动量和能量守恒定律优秀课件.ppt

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1、动量和能量守恒定律第1页，本讲稿共82页从某种意义上讲，守恒定律更重要。从某种意义上讲，守恒定律更重要。前面我们研究了力的瞬时作用规律，但物体运前面我们研究了力的瞬时作用规律，但物体运动状态的改变往往都要经过一定的时间和空间，并动状态的改变往往都要经过一定的时间和空间，并且随着经历的时间长短和空间长度的不同，力的作且随着经历的时间长短和空间长度的不同，力的作用效果不同。为此本节研究：用效果不同。为此本节研究：1）从力对空间的积累作用出发，引入功、能）从力对空间的积累作用出发，引入功、能的概念的概念能量守恒定律能量守恒定律2）从力对时间的积累作用出发，引入动量、）从力对时间的积累作用出发，引入动

2、量、冲量的概念冲量的概念动量守恒定律动量守恒定律内容联系与线索内容联系与线索第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律第2页，本讲稿共82页自然界的一切过程都遵守守恒定律。自然界的一切过程都遵守守恒定律。若有违反，若有违反，可能孕育着未被认识的事物可能孕育着未被认识的事物守恒定律是寻找和守恒定律是寻找和发现新事物的理论依据。发现新事物的理论依据。凡违背守恒定律的过程都不能实现凡违背守恒定律的过程都不能实现守恒定守恒定律是判断一个过程能否实现的判据。律是判断一个过程能否实现的判据。守恒定律是解决实际问题的有力工具。守恒定律是解决实际问题的有力工具。如光与原子如光与原子的作用，过程的细节相当

3、杂，但可利用守恒定律加的作用，过程的细节相当杂，但可利用守恒定律加以研究。以研究。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律第3页，本讲稿共82页教学要求教学要求 1.理解动量、冲量的概念；理解动量、冲量的概念；2.掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用它们解决有关力学问题；应用它们解决有关力学问题；3.理解功、能的概念，明确它们的区别与理解功、能的概念，明确它们的区别与联系，会计算变力的功；联系，会计算变力的功；4.了解保守力的概念，掌握保守力作功的特了解保守力的概念，掌握保守力作功的特点；点；5.熟练掌握动能定理、功能原理和机械能守熟练掌握动能定

4、理、功能原理和机械能守恒定律。恒定律。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律第4页，本讲稿共82页2-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理由牛顿第二定律由牛顿第二定律一、冲量、动量和质点的动量定理一、冲量、动量和质点的动量定理对上式积分得对上式积分得 时间内，力的积累：时间内，力的积累：描述力对时间的累积效应描述力对时间的累积效应冲量冲量impulsem1.冲量和动量冲量和动量 impulseMomentum第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第5页，本讲稿共82页即：即：在给定时间间隔内，外力作用在质点上在给定时间间隔内，外力作用在质点

5、上的冲量，等于质点在此时间内动量的增的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。量。2.动量定理动量定理 Theorem of Momentum物理意义：过程量与状态量的关系物理意义：过程量与状态量的关系 动量是动量是描述一定运动状态下物体描述一定运动状态下物体“运动运动量量”的概念，比速度更能全面、确切地反映物的概念，比速度更能全面、确切地反映物体的运动状态，为体的运动状态，为状态量状态量。冲量是过程量冲量是过程量,反映力的时间累积效应。反映力的时间累积效应。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第6页，本讲稿共82页质点动量定理质点动量定理:质点所受合外力的冲量等

6、于质质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量点动量的增量.清晨清晨,鸟语花香鸟语花香,迈步林荫道迈步林荫道,一树叶落下一树叶落下,你是什你是什么态度呢么态度呢?毫不在意毫不在意,漫不经心漫不经心.好不悠闲！好不悠闲！动量动量是物体运动量大小的量度是物体运动量大小的量度3.关于关于动量和冲量动量和冲量的讨论的讨论第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第7页，本讲稿共82页为什么态度却如此不同呢？为什么态度却如此不同呢？如果是一铅球飞来如果是一铅球飞来,又是什么态度呢又是什么态度呢?急忙躲急忙躲闪闪,生怕打着自已的脑袋生怕打着自已的脑袋!前者是跚跚而来，既轻且慢。而另

