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1、 1第第1章 静力学公理和物体的受力分析章 静力学公理和物体的受力分析 1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。P2NF1NFA(a)(a1)PNFATF (b)(b1)PBA2NF3NF1NF(c)(c1)AB2P1PAxFAyFTF(d)(d1)FBFAFBA (e)(e1)2 ABFAxFBFAyFq (f)(f1)ABFCCFAF (g)(g1)AC1PCFAxFAyFB2P (h)(h1)BFCAxFADCFAyF (i)(i1)(j)(j1)ABCPAxFAyFBFF (k)(k1)3 CACAFAC
2、F BAFABFBA PACFABF (l)(l1)(l2)(l3)图 1-1 1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。2NF2PCNF (a)(a1)1P1NF2NFAxFAyF2PCAB 1P1NFAxFANFBAyF (a2)(a3)2P1PA1NF3NF2NFB (b)(b1)1PA1NFNF 2P3NFNF2NFB (b2)(b3)4 B1NFA2PAxFAyFDC2NF1P (c)(c1)1PB1NFD2NFTF A2PAxFAyFTF (c2)(c3)BACDCFAyFqBFAxF(d)(d1)ACDCFAyFqAxF
3、DyFDxF BDBFqDxFDyF(d2)(d3)ABCPqAxFAyFCyFCxF ABqAxFAyFBxFByF BCPCxFCyFBxFByF (e)(e1)(e2)(e3)CAB2FByFBxFAxFAyF1F (f)(f1)5CAAxFAyF1FCxFCyF CB2FByFBxFCxFCyF (f2)(f3)PBFAyFAxFACB (g)(g1)BFAyFAxFACBTFCxFD PCCxFCyFTF (g2)(g3)BAxFAyFABF1FD BCxFCyFCBF2F (h)(h1)(h2)AOCOyFOxFCxFCyFAxFAyF CDFCyFCxFEFABE (i)(i1)
4、(i2)6ABOCOyFOxFBxFByFDFEABBxFByFEFAxFAyF(i3)(i4)ABCHEDPAyFAxFBxFByF BCByFBxFCyFCxFTF (j)(j1)(j2)D2TF1TFDyFDxF E2TF3TFExFEyF ADAxFAyFDyFDxFECCyFCxFExFEyF(j3)(j4)(j5)BBFCFDEFCyFCxFE(k)(k1)ABBFCFAyFAxFED ACyFCFAyFAxFDEFCxFD90 (k2)(k3)DE 7 ABAFBF CFCBDDF1FBF (l)(l1)(l2)EEF2FDDF ABCDE2F1FAFCFEF (l3)(l4)或
5、 BCCFDyFDxF1FBFD DEDyFEyFExFDxF2F ABCDE2F1FAFCFEyFExF (l2)(l3)(l4)CCyF1FCxFBAADF (m)(m1)EFEADFDHFH2F ADFADFAD (m2)(m3)8 BOAOxFOyFBNFANFkF (n)(n1)Dq1NF3NF2NFBFB (n2)BDGFACEAFCFEFFGF (o)(o1)BABFAF BDCFDFBFC DEFFFDFFFE (o2)(o3)(o4)图 1-2 9第第2章 平面汇交力系与平面力偶系章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1 铆接薄板在孔心 A，B 和 C 处受 3 个力作用，如图
6、2-1a 所示。N 1001=F，沿铅直方向；N 503=F，沿水平方向，并通过点 A；N 502=F，力的作用线也通过点 A，尺寸如图。求此力系的合力。3F1FRFdcba2F yx3F2F1F60A (a)(b)(c)图 2-1 解解（1）几何法 作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR的大小和方向。由图 2-1b，得 223221R)5/3()5/4(+=FFFFF 22)5/3N50N50()5/4N50N100(+=161 N)5/4arccos(),(R211RFFF+=FF 4429.7429)N1615/4N50N100arccos(=+=oo（2）解析法 建立
