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1、6.2反比例函数的图象与性质一、选择题1.反比例函数的图象经过点,则n的值是( )A.-2B.-1C.0D.12.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是( )A.B.C.D.3.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知的面积为8，则k的值为( )A.8B.-8C.4D.-44点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y的图象上，且x1x20，则y1，y2的大小关系是（）Ay2y10By1y20C0y2y1D0y1y25反比例函数y（a为常数）的图象上有三个点（1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y
2、3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y26在同一直角坐标系中反比例函数y与一次函数yx+a（a0）的图象大致是（）ABCD7.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点,分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（ ） A.3 B.3 C. D.8.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（
3、 ） A.S1=S2 B.2S1=S2 C.3S1=S2 D.4S1=S2二、填空题9在函数的图象上有三点(3，y1)、(2，y2)、(1，y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为_10在平面直角坐标系内，过反比例函数的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_11如图，反比例函数与O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是_12已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2（2k1）x+k21=0根的情况是_13.已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y=(m”“=”或“0）的图象与BC边交于点E当F为AB的中点时，求该函
4、数的解析式；参考答案1.D2.B3 B.4.A.5.A6.C7.A8.B9y3y1y2【解析】解：反比例函数的k40，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，20，点（3，y1），（2，y2）位于第二象限，y10，y20，3-20，0y1y210，点（1，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：y3y1y210【解析】解：在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，|k|=6，又因为k0，k=6，则该函数解析式为：故答案是：11【解析】解：圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2
5、，1），可知圆的半径r，反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影面积的和是圆的面积，S阴影故答案为12无实数根【解析】解：反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，k20，解得：k2，关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k21=0根中=（2k1）24（k21）=4k+50，方程无实数根，故答案为：无实数根13.答案为：14.答案为：215解：（1）把点A（2，6）代入y，得m12，则y，把点B（n，1）代入y，得n12，则点B的坐标为（12，1），由直线ykx+b过点4（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数表达式为yx+7；（2）由图象得：当y1y2时，0x
6、2或x12，故答案为0x2或x12；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），PE|a7|SAEBSBPESAPE5，|a7|（122）5，|a7|1，a6或8，点E的坐标为（0，6）或（0，8）16解：（1）将点E（1，5）代入yx+b和y，得b6，k5，由题意，联立方程组得，解得或，点F的坐标为（5，1）；（2）一次函数yx+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，A（6，0），B（0，6），SEOFSAOBSAOFSBOE6616118612；（3）观察函数图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：0x1或x517.解：18.解：y=.