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1、会计学1小波变换和数字图像处理中的应用小波变换和数字图像处理中的应用(yngyng)分析分析第一页，共108页。Fourier Fourier变换一直是信号处理领域中应用最广泛、效变换一直是信号处理领域中应用最广泛、效果最好的一种分析手段，是时域到频域互相转化的工果最好的一种分析手段，是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把对原函具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把对原函数的研究转化为对其傅里叶变换的研究。但是傅里叶数的研究转化为对其傅里叶变换的研究。但是傅里叶变换只能提供信号在整个时间域上的频率变换只能提供信号在整个时间域上的频率(pnl)(pnl)，不，不能提供
2、信号在某个局部时间段上的频率能提供信号在某个局部时间段上的频率(pnl)(pnl)信息。信息。8.1 8.1 8.1 8.1 从傅里叶变换从傅里叶变换从傅里叶变换从傅里叶变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)到小波变换到小波变换到小波变换到小波变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)的的的的时频分析法时频分析法时频分析法时频分析法8.1.1 傅里叶变换(binhun)第2页/共108页第二页，共108页。8.1.1 8.1.1 傅里叶变换傅里叶变换(binhun)(binhun)傅里叶变换：对于时域的常量函数，在频域将表现为冲击(chn
3、gj)函数，表明具有很好的频域局部化性质。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)反傅里叶变换反傅里叶变换第3页/共108页第三页，共108页。8.1.1 8.1.1 8.1.1 8.1.1 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);%产生50HZ和300HZ的信号f=x+3.5*randn(1,length(t);%在信号中加入(jir)白噪声时间(shjin)第4页/共108页第四页，共108页。由于傅立叶变换无法作局部由于傅立叶变换无法作局部(jb)(jb)分析，为
4、此，分析，为此，人们提出了短时傅里叶变换（人们提出了短时傅里叶变换（STFTSTFT）的概念，即窗）的概念，即窗口傅里叶变换。口傅里叶变换。短时傅里叶变换将整个时间域分割成一些小的短时傅里叶变换将整个时间域分割成一些小的等时间间隔，然后在每个时间段上用傅里叶分析，等时间间隔，然后在每个时间段上用傅里叶分析，它在一定程度上包含了时间频率信息，但由于时间它在一定程度上包含了时间频率信息，但由于时间间隔不能调整，因而难以检测持续时间很短、频率间隔不能调整，因而难以检测持续时间很短、频率很高的脉冲信号的发生时刻。很高的脉冲信号的发生时刻。8.1.2 短时傅里叶变换(binhun)第5页/共108页第五
5、页，共108页。8.1.2 8.1.2 8.1.2 8.1.2 短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。存在的频率。STFTSTFT的处理方法是对信号施加的处理方法是对信号施加(shji)(shji)一个滑动窗一个滑动窗(反映滑动窗的位置反映滑动窗的位置)后，再作傅立叶变换。即：后，再作傅立叶变换。即：时限频限第6页/共1
6、08页第六页，共108页。8.1.2 8.1.2 短时傅里叶变换短时傅里叶变换(binhun)(binhun)第7页/共108页第七页，共108页。8.1.2 8.1.2 8.1.2 8.1.2 短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)短时傅里叶变换的分析特点短时傅里叶变换的分析特点短时傅里叶变换的分析特点短时傅里叶变换的分析特点(tdin)(tdin)(tdin)(tdin)(a)(a)(a)(a)频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响 (b)(b)(b)(b)基本分析单元的特点基本分析单元的特
7、点基本分析单元的特点基本分析单元的特点(tdin)(tdin)(tdin)(tdin)第8页/共108页第八页，共108页。小波起源：小波起源：1984 1984年年MorletMorlet提出提出;1985;1985年年MeyerMeyer构造出小波构造出小波;1988;1988年，年，DaubechiesDaubechies证明了离散小波的存在证明了离散小波的存在;1989;1989年，年，MallatMallat提出提出多分辨分析和二进小波变换的快速算法多分辨分析和二进小波变换的快速算法;1989;1989年年CoifmanCoifman、MeyerMeyer引入小波包引入小波包;199
8、0;1990年崔锦泰等构造出样条单正交小年崔锦泰等构造出样条单正交小波基波基;1994;1994年年SweldensSweldens提出二代小波提升格式小波提出二代小波提升格式小波(Lifting Scheme)(Lifting Scheme)。小波定义：小波定义：“小小”是指在时域具有紧支集或近似紧支集，是指在时域具有紧支集或近似紧支集，“波波”是指具是指具有正负交替的波动性，直流分量为有正负交替的波动性，直流分量为0 0。小波概念：是定义在有限间隔小波概念：是定义在有限间隔(jin g)(jin g)而且其平均值为零而且其平均值为零的一种函数。的一种函数。8.1.3 小波变换(binhun
