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1、第27章 相似 章末培优训练一、选择题1. “相似的图形”是 A形状相同的图形B大小不相同的图形C能够重合的图形D大小相同的图形2. 如图，已知 MNP下列四个三角形，与 MNP 相似的是 ABCD3. 如图所示，长为 8cm，宽为 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm2 4. 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 1=2=3，则与 ADE 相似的三角形有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个5. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了
2、物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于 A 10m B 12m C 12.4m D 12.32m 6. 如图，在正方形 ABCD 中，ABP 是等边三角形，AP，BP 的延长线分别交边 CD 于点 E，F，连接 AC，CP，AC 与 BF 相交于点 H，下列结
3、论中错误的是 A AE=2DE B CFPAPH C CFPAPC D CP2=PHPB 7. 如图，点 D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD:DB=1:2，现将 ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折叠为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE:CF= A 3:4 B 4:5 C 5:6 D 6:7 8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB=6，BC=8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为 A 485 B 325 C 245 D 125 9. 如图，已知正方形 ABCD
4、 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BE=x，FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是 ABCD10. 已知如图，在正方形 ABCD 中，AD=4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且 EAF=45，EC=1，将 ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 后与 ABG 重合，连接 EF，过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结论： DE+BF=EF， BF=47， AF=307， SMBF=32175 中正确的是 ABCD二、填空题11. 如图 ABC 中，C=90，D，E 分别是 BC，AB
5、 上两点，DEAC，BD=2，CD=1，BED=30，则 AE 的长为 12. 在下列 44 的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是 1，三角形的顶点都在格点上，那么与图中 ABC 相似的三角形所在的网格图是 13. 网球单打比赛场地宽度为 8 米，长度在球网的两侧各为 12 米，球网高度为 0.9 米（如图 AB 的高度）中网比赛中，某运动员退出场地在距球网 14 米的 D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上 C 处，用刁钻的落点牵制对方在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为 14. 在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分
6、为 2:3 的两部分，连接 BE，AC 相交于 F，则 SAEF:SCBF= 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BPDF，且与 AD 相交于点 P，则图中共有 对相似三角形16. 如图，在四边形 ABCD 中，ADC=BCD=90，BC=CD，E 在 BC 的延长线上，且 BE=AE，AE 交 CD 于 F，过点 B 作 BHAE，垂足为 H，延长 BH 交 AD 于 G，若 AG=5，AF=10，则 BG 的长为 三、 解答题17. 如图，在给出的格点内画出已给图形的相似形，要求：图中的图形要放大，图中的图形要缩小.1
7、8. 如图，在 ABC 中，MNAC，SABD=SMBN，求证：BN2=BDBC19. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD，CE 分别是 BC，AB 边上的中线，且满足 ADCE，垂足为 F，连接 BF(1) 请写出所有与 ACD 相似的三角形，并选择其中一对三角形进行证明；(2) 求证：BFAB=BDAD20. 一次数学实践课中，小明测量教室前的一棵水杉树高 AB他测得 1m 长的竹竿在阳光下的影子是 0.8m，当他马上测量树影时，发现树影的上半部分落在墙 CD 上（如图所示）他先测得留在墙上的影高 CD 为 1.4m，又测得地面部分的影长 BC 为 3.2m你能帮小明计算出水杉树
8、的树高 AB 是多少吗？21. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E(1) 求证：AEDADC(2) 若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长22. 如图，在正方形网格上画有梯形 ABCD，连接 BD(1) 求证：ABDDCB；(2) 求 BDC 的度数23. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE=12CD(1) 求证：ABFCEB(2) 若 DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积24. 在 ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点 D 在 BC 上，并且 CD=3cm，现有两个动点 P，Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连接 EQ，设动点运动时间为 x 秒(1) 用含 x 的代数式表示 AE，DE 的长度(2) 当点 Q 在 BD（不包括点 B，D）上移动时，设 EDQ 的面积为 ycm2，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(3) 当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形？