然后确定出最终床位分配方式为：分配给外伤、单眼白分配方式为：分配给外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床膜疾病的病床(bngchung)数分别数分别为为4、13、20、11、31。n n关键词：人均治疗时间关键词：人均治疗
16、时间 优化模型优化模型 启启发式算法发式算法 模拟仿真模拟仿真 第47页/共139页第四十八页，共139页。一、一、问题问题(wnt)的重述的重述 n n医院就医排队是大家都非常熟悉的医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，当前一般医院的住院部对全现象，当前一般医院的住院部对全体非急症病人是按照体非急症病人是按照FCFS（First come,First serve）规则安排住院，）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。但等待住院病人队列却越来越长。造成该现象的原因主要是由于以下造成该现象的原因主要是由于以下两方面：两方面：n n（1）需要住院的病人数远远超出需要住院的病人数远远超出医院的接
17、收病人能力。医院的接收病人能力。n n（2）医院安排住院规则的不合理，医院安排住院规则的不合理，导致导致n n病人等候入院的时间以及在医院救病人等候入院的时间以及在医院救治占用治占用(zhn yn)病床的时间大大病床的时间大大增加，引起医疗资源的浪费。增加，引起医疗资源的浪费。第48页/共139页第四十九页，共139页。n n影响一个影响一个(y)医疗系统医疗效率医疗系统医疗效率的高低以及病人等待入院排队队长的高低以及病人等待入院排队队长的主要因素是病人等待时间和病人的主要因素是病人等待时间和病人治疗时间。病人等待时间是指从病治疗时间。病人等待时间是指从病人报门诊直至入院的时间差，治疗人报门诊
18、直至入院的时间差，治疗时间是指病人在医院等待手术的时时间是指病人在医院等待手术的时间加上术后恢复时间。因此，我们间加上术后恢复时间。因此，我们希望通过数学建模方法对这几个因希望通过数学建模方法对这几个因素进行优化，提高医院病床使用率，素进行优化，提高医院病床使用率，最终缩短病人等待入院治疗的排队最终缩短病人等待入院治疗的排队队长。队长。n n现有一所眼科医院，该医院眼科门现有一所眼科医院，该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床诊每天开放，住院部共有病床79张。张。该医院眼科手术主要分四大类：白该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。第49页
19、/共139页第五十页，共139页。n n白内障手术较简单，而且没有急症。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间术，此类病人的术前准备时间(shjin)只需只需1、2天。如果要做双天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一眼是周一先做一只，周三再做另一只。只。n n外伤疾病通常属于急症，病床有空外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。会安排手术。n n其他眼科疾病大致住院以后其他眼科疾病大致住院以后2-3天内天内就可以接受手术，主要是术后的观就可以接受手
20、术，主要是术后的观察时间察时间(shjin)较长。这类疾病手较长。这类疾病手术一般不安排在周一、周三。由于术一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。病可不考虑急症。第50页/共139页第五十一页，共139页。n n考虑病床安排时可不考虑手术条件考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其问题，通常情况下白内障手术与其他眼科他眼科(yn k)手术（急症除外）不手术（急症除外）不安排在同一天做。安排在同一天做。n n我们希望通过数学建模来解决该住我们希望通过数