7、者是迅前者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运动量都有极其明白的计算。动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由物体的运动量是由物体的质量和速度决定的物体的质量和速度决定的。用。用P=MV来描述是来描述是科学的。科学的。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第8页，本讲稿共82页质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量动量的改变决定于力的大动量的改变决定于力的大小及作用时间。科学地反映这小及作用时间。科学地反映这一规律，即定义一个冲量。一规律，即定义一个

8、冲量。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理应用动量定理应注意应用动量定理应注意：A)分量式分量式设一质点受冲力设一质点受冲力时刻时刻 速度速度时刻时刻 速度速度第9页，本讲稿共82页对于对于某一方向的冲量只改变该方向的动量某一方向的冲量只改变该方向的动量第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第10页，本讲稿共82页B）实际中常用到平均冲力的概念）实际中常用到平均冲力的概念定义：定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲的冲量相等。则这一个恒力称为

9、这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：力。即当恒力与变力满足：动量定理变为：动量定理变为：则定义平均冲力则定义平均冲力t tF Ft t1 1t t2 2碰撞、打碰撞、打击问题击问题C）动量定理适用于质点在惯性系中的各种力动量定理适用于质点在惯性系中的各种力学过程。学过程。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第11页，本讲稿共82页 例例题题11 一一质质量量为为0.2kg0.2kg的的皮皮球球，向向地地板板落落下下，以以8m/s8m/s的的速速率率与与地地板板相相碰碰，并并以以近近似似相相同同的的速速率率弹弹回回，接接触触时时间间为为1010-3-3s s

10、,求求(1)(1)地地板板对对球球的的平平均均作作用用力力；(2)(2)比比较较冲冲力力的的冲冲量量和和重重力力的的冲冲量。量。解解(1)(1)取地板为参考系，取地板为参考系，y y轴向上为正，由轴向上为正，由得得(2)(2)在计算在计算时时F F应为合外力，除冲力外还有重力，在应为合外力，除冲力外还有重力，在(1)(1)计计算中忽略了重力。若考虑重力，则应有算中忽略了重力。若考虑重力，则应有第12页，本讲稿共82页求冲力的步骤：求冲力的步骤：1。选物体，分析力。选物体，分析力2。确定物体的始末状态，列矢量方程。确定物体的始末状态，列矢量方程3。用解析或几何方法解方程。用解析或几何方法解方程4

11、。用牛顿定律求出待求的力。用牛顿定律求出待求的力第13页，本讲稿共82页例题例题2已知：一小球与墙发生碰撞，小球质量为已知：一小球与墙发生碰撞，小球质量为求：求：解：以球为研究对象，设墙对球的解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力为平均作用力为F，由动量定理得：，由动量定理得：建立图示坐标系，将上式沿建立图示坐标系，将上式沿x轴和轴和y轴分解：轴分解：由图知：由图知：碰前小球速度为碰前小球速度为 碰后为碰后为第14页，本讲稿共82页因而：因而：故：故：由牛顿第三定律，球对墙的作用力和由牛顿第三定律，球对墙的作用力和Fy大小相等，方向相反大小相等，方向相反另解另解（几何法）几何法）由图知：由图

12、知：第15页，本讲稿共82页二、质点系动量定理二、质点系动量定理 Theorem of Momentum of Particle System1.1.两个质点组成的质点系两个质点组成的质点系12(1)+(2)得得:第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第16页，本讲稿共82页2.由由 n 个质点组成的质点系个质点组成的质点系或或 作用于系统作用于系统合外力的冲量合外力的冲量等于系统动量的增等于系统动量的增量量质点系的动量定理。质点系的动量定理。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第17页，本讲稿共82页1）只有外力对系统动量的增