7、如图 2-1c 所示的直角坐标系 Axy。N 805/3N50N505/321=+=+=FFFx N 1405/4N50N1005/421=+=+=FFFy N)14080(RjiF+=N 161N)140(N)80(22R=+=F 2-2 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向，力 F3沿铅直方向，力 F2与水平线成 40角。3 个力的大小分别为 F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。求 3 个力的合力。3F1F2F40yOx (a)(b)(c)图 2-2 解解（1）解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy
8、。+=40cos21FFFx+=40cosN5002N0002=3 915 N 1F2F3FRFOabc40 10+=40sin23FFFy+=40sinN5002N5001=3 107 N 22R)()(yxFFF+=()N1073915322+=N 9984=)arccos(),(RRFFxx=FF6238)N9984N9153arccos(=（2）几何法 作力多边形 Oabc，封闭边 Oc 确定了合力 FR的大小和方向。根据图 2-2c，得 223221R)40sin()40cos(+=FFFFF 22)40sin50025001()40cos50020002(+=4 998 N R1R
9、arccos),(FFx=FFN9984N9153arccos=6238=2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另 1 端接在绞车 D 上，如图 2-3a 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。yxB3030TFABFCBFP (a)(b)图 2-3 解解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b 所示。由平衡理论得 030sin30cos,0T=FFFFCBABx 030cos30sin,0T=PFFFCBy 将
10、FT=P=20 kN 代入上述方程，得 kN 6.54=ABF（拉），kN 6.74=CBF（压）2-4 火箭沿与水平面成=25角的方向作匀速直线运动，如图 2-4a 所示。火箭的推力F1=100 kN，与运动方向成=5角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和它与飞行方向的交角。yxP1F2F (a)(b)图 2-4 解解 坐标及受力如图 2-4b 所示，由平衡理论得 0sin)cos(,021=+=FFFx (1)cos(sin12+=FF 110cos)sin(,021=+=FPFFy (2)sin(cos12+=FPF 式(1)除以式(2)，得)sin()cos(tan11+=
11、FPF 代入有关数据，解得=30=+=+=9525309090 将值等数据代入式(1)，得 kN 1732=F 2-5 如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约束力。yxBADCAFDFF (a)(b)图 2-5 解解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力 FA必通过点 C，方向如图 2-5b 所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得 052,0=AxFFF （1）051,0=ADyFFF （2）式(1)、(2)联立，解得 FFFA12.125=，FFD5.0=2-6 如图 2-6a 所示，输电线 ACB 架在两线杆之间，形成 1
12、 下垂曲线，下垂距离 CD=f=1 m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB 段重 P=400 N，可近似认为沿 AB 连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。m10m10yOCxCTF2/PATFD (a)(b)图 2-6 解解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取 AC 段绳索为研究对象，坐标及受力如图 2-6b 所示。图中：N 20021=PW 由平衡理论得 0cos,0TT=ACxFFF (1)12 0sin,01T=WFFAy (2)式（1）、（2）联立，解得 01021101N200sin221T=+=WFA N 000211010N0102cos22TT
