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1、现代材料分析方法第七章电子光学基础第1页，本讲稿共36页主要要求：主要要求：1)1)掌握透射电镜分析、扫描电镜分析和表面分析技术及其在材料研究领域的应用；掌握透射电镜分析、扫描电镜分析和表面分析技术及其在材料研究领域的应用；2 2）了解电子与物质的交互作用以及电磁透镜分辨率的影响因素；）了解电子与物质的交互作用以及电磁透镜分辨率的影响因素；3 3）了了解解透透射射电电镜镜的的基基本本结结构构和和工工作作原原理理，掌掌握握电电子子衍衍射射分分析析及及衍衍射射普普标标定定、薄薄膜膜样样品品的的制备及其透射电子显微分析；制备及其透射电子显微分析；4 4）了了解解扫扫描描电电镜镜的的基基本本结结构构及
2、及其其工工作作原原理理，掌掌握握原原子子序序数数衬衬度度、表表面面形形貌貌衬衬度度及及其其在在材材料领域的应用；了解波谱仪、能谱仪的结构及工作原理，初步掌握电子探针分析技术；料领域的应用；了解波谱仪、能谱仪的结构及工作原理，初步掌握电子探针分析技术；5 5）对表面成分分析技术有初步了解；）对表面成分分析技术有初步了解；6 6）了解电子显微技术的新进展及实验方法的选择；）了解电子显微技术的新进展及实验方法的选择；参考书：参考书：1 1）周周玉玉，武武高高辉辉 编编著著。材材料料分分析析测测试试技技术术材材料料X X射射线线与与电电子子显显微微分分析析 哈尔滨工业大学出版社。哈尔滨工业大学出版社。
3、19981998版版2 2）常常铁铁军军，祁祁欣欣 主主编编。材材料料近近代代分分析析测测试试方方法法 哈哈尔尔滨滨工工业业大大学学出出版版社；社；3 3）黄孝瑛）黄孝瑛 编著。编著。透射电子显微学透射电子显微学 上海科学技术出版社。上海科学技术出版社。19871987版版4 4）进进藤藤 大大辅辅，及及川川 哲哲夫夫 合合著著.材材料料评评价价的的分分析析电电子子显显微微方方法法 冶冶金金工工业业出版社。出版社。20012001年版年版第2页，本讲稿共36页 第七章第七章 电子光学基础电子光学基础引言 7-1 电子波与电磁透镜7-2 电磁透镜的像差和分辨本领7-3电磁透镜的景深和焦长第3页，
4、本讲稿共36页引言 眼眼睛睛是是人人类类认认识识客客观观世世界界的的第第一一架架“光光学学仪仪器器”。但但它它的的能能力力是是有有限限的的，如如果果两两个个细细小小物物体体间间的的距距离离小小于于0.1mm0.1mm时，眼睛就无法把它们分开。时，眼睛就无法把它们分开。光光学学显显微微镜镜的的发发明明为为人人类类认认识识微微观观世世界界提提供供了了重重要要的的工工具具。随随着着科科学学技技术术的的发发展展，光光学学显显微微镜镜因因其其有有限限的的分分辨辨本领而难以满足许多微观分析的需求。本领而难以满足许多微观分析的需求。上上世世纪纪3030年年代代后后，电电子子显显微微镜镜的的发发明明将将分分辨
5、辨本本领领提提高高到到纳纳米米量量级级，同同时时也也将将显显微微镜镜的的功功能能由由单单一一的的形形貌貌观观察察扩扩展展到到集集形形貌貌观观察察、晶晶体体结结构构、成成分分分分析析等等于于一一体体。人类认识微观世界的能力从此有了长足的发展。人类认识微观世界的能力从此有了长足的发展。第4页，本讲稿共36页7-1 电子波与电磁透镜光学显微镜的分辨极限电子波的波长电磁透镜第5页，本讲稿共36页一、光学显微镜的分辨率一、光学显微镜的分辨率 由由于于光光波波的的波波动动性性，使使得得由由透透镜镜各各部部分分折折射射到到像像平平面面上上的的像像点点及及其其周周围围区区域域的的光光波波发发生生相相互互干干涉
6、涉作作用用，产产生生衍衍射射效效应应。一一个个理理想想的的物物点点，经经过过透透镜镜成成像像时时，由由于于衍衍射射效效应应，在在像像平平面面上上形形成成的的不不再再是是一一个个像像点点，而而是是一一个个具具有有一一定定尺尺寸寸的的中中央央亮亮斑斑和和周围明暗相间的圆环所构成的周围明暗相间的圆环所构成的AiryAiry斑。如图斑。如图1-11-1所示。所示。测测量量结结果果表表明明AiryAiry斑斑的的强强度度大大约约84%84%集集中中在在中中心心亮亮斑斑上上，其其余余分分布布在在周周围围的的亮亮环环上上。由由于于周周围围亮亮环环的的强强度度比比较较低低，一一般般肉肉眼眼不不易易分分辨辨，只