13、量有贡献；）只有外力对系统动量的增量有贡献；3.质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式 2）系统内力不改变系统总动量，但可改变系统）系统内力不改变系统总动量，但可改变系统内各质点的动量。内各质点的动量。4.注意注意第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第18页，本讲稿共82页解：解：以提起部分为研究对象，以提起部分为研究对象，t 时时刻，绳子提起端坐标为刻，绳子提起端坐标为 y，其速率，其速率为为v ，系统总动量为：，系统总动量为：例例2-1一长度为一长度为l、密度均匀的柔软的绳子，其单位长度的质、密度均匀的柔软的绳子，其单位长度的质量为量为 ，将其卷

14、成一堆放在地面上，若手握其一端，将其卷成一堆放在地面上，若手握其一端，以匀速度以匀速度 v 提起，当绳子端点提离地面的高度为提起，当绳子端点提离地面的高度为 y 时，时，求手的提力。求手的提力。yFyv由动量定理：由动量定理：系统所受的合外力为：系统所受的合外力为：第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.1动量定理动量定理第19页，本讲稿共82页如果如果2）某方向上合外力为零，则系统在该方向的动量）某方向上合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，故常用分量式；守恒，故常用分量式；1）注意守恒条件）注意守恒条件3）适用范围：惯性系、宏观（微观）系统，是自然）适用范围：惯性系、宏观（微观

15、）系统，是自然界中最普遍、最基本的定律之一。界中最普遍、最基本的定律之一。2-2 动量守恒定律动量守恒定律 Law of Conservation of Momentum由动量定理微分形式：由动量定理微分形式：第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.2动量守恒定律动量守恒定律第20页，本讲稿共82页合外力某方向分量为零，则此方向的总动量的合外力某方向分量为零，则此方向的总动量的分量守恒分量守恒直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之一，适用于宏观和动量守恒定律是最普遍、最重要的定律之一，适用于宏观和微观领域微观领域第21页，本讲稿共82页第2

16、2页，本讲稿共82页第23页，本讲稿共82页一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为m1,m2，子弹穿过两木块的时间，子弹穿过两木块的时间各为各为 t1,t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得第24页，本讲稿共8

17、2页例例矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速度的大小，其速度的大小v1=4ms-1。速度的方向与竖直方向成速度的方向与竖直方向成30角，传送带角，传送带B与水平成与水平成15角，其角，其速度的大小速度的大小v2=2ms-1。如果传送带的运输量恒定，为。如果传送带的运输量恒定，为qm=2000kgh-1，求矿砂作用在传送带，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向。上的力的大小和方向。BA研究对象：研究对象：矿砂矿砂矿砂所受外力？矿砂所受外力？传送带传送带B的力的力外力作用的结果？外力作用的结果？矿砂的动量发矿砂的动量发生变化生变化第25页，本讲稿共82页BA此矿砂动量的

18、增量为此矿砂动量的增量为第26页，本讲稿共82页第27页，本讲稿共82页例例题题 质质量量为为M的的木木块块在在光光滑滑的的固固定定斜斜面面上上由由A点点静静止止下下滑滑，经经路路程程l后后到到B点点时时，木木块块被被一一水水平平射射来来的的子子弹弹m,v击击中中，射射入入木块中，求射中后二者的共同速度。木块中，求射中后二者的共同速度。解：分为两个阶段：解：分为两个阶段：第一阶段：从第一阶段：从A运动到运动到B，匀加速运动，匀加速运动第二阶段：碰撞阶段第二阶段：碰撞阶段取木块与子弹组成的系统为研究对象，沿斜面方向，内力取木块与子弹组成的系统为研究对象，沿斜面方向，内力外力，可用动量守恒定律求近