9、)第9页/共108页第九页，共108页。持续宽度(kund)相同振荡波波与小波的差异(chy)：第10页/共108页第十页，共108页。用镜头观察目标用镜头观察目标 (待分析信号待分析信号)。代表镜头所起的作用代表镜头所起的作用(如滤波或卷积如滤波或卷积)。相当于使镜头相对相当于使镜头相对(xingdu)(xingdu)于目标平行移于目标平行移动。动。的作用相当于镜头向目的作用相当于镜头向目标推进或远离。标推进或远离。小波变换的粗略(cl)解释 8.1.4 8.1.4 8.1.4 8.1.4 小波变换小波变换小波变换小波变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)的时频
10、分析的时频分析的时频分析的时频分析第11页/共108页第十一页，共108页。尺度(chd)a较大距离远视野(shy)宽概貌(gimo)观察尺度a较小距离近视野窄细节观察分析频率低分析频率高由由粗粗到到精精多分辨分析品质因数保持不变品质因数保持不变第12页/共108页第十二页，共108页。小波变换小波变换(binhun)的时频分的时频分析特点：析特点：小波变换的分析特点小波变换的分析特点(a)(a)尺度尺度a a不同时不同时(tngsh)(tngsh)时域的变化时域的变化 (b)(b)尺度尺度a a不同时不同时(tngsh)(tngsh)频域的变化频域的变化第13页/共108页第十三页，共108
11、页。小波变换小波变换小波变换小波变换(binhun)(binhun)的多分辨分的多分辨分的多分辨分的多分辨分析特性：析特性：析特性：析特性：不同a值下小波分析区间(q jin)的变化不同a值下分析小波频率(pnl)范围的变化第14页/共108页第十四页，共108页。频窗时窗小波变换小波变换(binhun)的时频局部的时频局部特性：特性：第15页/共108页第十五页，共108页。8.1.5 8.1.5 8.1.5 8.1.5 连续连续连续连续(linx)(linx)(linx)(linx)小波变换小波变换小波变换小波变换尺度因子尺度因子 的作用的作用(zuyng)(zuyng)是将基本小波是将基
12、本小波 做伸做伸缩，缩，越大越大 越宽。越宽。小波的位移(wiy)与伸缩 第16页/共108页第十六页，共108页。设 ，当 满足(mnz)允许条件时：8.1.5 8.1.5 8.1.5 8.1.5 连续连续连续连续(linx)(linx)(linx)(linx)小波变换小波变换小波变换小波变换称称 为一个为一个“基小波基小波”或或“母小波母小波”。小波变换小波变换(binhun)(binhun)的含义是：的含义是：把基本小波把基本小波(母小波母小波)的函数的函数 作位移后，再在不同尺度下与待作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积，就可以得到一个小波序列。分析信号作内积，就可以得到一个小波
13、序列。第17页/共108页第十七页，共108页。连续情况时，小波序列为：连续情况时，小波序列为：(基本小波的位移基本小波的位移(wiy)(wiy)与尺度伸缩与尺度伸缩)其中其中 为尺度参量，为尺度参量，为平移参量。为平移参量。离散的情况，小波序列为离散的情况，小波序列为 ：第18页/共108页第十八页，共108页。根据(gnj)容许条件要求，当=0时，为使被积函数是有效值，必须有 ，所以可得到上式的等价条件为：此式表明 中不含直流，只含有交流，即具有震荡性，故称为“波”，为了使 具有局部性，即在有限的区间之外很快衰减为零，还必须加上一个衰减条件：第19页/共108页第十九页，共108页。衰减条
14、件要求小波具有局部性，这种局部性称为衰减条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小小”，所以称，所以称为小波。为小波。对于任意的函数对于任意的函数 的连续的连续(linx)(linx)小波变换定义为：小波变换定义为：逆变换为：逆变换为：是尺度因子，是尺度因子，反映位移。反映位移。第20页/共108页第二十页，共108页。n n线性 设：n n n n平移不变性(binxng)n n 若 ，则n n伸缩共变性(binxng)n n 如果 的CWT是 则 的CWT是n n冗余性(自相似性)n n 由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的8.1.6 8.1.6 8.1.6 8.1.6 连续连续连
15、续连续(linx)(linx)(linx)(linx)小波小波小波小波的性质的性质的性质的性质第21页/共108页第二十一页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法从傅里叶变换到小波变换的时频分析法8.2 8.2 小波变换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析特性小波变换的多分辨分析特性8.4 8.4 尺度函数与小波尺度函数与小波8.5 8.5 小波变换的快速实现小波变换的快速实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测小波变换在图像边缘检测(jin c)(jin c)中的应用中的应用8.
