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1、6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1反比例函数的图象经过点P(2,3)，则这个函数的图象位于()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限2. 如图，直线ymx与双曲线y交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM.若SABM2，则k的值为()A2 B2 C4 D43. 关于x的函数yk(x1)和y(k0)在同一坐标系中的图象大致是()4已知反比例函数y图象在一、三象限内，则一次函数ykx4的图象经过的象限是()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,3)，则该函数的图象不经过
2、的点是()A(3，2) B(1，6) C(1,6) D(1，6)6如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是()Ay By Cy Dy7如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()A12 B20 C24 D328. 如图，直线ykx与反比例函数y(x0)交于点A(1，a)，则k等于()A1 B2 C4 D5二、填空题9. 反比例函数y的图象是由 支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于第 、第 象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、第四象限内10. 如果反
3、比例函数y的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是 .11. 若点A(1，3)、B(m,3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为 .12. 已知反比例函数y(k为常数，k0)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数y(k0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 .14. 如图所示是三个反比例函数y(x0)，y(x0)，y(x0)的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 .三、解答题15. 画图象说明：反比例函数y的图象与函数y3的图象有什么关系？16(1)在同一平面直角坐标系中作
4、出反比例函数y1与一次函数y22x2的图象，并根据图象求出交点坐标(2)观察图象，当x取任何值时，y1y2?17如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y的图象经过点A，OA2，OA与x轴夹角为60.(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由18. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x2时，求y的值；(2)当2y4时，求x的取值范围；(3)当1x2，且x0时，求y的取值范围19. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于C，
5、AOCD2，ABDA，反比例函数y(k0)的图象过CD的中点E.(1)求证：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由答案：一、1-8 CADCD CDB二、9. 2 一 三10. k1 11. 1 12. 答案不唯一如：2.满足k0即可 13. y14. k1k3k2 三、15. 解：画图略；关系是：把反比例函数y的图象向下平移3个单位即可得到函数y3的图象16. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(1，4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x1或0x2时，y1y2.17.
6、 解：(1)过A作ACx轴于C，AOC60，OAC30，OA2，OC1，由勾股定理可求得AC，A(1，)，k1，反比例函数解析式为y；(2)点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过B作BDx轴于D，AOB30，BOD30，BO2，BD1，由勾股定理可求得OD，B(，1)，当x时，y1，点B在y的图象上18. 解：(1)当x2时，y3(2)当2y4时，x3(3)由图象可得当1x2，且x0时，y6或y3.19. 解： (1)点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DCx轴，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA；(2)在RtACD中，CD2，AD，AC1，OCOAAC213，D点坐标为(3,2)，点E为CD的中点，点E的坐标为(3,1)，k313；(3)点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，BFGDCA，FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.又OBAC1，OFOBBF123，G点坐标为(1,3)，133，G(1,3)在反比例函数y的图象上