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1、第一章 直角三角形 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 已知直角三角形的一个锐角为25，则它的另一个锐角的度数为（ ） A.25B.65C.75D.不能确定2. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A.10B.2.5C.5D.83. 如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，则BD与AB的关系是（ ） A.BD=12ABB.BD=13ABC.BD=14ABD.BD=15AB4. 如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB12m，A30，则立柱BC的长度为
2、（ ） A.4mB.6mC.8mD.12m5. 如图，在ABC中，AB6，AC10，BC边上的中线AD4，则ABC的面积为( ) A.30B.24C.20D.486. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离( ) A.不变B.变小C.变大D.无法判断7. 在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a+b)(ab)c2，则下列结论正确的是（ ） A.ABC是直角三角形且A为直角B.ABC是直角三角形且B为直角C.ABC是直角三角形且C为直角D.ABC不是直角三角形8. 如图，已知AD是A
3、BC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( ) A.AB=ACB.BAC=90C.BD=ACD.B=45 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 9. 判别两个直角三角形全等的方法有_种 10. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为_ 11. 若在ABC中，C=90，B:A=3:1，那么A与B的度数分别为_ 12. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是_. 13. 已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为_ 14. 在直角三角形中，最小的角是30度，最短
4、边长是5厘米，则斜边长为_ 15. 如图，ABC中，CDAB于点D，若AD=6，DE=5，AC=2DE，则CD的长等于_ 16. 如图，在ABC中，C=90，B=60，AB=10，则BC的长为_ 17. 已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为_ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ， ） 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，A，B，C为格点（格子线的交点） (1)求AB的长； (2)已知AC=25，BC=5，画出ABC，并判断ABC是不是直角三角形19. 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等 20. 在四边形ABCD中，AB
5、C=ADC=90，BEAC于E，DFAC于F，CF=AE，BC=DA求证：RtABERtCDF 21. 如图，已知C是AD上一点，BC=CE，AB=CD，BAAD，DEAD，试猜想BC与CE的位置关系，并证明你的猜想 22. 已知：如图，在RtABC中，BAC90，D是BC延长线上一点，ADAB，求证：BAD2ACB 23. 已知AOB=90，OM是AOB的平分线，点D是边OB上一定点，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，使一直角边经过点D，另一直角与边OA交于点A容易证得PC=PD.（如图） (1)若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C(如图)，试问PC与PD还会相等吗？若相等，请予以
6、证明；若不相等，请说明理由；(2)已知OD=4，三角板在移动过程中，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，且以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，试求线段OP的长.24. 已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动，设点P的运动时间为t(s) (1)如图1，当t=_秒时，PBC是直角三角形； (2)若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发如图2，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？如图3，连接PC，请你猜想：在点P，Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由试卷第5页，总5页