21、学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。具体要研对医院资源的有效利用。具体要研究的问题如下：究的问题如下：n n（1）分析确定合理的评价指标体系，）分析确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣；用以评价病床安排模型的优劣；n n（2）根据该住院部当前的情况，建）根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，并利二天应该安排哪些病人住院，并利用第用第(1)问中确定的评价指标体系对问中确定的评价指标体系对其
22、作出评价；其作出评价；第51页/共139页第五十二页，共139页。n n（3）为了使病人尽早知道自己大约）为了使病人尽早知道自己大约何时能住院，尝试根据当时住院病何时能住院，尝试根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间病人门诊时即告知其大致入住时间区间；区间；n n（4）若该住院部周六、周日不安排）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，并考虑医手术，重新回答问题二，并考虑医院的手术时间安排是否应作出相应院的手术时间安排是否应作出相应调整；调整；n n（5）在一般情形下，从便于管理的）在一般情形下，从便于管理的角度出发医院
23、病床安排可采取使各角度出发医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定类病人占用病床的比例大致固定(gdng)的方案，根据此方案，建的方案，根据此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。最短的病床比例分配模型。第52页/共139页第五十三页，共139页。二、二、模型的假设与符号模型的假设与符号(fho)的的说明说明 n n2.1 2.1 模型的假设模型的假设模型的假设模型的假设 n n（1 1）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安）当有外伤病人
24、出现时，始终优先考虑安）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安排外伤病人入院；排外伤病人入院；排外伤病人入院；排外伤病人入院；n n（2 2）白内障手术病人术前准备时间）白内障手术病人术前准备时间）白内障手术病人术前准备时间）白内障手术病人术前准备时间(shjin)(shjin)为为为为1 1至至至至2 2天，其他疾病病人术前准备时间天，其他疾病病人术前准备时间天，其他疾病病人术前准备时间天，其他疾病病人术前准备时间(shjin)(shjin)为为为为2 2至至至至3 3天；天；天；天；n n（3 3）每周一、三只做白内障手术，双眼白内）每周一、三只做白内障手术，双眼白内）每周一、三只做白内障手术
25、，双眼白内）每周一、三只做白内障手术，双眼白内障病人的手术安排是周一先做一只，周三再障病人的手术安排是周一先做一只，周三再障病人的手术安排是周一先做一只，周三再障病人的手术安排是周一先做一只，周三再做另一只；做另一只；做另一只；做另一只；n n（4 4）除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其）除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其）除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其）除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其急诊情况；急诊情况；急诊情况；急诊情况；第53页/共139页第五十四页，共139页。n n（5）不考虑医生工作时间长度的限）不考虑医生工作时间长度的限制，即认为医生资源无限，同时其制，即认为医生资源无限，
26、同时其他手术条件充分；他手术条件充分；n n（6）所有数据中提供的门诊登记在）所有数据中提供的门诊登记在册病人最终均会在该家医院住院，册病人最终均会在该家医院住院，不会因为任何因素而放弃选择该家不会因为任何因素而放弃选择该家医院进行住院治疗。医院进行住院治疗。n n2.2 符号的说明符号的说明 n n 病人病人i的逗留时间，指病人的逗留时间，指病人i从接从接受门诊开始到出院的时间间隔；受门诊开始到出院的时间间隔；n n 人均人均(rn jn)逗留时间，指在逗留时间，指在一时间段内，所有病人的逗留时间一时间段内，所有病人的逗留时间之和与该时间段内病人总人数之比；之和与该时间段内病人总人数之比；第
