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1、5.3 分式的加减一、教学目标1、类比分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则。2、理解分式加减法的运算法则，能进行同分母、异分母的分式加减法运算。3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。二、课时安排1课时三、教学重点分式的加减运算四、教学难点异分母分式加减法法则及应用五、教学过程（一）导入新课 做一做： 猜一猜 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后
2、两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为：（二）讲授新课1同分母分式加减法学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）； （2）；（3）； （4）.教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式化简。例2 计算（
3、1）； （2）.练一练（1）； （2） （3）这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。2.异分母分式的加减法问题1：同分母分式
4、是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么?你是怎么做的？通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何
5、评论？与同伴交流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为：.在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这
6、就要求我们耐心引导。例3（1）； （2）； （3）.通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。（三）重难点精讲3.分式加减法的应用例6已知，求的
7、值. 与同伴交流你有几种解法？ 做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 学生在完成例4时刻能会由于基础的原因出现困难，但那是分式加减法的问题，前面多次提到，要扎实基础。本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题：1、变已知，即书中提到的由得，消元法的思想去解决；2、变所求，即将要求的式子朝已知的形式去变形。讲解时老师应该点明这两种主导思想。
8、而做一做，大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，总结时可点明在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。明白这一点对后面的分式方程有极大的帮助。（四）归纳小结分式加减运算法则分为几种情况？学习该过程时，你会联想到哪些小学内容？（五）随堂检测1.提升训练（选做）（1） （2）2.先化简，再求值：（1） 已知，求的值.（2） 已知，求的值.3.某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？六、板书设计5.3分式的加减法同分母 例1异分母七、作业布置课本习题5.6 1、2、3、4八、教学反思讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。