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1、建筑力学力矩分配法第1页，本讲稿共39页1、线性代数方程组的解法、线性代数方程组的解法:直接法直接法 渐近法渐近法2、结构力学的渐近法结构力学的渐近法力学建立方程，数学渐近解力学建立方程，数学渐近解不建立方程式，直接逼近真实受力状态。不建立方程式，直接逼近真实受力状态。3、位移法方程的两个特点位移法方程的两个特点:(1)每个方程最多是五项式；每个方程最多是五项式；(2)主系数大于副系数的总和，即主系数大于副系数的总和，即 kii kij，适于适于渐近解法。渐近解法。17-117-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念第2页，本讲稿共39页4、不建立方程组的渐近解法有：、不建立方程组的渐近
2、解法有：(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的 各种刚架。各种刚架。它们都属于位移法的渐近解法。它们都属于位移法的渐近解法。kiikikkijkirkis第3页，本讲稿共39页力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。表
3、示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 =仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，端支承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S：第4页，本讲稿共39页分配系数分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系数二、分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：MMA
4、BMACMAD于是可得于是可得第5页，本讲稿共39页三、传递系数三、传递系数MAB=4 iAB AMBA=2 iAB AMAB=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB第6页，本讲稿共39页ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA=MBAP+MBC=MB
5、CP+MAB=MABP+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号第7页，本讲稿共39页例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMPAB=MPBA=MPBC=MB=MPBA+MPBC=-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i=EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配
6、力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)(3)最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=第8页，本讲稿共39页17-2 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了第9页，本讲稿共39页CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁
7、。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333MF-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）第10页，本讲稿共39页ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.4
8、43.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6第11页，本讲稿共39页上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：(1)将上式改写成将上式改写成(2)余数余数(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC=4iBCB+2 iBCC-100=第12页，本讲稿共39页 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解
9、。2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚
10、度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：第13页，本讲稿共39页0.222111ABCDFEBCmBA=40kNmmBC=-41.7kNmmCB=41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84
11、.89M图例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第14页，本讲稿共39页ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例例3.3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN第15页，本讲稿共39页4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3
12、160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第16页，本讲稿共39页2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.
13、050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前,去掉静定伸臂去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时,结点不平衡力矩结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶(顺时针为正顺时针为正)第17页，本讲稿共39页20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.
14、4结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415第18页，本讲稿共39页0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)第19页，本讲稿共39页例、例、求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l
15、2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如图。解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF第20页，本讲稿共39页ABDCEFBEBF212iii+i211ii+mMM图k当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。k当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。k由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承
16、，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。k如本例中只要横梁线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1第21页，本讲稿共39页17-4 无剪力分配法一、应用条件一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱柱剪剪力力图图第22页，本讲稿共39页二、单层单跨刚架二、单层单跨刚架BACBACSAB=iAB SAC=3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABABMAB-MBAQ
17、=0等效等效ABMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。第23页，本讲稿共39页例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）固端弯矩MF（2）S、C0.20
18、.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)第25页，本讲稿共39页三、三、多跨单层刚架多跨单层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1MFABMFABBCMFBCMFCBP1+P2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩第26页，本讲稿共39页BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=iBCBCiBCFQ=0iABAB（2 2）分配与传递）分配与传递
19、 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行进行，这就是无剪力分配法名称的来源。，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC=-1CBA=-1第27页，本讲稿共39页C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.6
20、50.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始第28页，本讲稿共39页总结：总结：1、渐进法的思想（源于位移法）、渐进法的思想（源于位移法）2、包括力矩分配法和无剪力分配法、包括力矩分配法和无剪力分配法3、力矩分配法的应用范围、特点、步骤、力矩分配法的应用范围、特点、步骤（固端弯矩，转动刚度、分配系数和传递系数）（固端弯矩，转动刚度、分配系数和传递系数）4、无剪力分配法的应用范围、特点、步骤、无剪力分配法的应用范围、特点、步骤（固端弯矩，转动刚度、分配系数和传递系
21、数）（固端弯矩，转动刚度、分配系数和传递系数）与力矩分配法的区别与力矩分配法的区别5、对称性的利用和力法相同、对称性的利用和力法相同第29页，本讲稿共39页17-6 17-6 超静定力的影响线超静定力的影响线P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1W12=Z111+PP1=W21=0Z1=P1/11Z1(x)=P1(x)/111 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1相应的约束。相应的约束。2 2、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图载作用点的挠度图P1 图，即为影响线图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横的形状。横坐标以上图形
22、为正，横坐标以下图形为负。坐标以下图形为负。3 3、将、将P1 图除以常数图除以常数11 ，便确定了影响，便确定了影响线的竖标。线的竖标。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。第30页，本讲稿共39页P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L第31页，本讲稿共39页超静定梁的影响线绘制超静定梁的影响线绘制Z1(x)=P1(x)/11先绘制支座弯矩的影响线：如先绘制支座弯矩的影响线：如MBP=1EABCDP=1E
23、ABCDMB=111P12 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图，即为图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。1 1、撤去与所求、撤去与所求约束力束力Z Z1 1相相应的的约束。束。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。第32页，本讲稿共39页EABCDMBMAMCMB(=1)P=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDP=1xlx杆端弯矩使梁杆端弯矩使梁
24、下侧受拉为正。下侧受拉为正。第33页，本讲稿共39页例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25AB：BC：x1P=1x2P=1x2P=1CD：MB=1第34页，本讲稿共39页ABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。支座反力影响线。AB：BC：CD：弯矩影响线弯矩影响线第35页，本讲稿共39页P=1xABCD
25、EFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。9-7 9-7 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。第36页，本讲稿共39页连续梁的内力包络图：连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩和最大负弯矩Mmin。求求Mmax和和Mmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且其大小和方
26、向保持不变。、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。2 2、活载按最不利情况考虑。、活载按最不利情况考虑。具体作法具体作法：1 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。2 2、全梁满布恒载，绘制、全梁满布恒载，绘制M恒恒。3 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活活图。图。4 4、求出各计算截面的、求出各计算截面的Mmax 和和Mmin。5 5、将各截面的、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起来，值用曲线联结起来，这两条曲线即形成
27、弯矩包络图或弯矩范围图。这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。第37页，本讲稿共39页10m10m10m例：已知恒载集度例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度活载集度p=12kN/m。作作M包络图包络图。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活3100909012010021006026030260600第38页，本讲稿共39页MmaxMmin00210024681012100120100210060260 302606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩图包络图弯矩图包络图（kN.m)将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。第39页，本讲稿共39页