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1、第5章 分式与分式方程一、复习目标1复习分式的基本性质及分式的有关运算法则，理解分式方程的概念及其解法，掌握分式方程的列法，建立现实情境中的数学模型。2. 进一步体验“类比”和“转化”数学中的价值，提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。二、课时安排1课时三、复习重难点（1）分式的四则运算（2）分式方程的解法（3）分式方程的应用四、教学过程（一）知识梳理 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0且A=0 即子零母不零】2.分式的
2、基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。,（）3.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。4. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程的步骤：1. 方程的两边都乘以最简公分母
3、，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 5.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：
4、不要忘记写。（二）题型、方法归纳考点一：分式有无意义例1当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 思路点拨：一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0。即若是一个分式，则有意义B0。当x0时，x20，所以选项A不是；当x时，2x10，所以选项B不是；因为x20，所以x210，即不论x为何实数，都有x210，所以选项C是；当x1时，x10，所以选项D不是。【答案】：C。考点二：分式的运算例2计算：分析：本题若把，1单独通分，则运算较为复杂；一般情况下，把分母为1的整式看作一个整体进行通分，运算较为简便解：原式考点三：分式方程的解法及应用例3 已知，求的值思路点拨: 当
5、已知条件为形如的连比等式，所要求值的分式是一个含有而又不易化简的分式时，通常设，将其变形为,然后再代入分式求值解析：设，则，代入例4 已知分式方程的解为非负数，求a的取值范围?解析：方程两边同时乘以得 由题意得，且，且考点四：分式方程解应用题例5 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度思路点拨：设原计划每小时修路x m，则实际每小时修路m，因此原计划需要小时完成任务，实际只用小时即可，利用实际比原计划提前8小时完成任务列方程。解析：设原计划每小时修路x m，则
6、根据题意可得，解得，经检验，x50是原方程的解答：原计划每小时修路50米（三）典例精讲1.计算的结果是（）ABCD2.分式方程=0的解为（）Ax=3Bx=5Cx=5D无解3.计算4.解方程5.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度（四）归纳小结（五）随堂检测1.下列各式：（1 x），其中分式有（）A1个B2个 C3个D4个2.关于x的分式方程+=0有解，则k满足（）Ak3Bk5Ck3且k5Dk3且k
7、53.计算+4.解方程：5.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品五、板书设计第5章 分式与分式方程1分式的概念 2.分式的加减运算3.分式的乘除运算 4.分式方程5.分式方程的解法 6.分式方程的应用六、作业布置完成单元检测七、教学反思分式是初中数学中重要的一章，在中考中占有一定的比重。学生已基本掌握了分式的有关知识（分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等），并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。对于分式方程的复习，重点放在方程的解法以及应用上。