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1、巧数图形详解小学奥数第1页，本讲稿共33页例1、数线段4 5321共共5+4+3+2+1=条线段条线段15第2页，本讲稿共33页练习1、数线段1共共 7+6+5+4+3+2+1=条线段条线段28234567第3页，本讲稿共33页n例例2、下面图中有几个下面图中有几个长长方形方形?单个2个组合3个组合4个组合5个组合总计n数一数：数一数：5432115总计：总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。第4页，本讲稿共33页例例3.数出图中共有多少三角形。数出图中共有多少三角形。ABCDEF数三角形有时数三角形有时也也可
2、以用数线段的方法；有的图形要用编可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。1234三角形个数：三角形个数：4+3+2+1=10第5页，本讲稿共33页练习练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1=个个156+5+4+3+2+1=个个211 2 3 4 51 2 3 4 5 6第6页，本讲稿共33页练习练习2.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？(
3、4+3+2+1)2=个个20(5+4+3+2+1)3=个个451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第7页，本讲稿共33页例例4.数一数，下图中有多少个角？数一数，下图中有多少个角？12341231214+3+2+1=个个10第8页，本讲稿共33页拓展拓展1.数一数，下图中有几个三角形？数一数，下图中有几个三角形？总共总共16+16+8+4=个个单个三角形单个三角形 16个个 2个三角形组合个三角形组合16个个4个三角形组合个三角形组合8个个8个个三角形三角形组合组合4个个 44总共总共14+6+10+14=个个 拆除拆除2条红线和蓝绿线后
4、有三角形条红线和蓝绿线后有三角形 14个个 2条红线返回后增加条红线返回后增加6个三角形个三角形 绿线返回后增加绿线返回后增加10个三角形个三角形 蓝线返回后增加蓝线返回后增加14个三角形个三角形 还可以这样数：还可以这样数：44第9页，本讲稿共33页拓展拓展2、数出下面图形中分别有多少个三角形、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有：总共有：3+2=个个红线退出后有红线退出后有3个三角形。个三角形。红线返回后有增红线返回后有增2个三角形。个三角形。5第10页，本讲稿共33页拓展拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角、数出下面图形中分别有多少个三角形？形？总共有：总共有：8+7=个个蓝线退出
5、后有蓝线退出后有8个三角形。个三角形。蓝线返回后增加蓝线返回后增加7个三角形。个三角形。15第11页，本讲稿共33页搌搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形、数出下面图形中分别有多少个三角形？总共有总共有8+4=个个蓝线退出后有蓝线退出后有8个三角形。个三角形。蓝线返回后增加蓝线返回后增加4个三角形。个三角形。12第12页，本讲稿共33页拓展拓展5.数一数，下图中有几个三角形？数一数，下图中有几个三角形？15+5+15=个个35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 第13页，本讲稿共33页13716拓展拓展6.数一数，下图有多少个三角形？数一数，下图有多少个三角
6、形？16+7+3+1=个个276+6+3=个个15第14页，本讲稿共33页484拓展拓展7.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个个32+24+16+8+4=个个24161232241684第15页，本讲稿共33页4拓展拓展8.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个个241612可看成由这个图形的可看成由这个图形的3个个组合，单独一组合，单独一个个有有16个个三三角形角形。组合后增加组合后增加8个三角形。个三角形。总共总共163+8=56还可以这样数：还可以这样数：第16页，本讲稿共33页拓展拓
7、展9：下面图形中有多少个三角形？：下面图形中有多少个三角形？总共总共3+5+8=16个三角形。个三角形。拆走拆走2条线后有条线后有3个三角形。个三角形。返回第返回第1条线后增条线后增5个三角形。个三角形。返回第返回第2条线后增条线后增8个三角形。个三角形。或或6+3+6+1=16单个2个3个整个第17页，本讲稿共33页拓展拓展10.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？总共总共5+4=9个个三角形三角形中线移去后有中线移去后有5个三个三角形角形总共总共5+8=13个三角形个三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5个三个三角形角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4个三角
8、形个三角形中线返回后增加了中线返回后增加了8个三角形个三角形第18页，本讲稿共33页总共：10+10+4=个4+3+2+1=10拓展拓展11、图中共有（、图中共有（）个三角形。）个三角形。4+3+2+1=10424第19页，本讲稿共33页5个个5个个拓展拓展12：数出下图中所有三角形的个数。：数出下图中所有三角形的个数。(3+2+1)5-5=25小五边形外侧组合三角形有（小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）5-5=25个三角形。个三角形。以大五边形边为底边的等腰三角形有以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。个。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。个。总共
9、：总共：25+5+5=个。个。35第20页，本讲稿共33页拓展拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？数一数，下图中共有多少个三角形？总共总共18+10=28（个）三角形（个）三角形或12+6+8+2=28（个）三角形（个）三角形5个组合个组合3个组合个组合2个组合个组合单个单个中横线移去后有中横线移去后有18个三角形个三角形中横线返回后增中横线返回后增10个三角形个三角形第21页，本讲稿共33页101010拓展拓展14.数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共(4+3+2+1)3=个个30第22页，本讲稿共33页拓展拓展15.数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中
10、有多少个长方形？（4+3+2+1）（4+3+2+1）=个个6+5+4+3+2+1=个个10021第23页，本讲稿共33页拓展拓展16.数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？63+52+41=个个181043255+44+33+22+1=个个552516941或或第24页，本讲稿共33页615拓展拓展17.数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共15+6-1=个个（6+5+4+2+1）（3+2+1）=个个20126第25页，本讲稿共33页拓展拓展1818、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有有1个正方形。个正
11、方形。8个三角形。个三角形。有有1正方形。正方形。8个三角形。个三角形。第26页，本讲稿共33页拓展拓展1919、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？二图形共有二图形共有2个正方形，个正方形，16个三角形个三角形二图叠加后新增二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：个正方形，新增三角形：16+12=28个个二图叠加后总共有二图叠加后总共有2+8=10个正方形，个正方形，16+28=44个三角形。个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合组合4组合组合2组合组合单个单个+第27页，本讲稿共33页拓展拓展20.数一数，图中有多少个正
12、方形？数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个个4+1+4+1=10个个第28页，本讲稿共33页拓展拓展21.数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？15+6+1=个个22 9+2=个个11 第29页，本讲稿共33页拓展拓展22.数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+11=个个51116 第30页，本讲稿共33页拓展拓展23.数一数，图中有多少数一数，图中有多少三角三角方形？方形？20+16+8+4=个个48 201684第31页，本讲稿共33页41拓展拓展24.数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+4+1=个个510 第32页，本讲稿共33页3拓展拓展25.数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？3+3+3+1=个个总共总共28个个33120设想大设想大 长方形消失则有长方形消失则有15+10-1=24个个还原大长方形则增还原大长方形则增4个个总共总共24+4=个个 28第33页，本讲稿共33页