16、8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第22页/共108页第二十二页，共108页。8.2 8.2 8.2 8.2 小波变换小波变换小波变换小波变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)分类分类分类分类 小波函数中小波函数中 三个变量均为连续变量，称三个变量均为连续变量，称为连续小波。可以对为连续小波。可以对 三个变量施加不同的三个变量施加不同的离散离散(lsn)(lsn)化条件，并相应地对小波及小波变换化条件，并相应地对小波及小波变换进行分类。进行分类。其中，最重要的两种分类
17、：其中，最重要的两种分类：离散离散(lsn)(lsn)小波及离散小波及离散(lsn)(lsn)小波变换小波变换 二进小波及二进小波变换二进小波及二进小波变换第23页/共108页第二十三页，共108页。8.2.1 8.2.1 8.2.1 8.2.1 离散离散离散离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)小波变换小波变换小波变换小波变换如果设定如果设定 ，则，则 对于任意函数对于任意函数 ，定义相应的离散小波变换为：，定义相应的离散小波变换为：如果这时如果这时 构成构成(guchng)(guchng)空间空间 的一组规范正的一组规范正交基，对于任一函数交基，对于任一函数 的反演式为一展开式：的反
18、演式为一展开式：第24页/共108页第二十四页，共108页。8.2.2 8.2.2 8.2.2 8.2.2 二进小波及二进小波及二进小波及二进小波及(bj)(bj)(bj)(bj)二进小波变换二进小波变换二进小波变换二进小波变换在连续小波变换中，令参数在连续小波变换中，令参数(cnsh)(cnsh)而参数而参数(cnsh)(cnsh)仍取连续值，则有二进小波：仍取连续值，则有二进小波：这时，这时，的二进小波变换定义为的二进小波变换定义为第25页/共108页第二十五页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法从傅里叶变换到小波变换的时频分析法8.2 8.2 小波变
19、换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析特性小波变换的多分辨分析特性8.4 8.4 尺度尺度(chd)(chd)函数与小波函数与小波8.5 8.5 小波变换的快速实现小波变换的快速实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中的应用8.8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第26页/共108页第二十六页，共108页。多分辨分析多分辨分析(fnx)(fnx)是小波分析是小波分析(fnx)(fnx)中最重
20、要的概念之一，它将一中最重要的概念之一，它将一个函数表示为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分，并且多分辨分个函数表示为一个低频成分与不同分辨率下的高频成分，并且多分辨分析析(fnx)(fnx)能提供一种构造小波的统一框架，提供函数分解与重构的快速能提供一种构造小波的统一框架，提供函数分解与重构的快速算法。由理想滤波器引入多分辨率分析算法。由理想滤波器引入多分辨率分析(fnx)(fnx)的概念：的概念：8.3 8.3 8.3 8.3 小波变换的多分辨小波变换的多分辨小波变换的多分辨小波变换的多分辨(fnbin)(fnbin)(fnbin)(fnbin)分分分分析特性析特性析特性析特性第27页/
21、共108页第二十七页，共108页。多分辨多分辨多分辨多分辨(fnbin)(fnbin)分析定义：分析定义：分析定义：分析定义：空间空间 中的一系列闭子空间中的一系列闭子空间 ，称为，称为(chn wi)(chn wi)的的多分辨率分析或逼近，若下列条件满足：多分辨率分析或逼近，若下列条件满足：单调性：单调性：，对任意，对任意 逼近性：逼近性：伸缩性：伸缩性：平移不变性：平移不变性：RieszRiesz基：存在基：存在 ，使，使 构成构成 的的RieszRiesz基，即基，即 是线性无关的，且存在常数是线性无关的，且存在常数 与与 ，满足，满足 使得对任意的使得对任意的 ，总存在序列，总存在序列
