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1、生物统计学第四章抽生物统计学第四章抽样分布样分布第1页，本讲稿共36页2第四章抽样分布第四章抽样分布第2页，本讲稿共36页3抽样分布抽样分布n n 研究总体与从中抽取的样本之间总体与从中抽取的样本之间的关系的关系是统计学的中心内容。n n生物统计学的最基本问题是研究总体和样本间的关系。n n总体类型：（1）实际研究对象所构成的总体（2）数字的总体第3页，本讲稿共36页4n n对这种关系（总体与样本）的研究可从两方面着手:一是从总体到样本从总体到样本，这就是研究抽样分布的问题；二是从样本到总体从样本到总体，这就是统计推断问题。n n统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。抽样分布抽
2、样分布第4页，本讲稿共36页5总体随机样本1234无穷多个样本总体和样本的关系示意图第5页，本讲稿共36页6总体与总体与样本间样本间的关系的关系从总体从总体到样本到样本从样本从样本到总体到总体统计推统计推断断(目的目的)抽样分布（基础）抽样分布抽样分布本章研究的内容就是：从总体到样本（抽样分布）第6页，本讲稿共36页7n n抽样分布全部建立在正态分布的基础之上（在正态分布的总体中抽样）。n n平均数的抽样分布对总体正态性的要求不十分严格。（根据中心极限定理，从非正态分布的总体中抽取的含量为（根据中心极限定理，从非正态分布的总体中抽取的含量为n n的样本，当的样本，当n n充分大时，样本平均数渐
3、近服从正态分布）充分大时，样本平均数渐近服从正态分布）n n方差的抽样分布对总体正态性的要求十分严格。方差的抽样分布对总体正态性的要求十分严格。抽样分布抽样分布第7页，本讲稿共36页841 从一个正态总体分布从一个正态总体分布中抽取的样本统计量的分中抽取的样本统计量的分布布第8页，本讲稿共36页9一、样本平均数的抽样及其分布一、样本平均数的抽样及其分布n n如果从容量为如果从容量为NN的有限总体抽样，若每次抽取容量的有限总体抽样，若每次抽取容量为为n n的样本，那么一共可以得到的样本，那么一共可以得到NNn n个样本。个样本。n n每个样本可以计算一个平均数，这样就得到许多每个样本可以计算一个
4、平均数，这样就得到许多 平平均数，如果将这些平均数集合起来便构成一个新总均数，如果将这些平均数集合起来便构成一个新总体。由于每次随机抽样所得的平均数可能会存在差体。由于每次随机抽样所得的平均数可能会存在差异，所以由平均数构成的新总体也应该有其分布，异，所以由平均数构成的新总体也应该有其分布，这种分布称为这种分布称为平均数的抽样分布平均数的抽样分布平均数的抽样分布平均数的抽样分布。第9页，本讲稿共36页10n n下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽样下面用一个抽样实验进一步说明样本平均数的抽样分布及其分布的参数。分布及其分布的参数。n n假定用一个很小的总体假定用一个很小的总体N N=3=
5、3，其观察值为，其观察值为2 2、4 4、6 6以样以样本容量本容量n n=2=2从中进行抽样。从中进行抽样。n n首先计算出总体参数：首先计算出总体参数：n n =(2+4+6)/3=4(2+4+6)/3=4n n2 2=(2-4)(2-4)2 2+(4-4)+(4-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2/3=8/3/3=8/3n n所有可能的样本数所有可能的样本数=NNn n=3=32 2=9=9第10页，本讲稿共36页11总体总体N=3N=3，样本容量，样本容量n=2n=2时所有样本的总和数、平均数和方差表时所有样本的总和数、平均数和方差表 第一个第一个观察值观察值第二个第二个观察值观
6、察值样本样本(y y)s s2 2s s2 22 22 22 24 42 20 00 00.0000.0000 02 24 42 24 46 63 31 12 21.4141.4142 22 26 62 26 68 84 44 48 82.8282.8284 44 42 24 42 26 63 31 12 21.4141.4142 24 44 44 44 48 84 40 00 00.0000.0000 04 46 64 46 610105 51 12 21.4141.4142 26 62 26 62 28 84 44 48 82.8282.8284 46 64 46 64 410105 51
7、 12 21.4141.4142 26 66 66 66 612126 60 00 00.0000.0000 0总总 和和727236361212242411.31311.3136 6第11页，本讲稿共36页12从表中我们可以算出从表中我们可以算出样本平均数样本平均数 的平均数：的平均数：以自由度为除数的样本方差的平均数：以样本容量为除数的样本方差的平均数：第12页，本讲稿共36页13样本标准差s的平均数：在统计上，如果所有可能样本的某一统计数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate)第13页，本讲稿共36页143、以n为除数的样
