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1、带电粒子在匀强磁场中的运动新第1页，本讲稿共13页复习知识：1、带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的大、带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的大小和方向怎样？洛伦兹力有怎样的特点？小和方向怎样？洛伦兹力有怎样的特点？大大小小v平行于平行于B，f=0方向方向-左手定则（左手定则（f垂直于垂直于v和和B所决所决定的平面定的平面）v垂直与垂直与B，f=qvB特点：洛伦兹力只改变速度的方向，不特点：洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功。改变速度的大小，洛伦兹力永不做功。第2页，本讲稿共13页你能猜想出下列几种情况中带电粒子你能猜想出下列几种情况中带电粒子只在只在洛伦兹力的作洛伦兹力的作用
2、下将会做什么运动呢？说出你的理由（不考虑带电粒用下将会做什么运动呢？说出你的理由（不考虑带电粒子的重力，子的重力，B为匀强磁场）为匀强磁场）（1）v平行于平行于B（2）v垂直于垂直于B（3）v与与B成任意角成任意角（提示：物体做什么样的运动取决与两个因素（提示：物体做什么样的运动取决与两个因素物体的受力情况物体的受力情况物体的初始条件）物体的初始条件）第3页，本讲稿共13页运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）（或均被平衡）（或
3、均被平衡）（或均被平衡）运动电荷在匀强磁场中的三种运动形式运动电荷在匀强磁场中的三种运动形式(1)(1)(1)(1)当当当当BBBB时，做匀速直线运动；时，做匀速直线运动；时，做匀速直线运动；时，做匀速直线运动；(2)(2)(2)(2)当当当当BBBB时，做匀速圆周运动；时，做匀速圆周运动；时，做匀速圆周运动；时，做匀速圆周运动；(3)(3)(3)(3)当当当当与与与与B B B B成任意角度时，由于可以将成任意角度时，由于可以将成任意角度时，由于可以将成任意角度时，由于可以将正交分解为正交分解为正交分解为正交分解为和和和和（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）（分
4、别平行于和垂直于）B B B B，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以的速度在平行于的速度在平行于的速度在平行于的速度在平行于B B B B的方向上做匀速直线运动，另一的方向上做匀速直线运动，另一的方向上做匀速直线运动，另一的方向上做匀速直线运动，另一方向以方向以方向以方向以的速度在垂直于的速度在垂直于的速度在垂直于的速度在垂直于B B B B的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。等距螺旋等距螺旋等距螺旋等距螺旋 第4页，本讲稿共13页一、带电粒子在一、带电粒子在匀强磁场匀强磁场中中只在只在洛伦兹力作用
5、洛伦兹力作用下（下（v与与B垂直垂直）的运动）的运动-匀速圆周运动匀速圆周运动思考与讨论：思考与讨论：（1）洛伦兹力如何变化？）洛伦兹力如何变化？（2）速度如何变化？）速度如何变化？（3）带电粒子的运动轨迹在哪个平面内？）带电粒子的运动轨迹在哪个平面内？为什么？为什么？（4）什么力提供粒子做圆周运动的向心力）什么力提供粒子做圆周运动的向心力？写出向心力的表达式。？写出向心力的表达式。第5页，本讲稿共13页速度大小速度方向受力大小受力方向轨迹平面向心力不变不变不变不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不以洛伦兹力不
6、对粒子做功，粒子的速度大小不变变时刻变时刻变化化因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变以速度方向改变以速度方向改变以速度方向改变不变不变因为速度大小和磁感应强度大小都不变因为速度大小和磁感应强度大小都不变因为速度大小和磁感应强度大小都不变因为速度大小和磁感应强度大小都不变,所以洛所以洛所以洛所以洛伦兹力大小也不变伦兹力大小也不变伦兹力大小也不变伦兹力大小也不变时刻变时刻变化化因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改因为速度方
7、向改变，所以洛伦兹力方向也改因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变变变变与磁场与磁场与磁场与磁场垂直垂直垂直垂直F洛既垂直于洛既垂直于v又垂直于又垂直于B，F洛时刻指向圆心，洛时刻指向圆心，v始终沿圆周的切线，所以始终沿圆周的切线，所以F洛和洛和v一定和圆周一定和圆周在同一平面内，并且没有其它的力使粒子离开在同一平面内，并且没有其它的力使粒子离开这个平面。这个平面。F洛洛=F向向第6页，本讲稿共13页问题：一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？第7页，本讲稿共13页推导：推导：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速
8、圆周运动F洛洛=F向向说明说明:1 1、轨道、轨道半径半径和粒子的和粒子的运动速率成正比运动速率成正比。2 2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动周期和运动速率无关。速率无关。第8页，本讲稿共13页例题例题 1：如图所示，一束电子（电量为：如图所示，一束电子（电量为e）以速度以速度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B，宽度为，宽度为d的匀强磁场中的匀强磁场中(v与磁场边缘也垂直与磁场边缘也垂直)，穿，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是夹角是300，则电子的质量是多大？穿过磁，则电子的质量是多大？穿过
9、磁场的时间是多少？场的时间是多少？第9页，本讲稿共13页解析：FAFCO带电粒子在磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中做匀速圆周运动F洛洛=F向向由图中几何关系可得由图中几何关系可得AB圆弧所对的圆心角度为圆弧所对的圆心角度为300第10页，本讲稿共13页解决做圆周运动的粒子的做题步骤解决做圆周运动的粒子的做题步骤（1）找轨迹平面找轨迹平面（与（与B垂直，与垂直，与v共面）共面）（2）确定圆心确定圆心运动过程中任意两点的运动过程中任意两点的F洛洛的交点；或者的交点；或者一个一个F洛洛和一条弦的垂直平分线的交点和一条弦的垂直平分线的交点（3）画轨迹画轨迹（v在圆周的切线方向上，向在圆周的切线方向
10、上，向圆心方向弯曲）圆心方向弯曲）（4）计算半径计算半径（找几何关系）（找几何关系）第11页，本讲稿共13页（5）在磁场中运动时间的确定：）在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角合等于四边形内角合等于3600，计算出圆心，计算出圆心角角的大小，由公式的大小，由公式 可求出运动时间。可求出运动时间。第12页，本讲稿共13页例题例题2、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从一束电子从a孔垂直于磁场沿孔垂直于磁场沿ab射入容器中，其射入容器中，其中一部分从中一部分从c孔射出，一部分从孔射出，一部分从d孔射出，容器处孔射出，容器处在真空中，求从两孔中射出的电子速率之比？电在真空中，求从两孔中射出的电子速率之比？电子在容器中运动的时间之比？电子在容器中运动子在容器中运动的时间之比？电子在容器中运动时的加速度之比？时的加速度之比？Vc:Vd=2:1tc:td=1:2ac:ad=2:1第13页，本讲稿共13页