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1、常量与变量第1页，本讲稿共32页早早晨晨，我我们们从从家家里里骑骑自自行行车车到到学学校校，全程哪些量不变？哪些量在变？全程哪些量不变？哪些量在变？第2页，本讲稿共32页假设小王匀速行驶，每秒钟骑4米。用s表示骑车的总路程.1秒钟2秒钟t秒钟学校 s=4t家家第3页，本讲稿共32页填表：V(米/秒)4444t(秒)5112060s(米)从表格中你发现了什么?哪些量固定不变哪些量固定不变?哪些量不断改变哪些量不断改变?204480240 s=4t第4页，本讲稿共32页请观察加油机为汽车加油过程中，请观察加油机为汽车加油过程中，哪些量在改变，哪些量不变？哪些量在改变，哪些量不变？第5页，本讲稿共3
2、2页当鱼跳动时当鱼跳动时,观察水面上有什么样变化呢观察水面上有什么样变化呢?第6页，本讲稿共32页 想一想想一想1.圆的面积公式为圆的面积公式为 ,取取 的一些不同的值的一些不同的值,算出相应的算出相应的 的值的值:32 在计算半径不同的圆的面积时在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这请问：在这一过程中，什么量是不变的，什么量是变化的一过程中，什么量是不变的，什么量是变化的?第7页，本讲稿共32页 思考？思考？2.假设钟点工的工资标准为假设钟点工的工资标准为6元元/时时,设工作时数为设工作时数为t时时,应得工资额为应得工资额为 m元元,则则 m=6t.t=_时时m=_元元m=_元元m=_元元t
3、=_时时t=_时时取一些不同的取一些不同的t的值的值,求出相应的求出相应的m的值的值:在计算钟点工应得工资额时在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过请问：在这一过程中，什么量是不变的，什么量是变化的程中，什么量是不变的，什么量是变化的?305321812第8页，本讲稿共32页1.在一个过程中在一个过程中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.指出上述题目中哪些是常量指出上述题目中哪些是常量?2.在一个过程中在一个过程中,可以取不同数值的量称为可以取不同数值的量称为变量变量.指出上述题目中哪些是变量指出上述题目中哪些是变量?7.17.1常量与变量常量与变量第9页，本讲稿共32页你的睡眠时间
4、充足吗？你的睡眠时间充足吗？变量是：变量是：常量是：常量是：H和和N。110和和10。根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个10岁至岁至50岁的人每天所岁的人每天所需睡眠时间（需睡眠时间（H小时）可用公式小时）可用公式计算出来，其中计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！算你所需的睡眠时间吧！考考你第10页，本讲稿共32页我选择我选择,我回答我回答争争学学习习力力努努取取步进进第11页，本讲稿共32页（1）汽车以）汽车以80千米千米/小时的速度行驶，用小时的速度行驶，用t时表示时表示行驶的时间，行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是千
5、米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是，变量是 。（2）汽车行驶）汽车行驶200千米的路程，用千米的路程，用v千米千米/小时小时表示行驶的速度，表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常时表示行驶的时间，其中常量是量是 ，变量是，变量是 。（3）在行程问题中，）在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是一定时，常量是，变量是，变量是 。80千米千米/小时小时t时，时，s千米千米200千米千米v千米千米/小时，小时，t时时sV，t注意：注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。常量不一定是具体的数，也绝对的而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用
6、字母表示的。有用字母表示的。第12页，本讲稿共32页第13页，本讲稿共32页例例例例 先看下面报道：先看下面报道：先看下面报道：先看下面报道：北京时间北京时间20122012年年6 6月月2929日日1010时许，神舟九号飞船返回时许，神舟九号飞船返回舱成功降落在位于内蒙古中部的主着陆场预定区域，航天舱成功降落在位于内蒙古中部的主着陆场预定区域，航天员景海鹏、刘旺、刘洋平安回家。员景海鹏、刘旺、刘洋平安回家。在着陆前的最后在着陆前的最后在着陆前的最后在着陆前的最后4747分分分分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以一定的速度冲时间内，它是在耐高温表层的保护下，以一定的速度冲时间内，它是在耐高温
7、表层的保护下，以一定的速度冲时间内，它是在耐高温表层的保护下，以一定的速度冲入入入入7070千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面距地球表面距地球表面距地球表面1010千米左右时，直径千米左右时，直径千米左右时，直径千米左右时，直径4040多米的降落伞自动打多米的降落伞自动打多米的降落伞自动打多米的降落伞自动打开。开。开。开。问题：问题：“神舟九号神舟九号”着陆前的最后着陆前的最后4747分时间内，飞分时间内，飞船运动的船运动的时间、速度、时间、速
8、度、飞船着陆前飞船着陆前4747分那时的位置分那时的位置到着陆点的距离到着陆点的距离，飞船，飞船所受地球的引力所受地球的引力这些量这些量 ，哪，哪些是常量？哪些是变量？些是常量？哪些是变量？第14页，本讲稿共32页解：解：在这在这47分时间内分时间内,飞船运动的时间是飞船运动的时间是变量变量;飞船要飞船要在空气阻力的作用下在空气阻力的作用下,速度不断减小速度不断减小,速度是速度是变量变量.飞船飞船与地球越来越近与地球越来越近,飞船所受地球的引力越来越大飞船所受地球的引力越来越大,也是也是变量变量.飞船着陆前飞船着陆前47分那时的位置和着陆点都是空间中确分那时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位
