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1、数学模型层次数学模型层次(cngc)分析法修改分析法修改第一页，共148页。问题的提出问题的提出 例例1 1 购物购物(u w)(u w)买钢笔，一般要依据质量、颜色、买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。外形等方面的因素选择某一支钢笔。例例2 2 旅游旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。方。第1页/共148页第
2、二页，共148页。例例3 3 择业择业 面临面临(minlng)(minlng)毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。件等因素择业。例例4 4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、培养人才等因素据课题的可行性、应用价值、理论价值、培养人才等因素进行选题。进行选题。第2页/共148页第三页，共148页。面临各种
3、各样的方案，要进行比较、判断、评价、面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程最后作出决策。这个过程(guchng)(guchng)主观因素占有主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。Saaty Saaty于于19701970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP AHP(Analytic Hierarchy Process)(Analytic Hierarchy Process)AHP-AHP-这是一种定性和定量相结合的、系统化的、这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。层次化的分析方法。第3页
4、/共148页第四页，共148页。层次层次层次层次(cngc)(cngc)(cngc)(cngc)分析法的基本原理分析法的基本原理分析法的基本原理分析法的基本原理 AHP法首先把问题层次化，按问题性质法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施（供决策的方案、措施(cush)等），相对等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。确定或相对优劣次序的排序问题。第4页/共148页第五页
5、，共148页。层次分析法（层次分析法（AHP）特点：）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素对问题所包含的因素(yns)及其关及其关系具体而明确；系具体而明确；第5页/共148页第六页，共148页。层次分析法（层次分析法（层次分析法（层次分析法（AHPAHP）特点：）特点：）特点：）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复这种方法适用于多准则、多目标的复这种方法适用于多准则、多目标的复这种方法适用于多准则、多目标的复杂问
6、题的决策分析，广泛用于地区经杂问题的决策分析，广泛用于地区经杂问题的决策分析，广泛用于地区经杂问题的决策分析，广泛用于地区经济济济济(jngj)(jngj)发展方案比较、科学技术发展方案比较、科学技术发展方案比较、科学技术发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业成果评比、资源规划和分析以及企业成果评比、资源规划和分析以及企业成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。人员素质测评。人员素质测评。人员素质测评。第6页/共148页第七页，共148页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则准则(zhnz)层层方案层方
7、案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择居住条件等因素选择.第7页/共148页第八页，共148页。目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途若上层的每个因素都支配着下一层的所有若上层的每个因素都支配着下一层的所有(suyu)(suyu)因素，或被下一层所因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次
8、结构，否则称为不完全层次结构。有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。第8页/共148页第九页，共148页。“选择选择(xunz)旅游地旅游地”思维过程的归纳思维过程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案，方案(fng n)层层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系用各层元素间的关系用相连的直线表示。相连的直线表示。通过相互通过相互(xingh)比较确定各准则对目标的权比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权将上述两组权重进
9、行综合，确定各方案对目标的权重。重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。上步骤，给出决策问题的定量结果。第9页/共148页第十页，共148页。层次层次(cngc)分析法的基分析法的基本步骤本步骤成对比较成对比较(bjio)阵阵和权向量和权向量元素之间两两对比元素之间两两对比(dub)，对比，对比(dub)采采用相对尺度。用相对尺度。设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性:选选择择旅旅游游地地C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5第10页/共148页第十一页，共148页。要由
10、要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途a23=7:表明确定费用表明确定费用C2和居住和居住 C3对目标的影响程度是对目标的影响程度是7:1第11页/共148页第十二页，共148页。成对比较成对比较(bjio)的不一的不一致情况致情况一致比较一致比较不一不一致致允许允许(ynx)不一致，但要确定不一致的允不一致，但要确定不一致的允许许(ynx)范围范围考察考察(koch)完全一致完全一致的情况的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第12页/共148页第十三页，共148页。成对比较成对比
11、较(bjio)完全一完全一致的情况致的情况满满足足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一的唯一(wi y)非零特征根为非零特征根为n A的任一列的任一列(y li)向量是对应于向量是对应于n 的特征向的特征向量量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比较的成对比较阵阵A，SaatySaaty建议用对应于最大特征根建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第13页/共148页第十四页，共148页
12、。2 4 6 8比较比较(bjio)尺尺度度aij Saaty等人提出等人提出(t ch)19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜心理学家认为成对比较的因素不宜(by)超过超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现
