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1、1第第 0404 节节 三角函数图象与性质三角函数图象与性质A A 基础巩固训练基础巩固训练1. 函数，的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：2.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为 ，最大值为 3 B. 的最小正周期为 ，最大值为 4C. 的最小正周期为，最大值为 3 D. 的最小正周期为，最大值为 4【答案】B3. 已知函数( )2sin(2)(|)2f xx的图象过点(0, 3)，则( )f x的图象的一个对称中心是A(,0)3 B(,0)6 C(,0)6D(,0)4【答案】B【解析】因为函数( )2sin(2)
2、(|)2f xx的图象过点(0, 3)，所以3sin2)0(f，且2，则3；令032x，即6x，即( )f x的图象的一个对称中心是(,0)6.4.【2017 山东，文 7】函数3sin2cos2yxx 最小正周期为A. 2B. 2 3C. D. 2【答案】C【解析】因为3sin2cos22sin 23yxxx,所以其周期22T ,故选 C.25.【2018 年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，取最小值为 .
3、B B 能力提升训练能力提升训练1. 函数 2sin 1xf xx的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D两项，在(0, )上，函数值是正值，所以B不对，故只能选 A2.设函数( )f x sin()Ax(0,A 0,)22的图象关于直线2 3x对称,它的最小正周期为，则（ ）A( )f x的图象过点1(0)2, B( )f x在2,123 上是减函数C( )f x的一个对称中心是5,012 D( )f x的一个对称中心是,06 【答案】C【解析】根据题意 可知，2，根据题中所给的角的范围，结合图像关于直线2 3x对称,可知6，故可以得到
4、( )sin(2)6f xAx，而A的值不确定，所以(0)f的值不确定，所以 A 项不正确，当2,123x时，32,632x，函数不是单调的，所以 B 项不对，而()06fA，所以,06 不是函数的对称中心，故 D不对，而又5()012f，所以5,012 是函数的对称中心，故选 C33. 若函数( )2sin()3f xx，且( )2,( )0ff ，的最小值是2，则( )f x的单调递增区间是（ ）A5, ()1212kkkZ B, ()36kkkZC22,2 ()33kkkZ D52,2()66kkkZ【答案】D【解析】由( )2,( )0ff ，的最小值是2可知,242TT，所以1，所以
5、( )2sin3f xx，由22()232kxkkZ，得522()636kxkkZ，所以函数的单调递增区间为52,2()66kkkZ，故选D4.【2018 届辽宁省大连市二模】已知，若，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求 x 的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以 x 的取值范围为.故答案为：D5. 已知0，函数 sin4f xx在(, )2上单调递减，则的取值范围是（ ）A(0,2 B1(0, 2C1 3 , 2 4D1 5 , 2 4 【答案】D4C C 思维扩展训练思维扩展训练1.【2018
6、届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与 轴的交点，且，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.52.已知函数( )3sincos ,f xxx xR，若( )1f x ，则x的取值范围为（ ）A|,3x kxkkZB|22,3xkxkkZC5 |,66x kxkkZD5 |22,66xkxkkZ【答案】B【解析】 6sin2xxf，若 1xf，等价于21 6sinx，所以kxk265 626，Zk ，解得kxk223，Z
7、k 3.【2018 届湖北省华中师范大学第一附属中学 5 月押题】函数满足，且则 的一个可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期 的值，6从而得出 的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，即，解得为正整数，当时，的一个可能取值是 ，故选 B4.【2018 届浙江省宁波市 5 月模拟】已知 为正常数，,若存在，满足，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据题意分析出函数 f(x)关于直线 x=a 对称，再利用对称性求出 a 的表达式，再求 的范围.7故答案为：D.5.【2018 届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析： 分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.详解：对于函数，令，解得,当时，令，则；对于函数，令，解得，当时，令，则.易得当函数与均在区间单调递减时，的最大值为， 的最小值为，所以的最大值为，8故选 B.