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1、1第第 1111 讲讲 反比例函数及其应用反比例函数及其应用基础满分基础满分 考场零失误考场零失误1.(2018阜新)反比例函数 y= 的图象经过点(3,-2),则下列各点在图象上的是(A) A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-2,3)2.(2018济宁模拟)如图,点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足 为 B.点 C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC.若ABC 的面积为 3,则 k 的值是 (A)A.3 B.-3C.6 D.-63.(2018金华一模)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气
2、体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是(A)体积 x(mL)10080604020压强 y(kPa)6075100 150 300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=D.y=3 000 6 000 4.(2018怀化)函数 y=kx-3 与 y= (k0)在同一坐标系内的图象可能是(A) 25.(2018扬州)已知点 A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数 y=- 的图象上,则下列关系式一定3 正确的是(A)A.x10)的图象上,则矩形 ABCD 的周长为 . 6 8.(2018岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点 A(2,
3、3)和点 B(点 B 在点 A 的右侧),作 BCy 轴,垂足为点 C,连接 AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC 的面积为 6,求直线 AB 的表达式.3能力升级能力升级 提分真功夫提分真功夫9.(2018贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式 y1y2的解集是(A)A.-32C.-32D.0的解集是 x0)图象上的三个整点(即横、纵坐标4 均为整数的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再
4、以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是 .(用含 的代数式表示) 14.(2018郴州)参照学习函数的过程与方法,探究函数 y=(x0)的图象与性质. - 2因为 y=1- ,即 y=- +1,所以我们对比函数 y=- 来探究. - 22 2 2 列表:x -4 -3 -2 -1 -1 21 212345y=-2 1 22 3124 -4 -2 -1 -2 3-1 2y= - 23 25 3235 -3 -1 01 31 2描点:在平面直角坐标系中,以自变量 x 的取值为横坐标,以 y=相应的函数值为纵坐标,描 - 2出相应的点,如图所示:(1)请把 y
5、 轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:当 x0)的图象经过点 D,与 BC 交于点 E,若 A 点的坐标为(3,4),则 k 的值是(A) A.6 B.8 C.12D.2416.如图,点 A 是反比例函数 y= (x0)图象上的一点,连接 OA,过点 O 作 OBOA,与反比例函3 数 y=(x0),由题意得,k=xy=23=6, 反比例函数的解析式为 y= .6 (2)设 B 点的坐标为(m,n),如图,作 ADBC 于 D,则 D(2,n),反比例函数 y= 的图象经过点 B(m,n),6 n=,6 AD=3-.6 SABC= BC
6、AD= m=6,1 21 2(3 -6 )解得 m=6,n=1,6 B(6,1).设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0),9将 A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得2 + = 3, 6 + = 1,?解得 = -1 2, = 4,?故直线 AB 的解析式为 y=- x+4.1 2能力升级能力升级9.C 10.B 11.答案 (2,0)12.答案 13.答案 6- 3 214.解析 (1)函数图象如图所示:(2)增大.上;1.(0,1).(3)x1+x2=0,x1=-x2,A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,y1+y2=2,y1+y2+3=5.预测猜押预测猜押1
7、5.B 16.D 17.答案 21018.解析 (1)根据“杠杆原理”有 FL=1 5000.4=600,动力 F(N)与动力臂 L(m)的解析式为 F=,600 当 L=1.5 时,F=400,600 1.5因此,撬动石头需要 400 N 的力.(2)由(1)知 FL=600,函数解析式可以表示为 L=,600 当 F=400 =200 时,L=3,1 2600 2003-1.5=1.5(m),因此若用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m.(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为 k,则动力 F 与动力臂 L 的函数关系式为 F= ,根据反比例函数的性质可知,动力 F 随动力臂 L 的增大而减小,所以动力臂越长越省力.