13、，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第14页/共148页第十五页，共148页。标标标标 度度度度定义与说明定义与说明定义与说明定义与说明1 1Ci和和和和Cj对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性3 3Ci比比比比Cj稍微重要稍微重要稍微重要稍微重要5 5Ci比比比比Cj明显重要明显重要明显重要明显重要7 7Ci比比比比Cj重要得多重要得多重要得多重要得多9 9Ci比比比比Cj极端重要极端重要极端重要极端重要2,4,6,82,4,6,8表示
14、需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/a1/aij ij两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较第15页/共148页第十六页，共148页。一致性检验一致性检验(jinyn)对对A A确定不一致确定不一致(yzh)(yzh)的允许的允许范围范围已知：已知：n 阶一致阶一致(yzh)阵的唯一非零特征根为阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵由于由于 连续的依赖于连续的依赖于 aij,则则
15、 比比n n大的越多，大的越多，A A的不一致性越严重。的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因素对用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因素对上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断误差上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用越大。因而可以用 -n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A A的不一致程度的不一致程度第16页/共148页第十七页，共148页。一致性检验一致性检验(jinyn)对对A A确定确定(qudng)(qudng)不一致的允不一致的允许范围许范围CI 越大，不一致越大，不一致(yzh)越越严重严重定义定义
16、:一致性指标一致性指标Consistency Index(CI)其中其中n n为为A A 的对角线元素之和，也为的对角线元素之和，也为A A的特征根之和。的特征根之和。一致性指标一致性指标一致性指标一致性指标CICI的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，CICI的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数的值
17、越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n n越大，人为造成的偏离完全一致性指标越大，人为造成的偏离完全一致性指标越大，人为造成的偏离完全一致性指标越大，人为造成的偏离完全一致性指标CICI的值便越大；的值便越大；的值便越大；的值便越大；n n越小，人为造成的偏离完全一致性指标越小，人为造成的偏离完全一致性指标越小，人为造成的偏离完全一致性指标越小，人为造成的偏离完全一致性指标CICI的值便越小。的值便越小。的值便越小。的值便越小。第17页/共148页第十八页，共148页。RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.41 1.45 1.49 1.51 n1
18、234567891110定义定义(dngy):随机一随机一致性指标致性指标RandomIndex(RI)为衡量为衡量(hng ling)CI 的大小的大小则可得一致性指标则可得一致性指标(zhbio)(zhbio)随机一致性指标随机一致性指标 RI RI 的数值：的数值：SaatySaaty随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵当当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。时，判断矩阵永远具有完全一致性。第18页/共148页第十九页，共148页。定义定义:随机一致性比率随机一致性比率 Consistency Ratio(RI)当当 CR 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受时
19、，便认为判断矩阵具有可以接受(jishu)的的一致性。从而通过一致性检验一致性。从而通过一致性检验 当当CR 0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足CR 0.10，从而具有满意的一致性。，从而具有满意的一致性。所谓一致性检验：利用随机一致性比率所谓一致性检验：利用随机一致性比率CR0.1CR0.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对A A进行进行(jnxng)(jnxng)检验的过检验的过程。程。第19页/共148页第二十页，共148页。“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标准则层对目标(mbio)(mbio)的权向量的权向
20、量及一致性检验及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征最大特征(tzhng)根根=5.073权向量权向量(xingling)(xingling)(特征向量特征向量(xingling)w(xingling)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指一致性指标标随机一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.016 0.05，需返回(fnhu)第二步作进一步计算。幂法幂法第46页/共148页第四十七页，共148页。
21、（2 22 2）（32）列向量(xingling)归一化（42）各项差别均小于 0.05，可进入(jnr)第五步计算特征值。幂幂法法第47页/共148页第四十八页，共148页。(5)wT 精确(0.588,0.322,0.090)3.010和法(0.587,0.324,0.089)3.009根法(0.587,0.324,0.089)3.009幂法(0.588,0.323,0.089)3.034各种方法(fngf)结果比较：幂法幂法第48页/共148页第四十九页，共148页。某单位拟从三名干部中提拔一人担任某单位拟从三名干部中提拔一人担任(dnrn)领导工作，干部的优劣（由领导工作，干部的优劣（
22、由上级人事部门提出），用六个属性来上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分平、口才、政策水平、工作作风，分别用别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。成对比较如下来表示。成对比较如下B。四四.层次层次(cngc)(cngc)分析法实例分析法实例第49页/共148页第五十页，共148页。B B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51
23、11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1成成对对比比较较(bjio)矩矩阵阵第50页/共148页第五十一页，共148页。组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标目标目标目标(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B1 1甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 11/41/41/21/2乙乙乙乙4 41 13 3丙丙丙丙2 21/31/31 1健健康康状状况况p p1 1第51页/共148页第五