22、 使得使得 且且 ，称，称 为尺度函数，并称为尺度函数，并称 生成生成 的的一个多分辨分析一个多分辨分析 。第28页/共108页第二十八页，共108页。是一个无限维向量是一个无限维向量(xingling)(xingling)空间，称为平方可积空间，空间，称为平方可积空间，将将 用它的子空间用它的子空间 ，表示，其中表示，其中 称为称为尺度空间，尺度空间，称为小波空间。称为小波空间。尺度空间的递归嵌套关系：尺度空间的递归嵌套关系：小波空间小波空间 是是 和和 之间的差，即之间的差，即 ，它捕捉由，它捕捉由 逼近逼近 时丢失的信息。推出：时丢失的信息。推出：多分辨率的空间多分辨率的空间(kngji
23、n)关系图关系图第29页/共108页第二十九页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法从傅里叶变换到小波变换的时频分析法8.2 8.2 小波变换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析特性小波变换的多分辨分析特性(txng)(txng)8.4 8.4 尺度函数与小波尺度函数与小波8.5 8.5 小波变换的实现小波变换的实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中的应用8.8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在
24、图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第30页/共108页第三十页，共108页。两尺度两尺度两尺度两尺度(chd)(chd)(chd)(chd)方程方程方程方程 若若 是尺度是尺度(chd)(chd)函数，它生成函数，它生成 的多分辨分析的多分辨分析 ，则必然存在系数序列，则必然存在系数序列 ，使得以下尺度，使得以下尺度(chd)(chd)关系成关系成立立:这就是两尺度这就是两尺度(chd)(chd)方程，必须满足下列条件：方程，必须满足下列条件：定义函数定义函数 为尺度为尺度(chd)(chd)函数，若其经过整数平移函数，若其经过整数平移 和和尺度尺度(chd)(chd)上的伸缩，得到一
25、个尺度上的伸缩，得到一个尺度(chd)(chd)和位移均可变和位移均可变化的函数集化的函数集合：合：第31页/共108页第三十一页，共108页。和和 的基本的基本(jbn)(jbn)性质是两尺度差分方程：性质是两尺度差分方程：两尺度方程的频域表示为：两尺度方程的频域表示为：第32页/共108页第三十二页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法从傅里叶变换到小波变换的时频分析法8.2 8.2 小波变换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析特性小波变换的多分辨分析特性8.4 8.4 尺度尺度(chd)(chd)函数与小波函数与小波8.5 8.5 小波
26、变换的快速实现小波变换的快速实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中的应用8.8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第33页/共108页第三十三页，共108页。8.5.1 Mallat8.5.1 Mallat算法算法(sun f)(sun f)与塔式分与塔式分解解 系数分解系数分解(fnji)(fnji)的快速算的快速算法：法：Mallat小波快速分解(fnji)算法的流程图第34页/共108页第三十四页，共