7、只能能看看到到中中心心亮亮斑斑。因因此此通通常常以以AiryAiry斑斑的的第第一一暗暗环环的的半半径径来来衡衡量量其其大大小小。根根据据衍衍射射理理论论推推导导，点点光光源源通通过过透透镜镜产产生生的的AiryAiry斑斑半半径径R R0 0的的表达式为：表达式为：（1-11-1）第6页，本讲稿共36页图图1-1 1-1 两个电光源成像时形成的两个电光源成像时形成的AiryAiry斑斑(a)Airy(a)Airy斑；斑；(b)(b)两个两个AiryAiry斑靠近到刚好能分开的临界距离是强度的叠斑靠近到刚好能分开的临界距离是强度的叠加加第7页，本讲稿共36页通通常常把把两两个个AiryAiry
8、斑斑中中心心间间距距等等于于AiryAiry斑斑半半径径时时，物物平平面面上上相相应应的的两两个个物物点点间间距距（rr0 0）定定义义为为透透镜镜能能分分辨辨的的最最小小间间距距，即即透透镜分辨率（也称分辨本领）。由式镜分辨率（也称分辨本领）。由式1-11-1得：得：即即对于光学透镜，当对于光学透镜，当n nsinsin做到最大时（做到最大时（n1.5n1.5，70-7570-75），），式（式（1-21-2）简化为：）简化为：（1-31-3）（1-21-2）透镜分辨率透镜分辨率第8页，本讲稿共36页有效放大倍数有效放大倍数上上式式说说明明，光光学学透透镜镜的的分分辨辨本本领领主主要要取取决
9、决于于照照明明源源的的波波长长。半半波波长长是是光光学学显显微微镜镜分分辨辨率率的的理理论论极极限限。可可见见光光的的最最短短波波长长是是390nm390nm，也就是说光学显微镜的最高分辨率是，也就是说光学显微镜的最高分辨率是200nm200nm。一一般般地地，人人眼眼的的分分辨辨本本领领是是大大约约0.2mm0.2mm，光光学学显显微微镜镜的的最最大大分分辨辨率率大大约约是是0.2m0.2m。把把0.2m0.2m放放大大到到0.2mm0.2mm让让人人眼眼能能分分辨辨的的放放大大倍倍数数是是10001000倍倍。这这个个放放大大倍倍数数称称之之为为有有效效放放大大倍倍数数。光光学学显显微微镜
10、镜的分辨率在的分辨率在0.2m0.2m时，其有效放大倍数是时，其有效放大倍数是10001000倍。倍。光光学学显显微微镜镜的的放放大大倍倍数数可可以以做做的的更更高高，但但是是，高高出出的的部部分分对对提提高高分分辨辨率率没没有有贡贡献献，仅仅仅仅是是让让人人眼眼观观察察更更舒舒服服而而已已。所所以以光光学学显显微微镜的放大倍数一般最高在镜的放大倍数一般最高在1000-15001000-1500之间。之间。第9页，本讲稿共36页如何提高显微镜的分辨率如何提高显微镜的分辨率根根据据式式（1-31-3），要要想想提提高高显显微微镜镜的的分分辨辨率率，关关键键是是降降低低照明光源的波长。照明光源的波
11、长。顺顺着着电电磁磁波波谱谱朝朝短短波波长长方方向向寻寻找找，紫紫外外光光的的波波长长在在13-390nm13-390nm之之间间，比比可可见见光光短短多多了了。但但是是大大多多数数物物质质都都强强烈烈地地吸吸收收紫紫外外光光，因此紫外光难以作为照明光源。因此紫外光难以作为照明光源。更更短短的的波波长长是是X X射射线线。但但是是，迄迄今今为为止止还还没没有有找找到到能能使使X X射射线线改改变变方方向向、发发生生折折射射和和聚聚焦焦成成象象的的物物质质，也也就就是是说说还还没没有有X X射射线线的的透透镜镜存在。因此存在。因此X X射线也不能作为显微镜的照明光源。射线也不能作为显微镜的照明光