24、十二页，共148页。组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标目标目标目标(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B2 2甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 11/41/41/51/5乙乙乙乙4 41 11/21/2丙丙丙丙5 52 21 1业业务务水水平平p p2 2第52页/共148页第五十三页，共148页。组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标个目标个目标个目标
25、(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B3 3甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 13 31/51/5乙乙乙乙1/31/31 11 1丙丙丙丙5 51 1 1 1写写作作水水平平p p3 3第53页/共148页第五十四页，共148页。组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标个目标个目标个目标(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B4 4甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 11/31/35 5乙乙乙乙3 31 17 7丙丙丙丙1
26、/51/51/71/71 1口口口口 才才才才p p4 4第54页/共148页第五十五页，共148页。组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标个目标个目标个目标(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B5 5甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 11 1 7 7乙乙乙乙1 11 17 7丙丙丙丙1/71/71/71/71 1政政政政策策策策(z zh h n ng gc c)水水水水平平平平p p5 5第55页/共148页第五十六页，共148页。组织部门给三个人，甲、
27、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标个目标个目标个目标(mbio)(mbio)的层性打分。的层性打分。的层性打分。的层性打分。B B6 6甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙甲甲甲甲1 17 79 9乙乙乙乙1/71/71 15 5丙丙丙丙1/91/91/51/51 1工工作作作作风风p p6 6第56页/共148页第五十七页，共148页。解：解：解：解：11画出层次画出层次画出层次画出层次(cngc)(cngc)分析分析分析分析图图图图第57页/共148页第五十八页，共148页。提拔一位干部担任领导提拔一位干部担任领导提拔一位干
28、部担任领导提拔一位干部担任领导(lndo)(lndo)工作工作工作工作健健健健康康康康状状状状况况况况业业业业务务务务水水水水平平平平写写写写作作作作水水水水平平平平口口口口 才才才才政政政政策策策策(z zh h n ng gc c)水水水水平平平平工工工工作作作作作作作作风风风风甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙ww11ww22ww33ww44ww55ww66总目标总目标总目标总目标(mbio)(mbio)方案层方案层方案层方案层子子子子目目目目标标标标第58页/共148页第五十九页，共148页。B B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24
29、41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1成成对对比比较较(bjio)矩矩阵阵2求出目标层的权向量求出目标层的权向量(xingling)（特征向量（特征向量(xingling)）3用和法计算其最大特征向量用和法计算其最大特征向量(xingling)第59页/共148页第六十页，共148页。qq和法具体计算步骤：和法具体计算步骤：和法具体计算步骤：和法具体计算步骤：qq将判断矩阵将判断矩阵将判断矩阵将判断矩阵(j
30、zhn)(jzhn)的每一列元素的每一列元素的每一列元素的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：作归一化处理，其元素的一般项为：作归一化处理，其元素的一般项为：作归一化处理，其元素的一般项为：bij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)(i,j=1,2,.n)第60页/共148页第六十一页，共148页。B B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 1
31、1 1p62 22 22 23 31 11 1 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83第61页/共148页第六十二页，共148页。B B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03
32、0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.26 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83第62页/共148页第六十三页，共148页。将每一列将每一列(yli)经归一化处理后的判经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：断矩阵按行相加为：Wi=1n nbij(i=1,2,.n)(i=1,2,.n)第63页/共148页第六十四页，共1
33、48页。B B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.3
34、20.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.90.951.51.101.101.200.200.300.300.931.931.5151 第64页/共148页第六十五页，共148页。对向量对向量对向量对向量(xingling)W=(xingling)W=（W1W1，W2Wn)tW2Wn)t归一化处理归一化处理归一化处理归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)(i=1,2,.n)Wi i 1nWjW=（W1，W2Wn)t即为所求的特征向量的近似即为所求的特征向量的近似(jns)解。解。第65页/共148页第六十六页，共148页。B B p
35、1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.3
36、40.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.90.951.51.101.101.200.200.300.300.931.931.51515.95.99 9 第66页/共148页第六十七页，共148页。B B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.