13、=+=ACFF N 因对称 0102TT=ABFF N 2-7 如图 2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B，C，E 为活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图 2-7a，求此时工件 H 所受的压紧力。yFBCBCFBFNyCDFxBCFCEFxCyCEFEFNHFNE (a)(b)(c)(d)图 2-7 解解 （1）轮 B，受力如图 2-7 b 所示。由平衡理论得 sin ,0FFFBCy=（压）（2）节点 C，受力如图 2-7c 所示。由图 2-7c 知，CDBCFF，由平衡理论得 0)290cos(,0=CEBCxFFF，2sinBCCEFF=（3）节点 E，受力如图 2-7d
14、 所示 2Nsin2cos,0FFFFCEHy=即工件所受的压紧力 2Nsin2FFH=2-8 图 2-8a 所示为 1 拨桩装置。在木桩的点 A 上系 1 绳，将绳的另 1 端固定在点 C，在绳的点 B 系另 1 绳 BE，将它的另 1 端固定在点 E。然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角rad.10=（当很小时，tan）。如向下的拉力 F=800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。yxDBFDEFDF yxBCFABFDBFB (a)(b)(c)图 2-8 13解解 （1）节点 D，坐标及受力如图 2-8b，由平衡理论得
15、 0cos,0=DEDBxFF F 0sin ,0=FFFDEy 解得 cotFFDB=讨论：也可以向垂直于DEF方向投影，直接得 cotFFDB=（2）节点 B，坐标及受力如图 2-8c 所示。由平衡理论得 0sin ,0=DBCBxFFF 0sin ,0=ABCByFFF 解得 kN 801.0N800cotcot222=FFFFDBAB 2-9 铰链 4 杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1，F2作用，如图 2-9a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力 F1与 F2的关系。yxABF1FACFA4560 xyB3030ABF2FBDF (a)(b)(c
16、)图 2-9 解解 (1)节点 A，坐标及受力如图 2-9b 所示，由平衡理论得 030cos15cos,01=+=FFFABx，=15cos231FFAB（压）（2）节点 B，坐标及受力如图 2-9c 所示，由平衡理论得 060cos30cos,02=FFFABx 1121.55315cos233FFFFAB=即 1F644.02=F 2-10 如图 2-10 所示，刚架上作用力 F。试分别计算力 F 对点 A 和 B 的力矩。解解 cos)(FbM=FA )cossin(sincos)(baFFaFbMB=+=F 图 2-10 2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置
17、，其 1 轮搁置在地秤上，如图 2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为kN 6.4，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为kN 4.6。已知两轮间距离m 5.2=l，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M。14 lOP2NF1NFM (a)(b)图 2-11 解解 研究对象和受力如图 2-11b，约束力改变量构成 1 力偶，则 0=M，0)kN6.4kN4.6(=+lM，mkN 5.4kN8.1=lM 2-12 已知梁 AB 上作用 1 力偶，力偶矩为 M，梁长为l，梁重不计。求在图 2-12a，2-12b，2-12c 三种情况下支座 A 和 B 的约束力。BFl2/lAFABM (a
18、)(a1)BA3/llBFAFM (b)(b1)l2/lAFABMBF (c)(c1)图 2-12 解解（a）梁 AB，受力如图 2-12a1 所示。BAFF,组成力偶，故 BAFF=0=AM，0=MlFB，lMFB=，lMFA=（b）梁 AB，受力如图 2-12b1 所示。0=AM，0=MlFB，lMFFAB=（c）梁 AB，受力如图 2-12c1 所示。0=AM，0cos=MlFB，coslMFFAB=2-13 图 2-13a 所示结构中，各构件自重不计。在构件 AB 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶，求支座 A 和 C 的约束力。解解（1）BC 为二力杆：BCFF=（图 2-13c）（2
