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1、1课时分层作业课时分层作业( (十八十八) )独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是( )Aabbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于 0，说明X与Y关系越强C C |adbc|越小，说明X与Y关系越弱，|adbc|越大，说明X与Y关系越强2下列关于等高条形图的叙述正确的是( )【导学号：95032247】A从等高条形图中可以精确地判断
2、两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对C C 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故 A 错在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故 B 错3通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值，当K22.706 时，我们认为( )A在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为X与Y有关系B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为X与Y有关系C没有充分理由认为X与Y有关系D不能确定C C K22.706，没有充分理由认为X与Y有关系4下面是调查某地区男女学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分
3、表示喜欢理科的百分比，从图 324 中可以看出( )2图 324A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%C C 由题图知女生中喜欢理科的比为 20%，男生不喜欢理科的比为 40%，故 A，B，D 错误，C 正确男生比女生喜欢理科的可能性大些5假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )Aa50，b40，c30，d20Ba50，b30，c40，d20Ca20，b30，c
4、40，d50Da20，b30，c50，d40D D 当(adbc)2的值越大，随机变量K2的值nadbc2 abcdacbd越大，可知X与Y有关系的可能性就越大显然选项 D 中，(adbc)2的值最大二、填空题6在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食总计男学生273461女学生122941总计3963102根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为_. 【导学号：95032248】32.334 由公式可计算得k2.334.102 27 2934 122 39 63 61 417在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841 和 6.635.当K23.841
5、时，有95%的把握说明两个事件有关，当K26.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当K23.841 时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2 000 人，经计算K220.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是_的(有关、无关)有关 K220.876.635，我们有 99%的把握认为两者有关8下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；nadbc abcdacbd若求出K243.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有 5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检
6、验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断 对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错误；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错；根据独立性检验的概念和临界值表知，正确三、解答题9为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221 200总计9156051 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？解 等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸
7、烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系” 410有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了 124 个邮箱名称，其中中国人的 64 个，外国人的 60 个，中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有 27 个含数字(1)根据以上数据建立 22 列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【导学号：95032249】解 (1)22 的列联表：中国人外国人总计有
8、数字432770无数字213354总计6460124(2)假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关” 由表中数据得k6.201.124 43 3327 212 70 54 64 60因为k5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关” 能力提升练一、选择题1观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )A B C D D D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把 500 名使用了该血清
9、的志愿者与另外500 名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到5预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列叙述中正确的是( ) 【导学号：95032250】A有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有 95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为 95%D这种血清预防感冒的有效率为 5%A A K23.9183.841，因此有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ，故选 A.二、填空题3某班主任对全班 50 名学生作了一次调查，
10、所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关不能 查表知若要在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635，本题中，k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关4为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者6
11、4450总计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_4.9 5% 由公式计算得K2的观测值k4.9.k3.841，我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有 5%的可能性出错三、解答题5随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对 30 名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：6常饮酒不常饮酒合计患肝病2不患肝病18合计30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肝病患者的概率为.4 15(1)请将上面的
12、列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有 2 名女性)中，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【导学号：95032251】解 (1)设患肝病中常饮酒的人有x人，x6.x2 304 15常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计102030由已知数据可求得K28.5237.879，30 6 182 42 10 20 8 22因此有 99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关(2)设常饮酒且患肝病的男性为 A，B，C，D，女性为 E，F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种其中一男一女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共 8 种故抽出一男一女的概率是 P.815