12、源。除除了了电电磁磁波波谱谱外外，在在物物质质波波中中，电电子子波波不不仅仅具具有有短短波波长长，而而且且存存在在使使之之发发生生折折射射聚聚焦焦的的物物质质。所所以以电电子子波波可可以以作作为为照照明明光源，由此形成电子显微镜。光源，由此形成电子显微镜。第10页，本讲稿共36页根根据据德德布布罗罗意意（de de BroglieBroglie）的的观观点点，运运动动的的电电子子除除了了具具有有粒粒子子性性外外，还还具具有有波波动动性性。这这一一点点上上和和可可见见光光相相似似。电电子子波波的的波波长长取取决于电子运动的速度和质量，即决于电子运动的速度和质量，即 （1-41-4）式式中中，h
13、h为为普普郎郎克克常常数数：h=6.62610h=6.62610-34-34J.sJ.s；m m为为电电子子质质量量；v v为电子运动速度，它和加速电压为电子运动速度，它和加速电压U U之间存在如下关系：之间存在如下关系：即即 （1-51-5）式中式中e e为电子所带电荷，为电子所带电荷，e=1.610e=1.610-19-19C C。将（将（1-51-5）式和（）式和（1-41-4）式整理得：）式整理得：（1-61-6）二、二、电子波波长电子波波长第11页，本讲稿共36页如如果果电电子子速速度度较较低低，其其质质量量和和静静止止质质量量相相近近，即即mmmm0.0.如如果果加加速速电电压压很
14、很高高，使使电电子子速速度度极极高高，则则必必须须经经过过相相对对论论校校正正，此此时：时：式中式中 c c光速光速 表表1-11-1是根据上式计算出的不同加速电压下电子波的波长。是根据上式计算出的不同加速电压下电子波的波长。可可见见光光的的波波长长在在390-760nm390-760nm之之间间，从从计计算算出出的的电电子子波波波波长长可可以以看看出出，在在常常用用的的100-200kV100-200kV加加速速电电压压下下，电电子子波波的的波波长长要要比比可可见光小见光小5 5个数量级。个数量级。（1-71-7）第12页，本讲稿共36页加速加速电压电压/kV电电子波波子波波长长/nm加速加
15、速电压电压/kV电电子波波子波波长长/nm10038840000601200274500005363002246000048740019480000418500173100000370100012220000025120000859500000142300006981000000087表表 1-1 1-1 不同加速电压下的电子波波长不同加速电压下的电子波波长说明：经相对论校正说明：经相对论校正第13页，本讲稿共36页三、三、电磁透镜电磁透镜电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而轴对称的非均
16、匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而产生电子束的会聚与发散，达到成像的目的。人们把用产生电子束的会聚与发散，达到成像的目的。人们把用静电场构成的透镜称之静电场构成的透镜称之“静电透镜静电透镜”；把电磁线圈产生；把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称之的磁场所构成的透镜称之“电磁透镜电磁透镜”。电子显微镜中。电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置就是电磁透镜。用磁场来使电子波聚焦成像的装置就是电磁透镜。电子在磁场中运动，当电子运动方向与磁感应强度方向不平电子在磁场中运动，当电子运动方向与磁感应强度方向不平行时，将产生一个与运动方向垂直的力（洛仑兹力）使电子行时，将产生一个与运动方向垂直的力（洛仑
17、兹力）使电子运动方向发生偏转。运动方向发生偏转。第14页，本讲稿共36页图图1-2是是一一个个电电磁磁线线圈圈。当当电电子子沿沿线线圈圈轴轴线线运运动动时时，电电子子运运动动方方向向与与磁磁感感应应强强度度方方向向一一致致，电电子子不不受受力力，以以直直线线运运动动通通过过线线圈圈；当当电电子子运运动动偏偏离离轴轴线线时时，电电子子受受磁磁场场力力的的作作用用，运运动动方方向向发发生生偏偏转转，最最后后会会聚聚在在轴轴线线上上的的一一点点。电电子子运运动动的的轨轨迹迹是是一一个个圆圆锥锥螺螺旋曲线。旋曲线。图图1-2电磁透镜的聚焦原理示意图电磁透镜的聚焦原理示意图第15页，本讲稿共36页短线圈