19、）研究对象 AB，受力如图 2-13b 所示，,BAFF构成力偶，则 0=M，022N=MaFA，aMaMFA4222=15 aMFFFABC42=AFA45BBFM CBCFBF45 (a)(b)(c)图 2-13 2-14 图 2-14a 中，两齿轮的半径分别是 r1，r2，作用于轮 I 上的主动力偶的力偶矩为M1，齿轮的啮合角为，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮 II 的阻力偶之矩 M2及轴承 O1，O2的约束力的大小和方向。1O1M1rF1OF2OFF2M2O2r (a)(b)(c)图 2-14 解解（1）轮 O1，受力如图 2-14b 所示 ，0cos ,0111=rFM
20、MO cos111rMFO=(方向如图)（2）轮 O2，受力如图 2-14c 所示 0cos ,0222=rFMMO，cos222rMFO=(方向如图)12OOFFFF=，MrrM122=2-15 直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图 2-15a，作用在杆 DE 上力偶的力偶矩mkN 04=M,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A，B 处的约束力和杆 EC受力。4545DFECFEDM CDEABBFm4AF60M (a)(b)(c)图 2-15 解解 （1）EC 为二力杆，杆 DE 受力如图 2-15b 所示 160224 ,0=+=MFMEC()kN 14.1k
21、N 2102240=ECF （2）整体，受力图 c。为构成约束力偶与外力偶 M 平衡，有 BAFF=030cos4 ,0=AFMM kN320=AFkN 1.51，kN 1.51BF 2-16 在图 2-16a 所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用 1 力偶矩为 M的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。CFBFBCMyx45AFCFCADFll （a）(b)(c)图 2-16 解解 (1)研究对象 BC，受力如图 2-16b 所示，为构成约束力偶，有 CBFF=MlFMB0,0=+=，lMFB=lMFFBC=(2)研究对象：ADC，受力如图 2-16c 所示 045cos
22、 ,0=+=ACxFFF lMFFCA22=（方向如图）2-17 在图 2-17a 所示机构中，曲柄 OA 上作用 1 力偶，其力偶矩为 M；另在滑块 D 上作用水平力 F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。aOFABFMAO xBBDFBCFABF DNFFBDFxD (a)(b)(c)(d)图 2-17 解解（1）杆 AO，受力如图 2-17b 所示 0=M，MaFAB=cos，cosaMFAB=（1）（2）节点 B，受力如图 2-17c 所示 0=xF，02sin2cos=BDABFF 17式（1）代入上式，得 2sincos2cos2sin2co
23、saMFFABBD=(2)（3）滑块 D，受力如图 2-17d 所示 0=xF，0cos=BDFF 式（2）代入上式，得 2cotaMF=18第第 3 章章 平面任意力系平面任意力系 3-1 图 3-1a 中，已知N 1501=F，N 2002=F，N 3003=F，N 200=FF。求力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。xyOOMRFRF (a)(b)图 3-1 解解 (1)求合力RF的大小 5210121321=FFFFx N 62.43752N300101N20021N150=5110321321=FFFFy N 62.16151N300103N200
24、21N150=+=主矢 ()N 5.466N)62.161()62.437()()(2222R=+=+=yxFFF 主矩 m08.0m520.0m210.031+=FFFMO mN 44.21m08.0N200m520.0N300m210.0N150=+=（逆）合力RF在原点 O 的左侧上方，如图 3-1b 所示，且N 5.466RR=FF (2)求距离 d cm 59.4m9045.0N5.466mN44.21R=FMdO（图 3-1b）3-2 图 3-2a 所示平面任意力系中N 2401=F，N 802=F，N 403=F，N 1104=F，mmN 0002=M。各力作用位置如图 3-2b