19、似解外力，可用动量守恒定律求近似解可解得：可解得：第28页，本讲稿共82页解题步骤：解题步骤：1。分清过程，分为不同阶段。分清过程，分为不同阶段2。对不同阶段，利用不同规律，求解。对不同阶段，利用不同规律，求解 对碰撞过程：对碰撞过程：选系统选系统明过程明过程分析力分析力审条件审条件列、解方程列、解方程第29页，本讲稿共82页 例例题题 质质量量为为M M，仰仰角角为为的的炮炮车车发发射射了了一一枚枚质质量量为为m m的的炮炮弹弹，炮炮弹弹发发射射时时相相对对地地面面的的速速度度为为 ，不不计计摩摩擦擦，求求(1)(1)炮炮弹弹出出口口时炮车的速率；时炮车的速率；解：解：()选炮车和炮弹为系统

20、，选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，系统所受合外地面为参考系，系统所受合外力为力为N N，MgMg,mgmg都沿竖直方向，都沿竖直方向，水平方向合外力为零，系统总水平方向合外力为零，系统总动量动量X X分量守恒。设炮弹相对分量守恒。设炮弹相对于地面的速度为于地面的速度为v v2 2由由X X方向的动量守恒可得方向的动量守恒可得解得解得“”号表示炮车反冲速度与号表示炮车反冲速度与X轴正向相反。轴正向相反。第30页，本讲稿共82页 例题例题33质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率的速率飞出。设两速度在垂直于板面的

21、同一平面飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和和30o。求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施于，求板施于球的平均冲力的大小和方向。球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1第31页，本讲稿共82页45o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：第32页

22、，本讲稿共82页 为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，作矢量图用此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：余弦定理和正弦定理，可得：v2v1v1 t第33页，本讲稿共82页 例例题题 质质量量分分别别为为m m1 1和和m m2 2的的两两人人A A、B B在在光光滑滑的的水水平平冰冰面面上上用用绳绳子子彼彼此此拉拉对对方方。开开始始时时两两人人静静止止对对立立，相相距距为为L L，它它们们在在何何处处相相遇遇?解：水平方向受合外力为零，该方向解：水平方向受合外力为零，该方向动量守恒。动量守恒。选选两两人人为为系系统统，A所所在在处处为为坐坐标标原原点点，向向

23、右右为为正正，任任一一时时刻刻速速度度分分别别为为v1和和v2，任任一一时刻的坐标为时刻的坐标为x1和和x2，则，则由动量守恒得由动量守恒得第34页，本讲稿共82页X*例例2-2水平光滑的铁轨上有一小车水平光滑的铁轨上有一小车,车长车长L,质量为质量为M,车端车端站有一人站有一人,质量为质量为m。人和车原来都静止不动，现设该人从。人和车原来都静止不动，现设该人从一端走到另一端，问人和车各移动的距离为多少？一端走到另一端，问人和车各移动的距离为多少？已知：已知：求：求：X、mMLOX以人和车为研究对象以人和车为研究对象分析力：系统在水平方分析力：系统在水平方向受外力为零，故水平向受外力为零，故水

24、平方向系统动量守恒；方向系统动量守恒；以地球为参照系建以地球为参照系建立坐标立坐标轴轴ox解：解：第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.2动量守恒定律动量守恒定律第35页，本讲稿共82页依动量守恒定律列方程依动量守恒定律列方程该过程中，人在车上行该过程中，人在车上行走了距离走了距离L。要找。要找L与人与人对车的速度关系。对车的速度关系。XmMLOX第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.2动量守恒定律动量守恒定律第36页，本讲稿共82页注意注意人速与车速都是人速与车速都是变化的，设人从一端变化的，设人从一端走到另一端需用时间走到另一端需用时间t。（。（4）式两边积分）