27、108页。系数系数(xsh)(xsh)重构的快速重构的快速算法：算法：Mallat小波快速(kui s)重构算法的流程图第35页/共108页第三十五页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法从傅里叶变换到小波变换的时频分析法8.2 8.2 小波变换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析特性小波变换的多分辨分析特性(txng)(txng)8.4 8.4 尺度函数与小波尺度函数与小波8.5 8.5 小波变换的快速实现小波变换的快速实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图
28、像边缘检测中的应用8.8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第36页/共108页第三十六页，共108页。8.6.1 8.6.1 8.6.1 8.6.1 二维小波变换二维小波变换二维小波变换二维小波变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)的实现的实现的实现的实现假定二维尺度函数可分离，则有假定二维尺度函数可分离，则有 其中其中 、是两个一维尺度函数。若是两个一维尺度函数。若 是相应是相应的小波，那么下列三个二维基本小波：的小波，那么下列三个二维基本小波：与与 一起一起(yq)
29、(yq)就建立了二维小波变换的基础。就建立了二维小波变换的基础。第37页/共108页第三十七页，共108页。8.6.2 8.6.2 图像图像(t xin)(t xin)小波变换的正小波变换的正变换变换正变换正变换 图像小波分解的正变换可以依据二维小波变换按图像小波分解的正变换可以依据二维小波变换按如下方式如下方式(fngsh)(fngsh)扩展，在变换的每一层次，图像扩展，在变换的每一层次，图像都被分解为都被分解为4 4个四分之一大小的图像。个四分之一大小的图像。第38页/共108页第三十八页，共108页。8.6.3 8.6.3 图像图像(t xin)(t xin)小波变换的逆小波变换的逆变换
30、变换逆变换逆变换在每一层在每一层(如最后一层如最后一层)都通过在每一列的左边插都通过在每一列的左边插入一列零来增频采样前一层的入一列零来增频采样前一层的4 4个阵列个阵列(即即4 4个分个分解图像解图像)；接着用重构低通滤波器接着用重构低通滤波器h h和重构高通滤波器和重构高通滤波器g g来卷来卷积各行，再成对地把这几个的阵列加起来积各行，再成对地把这几个的阵列加起来(q(q li)li)；然后通过在每行上面再插入一行零来将刚才所得然后通过在每行上面再插入一行零来将刚才所得两个阵列两个阵列(图像图像)的大小增频采样为的大小增频采样为NNNN；再用再用h h和和g g与这两个阵列的每列进行卷积。
31、这两个与这两个阵列的每列进行卷积。这两个阵列的和就是这一层次重建的结果。阵列的和就是这一层次重建的结果。第39页/共108页第三十九页，共108页。对于二维图像信号，在每一层分解中，由原始对于二维图像信号，在每一层分解中，由原始图像信号与一个小波基函数图像信号与一个小波基函数(hnsh)(hnsh)的内积后再经的内积后再经过在过在x x和和y y方向的二倍间隔抽样而生成四个分解图像方向的二倍间隔抽样而生成四个分解图像信号。对于第一个层次信号。对于第一个层次(j=1)(j=1)可写成：可写成：8.6.4 二维小波变换(binhun)的Mallat算法第40页/共108页第四十页，共108页。将上
32、式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的将上式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的将上式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的将上式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的MallatMallatMallatMallat算法的通用算法的通用算法的通用算法的通用(tngyng)(tngyng)(tngyng)(tngyng)公式：公式：公式：公式：二维小波变换(binhun)Mallat算法的通用公式：第41页/共108页第四十一页，共108页。8.6.5 8.6.5 二维二维MallatMallat多分辨率分解多分辨率分解(fnji)(fnji)与重构与重构第42页/共108页第四十二