25、 所示，图中尺寸的单位为 mm。求：（1）力系向点 O 简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。-6yxORFRFOM (a)(b)图 3-2 19解解（1）向点 O 简化 N 15022421R=FFFFx，02231R=FFFy N 150RiF=MFFFMO+=mm30mm50mm30432 mmN 900mmN0002mm30N110mm50N40mm30N80=+=（顺）(2)合力 大小：N 150R=F，方向水平向左。合力作用线方程：mm 6N150mmN900R=FMyO 由OM转向知合力作用线方程为 mm 6=y 3-3 如图 3-3 所示，当飞机作稳定航行时
26、，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重力kN 30=P，螺旋桨的牵引力kN 4=F。飞机的尺寸：m 2.0=a，m 1.0=b，m 05.0=c，m 5=l。求阻力xF，机翼升力1yF和尾部的升力2yF。解解 选择坐标系如图。0=xF，0=FFx，kN 4=FFx 0=AM，0)()(2=+cbFPalaFy kN 27.1)(2=+=lacbFPaFy 0=yF，021=+PFFyy kN 7.2821=yyFPF 图 3-3 3-4 在图 3-4a 所示刚架中，kN/m 3=q，kN 26=F，mkN 01=M，不计刚架的自重。求固定端 A 的约束力。FMB45m3qAAMAxF
27、 (a)(b)图 3-4 解解 受力如图 3-4b 所示 kN 6 45sin,0=F FFAyy 045cosm421,0=+=FqFFAxx，0=AxF 0m445cosm345sinm34m421,0=+=FFMqMMAA mkN 12=AM（逆）20AF3-5 如图 3-5a 所示，飞机机翼上安装 1 台发动机，作用在机翼 OA 上的气动力按梯形分布：kN/m 40,kN/m 6021=qq，机翼重为kN 451=P，发动机重为kN 202=P，发动机螺旋桨的作用力偶矩mkN 18=M。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端 O 的受力。2F1F1q2q2P1Pm6.3m2.4m9xAy
28、OMOMOF (a)(b)图 3-5 解解 研究对象：机翼（含螺旋桨），受力如图 3-5b 所示。梯形分布载荷看作三角形分布载荷(21qq)和均布载荷2q两部分合成。三角形分布载荷21qq 的合力 N 00009m9)(21211=qqF 均布载荷 q2的合力 000360m922=qF N 2F位于离 O m.54处。0,02121=+=PPFFFFOy 2121FFPPFO+=N 000385=kN 385=0=OM，0m2.4m6.3m54m32121=+MPPFFMO =OMmkN 6621(逆)3-6 无重水平梁的支承和载荷如图 3-6a、图 3-6b 所示。已知力 F，力偶矩为 M
29、 的力偶和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。FBaa2AMBF (a)(a1)aa2aDABFqBFAFM (b)(b1)图 3-6 解解 (1)梁 AB，坐标及受力如图 3-6a1 所示 032,0=aFMaFMBA，)3(21aMFFB+=0,0=+=FFFFBAy，)(21aMFFFFBA+=(2)梁 AB，坐标及受力如图 3-6b1 所示 0=AM，032212=+MaFaFqaB 21 )213(21qaaMFFB+=0 ,0=+=qaFFFFBAy )25(21qaaMFFA+=3-7 如图 3-7a 所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重为k
30、N 601=P，旋转部分总重为kN 202=P，m 4.1=a，m 4.0=b，m 85.11=l，m 4.12=l。求：（1）当m 3=l，起吊重为kN 50=P时，支撑腿 A，B 所受地面的约束力；（2）当m 5=l时，为了保证起重机不致翻倒，问最大起重为多大？abP2P1PABl1l2lAFBF (a)(b)图 3-7 解解 整体，坐标及受力如图 3-7b 所示。(1)求当m 3=l，kN 50=P时的AF，BF 0)()()()(,02111211=+=llFllPblPalPMBA kN 8.96)()()(11121121=+=llPblPalPllFB 0,021=+=PPPFF
31、FBAy kN 2.3321=+=BAFPPPF （2）求当m 5=l时，保证起重机不翻倒的 P。起重机不翻倒的临界状态时，0=AF。0=BM，0)()()(22221=+llPblPlaP kN 2.52)()(122212=+=blPlaPllP 即 kN 2.52max=P 3-8 如图 3-8a 所示，行动式起重机不计平衡锤的重为kN 500=P，其重心在离右轨1.5 m 处。起重机的起重力为kN 2501=P，突臂伸出离右轨 10 m。跑车本身重力略去不计，欲使跑车满载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重力2P以及平衡锤到左轨的最大距离x。m3AFBFP1Pm10m5.1x2P (a