25、式两边积分第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.2动量守恒定律动量守恒定律第37页，本讲稿共82页一、功一、功 （Work）2-4 功与动能定理功与动能定理Work and Theorem of Kinetic Energy定义：定义：功等于力在质点位移方向的分功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。量与位移大小的乘积。功是力对空间的累积作用。功是标量，没功是力对空间的累积作用。功是标量，没有方向，但有正负。有方向，但有正负。单位：焦耳（单位：焦耳（J J）AB第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第38页，本讲稿共82页1.功的图示

26、功的图示2.功的计算功的计算2.1 在直角坐标系中在直角坐标系中一、功一、功 Work第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理r第39页，本讲稿共82页2.2 平面自然坐标系中的功平面自然坐标系中的功设一质点受变力设一质点受变力作作用，沿曲线用，沿曲线L运动运动S dAabL第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第40页，本讲稿共82页几个力同时作用在物体上时，所作的功：几个力同时作用在物体上时，所作的功：合力对质点所作的功，等于每个分力所作的合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。功的代数和。思考：思考：

27、一对内力的功是否为零？一对内力的功是否为零？2.3合力的功合力的功2.功的计算功的计算第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第41页，本讲稿共82页功的图示法（示功图）：功的图示法（示功图）：功的图示法（示功图）：功的图示法（示功图）：功的单位（功的单位（SISI）：）：假设物假设物体沿体沿x 轴运轴运动，外力在动，外力在该方向的分该方向的分力所做的功力所做的功可用右图中可用右图中曲线下面的曲线下面的面积表示面积表示第42页，本讲稿共82页二、功率二、功率 Power定义：定义：功的时间变化率。功的时间变化率。P一定的机器，一定的机器，做功的快慢是一做功

28、的快慢是一个重要内容个重要内容很多机器都有很多机器都有变速箱装置变速箱装置第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第43页，本讲稿共82页功和参考系功和参考系功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性举例以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以参考系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。地面为参考系。第44页，本讲稿共82页元功元功例例2-3 物体由静止出发作直线运动，质量为物体由静止出发作直线运动，质量为

29、m，受，受力力 bt，b 为常量为常量,求在求在t秒内秒内,此力所作的功。此力所作的功。解：解：以运动方向为以运动方向为x轴正方向轴正方向第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第45页，本讲稿共82页例例例例 设作用力的方向沿设作用力的方向沿设作用力的方向沿设作用力的方向沿 Ox Ox 轴，其大小与轴，其大小与轴，其大小与轴，其大小与 x x 的关系如图所示，的关系如图所示，的关系如图所示，的关系如图所示，物体在此作用力的作用下沿物体在此作用力的作用下沿物体在此作用力的作用下沿物体在此作用力的作用下沿 Ox Ox 轴运动。求物体从轴运动。求物体从轴运动。

30、求物体从轴运动。求物体从O O 运动到运动到运动到运动到 2 2mm的过程中，此作用力作的功的过程中，此作用力作的功的过程中，此作用力作的功的过程中，此作用力作的功 A A。解：解：解：解：方法方法方法方法11方法方法方法方法22求三角形面积求三角形面积O21x/mF/NF先由图写出作用力先由图写出作用力F与与x的数值关系的数值关系再根据功再根据功的定义式的定义式A=1J第46页，本讲稿共82页例例、质量为、质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。内该力所作的功。解：（一维运动

31、可以用代数量）解：（一维运动可以用代数量）第47页，本讲稿共82页质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为解解在质点从在质点从 y=16m 到到 y=32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。第48页，本讲稿共82页缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解xy例例 =0 时，时，求求已知用力已知用力保持方向不变保持方向不变作的功。作的功。L第49页，本讲稿共82页三、三、质点的动能定理质点的动能定理 Theorem of Kin

32、etic Energy of Particle力对物体作功，物体的运动状态要发生变力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间的关系如何呢？化，它们之间的关系如何呢？元功：元功：ABm质点由质点由A到到B,力的总功为力的总功为：合外力对质点所作的功，等于合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。质点动能的增量。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第50页，本讲稿共82页1）A A为合外力的功；为合外力的功；3）动能定理适用于惯性系；）动能定理适用于惯性系；说明：说明：联系联系：外力持续作用在物体上，外力的：外力持续作用在物体上，外力的 功是动能变化