37、13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25WW第67页/共148页第六十八页，共148页。用和法计算用和法计算用和法计算用和法计算(jsun)(jsun)其最大特征向其最大特征向其最大特征向其最大特征向量为：量为
38、：量为：量为：W=W=（W1W1，W2Wn)tW2Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。第68页/共148页第六十九页，共148页。计算成对比较计算成对比较(bjio)阵最大特征根阵最大特征根 max max=1 1n n(BW)inWnWi第69页/共148页第七十页，共148页。BW=BW=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/
39、21/21 15 53 31/21/21/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.0251.2251.2251.3051.3050.3090.3091.0661.0661.641.64第70页/共148页第七十一页，共148页。max=1n n(BW)inWnWi=1.0251.0256*0.166*0.160.3090.3096*0.056*0.051.0661.0666*0.166
40、*0.161.2251.2256*0.186*0.181.3051.3056*0.206*0.201.6401.6406*0.256*0.25+第71页/共148页第七十二页，共148页。max=1n(BW)(BW)inWnWi i=1.0681.0680.8580.8581.1101.1101.1341.1341.08751.08751.0931.093+=6.35=6.35第72页/共148页第七十三页，共148页。判断判断判断判断(pndun)(pndun)矩阵一致性指标矩阵一致性指标矩阵一致性指标矩阵一致性指标CICI(ConsistencyIndex)(ConsistencyInde
41、x)CI=max-n-nn-1n-1第73页/共148页第七十四页，共148页。判断矩阵判断矩阵(jzhn)一致性指标一致性指标CI(ConsistencyIndex)CI=6.35-66-1=0.07=0.07第74页/共148页第七十五页，共148页。随机随机随机随机(suj)(suj)一致性比率一致性比率一致性比率一致性比率CRCR(ConsistencyRatio)(ConsistencyRatio)。CR=CR=CIRI0.070.071.241.24=0.056甲的总分甲的总分丙的总分丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。所以应该提拔乙到领导岗位上。甲乙丙三人的总得分，亦即方案层对目
42、标的组合权甲乙丙三人的总得分，亦即方案层对目标的组合权向量为向量为(0.3576,0.4372,0.2182)T第84页/共148页第八十五页，共148页。五五.层次层次(cngc)(cngc)分析法的广泛应分析法的广泛应用用 应用领域：经济计划和管理，能源政策应用领域：经济计划和管理，能源政策(zhngc)和分配，和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析处理问题类型：决策、评价、分析(fnx)、预测等。、预测等。建立层次分析结构模型
43、是关键一步，要有主要决策层参与。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。第85页/共148页第八十六页，共148页。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 1 国家国家实力实力(shl)(shl)分分析析例例2 2 工作工作(gngzu)(gngzu)选择选择
44、第86页/共148页第八十七页，共148页。过河的效益过河的效益A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 3 横渡江横渡江河、海峡河、海峡(hixi)(hixi)方方案的抉择案的抉择第87页/共148页第八十八页，共148页。过河的代价过河的代价A经济代价经济代价B1环境代价环境代价B3社会代价社会
45、代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 3 横渡横渡江河江河(jin(jin h)h)、海峡、海峡方案的抉择方案的抉择第88页/共148页第八十九页，共148页。待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水
46、平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 4 科技成科技成果的综合果的综合(zngh)(zngh)评价评价第89页/共148页第九十页，共148页。六六.层次分析法的若干层次分析法的若干(rugn)问题问题 为什么用特征向量作为为什么用特征向量作为(zuwi)权向权向量？量？当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样(znyng)用用层次分析法？层次分析法？第90页/共148页第九十一页，共148页。1.特征向量作为权向量特征向量作为权向量成对比较成对比较(bjio)的多步累积效的多步累积效应
47、应问题问题(wnt)一致一致(yzh)阵阵A,权向量权向量w=(w1,wn)T,aij=wi/wjA不一致不一致,应选权向量应选权向量w使使wi/wj与与 aij相差尽相差尽量小（对所有量小（对所有i,j)。用拟合方法确定用拟合方法确定w非线性非线性最小二乘最小二乘线性化线性化对数最小二乘对数最小二乘结果与根法相同结果与根法相同第91页/共148页第九十二页，共148页。按不同准则确定的权向量按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么不同，特征向量有什么(shn me)优点。优点。成对比较成对比较(bjio)Ci:Cj(直接直接(zhji)比较）比较）aij 1 1步强度步强度aisasj C
48、i通过通过Cs 与与Cj的比较的比较aij(2)2步强度步强度更能反映更能反映Ci对对Cj 的强度的强度多步累积效应多步累积效应体现体现多步累积效应多步累积效应定理定理1 1特征向量体现特征向量体现多步累积效应多步累积效应当当k足够大足够大,Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的权重的权重求求Ak的行的行和和第92页/共148页第九十三页，共148页。2.不完全不完全(wnqun)层次结构中组合权向层次结构中组合权向量的计算量的计算完全层次结构：上层每一元素完全层次结构：上层每一元素(yuns)与下层所有与下层所有元素元素(yuns)相关联相关联不完全不完全(wnqun)层次结构层次结构设第设第
49、2层对第层对第1层权向量层权向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3),w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）的方法的方法贡献贡献O教学教学C1科研科研C2P2P1P3P4例例:评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学,P4只作科研只作科研,P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等支配元素的数目不等第93页/共14
50、8页第九十四页，共148页。不考虑支配元素数目不考虑支配元素数目(shm)不等不等的影响的影响 仍用仍用 计算计算需要需要(xyo)对对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同(xin tn),w(2)=(1/2,1/2)T,P1P4能力相同能力相同(xin tn),w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T这是不合理的这是不合理的考察一个特例：考察一个特例：第94页/共148页第九十五页，共148页。用支配用支配