33、页，共108页。图像的图像的图像的图像的MallatMallatMallatMallat快速塔式分解快速塔式分解快速塔式分解快速塔式分解(fnji)(fnji)(fnji)(fnji)实实实实验验验验第43页/共108页第四十三页，共108页。8.6.6 8.6.6 多孔算法多孔算法(sun f)(sun f)第44页/共108页第四十四页，共108页。多多多多孔孔孔孔算算算算法法法法(s(suun n f f)的的的的分分分分解解解解实实实实验验验验第45页/共108页第四十五页，共108页。目目 录录8.1 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析从傅里叶变换到小波变换的时频分析(fnx)
34、(fnx)法法8.2 8.2 小波变换分类小波变换分类8.3 8.3 小波变换的多分辨分析小波变换的多分辨分析(fnx)(fnx)特性特性8.4 8.4 尺度函数与小波尺度函数与小波8.5 8.5 小波变换的实现小波变换的实现8.6 8.6 图像的多分辨分解与重建图像的多分辨分解与重建8.7 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中的应用8.8 8.8 小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用8.9 8.9 小波变换在图像融合中的应用小波变换在图像融合中的应用第46页/共108页第四十六页，共108页。边缘像素实质上是局部图像范围内灰度的急剧变边缘像素实质上是
35、局部图像范围内灰度的急剧变化点化点(奇异点奇异点)，图像边缘就是二维图像中奇异点的集，图像边缘就是二维图像中奇异点的集合合(jh)(jh)。边缘点在频域表现为高频信号，而图像噪。边缘点在频域表现为高频信号，而图像噪声也多为高频信号，这使得两者难以区分。边缘检测声也多为高频信号，这使得两者难以区分。边缘检测的目的就是既要将高频信号从图像中分离出来，又要的目的就是既要将高频信号从图像中分离出来，又要区分边缘与噪声，准确地标定边缘的位置。区分边缘与噪声，准确地标定边缘的位置。8.7 小波变换在图像(t xin)边缘检测中的应用第47页/共108页第四十七页，共108页。传统的边缘检测方法(fngf)
36、为什么要用小波来进行边缘检测？边缘检测的分类局部模极大值点Canny准则第48页/共108页第四十八页，共108页。小波多尺度局部模极大值边缘检测的原理小波多分辨率边缘检测的具体实现小波函数的选取自适应阈值的选取利用边缘信息进行目标定位仿真(fn zhn)实验第49页/共108页第四十九页，共108页。8.7.18.7.18.7.18.7.1小波多尺度局部模极大值边缘小波多尺度局部模极大值边缘小波多尺度局部模极大值边缘小波多尺度局部模极大值边缘(binyun)(binyun)(binyun)(binyun)检测的检测的检测的检测的原理原理原理原理 假设假设 是二维平滑函数，且满足是二维平滑函数
37、，且满足 可把它沿可把它沿 两个方向两个方向(fngxing)(fngxing)上的导数作为基本小波：上的导数作为基本小波：对于一幅图像对于一幅图像 ，其小波变换为：，其小波变换为：第50页/共108页第五十页，共108页。整个图像(t xin)的二进小波变换即矢量：模值为：相角为：第51页/共108页第五十一页，共108页。8.7.2 8.7.2 小波多分辨率边缘检测的具体小波多分辨率边缘检测的具体(jt)(jt)实现实现搜寻(suxn)模极大值：第52页/共108页第五十二页，共108页。噪声(zoshng)的滤除：(1)阈值法 硬阈值，软阈值，自适应阈值；(2)多分辨率分割 利用模极大值
38、在各个尺度(chd)的传播特性去除噪声；利用小波变换尺度(chd)间相关性去除噪声；平移不变量的小波去噪方法；第53页/共108页第五十三页，共108页。边缘跟踪算法的四个约束条件(tiojin)：a)“方向不变性”原则；b)角度平滑条件(tiojin)；c)幅值最邻近条件(tiojin)；d)“互认”原则。边缘(binyun)点的链接：第54页/共108页第五十四页，共108页。三种小波多尺度局部模极大值三种小波多尺度局部模极大值三种小波多尺度局部模极大值三种小波多尺度局部模极大值 边缘边缘边缘边缘(binyun)(binyun)(binyun)(binyun)检测方法的比较检测方法的比较检