18、磁场中的电子运动显示了电磁透镜聚焦成像的基本短线圈磁场中的电子运动显示了电磁透镜聚焦成像的基本原理。实际电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈原理。实际电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的壳子里（如图间隙的壳子里（如图1-3）。）。第16页，本讲稿共36页此此时时线线圈圈的的磁磁力力线线都都集集中中在在壳壳内内，磁磁感感应应强强度度得得以以加加强强。狭狭缝缝的的间间隙隙越越小小，磁磁场场强强度度越越强强，对对电电子子的的折折射射能能力力越越大大。为为了了使使线线圈圈内内的的磁磁场场强
19、强度度进进一一步步增增强强，可可以以在在电电磁磁线线圈圈内内加加上上一一对对磁磁性性材材料料的的锥锥形形环环（如如图图1-41-4所所示示），这这一一装装置置称称为为极极靴靴。增增加加极极靴靴后后的的磁磁线线圈圈内内的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内。的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内。图图1-4 有极靴电磁透镜有极靴电磁透镜(a)极靴组件分解；极靴组件分解；(b)有极靴电磁透镜剖面；有极靴电磁透镜剖面；(c)三种情况下电磁透镜三种情况下电磁透镜 轴向轴向磁感应强度分布磁感应强度分布第17页，本讲稿共36页电磁线圈与极靴电磁线圈与极靴第18页，本讲稿共36页有极靴B
20、（z）没有极靴无铁壳z图4 磁感应强度分布图第19页，本讲稿共36页电磁透镜成像电磁透镜成像光学透镜成像时，物距光学透镜成像时，物距L L1 1、像距、像距L L2 2和焦距和焦距f f三者之间满足如下关系：三者之间满足如下关系：（1-81-8）电磁透镜成像时也可以应用式（电磁透镜成像时也可以应用式（1-81-8）。所不同的是，光学透镜）。所不同的是，光学透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。电磁透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。电磁透镜焦距焦距f f常用的近似公式为：常用的近似公式为：（1-91-9）式中式中K K是常数，是常数，UrUr是经相对论校正的电子加速电
21、压，（是经相对论校正的电子加速电压，（ININ）是电磁透镜的激磁安匝数。是电磁透镜的激磁安匝数。由式（由式（1-91-9）可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电）可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着磁透镜的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电磁透镜不存在凹透镜，只是凸透镜。因此，电磁透镜式电磁透镜不存在凹透镜，只是凸透镜。因此，电磁透镜式一种变焦距或倍率的会聚透镜。一种变焦距或倍率的会聚透镜。第20页，本讲稿共36页按按式式（1-31-3）最最佳佳的的光光学学透透镜镜分分辨辨率率是是波波长长的的一一半半。对对于于电电磁磁透透镜镜来来说
22、说，目目前前还还远远远远没没有有达达到到分分辨辨率率是是波波长长的的一一半半。以以日日本本电电子子JEM200FJEM200F场场发发射射透透射射电电镜镜为为例例，其其加加速速电电压压是是200KV200KV，若若分分辨辨率率是是波波长长的的一一半半，那那么么它它的的分分辨辨率率应应该该是是0.00125nm0.00125nm；实实际际上上它它的的点点分分辨辨率率是是0.19nm0.19nm，与与理理论论分分辨辨率相差约率相差约150150多倍。多倍。什什么么原原因因导导致致这这样样的的结结果果呢呢？原原来来电电磁磁透透镜镜也也和和光光学学透透镜镜一一样样，除除了了衍衍射射效效应应对对分分辨辨