32、)(b)图 3-8 解解 起重机，受力如图 3-8b 所示。22 (1)起重机满载时不向右倾倒临界状态下，0=AF。0m10m5.1)m3(,012=+=PPxPMB （1）(2)起重机空载时向左不倾斜临界状态下，0=BF 0)m5.1m3(,02=+=PxPMA （2）式（1）、（2）联立，解得 kN 333min22=PP m 75.65.42max=PPxx 3-9 飞机起落架，尺寸如图 3-9a 所示，A，B，C 均为铰链，杆 OA 垂直于 AB 连线。当飞机等速直线滑行时，地面作用于轮上的铅直正压力kN 30N=F，水平摩擦力和各杆自重都比较小，可略去不计。求 A、B 两处的约束力。
33、C （a）(b)图 3-9 解解 如图 3-9b，杆 BC 为二力杆，BF沿 BC。0=AM，0m5.06.04.06.0m2.115sin22N=+BFF kN 4.22=BF（拉）0=xF，06.04.06.015sin22N=+BAxFFF kN 67.4=AxF 0=yF，06.04.06.015cos22N=+BAyFFF kN 7.47=AyF 3-10 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图 3-10a 所示。在梁上 D 处用销子安装半径为m 1.0=r的滑轮。有 1 跨过滑轮的绳子，其 1 端水平系于墙上，另 1 端悬挂有重为N 8001=P的重物。如m 2.0=AD
34、，m 4.0=BD，=45，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆 BC 对梁的约束力。解解 整体，坐标及受力如图 3-10b 所示：N 8001T=PF 0)(sin)(,0T=+=DBADFrADPrFMBCA N 5.848N2600sin)(=+=BDADADPFBC（拉）23 PBArDBCFTFAyFAxF (a)(b)图 3-10 0cos,0T=BCAxxFFFF N 4002cosT=+=BCAxFFF 0sin,0=+=PFFFBCAyy N 2001sin=BCAyFPF 3-11 如图 3-11a 所示，组合梁由 AC 和 CD 两段铰接构成，起重机放在梁上。已
35、知起重机重为kN 501=P，重心在铅直线 EC 上，起重载荷为kN 102=P。如不计梁重，求支座 A、B、D 三处的约束力。FG2P1PGFFFm4m1m1E (a)(b)DFm42P1PCBAAFBFm3m3m6DEFGm1m1 m6GFDFCFGCDm1 (c)(d)图 3-11 解解（1）起重机，受力如图 3-11b 所示 0m5m1m2,021=PPFMGF kN 502/)5(21=+=PPFG（2）梁 CD，受力如图 3-11d 所示 0m6m1,0=+=DGCFFM kN 33.86/=GDFF（3）整体，受力如图 3-11c 所示 0m10m6m12m3,021=+=PPF
36、FMDBA kN 1003/)12106(21=+=DBFPPF 0,012=+=PPFFFFDBAy kN 3.4812=+=DBAFFPPF 243-12 在图 3-12a，图 3-12b 各连续梁中，已知 q，M，a 及，不计梁的自重，求各连续梁在 A，B，C 三处的约束力。BBFaAMAxFAyFBFCFCBaM (a)(a1)(a2)aBAAMAxFByFBxFAyFqaCBCFBxFByF (b)(b1)(b2)图 3-12 解解（a）（1）梁 BC，受力如图 3-12a2 所示。该力系为一力偶系，则：CBFF=0=M，MaFC=cos，=CFcosaMFB=（2）梁 AB，受力如
37、图 3-12a1 所示 0=xF，tansinaMFFBAx=0=yF，aMFFBAy=cos 0=BM，0=aFMAyA，)(顺MMA=解解（b）（1）梁 BC，受力如图 3-12b2 所示 0=BM，0cos2/2=+aFqaC，cos2qaFC=0=xF，tan2sinqaFFCBx=0=yF，2/qaFBy=（2）梁 AB，受力如图 3-12b1 所示 0=xF，tan2qaFFBxAx=0=yF，2/qaFFByAy=0=AM，2/2qaMA=3-13 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。它的支承和受力如图 3-13a 所示。已知kN/m 10=q，mkN 40=M，
