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1、13.2.13.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的点斜式方程5,6,7,8,11 直线的斜截式方程1,2,3,4,7,9,101.(2018北京海淀期末)直线 2x+y-1=0 在 y 轴上的截距为( D )(A)-2 (B)-1 (C)- (D)1 解析:直线 2x+y-1=0 化为 y=-2x+1,则在 y 轴上的截距为 1.故选 D. 2.(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线 l1:ax+y+b=0 和直线 l2:bx+y+a=0 有可 能是( B )解析:当 a0,b0 时,-a0,-b0.选项 B 符合.故选 B. 3.已知直线
2、的斜率是 2,在 y 轴上的截距是-3,则此直线方程是( A )(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0 (C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0 解析:由直线方程的斜截式得方程为 y=2x-3,即 2x-y-3=0. 4.(2018广东湛江高一期末)经过点 A(-1,4)且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是( C )(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0 (C)x+y-3=0(D)x+y-5=0解析:过点 A(-1,4)且在 x 轴上的截距为 3 的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为 y-4=-(x+1),即 x+y-3=0. 5.(2018台山市华侨中学高二上期末)已知
3、三角形的三个顶点 A(4,3), B(-1,2),C(1,-3), 则ABC 的高 CD 所在的直线方程是( A )(A)5x+y-2=0 (B)x-5y-16=0 (C)5x-y-8=0 (D)x+5y+14=0 解析:ABC 的高 CD 与直线 AB 垂直, 故有直线 CD 的斜率 kCD与直线 AB 的斜率 kAB满足 kCDkAB=-1kAB= ,所以 kCD=-5. 直线 CD 过点 C(1,-3),故其直线方程是 y+3=-5(x-1) 整理得 5x+y-2=0,选 A. 6.(2018河南商丘期末)已知直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行,则 a
4、 的值为( D )2(A) (B)1 (C)1 (D)-1 解析:直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行, 所以 a2-2=-1,22a,解得 a=-1.故选 D. 7.(2018海口一中质检)根据条件写出下列直线的方程. (1)斜率为 2,在 y 轴上的截距是 3 的直线方程: ; (2)过点(0,-2),斜率为-3 的直线方程: . 解析:有斜率,且知道直线在 y 轴上的截距可选直线的斜截式方程.(1)直线方程为 y=2x+3, 即 2x-y+3=0; (2)因为过点(0,-2),所以直线在 y 轴上的截距是-2,故直线方程为 3x+y+2=0. 答案:(1
5、)2x-y+3=0 (2)3x+y+2=08.求倾斜角是直线 y=-x+1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点(,-1); (2)在 y 轴上的截距是-5. 解:因为直线 y=-x+1 的斜率 k=-, 所以其倾斜角 =120.由题意得所求直线的倾斜角 1= =30,故所求直线的斜率 k1=tan 30=.(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是 y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因为所求直线的斜率是,在 y 轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为 y=x-5,即x-3y-15=0.9.(2018深圳模拟)直线 l1的斜率为 2,l1l2
6、,直线 l2过点(-1,1)且与 y 轴交于点 P,则 P 点坐标为 . 解析:因为 l1l2,且 l1的斜率为 2,则直线 l2的斜率 k=2,又直线 l2过点(-1,1),所以直线 l2的方程为 y-1=2(x+1),整理得 y=2x+3,令 x=0,得 y=3,所以 P 点坐标为(0,3). 答案:(0,3) 10.写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-3;3(2)倾斜角是 60,在 y 轴上的截距是 5; (3)倾斜角是 30,在 y 轴上的截距是 0. 解:(1)y=3x-3. (2)因为 k=tan 60=, 所以 y=x+5.(3)因为 k=tan 30=,所以 y=x.11.已知直线 l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论 a 为何值,直线 l 总过第一象限; (2)为了使直线 l 不过第二象限,求 a 的取值范围.(1)证明:直线 l 的方程可化为 y- =a(x- ),由点斜式方程可知直线 l 的斜率为 a,且过定点 A( , ), 由于点 A 在第一象限,所以直线一定过第一象限. (2)解:如图,直线 l 的倾斜角介于直线 AO 与 AP 的倾斜角之间,kAO=3,直线 AP 的斜率不存在,故 a3.即 a 的取值范围为,+).