23、率率的的影影响响外外，还还有有像像差差对对分分辨辨率率的的影影响响。由由于于像像差差的的存存在在，使使得得电电磁磁透透镜镜的的分分辨辨率率低低于于理理论值。电磁透镜的论值。电磁透镜的像差包括球差、像散和色差像差包括球差、像散和色差。7-2电磁透镜的像差与分辨本领电磁透镜的像差与分辨本领第21页，本讲稿共36页一、球差一、球差球差是因为电磁透镜的中心区域磁场和边缘区域磁场对入射球差是因为电磁透镜的中心区域磁场和边缘区域磁场对入射电子束的折射能力不同而产生的。离开透镜主轴较远的电子电子束的折射能力不同而产生的。离开透镜主轴较远的电子（远轴电子）比主轴附近的电子（近轴电子）被折射程度大。（远轴电子）
24、比主轴附近的电子（近轴电子）被折射程度大。原来的物点是一个几何点，由于球差的影响现在变成了半径为原来的物点是一个几何点，由于球差的影响现在变成了半径为rrS S的漫散圆斑。我们用的漫散圆斑。我们用rrS S表示球差大小，计算公式为：表示球差大小，计算公式为：（1-101-10）第22页，本讲稿共36页 式中式中 C Cs s表示球差系数。表示球差系数。通常，物镜的球差系数值相当于它的焦距大小，约为通常，物镜的球差系数值相当于它的焦距大小，约为1-1-3mm,3mm,为孔径半角。从式（为孔径半角。从式（1 1-10-10）中可以看出，减小）中可以看出，减小球差可以通过减小球差系数和孔径半角来实现
25、。球差可以通过减小球差系数和孔径半角来实现。球差是像差影响电磁透镜分辨率的主要因素，它还不球差是像差影响电磁透镜分辨率的主要因素，它还不能象光学透镜那样通过凸透镜、凹透镜的组合设计来能象光学透镜那样通过凸透镜、凹透镜的组合设计来补偿或矫正。补偿或矫正。据说日本电子已经制造了带球差校正器的透射电镜，但据说日本电子已经制造了带球差校正器的透射电镜，但一个球差校正器跟一台场发射透射电镜的价格差不多。一个球差校正器跟一台场发射透射电镜的价格差不多。第23页，本讲稿共36页No FringeUn-correctedCorrectedSi(111)3 grain boundaryTEM Cs Correc
26、tor第24页，本讲稿共36页-Si342nm2nm2200FS+STEM Cs corrector2nm2nmSTEM Cs CorrectorWithout Corrector(Cs:1.0 mm)DFI image第25页，本讲稿共36页二、像散二、像散像散是由透镜磁场的非旋转对像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的像差。当极靴内孔不称引起的像差。当极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的磁性材料的材质不均作极靴的磁性材料的材质不均以及极靴孔周围的局部污染等以及极靴孔周围的局部污染等都会引起透镜的磁场产生椭圆都会引起透镜的磁场产生椭圆度。度。将将R RA A折算
27、到物平面上得到一折算到物平面上得到一个半径为个半径为rrA A的漫散圆斑，用的漫散圆斑，用rrA A表示像散的大小，其计表示像散的大小，其计算公式为：算公式为：（1-111-11）像散是可以消除的像差，可像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位以通过引入一个强度和方位可调的矫正磁场来进行补偿。可调的矫正磁场来进行补偿。产生这个矫正磁场的装置叫产生这个矫正磁场的装置叫消像散器。消像散器。第26页，本讲稿共36页色差是由于成像电子（入色差是由于成像电子（入射电子）的能量不同或变射电子）的能量不同或变化，从而在透镜磁场中运化，从而在透镜磁场中运动轨迹不同以致不能聚焦动轨迹不同以致不能聚焦在一