27、54页/共139页第五十五页，共139页。n nTi：病人i的治疗时间，指病人i从住院开始到出院的时间间隔，具体(jt)包括从住院后到开始手术的术前准备时间以及手术后的恢复时间；n n i类病人在星期 j的术前准备时间，即指该病人从住院日期星期 j到手术日期的时间差；n n 在星期 j住院后i类病人的手术后恢复时间，即指该类病人从手术日期到出院日期的时间差，其是由计算机经过多次随机生成的数据；第55页/共139页第五十六页，共139页。n n 人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；n nA：单位(dnwi)时间接收病人数，指在一段时间间隔内，总共住院的病
28、人数与该段时间长度之比。第56页/共139页第五十七页，共139页。三、三、模型的建立模型的建立(jinl)与求解与求解 n n3.1 对对问问题题（1）的的研研究究评评价价体体系系(tx)的建立的建立 n n当当前前该该住住院院部部对对全全体体非非急急症症病病人人是是按按照照FCFS（First come,First serve）规规则则安安排排住住院院，但但等等待待住住院院病病人人队队列列却却越越来来越越长长。考考虑虑医医院院当当前前的的实实际际数数据据情情况况，在在建建立立评评价价指指标标体体系系(tx)时时我我们们遵遵循循系系统统性性、一一致致性性、独独立立性性、可可测测性性、科科学学
29、性性、可可比比性性等等原原则则1，最最终终确确立立以以下下四四个个指指标标为为模模型型的的评评价价指指标标，建建立立模模型型的的评评价价体系体系(tx)。第57页/共139页第五十八页，共139页。n n1、单单位位时时间间接接收收病病人人数数。单单位位时时间间接接收收病病人人数数A是是指指从从开开始始到到t时时刻刻为为止止的的一一段段时时间间间间隔隔内内接接收收入入院院的的病病人人数数。根根据据题题目目所所提提供供的的信信息息，我我们们了了解解到到目目前前医医院院面面临临(minlng)的的危危机机是是等等待待住住院院病病人人队队列列越越来来越越长长，因因此此，本本文文认认为为单单位位时时间
30、间接接收收病病人人数数是是评评价价病病床床安安排排模模型型优优劣劣的的最最重重要要指指标标。单单位位时时间间接接收收病病人人数数增增加加了了，相相应应的的队队列列长长便便会会变变短短。这这不不仅仅可可以以为为医医院院带带来来经经济济效效益益，还还可可以以为为病病人人带带来来方方便便。单单位位时时间间接接收收病人数值越大，说明模型越好。病人数值越大，说明模型越好。第58页/共139页第五十九页，共139页。n n2、人人均均治治疗疗时时间间。治治疗疗时时间间Ti是是指指病病人人i从从入入院院开开始始直直至至出出院院的的时时间间间间隔，隔，n n人人均均治治疗疗时时间间 是是指指一一段段时时间间内
31、内各各病人治疗时病人治疗时n n间间之之和和与与病病人人人人数数n之之比比值值，即即 人均人均n n治治疗疗时时间间是是相相继继于于单单位位时时间间接接收收病病人人数数之之下下的的第第二二个个重重要要指指标标。人人均均治治疗疗时时间间变变短短，相相应应的的病病床床利利用用率率就就会会提提高高，从从而而间间接接影影响响队队列列长长。人人均均治治疗疗时时间间数数值值(shz)越越小小，说说明模型越好。明模型越好。第59页/共139页第六十页，共139页。n n3、人均逗留时间。逗留时间、人均逗留时间。逗留时间Hi是指是指病人病人i从门诊开始直至出院的时间间从门诊开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间
32、隔，人均逗留时间 是指在一段时是指在一段时间间隔内各病人逗留时间间间隔内各病人逗留时间Hi之和与之和与病病n n人人数人人数n之比值，即之比值，即 。从从病人的角度病人的角度n n来考虑，病人希望自己报诊后能尽来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治，医院作为服务机构，快得到医治，医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益考虑，应该尽量为病人的切身利益考虑，因此因此,人均逗留时间也是一个人均逗留时间也是一个(y)具有说服力的指标。人均逗留时间具有说服力的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好数值越小，说明模型越好2。第60页/共139页第六十一页，共139页。n n4、系统最大逗留时间。所有