33、的量度。功是动能变化的量度。2）功与动能之间的区别和联系：功与动能之间的区别和联系：区别区别：功与物体的状态变化过程相联系，：功与物体的状态变化过程相联系，为过程量，动能决定于质点的运动为过程量，动能决定于质点的运动 状态，动能是状态量；状态，动能是状态量；4）动能定理动能定理提供了一种计算功的简便方法；提供了一种计算功的简便方法；第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第51页，本讲稿共82页例例2-4 求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率。求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率。t=0，v=0M,Lbxo解：解：方法方法1：利用动能定理利用动能定理由动能定理得：

34、由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：建立作坐标系，重力所作元功为：第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第52页，本讲稿共82页方法方法2：利用牛顿定律利用牛顿定律t=0，v=0M,Lbxo例例2-5 求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率。求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第53页，本讲稿共82页例例如图，质量为如图，质量为m 的物体，在沿的物体，在沿Ox轴轴方向的作用力方向的作用力 f=c+bx（式中，（式中，c和和b为大于零的常量）的作用下由静止开始出为大于零的常量）的

35、作用下由静止开始出发，从发，从 x=0=0 处沿沿 x 轴运动到轴运动到Ox处，若物体与水平面的摩擦处，若物体与水平面的摩擦不计，求（不计，求（1 1）此过程中作用力作的功；（）此过程中作用力作的功；（2 2）物体运动到）物体运动到x处处的速度。的速度。解：解：（1 1）由功的定义）由功的定义0 xxmF（2）由质点的动能定理）由质点的动能定理由于由于v0=0，所以，所以得得第54页，本讲稿共82页例例2-6一质量为一质量为10kg的质点，沿的质点，沿x 轴无摩擦的运动轴无摩擦的运动.设设t =0时，质点位于原点，速度为零时，质点位于原点，速度为零,问：问：第二章第二章动量和能量守恒定律动量和

36、能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理（1）设质点在）设质点在F=3+4t 牛顿力的作用下运动牛顿力的作用下运动了了3秒（秒（t以秒计），它的速度和加速度增为多以秒计），它的速度和加速度增为多大？大？（2）设质点在）设质点在F=3+4x 牛顿力的作用下移动牛顿力的作用下移动了了3米（米（x 以米计），它的速度和加速度增为以米计），它的速度和加速度增为多大？多大？第55页，本讲稿共82页解：解：（1）设）设t 时时刻质点速度为刻质点速度为v,则由动量定理得则由动量定理得代入代入t=3s、m=10kg，（2）设设移移动动到到x位位置置时时质质点点速速度度为为v，则则由动能定理，得由动能定理，得

37、代入代入x=3m、m=10kg,第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.4功与动能定理功与动能定理第56页，本讲稿共82页Mamb选质点选质点M为原点，另一质量为原点，另一质量为为m的质点从的质点从a点运动到点运动到b点点1.万有引力作功万有引力作功一、几种常见的力作功一、几种常见的力作功2-5 保守力与势能保守力与势能 ConservationForcePotentialEnergy第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律结论：万有引力作功只与质点始末两结论：万有引力作功只与质点始末两点位置有关，与所经过的路径无关。点位置有关，与所经过的路径无关。第57页，本讲稿共82页

38、2.重力作功重力作功重力作功只与质点的起始和终止位置有关，重力作功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。而与所经过的路径无关。abyx一、几种常见力的功一、几种常见力的功第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.5保守力与势能保守力与势能第58页，本讲稿共82页3.弹性力作功弹性力作功0 0点为平衡位置，点为平衡位置，弹簧形变量为弹簧形变量为X时时在弹性限度内，弹性力所作的功只由弹簧起在弹性限度内，弹性力所作的功只由弹簧起始和终了位置决定，与路径无关。始和终了位置决定，与路径无关。oX一、几种常见力的功一、几种常见力的功第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2