28、点而形成的像差。在一点而形成的像差。最小的散焦斑最小的散焦斑R RC C。同样。同样将将RCRC折算到物平面上，折算到物平面上，得到半径为得到半径为rrC C的圆斑。的圆斑。色差色差rrC C由下式来确定：由下式来确定：（1-121-12）引起电子能量波动的原因有两个，一是引起电子能量波动的原因有两个，一是电子加速电压不稳，致使入射电子能量电子加速电压不稳，致使入射电子能量不同；二是电子束照射试样时和试样相不同；二是电子束照射试样时和试样相互作用，部分电子产生非弹性散射，致互作用，部分电子产生非弹性散射，致使能量变化。使能量变化。三、色差三、色差第27页，本讲稿共36页式式中中：CcCc为为色
29、色散散系系数数，EE/E/E为为电电子子束束能能量量变变化化率率。当当CsCs和和孔孔径径半半角角一一定定时时，电电子子束束能能量量变变化化率率取取决决于于加加速速电电压压的的稳稳定定性性和和电电子子穿穿过过样样品品时时发发生生非非弹弹性性散散射射的的程程度。样品很薄时，可以忽略后者。度。样品很薄时，可以忽略后者。透镜球差系数、色差系数与激磁电流的关系透镜球差系数、色差系数与激磁电流的关系第28页，本讲稿共36页 在电子透镜中，球差对分辨本领的影响最为重要，因为没有一种简便的方法使其矫正，而其它象差，可以通过一些方法消除PAY ATTENTION第29页，本讲稿共36页比较式（比较式（1-21
30、-2）和（）和（1-101-10），可以发现孔径半角），可以发现孔径半角对衍射效对衍射效应的分辨率和球差造成的分辨率的影响是相反的。应的分辨率和球差造成的分辨率的影响是相反的。提提高高孔孔径径半半角角可可以以提提高高分分辨辨率率rr0 0，但但却却大大大大降降低低了了rrS S。因因此此电电镜镜设设计计中中必必须须兼兼顾顾两两者者。唯唯一一的的办办法法是是让让rrS S=r=r0 0，考虑到电磁透镜中孔径半角，考虑到电磁透镜中孔径半角很小（很小（1010-2-2-10-10-3-3 radrad），则），则 （1-131-13）二 理论分辨率（分辨距离、分辨本领）第30页，本讲稿共36页那么那
31、么rrS S=r=r0 0，即：即：（1-141-14）整理得：整理得：（1-151-15）将上式代入（将上式代入（1-131-13），），（1-161-16）根据式（根据式（1-151-15）和（）和（1-161-16），透射电镜孔径半角），透射电镜孔径半角通常是通常是1010-2-2-10-10-3-3radrad；目前最佳的电镜分辨率只能达到；目前最佳的电镜分辨率只能达到0.1nm0.1nm左右。左右。第31页，本讲稿共36页1.3 电磁透镜的景深和焦长 电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。景深是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度
32、。焦长是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴所允许的移动距离。电子透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用和结构设计上具有重大意义。第32页，本讲稿共36页 景深的关系可以从图7-9推导出来。在 的条件下，景深 （1-17）如 弧度时，Df 大约是 2002000nm，这就是说，厚度小于2000 nm的试样，其间所有细节都可调焦成象。由于电子透镜景深大，电子透镜广泛应用在断口观察上。第33页，本讲稿共36页2MXRL2L1Qi2XQDf透镜象平面第34页，本讲稿共36页图7-10（课本）是焦长的示意图。由图可以看出，由于所以这里的M是总放大倍数。可见，焦长是很大的。例如，时，DL80cm。因此，当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位于观察屏同一象平面时，所拍照的象依然是清晰的。第35页，本讲稿共36页屏透镜L1L2DL2d最小 M第36页，本讲稿共36页