33、病人中、系统最大逗留时间。所有病人中逗留时间的最大值，即逗留时间的最大值，即 ，反，反映了病人对医院服务的满意程度，映了病人对医院服务的满意程度，其值越大，病人的满意程度越低，其值越大，病人的满意程度越低，反之，病人的满意程度就越高，说反之，病人的满意程度就越高，说明模型越好。明模型越好。n n3.2 对问题（对问题（2）的研究）的研究 n n3.2.1模型的建立模型的建立 n n病人按需手术的疾病种类分为四类，病人按需手术的疾病种类分为四类，即白内障、视网膜疾病、青光眼和即白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。以手术要求外伤。以手术要求(yoqi)，再将白，再将白内障病人分为两类：双眼白内障与内
34、障病人分为两类：双眼白内障与单眼白内障。故可将所有病人分为单眼白内障。故可将所有病人分为五类，即双眼白内障、单眼白内障、五类，即双眼白内障、单眼白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前视网膜疾病、青光眼和外伤。当前该该第61页/共139页第六十二页，共139页。n n住院部对全体非急症病人是按照住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come,First serve）规）规则安排住院，但等待住院病人队列则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。我们通过以下模型建却越来越长。我们通过以下模型建立合理的病床安排模型。立合理的病床安排模型。n n（1）目标函数的确定。设每一天）目标函数的确定
35、。设每一天为一个阶段，第为一个阶段，第i天的安排计划为第天的安排计划为第i天的床位安排情况，同时设第天的床位安排情况，同时设第i天天的拟出院人数为的拟出院人数为 ，即第天的空，即第天的空闲床位为闲床位为 ；在第天等待病床安；在第天等待病床安排的外伤病人数为排的外伤病人数为 ，双眼白内，双眼白内障病人数为障病人数为 ，单眼，单眼(dnyn)白白内障病人数为内障病人数为 ，视网膜疾病病，视网膜疾病病人数为人数为 ，青光眼病人数为，青光眼病人数为 。第62页/共139页第六十三页，共139页。第63页/共139页第六十四页，共139页。第64页/共139页第六十五页，共139页。第65页/共139页
36、第六十六页，共139页。第66页/共139页第六十七页，共139页。第67页/共139页第六十八页，共139页。第68页/共139页第六十九页，共139页。第69页/共139页第七十页，共139页。第70页/共139页第七十一页，共139页。第71页/共139页第七十二页，共139页。n n3.2.2 模型模型(mxng)的求解的求解n n 第72页/共139页第七十三页，共139页。n n给出算法给出算法(sun f)的一些计算：的一些计算：第73页/共139页第七十四页，共139页。第74页/共139页第七十五页，共139页。第75页/共139页第七十六页，共139页。第76页/共139页
37、第七十七页，共139页。第77页/共139页第七十八页，共139页。n n利用以上利用以上(yshng)算法利用算法利用C语言语言编程进行计算机仿真编程进行计算机仿真100次，得到如次，得到如下结果如表下结果如表3所示：所示：n n 第78页/共139页第七十九页，共139页。n n从以上数据，求得平均可治疗的人从以上数据，求得平均可治疗的人数为数为85.87，最大误差为，最大误差为4.8%，得到，得到可治疗人数落在随机区间可治疗人数落在随机区间84，88内的概率为内的概率为82%。4 n n这这100组模拟结果之一的部分结果由组模拟结果之一的部分结果由表表4给出（详细结果及计算机程序见给出（
38、详细结果及计算机程序见附录一），其即是根据已知的第二附录一），其即是根据已知的第二天拟出院病人数确定了第二天应该天拟出院病人数确定了第二天应该安排住院安排住院(zh yun)的病人类型。的病人类型。第79页/共139页第八十页，共139页。第80页/共139页第八十一页，共139页。n n3.2.3 用指标体系对模型进行评价用指标体系对模型进行评价 n n利用问题一我们建立的评价体系，对利利用问题一我们建立的评价体系，对利用原来用原来FCFS模型和我们的模型所得到模型和我们的模型所得到的安排病床的结果进行综合比较，判断的安排病床的结果进行综合比较，判断原来原来FCFS模型和我们的模型优劣。模型