39、.5保守力与势能保守力与势能第59页，本讲稿共82页第60页，本讲稿共82页二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 Conservation Force and Non-conservation Force 三种力作三种力作功的特点功的特点 保守力：保守力：作功只与物体的始末位置有关而与作功只与物体的始末位置有关而与路径无关的力。反之称为路径无关的力。反之称为非保守力。非保守力。保守力沿任意闭合保守力沿任意闭合路径作功为零路径作功为零第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.5保守力与势能保守力与势能第61页，本讲稿共82页说明：说明：2)势能零点的是任选的，即势能零点的是任选的，

40、即势能势能具有具有相对性；相对性；3)势能是属于相互作用的物体系统的势能是属于相互作用的物体系统的。保守力场中某点的势能等于保守力从保守力场中某点的势能等于保守力从该点沿任意路径到零势能点的积分。该点沿任意路径到零势能点的积分。1)势能是状态（坐标）的函数势能是状态（坐标）的函数；1.势能的定义势能的定义三、势能三、势能 PotentialEnergy保守力场中与位置有关的能量保守力场中与位置有关的能量 势能势能第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.5保守力与势能保守力与势能第62页，本讲稿共82页保守力作功可用势能表示：保守力作功可用势能表示：2.三种势能三种势能三、势能三、势

41、能 Potential Energy势能定理势能定理保守力对保守力对物体作的物体作的功等于物功等于物体势能增体势能增量的负值量的负值第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.5保守力与势能保守力与势能第63页，本讲稿共82页3.势能曲线势能曲线 Curvilinear of Potential Energy 当坐标系和势能零点一经确定，势能当坐标系和势能零点一经确定，势能仅是坐标的函数仅是坐标的函数mgyE pyrE pE px势能随坐标变化的曲线称为势能曲线。势能随坐标变化的曲线称为势能曲线。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.5保守力与势能保守力与势能第64页，本

42、讲稿共82页例例1、一陨石从距地面高为一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点选坐标如图，引力与矢径方向相反解：取地心为原点选坐标如图，引力与矢径方向相反abhRo另解：另解：第65页，本讲稿共82页2-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 TheoremofKineticEnergyofParticleSystem 设一系统内有设一系统内有 n 个质点，作用于第个质点，作用于第i 个质点的力所作

43、的功别为个质点的力所作的功别为 ，由质点动，由质点动能定理：能定理：对所有质点求和：对所有质点求和：作用于质点作用于质点系的力所作系的力所作的功，等于的功，等于该质点系总该质点系总动能的增量动能的增量第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律第66页，本讲稿共82页二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理 Principle of Work-Energy of Particle System 质点系机械能的增量，等于外力与非保质点系机械能的增量，等于外力与非保守内力对质点系作功之和。守内力对质点系作功之和。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定

44、律机械能守恒定律第67页，本讲稿共82页1.功能原理说明只有外力及非保守功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能。内力才能改系统的机械能。例例:提高杠铃的机械能靠外力提高杠铃的机械能靠外力,而马达的仃止转而马达的仃止转动是靠非保守内力动是靠非保守内力摩擦力摩擦力.2.功能原理与动能原理并无本质差别功能原理与动能原理并无本质差别，前前者者引入了势能引入了势能,无需计算保守无需计算保守内内力的功。力的功。后者后者则应计算则应计算包括保守内力在内的所有力的功。包括保守内力在内的所有力的功。讨论讨论:第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守