39、测方法的比较检测方法的比较 方法一：小波变换模极大值用于边缘检测方法一：小波变换模极大值用于边缘检测(jin c)(jin c)的原始方法的原始方法具体步骤：具体步骤：利用多孔算法对原图像利用多孔算法对原图像 进行保持图像大小不变的小波变进行保持图像大小不变的小波变换，生成水平分量换，生成水平分量 和垂直分量和垂直分量 ；计算出梯度向量的模值计算出梯度向量的模值计算出梯度向量的相角计算出梯度向量的相角按照相角量化方法划分为按照相角量化方法划分为8 8个方向，求出不同方向的局部模极个方向，求出不同方向的局部模极大值点；大值点；对各尺度的边缘图像进行阈值处理；对各尺度的边缘图像进行阈值处理；链化模
40、极大值点，去除长度小于一定阈值的边缘链，就得到各链化模极大值点，去除长度小于一定阈值的边缘链，就得到各 个尺度上的边缘图像。个尺度上的边缘图像。第55页/共108页第五十五页，共108页。方法二：小波变换方法二：小波变换方法二：小波变换方法二：小波变换(binhun)(binhun)(binhun)(binhun)模极大值用于边缘检测的简化方模极大值用于边缘检测的简化方模极大值用于边缘检测的简化方模极大值用于边缘检测的简化方法法法法 具体步骤：具体步骤：对所给图像的每一行进行小波变换，求出对所给图像的每一行进行小波变换，求出 ；对所给图像的每一列进行小波变换，求出对所给图像的每一列进行小波变换
41、，求出 ；计算计算(j sun)(j sun)出梯度向量的模值出梯度向量的模值 计算计算(j sun)(j sun)出梯度向量的相角出梯度向量的相角 将相角将相角 按按8 8方向量化，求出方向量化，求出 在不同方向的局部在不同方向的局部模极大值点；模极大值点；对各尺度的边缘图像进行阈值处理；对各尺度的边缘图像进行阈值处理；链化模极大值点，去除长度小于一定阈值的边缘链，就得到各链化模极大值点，去除长度小于一定阈值的边缘链，就得到各 个尺度上的边缘图像。个尺度上的边缘图像。第56页/共108页第五十六页，共108页。方法三：小波变换模极大值的多尺度方法三：小波变换模极大值的多尺度方法三：小波变换模
42、极大值的多尺度方法三：小波变换模极大值的多尺度(ch(ch d)d)综合方综合方综合方综合方法法法法具体步骤：具体步骤：求出各尺度的模图像簇求出各尺度的模图像簇 和相角图像簇和相角图像簇 ；对各尺度的边缘图像进行阈值对各尺度的边缘图像进行阈值(y zh)(y zh)处理；处理；将相角将相角 按按8 8方向量化，求出方向量化，求出 在不同方向的局部模极大值点；在不同方向的局部模极大值点；由粗到细的边缘链接：对经过阈值由粗到细的边缘链接：对经过阈值(y zh)(y zh)处理的最粗分辨率级上的模极处理的最粗分辨率级上的模极大值开始，链接模极大值图像中模值相近，相角相似的非零像素点，删大值开始，链接
43、模极大值图像中模值相近，相角相似的非零像素点，删除长度小于链长阈值除长度小于链长阈值(y zh)(y zh)的边缘链，得到大尺度下单像素宽的图像的边缘链，得到大尺度下单像素宽的图像边缘边缘 ；第57页/共108页第五十七页，共108页。针对尺度针对尺度 的每一个边缘像素，搜索的每一个边缘像素，搜索 尺度下以这点为中心的尺度下以这点为中心的3X33X3邻域，将该邻域内出现的所有可能边缘点均标记为候选边缘点，得邻域，将该邻域内出现的所有可能边缘点均标记为候选边缘点，得到到 尺度下的候选边缘点图像尺度下的候选边缘点图像 非候选边缘点标记为零；非候选边缘点标记为零；将将 尺度下的候选边缘点图像尺度下的
44、候选边缘点图像 中模值相近，相角相似的非零中模值相近，相角相似的非零像素点链接，删除长度像素点链接，删除长度(chngd)(chngd)小于阈值的边缘链，得到小于阈值的边缘链，得到 尺度尺度下单像素宽的图像边缘下单像素宽的图像边缘 ；重复步骤重复步骤，直到，直到 为止，边缘图像即为综合后形成的边缘图为止，边缘图像即为综合后形成的边缘图像，也就是我们最终所要得到的边缘图像。像，也就是我们最终所要得到的边缘图像。第58页/共108页第五十八页，共108页。8.7.3 8.7.3 8.7.3 8.7.3 小波函数的选取小波函数的选取小波函数的选取小波函数的选取(xunq)(xunq)(xunq)(x