38、不计梁的自重。求支座 A，B，D 的约束力和铰链 C受力。qm2m2ACBAFBFCFDFCFCDqm2m2M (a)(b)(c)图 3-13 解解（1）梁 CD，受力如图 3-13c 所示 0=CM，0m4m)2(212=+DFMq kN 154/)2(=+=qMFD 25 0=yF，0m2=+qFFDC，kN 5=CF（2）梁 AC，受力如图 3-13b 所示 0=AM，0m3m2m4m2=qFFCB kN 402/)64(=+=qFFCB 0=yF，0m2=+qFFFCBA，kN 15=AF 3-14 图 3-14a 所示滑道连杆机构，在滑道连杆上作用着水平力 F。已知rOA=，滑道倾角
39、为，机构重力和各处摩擦均不计。求当机构平衡时，作用在曲柄 OA 上的力偶矩 M与角之间的关系。CFDFFANFBACDAOANFOyFOxFrM (a)(b)(c)图 3-14 解解（1）滑道连杆，受力如图 3-14b 所示 0=xF，0sinN=FFA，sinNFFA=（1）（2）曲柄 OA 及滑块 A，受力如图 3-14c 所示 0=OM，0)cos(N=+rFMA （2）式（1）代入（2）得 sin)cos(=FrM 3-15 如图 3-15a 所示，轧碎机的活动颚板 AB 长 600 mm。设机构工作时石块施于板的垂直力N 0001=F。又mm 600=CDBC，mm 100=OE。不
40、计各杆重量，试根据平衡条件计算在图示位置时电动机作用力偶矩 M 的大小。CDFBCF3030CEFxy60COECEFOxFOyFM ABFAyFAxFBCF30 (a)(b)(c)(d)图 3-15 解解（1）杆 AB，受力如图 3-15d 所示 0=AM，0m6.0m4.0=BCFF （1）（2）节点 C，受力如图 3-15b 所示 0=yF，060sin)60sin(=BCCEFF （2）(3)曲柄 OE，受力如图 3-15c 所示 0=OM，0cos=OEFMCE （3）式（1）、（2）、(3)联立，解得 mN 70.36=M 262F 3-16 图 3-16a 所示传动机构，皮带轮
41、I，II 的半径各为21,rr，鼓轮半径为r，物体 A 重力为 P，两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升物 A 时在 I 轮上所需施加的力偶矩 M 的大小。1F2F1ryO1FxO1F1OM2OP2F1Fy2OFx2OF2rr (a)(b)(c)图 3-16 解解（1）轮1O，受力如图 3-16b 所示 01=OM，0)(112=MrFF，112/rMFF=（1）（2）轮2O，受力如图 3-16c 所示 02=OM，0)(212=PrrFF，212/rPrFF=（2）由式(1)、(2)，得 21/rPrrM=3-17 图 3-17a 所示为 1 种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为4
42、321,rrrr，鼓轮的半径为 r，闸门重力为 P，齿轮的压力角为，不计各齿轮的自重，求最小的启门力偶矩 M 及轴 O3的约束力。1FPyO3FxO3F3O4rr1r1OF2F1OM2O1F2r3ryO2FxO2F (a)(b)(c)(d)图 3-17 解解（1）轮 O3，受力如图 3-17b 所示 03=OM，0cos41=+rFPr，cos41rPrF=（1）0=yF，0cos13=+FPFyO，)1(43rrPFyO=（2）0=xF，0sin13=FFxO，tan43rPrFxO=(2)轮 O1，受力如图 3-17c 所示 01=OM，0cos12=+MrF，cos12rMF=（3）（3
43、）轮 O2，受力如图 3-17d 所示 02=OM，2231coscosrFrF=，2231rFrF=（4）式（1）、（2）、（3）代入（4），得 2134coscosrrMrrPr=，4231rrrPrrM=3-18 如图 3-18a 所示，三铰拱由两半拱和 3 个铰链 A，B，C 构成，已知每半拱重为 27M kN 300=P，m 10m 32=,hl。求支座 A，B 的约束力。2/l2/lPP8/lABAyFAxFBxFByF8/l2/l8/lCACyFCxFAxFAyFP (a)(b)(c)图 3-18 解解 (1)整体，受力如图 3-18b 所示 0=AM，0)8(8=llPlPlF
44、By,kN 300=PFBy 0=yF，0=+PPFFByAy,kN 300=AyF 0,0=+=BCBxxFFF （1）(2)左半拱 AC，受力如图 3-18c 所示 0=CM，02)82(=+lFhFllPAyAx，kN 1208=hlPFAx 将AxF代入式（1），得 kN 120=AxBxFF 3-19 构架由杆 AB，AC 和 DF 铰接而成，如图 3-19a 所示，在杆 DEF 上作用 1 力偶矩为 M 的力偶。各杆重力不计，求杆 AB 上铰链 A，D 和 B 受力。a2ADBEFCFBxFByFMaaDEyFExFDxFDyFEAyFByFBxFDxFDyFAxFADB (a)(