45、恒定律第68页，本讲稿共82页 AB例例2-7 在光滑的水平面上，有一质量为在光滑的水平面上，有一质量为mb的静止的静止物体物体B，在，在B上又有一质量为上又有一质量为ma的静止物体的静止物体A，A受受外力冲击后，以速率外力冲击后，以速率Va（相对于水平面）向右（相对于水平面）向右运动，运动，A和和B之间的摩擦系数为之间的摩擦系数为，A 逐渐带动逐渐带动B 一起运动，问一起运动，问A从开始运动到相对于从开始运动到相对于B 静止时，静止时，在在B上运动多远？上运动多远？第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律第69页，本讲稿共82页外力的

46、功为零，内力的功不为零，由系统的动外力的功为零，内力的功不为零，由系统的动能定理能定理解：解：A和和B组成的系统，动量守恒组成的系统，动量守恒AB设设A相对相对B移动距离为移动距离为x，则，则xo第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律第70页，本讲稿共82页例例28.如图是打桩的示意图如图是打桩的示意图.设锤和桩的质设锤和桩的质量分别为量分别为和和锤的下落高度为锤的下落高度为h，假定地，假定地基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进土基的阻力恒定不变，落锤一次，木桩打进土中的深度为中的深度为d，求地基的阻力，求地基的阻力f 等于多大？等于

47、多大？解：解：以锤为研究以锤为研究对象，锤打击桩前作自对象，锤打击桩前作自由落体运动由落体运动,则则 以锤和桩为系统，则该系统动量守以锤和桩为系统，则该系统动量守恒。设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共恒。设锤打击桩后不回跳，锤和桩以共同的速度同的速度v 进入土中，则进入土中，则 第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律第71页，本讲稿共82页 以锤、桩和地球构成的质点组为研究以锤、桩和地球构成的质点组为研究对象，由功能原理可得对象，由功能原理可得 联立以上各式，并求解可得联立以上各式，并求解可得第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定

48、律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律第72页，本讲稿共82页例例 一轻绳跨过一个定滑轮，两端分别拴有质量为一轻绳跨过一个定滑轮，两端分别拴有质量为m及及m0的物体，的物体，m0离地面的高度为离地面的高度为h。若滑若滑轮质量及摩擦不量及摩擦不计，m与桌面的摩擦也不计，与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均为静止，求开始时两物体均为静止，求m0落到地面时的速度落到地面时的速度v1。若物体若物体A与桌面的静摩擦系数与滑动摩擦系数均为与桌面的静摩擦系数与滑动摩擦系数均为，结果如何？，结果如何？外力、保守内力、非保守内力？外力、保守内力、非保守内力？系统？系统？谁作功？谁作功？列方程列方程A

49、Bhm1m第73页，本讲稿共82页ABhm0m摩擦不计摩擦不计物体物体B落到地面时的速度落到地面时的速度v?以以物体物体A、B及地球作为系统及地球作为系统系统的机械能守恒系统的机械能守恒地面为重力势能零点，根据系统的机械能守恒，有：地面为重力势能零点，根据系统的机械能守恒，有：第74页，本讲稿共82页ABhm0m物体物体A与桌面有摩擦，摩擦系数与桌面有摩擦，摩擦系数 以以物体物体A、B及地球作为系统及地球作为系统系统的机械能不守恒，系统的机械能不守恒，地面为重力势能零点，根据系统的功能原理，有：地面为重力势能零点，根据系统的功能原理，有：物体物体B落到地面时的速度落到地面时的速度v2?什么情况

50、下，什么情况下，什么情况下，什么情况下，m m 将保持静止不会下落将保持静止不会下落将保持静止不会下落将保持静止不会下落？第75页，本讲稿共82页三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律Law of Conservation Mechanical Energy 可写成：可写成：当作用于质点系的外力当作用于质点系的外力和非保守内力作功为零和非保守内力作功为零时，系统机械能守恒。时，系统机械能守恒。第二章第二章动量和能量守恒定律动量和能量守恒定律2.6功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律第76页，本讲稿共82页运动形式的相互转换运动形式的相互转换物质能量相互转换物质能量相互转换 功和能量既有联