45、unq)在实际边缘检测中，小波函数的选取直接关系到边缘检在实际边缘检测中，小波函数的选取直接关系到边缘检测的结果，小波变换相当于对图像进行带通滤波，在一定测的结果，小波变换相当于对图像进行带通滤波，在一定程度上减少了噪声对图像的影响，但同时也去掉了一些模程度上减少了噪声对图像的影响，但同时也去掉了一些模糊边缘。这就要求寻找一种具有好的去噪特性同时又能精糊边缘。这就要求寻找一种具有好的去噪特性同时又能精确地提取边缘的小波函数，而且这种小波在满足确地提取边缘的小波函数，而且这种小波在满足CannyCanny准则准则的同时应具有限紧支撑特性。在关于边缘提取的文献中，的同时应具有限紧支撑特性。在关于边
46、缘提取的文献中，主要采用的是正交小波，双正交小波和主要采用的是正交小波，双正交小波和B B样条小波作为边缘样条小波作为边缘提取的小波函数。通常选取高斯函数作为平滑函数。三次提取的小波函数。通常选取高斯函数作为平滑函数。三次B B样条函数已很接近高斯函数，能满足大多数的应用，而它样条函数已很接近高斯函数，能满足大多数的应用，而它的紧支性优于高斯函数。在有噪声环境下进行边缘检测时，的紧支性优于高斯函数。在有噪声环境下进行边缘检测时，需要平衡噪声抑制能力需要平衡噪声抑制能力(nngl)(nngl)与边缘定位精度，此时三与边缘定位精度，此时三次次B B样条函数是最优的。样条函数是最优的。第59页/共1
47、08页第五十九页，共108页。其中，为阈值初值，为比例系数，N为采样点数。根据 和 的大小(dxio)来决定窗口内均值对阈值的作用。8.7.4 8.7.4 8.7.4 8.7.4 自适应自适应自适应自适应(shyng)(shyng)(shyng)(shyng)阈值选取阈值选取阈值选取阈值选取选择一个窗口在小波系数上滑动，窗口大小可以取3232或1616，将尺度下小于阈值(y zh)的梯度值置为0，自适应阈值(y zh)为：第60页/共108页第六十页，共108页。8.7.5 8.7.5 8.7.5 8.7.5 利用边缘信息进行利用边缘信息进行利用边缘信息进行利用边缘信息进行(jnxng)(jn
48、xng)(jnxng)(jnxng)目标目标目标目标定位定位定位定位 对经过综合后得出的图像边缘，根据形心公式就可对经过综合后得出的图像边缘，根据形心公式就可以以(ky)(ky)计算出图像的形心坐标，判断出目标在视计算出图像的形心坐标，判断出目标在视场中的位置，实现目标定位。场中的位置，实现目标定位。第61页/共108页第六十一页，共108页。8.7.6 8.7.6 8.7.6 8.7.6 实验实验实验实验(shyn)(shyn)(shyn)(shyn)结果（一）结果（一）结果（一）结果（一）五个尺度(chd)的模极大值提取第一个尺度(chd)的噪声很多第62页/共108页第六十二页，共108
49、页。多尺度(chd)链接后的模极大值第63页/共108页第六十三页，共108页。实验实验实验实验(shyn)(shyn)(shyn)(shyn)二二二二:阈值的选取对边缘检测结果影响的实阈值的选取对边缘检测结果影响的实阈值的选取对边缘检测结果影响的实阈值的选取对边缘检测结果影响的实验验验验(shyn)(shyn)(shyn)(shyn)用固定阈值在一阶尺度(chd)提取的边缘用自适应(shyng)阈值在一阶尺度提取的边缘用固定阈值在二阶尺度提取的边缘用自适应阈值在二阶尺度提取的边缘 第64页/共108页第六十四页，共108页。实验三：三种(sn zhn)模极大值边缘检测方法的性能比较 边 缘
50、检 测效果抑制噪声能力(加入均值为0,方差为0.001的高斯噪声)计算量模极大值边缘检测的简化方法相对最差 抑制噪声能力最弱最小模极大值边缘检测的原始算法相对较好 抑制噪声能力较强稍大模极大值边缘检测多尺度综合法效果最好 抑制噪声能力最强最大第65页/共108页第六十五页，共108页。实验四：基于(jy)三次B样条小波的边缘检测实验 抑制噪声方面(加入均值为0，方差为0.001的高斯噪声)提取边缘能力方面（对比度为2%的低对比度边缘）计算量方面(基于双DSP平台)Roberts最差，无法分离边缘与噪声最差，边缘定位不准确 1.34ms Sobel性能优于Roberts优于Roberts 1.6