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1、平面光弹应力计算平面光弹应力计算第1页，本讲稿共25页二、边界应力二、边界应力 模型自由边界上任一点都处于单向应力状态，即只有一个与边界切线同向的主应力，其切向主应力只有两种可能：0 （为拉应力）（a）0 （为压应力）（b）于是，可统一表示为=例如，在模型边界上的B点受有法向压力q，则该点的切向主应力为 q=（111）第2页，本讲稿共25页22 边边界界应应力力符符号号确确定定11边界应力为边界应力为拉应力拉应力时，等时，等色线向级数色线向级数低低的方向的方向移动移动边界应力为边界应力为压应力压应力时，等时，等色线向级数色线向级数高高的方向的方向移动移动边界应力为拉应力：边界应力为拉应力：边界
2、应力为压应力：边界应力为压应力：上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界应力 第3页，本讲稿共25页纯弯曲梁（不同载荷）纯弯曲梁（不同载荷）边界边界拉拉应力时，等色线向级数应力时，等色线向级数低低的方向移动的方向移动边界为边界为压压应力时，等色线向级数应力时，等色线向级数高高的方向移动的方向移动第4页，本讲稿共25页xyBA平面受力模型xy单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1第二节第二节 剪应力差法计算截面上的应力剪应力差法计算截面上的应力 为求得边界以内其它点的应力状态，除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外，还需辅以其他方法，这统称为应
3、力分离法应力分离法。（一）基本原理 1：第5页，本讲稿共25页x,01,0B其中其中:(1-2)由由等色线等色线得到，得到，由由等倾线等倾线得到得到 xy 的指向与上下面外法线转向的指向与上下面外法线转向 1相符相符其中：当其中：当 x与与 1夹角夹角小于小于正负正负 45o时取时取负负，反，反之取正之取正第二节 剪应力差法计算截面上的应力（一）基本原理 单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-12：3：第6页，本讲稿共25页其中其中:(1-2)由由等色线等色线得到，得到，由由等倾线等倾线得到得到 xy 的指向与上下面外法线转向的指向与上下面外法线
4、转向 1相符相符第二节 剪应力差法计算截面上的应力（一）基本原理 单元体应力状态Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1至于切应力的指向至于切应力的指向(代表正、负符号代表正、负符号)以观察以观察主应力主应力的方位的方位确定确定。如图所示。由。如图所示。由切应切应力力作用面的作用面的法线法线N开始，按首先与开始，按首先与第一主应力第一主应力相遇的原则转向，则切应力的指问应相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体单元体A上上切应力切应力纳指向纳指向一致一致时、则为时、则为正正；反反之，为之
5、，为负负。切应力正负指向如图所示。切应力正负指向如图所示。第7页，本讲稿共25页第二节 剪应力差法计算截面上的应力（一）基本原理 1、确定模型自由边界上O点的应力分量 若O点的切向主应力为 ，则 若O点的切向主应力为 ，则（112）（113）第8页，本讲稿共25页2、确定OA线段上任一点的剪应力分量 3、确定OA线段上任一点的正应力分量（114）（115）（116）（117）（118）第9页，本讲稿共25页4、确定点的应力分量（119）1x yx22y 2 1 第10页，本讲稿共25页（二）计算步骤和方法 1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。F=800N f/h=19
6、6.510-2MPa2a47.5mm h=6.47mm 第11页，本讲稿共25页2、将直线分为若干等分 3、描出等差线和等倾线第12页，本讲稿共25页4 4、量出量出 11、22、33、44、5 5 ；1”1”、2”2”、3”3”、4”4”、5”5”点的等差点的等差线级数数值和等和等倾线值，分，分别填入表填入表11111 1中，并中，并计算有关点的剪算有关点的剪应力数力数值。1”0.90 -45.0 -1 -0.45 1 1.10 -23.4 -0.7290 -0.401 2”1.72 -28.0 -0.8290 -0.713 2 2.03 -19.2 -0.6211 -0.630 3”2.8
7、2 -20.7 -0.6613 -0.932 3 2.92 -13.8 -0.4633 -0.676 4”4.20 -13.6 -0.4571 -0.959 4 3.80 -8.2 -0.2823 -0.536 5”4.86 -5.0 -0.1736 -0.422 5 4.15 -2.8 -0.0976 -0.203表111 各点的剪应力值N点N点第13页，本讲稿共25页5、用公式用公式（114）算出各有关点的剪应力差算出各有关点的剪应力差，填入表，填入表112中。中。表112 各点的剪应力差值 0 0.5 -45.0 -1 0 -0.250 -0.25 0 -0.250 1 1.4 -26.