39、和我们的模型优劣。n n（1）单位时间救治病人数指标。如果）单位时间救治病人数指标。如果单纯按照原来的单纯按照原来的FCFS原则，在原则，在2008/8/29-2008/9/11时间段内，第一个时间段内，第一个出院病人的出院时间为出院病人的出院时间为2008/9/12，故，故在该时间段内无新的空床位增加，即在在该时间段内无新的空床位增加，即在该时间段共计该时间段共计13天内，总的救治病人数天内，总的救治病人数为为79人，故人；而利用我们的模型在人，故人；而利用我们的模型在2008/8/29-2008/9/11时间段内，治疗时间段内，治疗(zhlio)病人数达到了病人数达到了79+11=90人，
40、增人，增加的加的11人见表人见表5，单位时间救治病人，单位时间救治病人 数；数；第81页/共139页第八十二页，共139页。第82页/共139页第八十三页，共139页。第83页/共139页第八十四页，共139页。n n3.3 对问题（3）的研究 n n作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。我们可以根据(gnj)当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。在问题（2）中，我们利用100组随机数据按照我们的排队规则已经得到了100组安排入院顺序的结果，根据(gnj)对这100组安排入院顺序结果的统计分析。我们得到了下面的结果。n n我们在8月15日至9月11
41、日前来就诊的病人，任意选取一个单眼白内障病人（例如编号为65号），结合当时住院病人及等待住院病人数利用100组安排入院顺序结果，得到等待住院治疗天数出现的次数如下表6并作出它的条形图3：第84页/共139页第八十五页，共139页。第85页/共139页第八十六页，共139页。n n我们得到单眼白内障等待天数落到我们得到单眼白内障等待天数落到随机区间随机区间2，4内的概率为内的概率为87%，由，由此我们可以此我们可以(ky)预测任何一个单预测任何一个单眼白内障病人在门诊后眼白内障病人在门诊后2到到4天内即天内即可入院。预测的成功率可入院。预测的成功率87%。n n用同样的方法，得到双眼白内障、用同
42、样的方法，得到双眼白内障、青光眼、视网膜疾病等待入院天数青光眼、视网膜疾病等待入院天数出现的次数分别如下表出现的次数分别如下表7、表、表8、表、表8，并分别作出它们的条形图，并分别作出它们的条形图4、图、图5、图图6。第86页/共139页第八十七页，共139页。第87页/共139页第八十八页，共139页。n n表表8 青光眼等待天数青光眼等待天数(tinsh)的计的计算机仿真结果算机仿真结果第88页/共139页第八十九页，共139页。第89页/共139页第九十页，共139页。n n我们得到双眼白内障病人等待天数我们得到双眼白内障病人等待天数落到随机区间落到随机区间9，14内的概率为内的概率为8
43、4%，由此我们可以预测任何一个，由此我们可以预测任何一个(y)双眼白内障病人在门诊后双眼白内障病人在门诊后9到到14天内即可入院，预测的成功率天内即可入院，预测的成功率84%；青光眼病人等待天数落到随；青光眼病人等待天数落到随机区间机区间10，14内的概率为内的概率为81%，由，由此我们可以预测任何一个此我们可以预测任何一个(y)青青光眼病人在门诊后光眼病人在门诊后10到到14天内即可天内即可入院，预测的成功率入院，预测的成功率81%；视网膜；视网膜疾病病人等待天数落到随机区间疾病病人等待天数落到随机区间12，17内的概率为内的概率为80%，由此我们可，由此我们可以预测任何一个以预测任何一个(
44、y)视网膜疾病视网膜疾病病人在门诊后病人在门诊后12到到17天内即可入院，天内即可入院，预测的成功率预测的成功率80%。第90页/共139页第九十一页，共139页。n n3.4 3.4 对问题（对问题（对问题（对问题（4 4）的研究）的研究）的研究）的研究 n n3.4.1 3.4.1 对问题（对问题（对问题（对问题（4 4）的解答）的解答）的解答）的解答 n n当周六、周日不安排手术时，根据问题（当周六、周日不安排手术时，根据问题（当周六、周日不安排手术时，根据问题（当周六、周日不安排手术时，根据问题（2 2）建）建）建）建立立立立(jinl)(jinl)的模型与采用的算法，可以得到病床的模