45、b)(c)(d)图 3-19 解解（1）整体，受力如图 3-19b 所示 0 ,0=BxxFF aMFMByC2 ,0=()(2)杆 DE，受力如图 3-19c 所示 aMFMDyE=,0()（3）杆 ADB，受力如图 3-19d 所示 0 ,0=DxAFM 0 ,0=AxxFF 0=yF，aMFAy2=()3-20 构架由杆 AB，AC 和 DF 组成，如图 3-20a 所示。杆 DF 上的销子 E 可在杆 AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆 DF 的一端作用铅直力 F，求铅直杆 AB 上铰 28链 A，D 和 B 受力。EF45DyFDxFDEFF (a)(b)aaBxFByFC
46、xFCyFFFEDABC AyFDxFAxFDyFDABByFBxF (c)(d)图 3-20 解解(1)杆DEF，受力如图 3-20b 所示 0=DM，,0245sin=aFaFEFFE22=045cos ,0=+=EDxxFFF，FFDx2=0=yF，045sin=+FFFEDy，FFDy=（2）整体，受力如图 3-20c 所示 0=CM，0=ByF (3)杆ADB，受力如图 3-20d 所示 0=BM，02=aFaFAxDx，FFAx=0=yF，0=DyAyFF，FFAy=0=xF，0=+DxBxAxFFF，FFBx=3-21 图 3-21a 所示构架中，物体重P=1 200 N，由细绳
47、跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重力，求支承A和B的约束力，以及杆BC的内力FBC。Cm2BFBDAAyFAxFTFEPm2BCFDyFDxFDTFEPC (a)(b)(c)图 3-21 P 29解解（1）整体，受力如图 3-21b 所示。绳索拉力 2001T=PF N 0,0T=FFFAxx，2001T=FFAx N 0=AM，0)m5.1()m2(m4T=+rFrPFB 05018/74/)5.12(TT=+=PrFFPrPFB N 0=yF，,0=+PFFBAx150=AyF N(2)杆CE，滑轮E及重物P为研究对象，受力如图 3-21 图 c 所示 0)5.1(5.1
48、sin ,0T=rFrPFMBCD 50015.12/2N2001sin22=+=PFBC N (压)3-22 图 3-22a 所示 2 等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连 1弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零。点C作用 1 水平力F，设lAB=，bBD=，不计杆重，求系统平衡时距离AC之值。BACDEAxFAyFCFFk ByFBxFBECkFF (a)(b)(c)图 3-22 解解 由相似三角形对应边成比例，知弹簧原长 labl=0 设平衡时xAC=，此时弹簧伸长：)(axlb=，)(axlbkkFk=（1）整体，受力如图 3-22b 所示 0
49、=AM，0=CyCFF(2)杆BC，受力如图 3-22c 所示 coscos,0FlbFMkB=即 Flbaxlbk=)(，akbFlxAC+=22 3-23 图 3-23a 所示构架中，力kN 04=F，各尺寸如图，不计各杆重力，求铰链A、B、C处受力。解解（1）杆DEF，受力如图 3-23b 所示 0=FM，022m2m4=BECDFF （1）(2)杆ABC，受力如图 3-23c 所示 0=AM，022m2m4m6=BEDCFFF (2)式（1）、（2）联立，解得 kN 2160=BEF（拉），kN 08=CDF（压）30 kN 16045cos,0=BEAyyFFF 0=xF，045co
50、s=+FFFFCDBEAx，kN 201=AxF ()CDFBEFEFDFxFFyF45 AyFAxFBEF45ABFCDFC (a)(b)(c)图 3-23 3-24 在图 3-24a 所示构架中，A，C，D，E处为铰链连接，杆BD上的销钉B置于杆AC的光滑槽内，力F=200 N，力偶矩mN 100=M，不计各构件重力，各尺寸如图，求A、B、C处受力。BFNB60DyFDxFFDM (a)(b)EyFExFE60F60DCBA60AxFAyFM 60CBNFCxFCyFAxFAyFAB (c)(d)图 3-24 解解（1）杆BD，受力如图 3-24b 所示 0=DM，0m6.0m8.060c