8、本方差 不是2的无偏估计值。4、s不是的无偏估计值。1、是的无偏估计值。2、s2是2的无偏估计值。第14页，本讲稿共36页15标准差已知时的平均数分布标准差已知时的平均数分布变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或近似服从N(0,1)分布。如果整体是非正态分布，当n足够大的时，其样本平局数还是服从正态分布。第15页，本讲稿共36页16标准差未知时的平均数分布标准差未知时的平均数分布第16页，本讲稿共36页17标准差未知时的平均数分布标准差未知时的平均数分布nn自由度（df）：自由度是指独立观测值的个数，在计算s时所使用的n个观测值受到平均值的约束，这就等于有一个观测值不能独立取值，因此自
9、由度df=n-1。第17页，本讲稿共36页18第18页，本讲稿共36页19二、方差的抽样及其分布n n从方差为从方差为2 2 正态总体中，急速抽取含量为正态总体中，急速抽取含量为n n的样本，的样本，计算样本方差计算样本方差s s2 2。在讨论样本方差的分布时，通常并。在讨论样本方差的分布时，通常并不直接谈论不直接谈论s s2 2而是给他先标准化：而是给他先标准化：这个变量就是服从n-1个自由度的卡方分布（2 distribution）。第19页，本讲稿共36页20其密度函数为：第20页，本讲稿共36页21如何查表，附表如何查表，附表6.第21页，本讲稿共36页2242 从两个正态总体分布从两
10、个正态总体分布中抽取的样本统计量的分中抽取的样本统计量的分布布第22页，本讲稿共36页23一、标准差已知时，两个平均数的和与差的分布第23页，本讲稿共36页24如果两个总体都是正态分布，则有标准化第24页，本讲稿共36页25二、标准差未知时，两个平均数的和与差的分布第25页，本讲稿共36页26三、两个样本方差比的分布第26页，本讲稿共36页27F分布的概率密度曲线图分布的概率密度曲线图如何查表，附表如何查表，附表7.第27页，本讲稿共36页28例题例题例例1：某类药物产品的有效性服从正态分布，：某类药物产品的有效性服从正态分布，其总体平均数为其总体平均数为100，总体标准差为，总体标准差为5.
11、现从现从该总体中抽取一个容量为该总体中抽取一个容量为25的简单随机样的简单随机样本，求这一样本的样本平均数介于本，求这一样本的样本平均数介于99101的概率。的概率。第28页，本讲稿共36页29例题例题例例2：某次测量老鼠的体重，其服从正态分：某次测量老鼠的体重，其服从正态分布，其总体平均数为布，其总体平均数为100，样本标准差为，样本标准差为4。现从该总体中抽取一个容量为。现从该总体中抽取一个容量为16的简单的简单随机样本，求问其样本平均数服从怎么样的随机样本，求问其样本平均数服从怎么样的分布。如果样本容量是分布。如果样本容量是64呢？如果样本容量呢？如果样本容量是是64，样本平均数大于，样
12、本平均数大于102 的概率有多大的概率有多大？第29页，本讲稿共36页30例题例题例例3：已知男生智商平均数为：已知男生智商平均数为100，方差为，方差为64，女生智商平均为，女生智商平均为102，方差为，方差为49.现随现随机抽取机抽取25男生和男生和16名女生进行智力测验，名女生进行智力测验，问两个样本平均数之差问两个样本平均数之差(男生男生-女生女生)介于介于13之间的概率是多少？之间的概率是多少？第30页，本讲稿共36页31例题例题例例4：某次试验欲采购一批药品，已知两：某次试验欲采购一批药品，已知两个公司的产品的使用寿命分别为个公司的产品的使用寿命分别为1270小时小时和和1260小
13、时，样本方差分别为小时，样本方差分别为802和和942，现从该两个公司的产品中各自抽取，现从该两个公司的产品中各自抽取50个样本进行寿命检验。假设两者之间没个样本进行寿命检验。假设两者之间没有显著性差别。那么，两公司的样本平有显著性差别。那么，两公司的样本平均数使用寿命之差（第一个公司均数使用寿命之差（第一个公司-第二个第二个公司）服从怎么样的分布呢？公司）服从怎么样的分布呢？第31页，本讲稿共36页32例题例题例例6：某实验室让一组：某实验室让一组10人用第一种工艺人用第一种工艺进行试验，方差为进行试验，方差为25；让另一组；让另一组10人用第人用第二种工艺进行试验，方差为二种工艺进行试验，方差为144。现假定工。现假定工作时间服从正态分布，两个总体平均数相等，作时间服从正态分布，两个总体平均数相等，两总体方差有显著性差别。问；两种工艺平两总体方差有显著性差别。问；两种工艺平均数用时之差服从怎样的分布呢？均数用时之差服从怎样的分布呢？第32页，本讲稿共36页第33页，本讲稿共36页第34页，本讲稿共36页第35页，本讲稿共36页36总结总结n n从一个正态总体中抽取样本：样本平均数的分布与正态分布、t分布有关。样本方差的分布与卡方分布有关。n n从两个正态总体中抽取样本：两个平均数的和与差，与正态分布、t分布有关。两个样本方差比的分布，与F分布有关。第36页，本讲稿共36页