45、型与采用的算法，可以得到病床的模型与采用的算法，可以得到病床的模型与采用的算法，可以得到病床安排方案，最终结果见附录二。安排方案，最终结果见附录二。安排方案，最终结果见附录二。安排方案，最终结果见附录二。n n通过对问题（通过对问题（通过对问题（通过对问题（2 2）和问题（）和问题（）和问题（）和问题（4 4）解答结果的分析，）解答结果的分析，）解答结果的分析，）解答结果的分析，可得表可得表可得表可得表1010。第91页/共139页第九十二页，共139页。n n由以上我们可以看出由以上我们可以看出(kn ch)四项四项指标均没有明显变化，即周六、周指标均没有明显变化，即周六、周日不安排手术对原
46、来的安排方案不日不安排手术对原来的安排方案不会产生较大影响。因此，医院的周会产生较大影响。因此，医院的周一、周三进行白内障手术时间无需一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。作出相应调整。第92页/共139页第九十三页，共139页。n n3.4.2 医院手术安排的进一步优化医院手术安排的进一步优化 n n为了提高医院的效益为了提高医院的效益(xioy)，做白，做白内障手术的时间有以下几种调整方内障手术的时间有以下几种调整方式：（式：（1）周一和周三，（）周一和周三，（2）周一）周一和周四，（和周四，（3）周一和周五，（）周一和周五，（4）周二和周四，（周二和周四，（5）周二和周五，）周二和
47、周五，（6）周三和周五。）周三和周五。n n通过对所给数据统计分析，从通过对所给数据统计分析，从7月月13日到日到9月月11日共有日共有530名病人到医院名病人到医院就诊，其中单眼白内障病人就诊，其中单眼白内障病人100名，名，双眼白内障病人双眼白内障病人133名，青光眼病人名，青光眼病人63名，视网膜疾病病人名，视网膜疾病病人170名，外伤名，外伤病人病人64名，各类病人从星期一到星名，各类病人从星期一到星期日到达门诊的频率为期日到达门诊的频率为 ，如表，如表11所示：所示：第93页/共139页第九十四页，共139页。第94页/共139页第九十五页，共139页。第95页/共139页第九十六页
48、，共139页。n n根据表根据表11和表和表12我们可以得到所有我们可以得到所有病人的手术等待时间数学期望值病人的手术等待时间数学期望值。用同样方法，我们得到将。用同样方法，我们得到将白内障手术安排在周一和周四，周白内障手术安排在周一和周四，周一和周五，周二和周四，周二和周一和周五，周二和周四，周二和周五，周三和周五的等待时间期望值五，周三和周五的等待时间期望值分别为：分别为：n n ，比较各数据可得，比较各数据可得，数数值最小，即选取周二和周四进行白值最小，即选取周二和周四进行白内障手术，可以在不增加其他医疗内障手术，可以在不增加其他医疗资源的情况下，使手术等待时间最资源的情况下，使手术等待
49、时间最少。从而提高单位时间救治病人数、少。从而提高单位时间救治病人数、缩短缩短(sudun)人均救治时间，提高人均救治时间，提高医疗效率。鉴于以上原因，我们建医疗效率。鉴于以上原因，我们建议医院周二和周四进行白内障手术。议医院周二和周四进行白内障手术。5 第96页/共139页第九十七页，共139页。n n3.5 对问题问题（对问题问题（5）的研究）的研究 n n3.5.1 模型的建立模型的建立(jinl)步骤一：建立步骤一：建立(jinl)有病床分配比例限有病床分配比例限制的病床安排模型。制的病床安排模型。第97页/共139页第九十八页，共139页。第98页/共139页第九十九页，共139页。
50、n n步骤二：建立步骤二：建立(jinl)使平均逗留使平均逗留时间最短的病床比例分配模型。时间最短的病床比例分配模型。第99页/共139页第一百页，共139页。第100页/共139页第一百零一页，共139页。n n3.5.2 模型的求解模型的求解 n n我们利用计算机仿真，求得应分配给外伤、我们利用计算机仿真，求得应分配给外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床数分别为膜疾病的病床数分别为4、13、20、11、31。n n此外此外(cwi)，我们也统计分析了题中所给，我们也统计分析了题中所给的数据，得到如表的数据，得到如表13所示的床位分配情况