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1、刚体定轴转动公式第1页，本讲稿共20页二 角量与线量的关系第2页，本讲稿共20页三 转动惯量OOOOOR圆盘第3页，本讲稿共20页 一 力矩 O二 定轴转动定律（有正负）动力学：力矩的瞬时效果第4页，本讲稿共20页力矩的空间累积效应力矩作功 转动动能刚体绕定轴转动的动能定理第5页，本讲稿共20页（刚体+地球）的重力势能：机械能守恒定律：只有保守力在作功hc：刚体重心的高度第6页，本讲稿共20页力矩的时间累积效应刚体对定轴的角动量：刚体定轴转动的角动量定理对于由质点和刚体组成的系统（例，子弹打击细杆），上面式子中（注意：对同一根转轴而言）第7页，本讲稿共20页角动量守恒定律，则若=常量守恒。例如
2、：在冲击等问题中 常量对于单个刚体：对于刚体和质点组成的系统：第8页，本讲稿共20页例1、滑轮加质点。一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图5-2a所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 m,rm2mm,r第9页，本讲稿共20页 m 2m b T2 2Pv 1Pv b T a T1 a 解：受力分析如图所示。2mgT12maT2mgmaT11mg/8arb加速度正方向的假设。第10页，本讲稿共20页例例2、细杆摆动。、细杆摆动。一长为一长为l，质量为，质量
3、为m的细直杆，可绕的细直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动。通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动。现将杆由水平位置无初转速地释放，求杆下摆现将杆由水平位置无初转速地释放，求杆下摆角时角时的角速度的角速度和角加速度和角加速度;第11页，本讲稿共20页解法1：重力矩mg由转动定律：由转动定律：M=J，得，得第12页，本讲稿共20页解法二：机械能守恒。mg第13页，本讲稿共20页例例3 3、有一半径为有一半径为R，质量为质量为m的圆形平板平放在水的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的平桌面上，平板与水平桌面的摩擦摩擦系数为系数为，若平，若平板绕通过其中心且垂直板面的固
4、定轴以角速度板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始开始旋转，它将在旋转，它将在旋转几圈旋转几圈后停止？后停止？(分散力的力矩用积分计算。)第14页，本讲稿共20页r解：(分散力的力矩用积分计算。)第15页，本讲稿共20页例例4 4、角动量守恒。、角动量守恒。有一半径为有一半径为R的匀质圆形水平转的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴且垂直于盘面的竖直固定轴OO转转动，转动惯量为动，转动惯量为J台上有一人，质量为台上有一人，质量为m当他站当他站在离转轴在离转轴r处时处时(rR），转台和人一起以，转台和人一起以w w1的角速度的角速度转动，如图若转轴处摩
5、擦可以忽略，问当人走到转转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度台边缘时，转台和人一起转动的角速度w w2？O r w1 O 第16页，本讲稿共20页 O r w1 O 解：人和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，所以对转轴的角动量守恒。第17页，本讲稿共20页例例5、子弹和杆碰撞。、子弹和杆碰撞。一长为一长为 l ,质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动自由转动一质量为一质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的偏处，使竿的偏转角为转角为30o.问子弹的初速率为多问子弹的初速率为多少少?第18页，本讲稿共20页解：子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒第19页，本讲稿共20页射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。解得：第20页，本讲稿共20页