8、0 -0.6639 0.6157 -0.552 -0.049 -0.201 0.862 -1.063 2 2.4 -20.8 -0.6639 0.7501 -0.797 -0.083 -0.118 1.800 -1.918 3 3.4 -14.0 -0.4690 0.8829 -0.801 -0.256 0.138 3.011 -2.873 4 4.3 -6.0 -0.2249 0.9703 -0.524 -0.416 0.554 4.201 -3.647 5 4.8 0 0 1 0 -0.219 0.773 4.800 -4.027N点第14页，本讲稿共25页0.25-(-0.049)=-0
9、.201(条)；0.201-(-0.083)=0.118(条)。6、由式（113）算出O点的 ,同时算出其它点的(条)；第15页，本讲稿共25页7、由式（119）算出各点的应力分量 第16页，本讲稿共25页8、根据表92算出的结果，绘制应分量 、沿直线的分布曲线。9、校核 第17页，本讲稿共25页 第三节第三节 光弹性材料条纹值光弹性材料条纹值 利用对径受压的圆盘来求材料条纹值的方法：取一块和模型同样的材料，制成一圆盘。圆盘直径为D，厚度为h，载荷为F。由弹性力学知，在圆盘中心处应力为：根据式（93）PP12Dh第18页，本讲稿共25页对对 径径 受受 压压 圆圆 盘盘一、该一、该“对径受压圆
10、盘对径受压圆盘”常被用来标定模型常被用来标定模型材料的条纹值。材料的条纹值。二、它也是一个较好辨认条纹级数的构二、它也是一个较好辨认条纹级数的构件，因为它的零级条纹较易辨认出来，件，因为它的零级条纹较易辨认出来，这一点对初学者很有益。圆盘这一点对初学者很有益。圆盘两侧边界两侧边界条纹即为条纹即为零级零级条纹条纹43210模型条纹值模型条纹值材料条纹值材料条纹值 第三节 光弹性材料条纹值 第19页，本讲稿共25页 第四节 厚度测定法2、若能测出各点在厚度方向的变化值，将其代入广义虎克走律就可以求出模型平、若能测出各点在厚度方向的变化值，将其代入广义虎克走律就可以求出模型平面内的面内的主应力和主应
11、力和。再与。再与等差线等差线代表的各相应点的代表的各相应点的主应力差主应力差位联合求解，即可得到各点位联合求解，即可得到各点的单个主应力值。的单个主应力值。1、这一方法主要是、这一方法主要是实验的方法实验的方法。当平面模型当平面模型受力受力后，各点的后，各点的应力状态应力状态不同，因此沿各不同，因此沿各点点厚度厚度方向的方向的变形变形也不一样。也不一样。3、模型、模型受力受力后，模型内各点沿后，模型内各点沿厚度厚度方方向上的相对向上的相对变形变形为为d为平面模型内某点的厚度变化值，为平面模型内某点的厚度变化值，d为模型厚度为模型厚度 4、另、另方面，根据平面应力状态的方面，根据平面应力状态的虎
12、克定律虎克定律沿模型厚度方向的应变为沿模型厚度方向的应变为 5、代入得：、代入得：第20页，本讲稿共25页 第五节 数值解法求主应力和（差分法）根据弹性力学公式得：根据弹性力学公式得：已知正应力和为常数已知正应力和为常数得：得：令：令：则：则：xyB网格划分o3142（拉普拉斯方程）（拉普拉斯方程）第21页，本讲稿共25页 第五节 数值解法求主应力和得：得：其两阶导数为其两阶导数为xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142第22页，本讲稿共25页 第五节 数值解法求主应力和整理得：整理得：xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142同理得：同理得：取取a=b=c=d:第23页，本讲稿共25页
13、xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142总之，由拉普拉斯方程总之，由拉普拉斯方程结点结点O主应力和主应力和uo的差分方程的差分方程取取a=b=c=d:第五节 数值解法求主应力和第24页，本讲稿共25页 差差分分法法计计算算过过程程1.划分划分平面模型平面模型网络网络，确定结点，确定结点等色线等色线条纹值条纹值2.对内结点的对内结点的等应力和等应力和ui赋赋以初以初值值3.写出各内结点写出各内结点主应力和主应力和ui的的差分方程差分方程4.用用迭代法迭代法解方程组解方程组，得到，得到各结点的各结点的ui值值5.根据根据各结点的各结点的ui值值和和等色线条纹值等色线条纹值，求出，求出主应力主应力xyBa平面受力模型结点划分cdbo3142 第五节 数值解法求主应力和第25页，本讲稿共25页