9、置定的两个位置,两者之间的距离是一个确定的量两者之间的距离是一个确定的量,所以是一所以是一个个常量常量.在上述过程中在上述过程中,你还能说出哪些你还能说出哪些常量和变量常量和变量?想一想:如如:在这在这47分时间内分时间内,飞船飞船运动的时间运动的时间 t(0t 47),以及所经的路程以及所经的路程 s都是变量都是变量,在在 47分时间内分时间内飞船飞船运动的平均速度是常量运动的平均速度是常量.第15页，本讲稿共32页今天你有什么收获今天你有什么收获?共共同同回回顾顾3.常量与变量不是绝对的，而是对于一个变常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。化过程而言的。1.常量和变量的概念。常
10、量和变量的概念。2.常量与变量必须存在于一个变化过程中。常量与变量必须存在于一个变化过程中。4.常量不一定是具体的数，也有用字母表示的常量不一定是具体的数，也有用字母表示的第16页，本讲稿共32页观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题 .直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？.直直直直n n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用
11、mm表示直表示直表示直表示直n n棱柱的棱柱的棱柱的棱柱的面数，试写出面数，试写出面数，试写出面数，试写出mm与与与与n n之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；.指出你所写的关系式中，哪些是指出你所写的关系式中，哪些是指出你所写的关系式中，哪些是指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？常量？哪些是变量？常量？哪些是变量？常量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面解：解：解：解：直直直直n n棱柱有（棱柱有（棱柱有（棱柱有（n n）个面）个面）个面）个面关系式是：关系式是：关系式是：关系式是：m mn nmm，n n第17页，本讲稿共32页EDC
12、BA 如图如图,在在ABC中中,点点E是高线是高线AD上的一上的一个动点个动点,连结连结BE、CE,点点E 在在AD上移动上移动的过程中的过程中,哪些量是常量哪些量是常量?哪些量是变量哪些量是变量?常量是：线段常量是：线段AB、AC、BC、AD的长、的长、ABC的面积、的面积、ABC、ACB、BAC的大小等。的大小等。变量是：线段变量是：线段AE、DE、BE、CE的长，的长，ABE、EBC、ACE、ECB的大的大小。小。第18页，本讲稿共32页问题问题 日气温变化图日气温变化图 1、根据这张图，你能否得到相应时刻、根据这张图，你能否得到相应时刻的温度？的温度？2、在哪一段时间内，温度是上升的？
13、、在哪一段时间内，温度是上升的？3、在这张图中，哪些是变量。、在这张图中，哪些是变量。随着时间随着时间t t（时）的变化，相应地气温（时）的变化，相应地气温T T（）也随之变化也随之变化所以时间所以时间t,t,气温气温T T是变量。是变量。第19页，本讲稿共32页高尔夫球的运行轨迹高尔夫球的运行轨迹 高高度度h水平距离水平距离l 随着水平距离随着水平距离l的变化，高度的变化，高度h也随之变也随之变化每一个水平距离化每一个水平距离l都有惟一的高度都有惟一的高度h与之与之对应对应 所以距离所以距离l与高度与高度h是变量是变量。第20页，本讲稿共32页收音机频率问题收音机频率问题 收音机上的刻度盘的
14、波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：）为单位标刻的下面是一些对应的数：观察表格，你发现观察表格，你发现l与与f之间存在怎样的规律？波长越大，之间存在怎样的规律？波长越大，频率频率f将会怎样变化？将会怎样变化？在表格中的数据中，找出常量和变量。在表格中的数据中，找出常量和变量。l和和f的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即lf=300000，或写做，或写做 常量为常量为3000，变量为频率，变量为频率f和波长和波长l第21页，本讲稿共32页布置作业：作业本（1）P34第22页，本讲稿共32页你能预测自己将
15、来的身高吗?若若若若a a a a，b b b b分别表示父母亲身高分别表示父母亲身高分别表示父母亲身高分别表示父母亲身高,h,h,h,h男，男，男，男，h h h h女女女女分别表示分别表示分别表示分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：儿女成人时的身高，则有关系式：儿女成人时的身高，则有关系式：儿女成人时的身高，则有关系式：h h h h男男男男.（a+b a+b a+b a+b）h h h h女女女女.（a+ba+ba+ba+b）你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么你们能预测出自己成人时的身高吗？这里什么是
16、常量？什么是变量？是常量？什么是变量？是常量？什么是变量？是常量？什么是变量？注：仅供参考注：仅供参考第23页，本讲稿共32页 某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为 2.5元元/千克千克,记记买买 k 千克橘子的总价为千克橘子的总价为 y 元元.请说出其中的请说出其中的变量和常量变量和常量.第24页，本讲稿共32页 我市居民用电的单价是市居民用电的单价是0.65元元/千瓦千瓦时时.居民生活用电居民生活用电 x(千瓦时千瓦时)与应付电费与应付电费y(元元)之间有关系式之间有关系式 y=0.65x.请说出其中请说出其中的常量和变量的常量和变量.第25页，本讲稿共32页 三角形的一边长三角形的一
17、边长7cm,它的面积为它的面积为S(cm2),这边上高为这边上高为h(cm)的关系式是的关系式是 其中常量是其中常量是_,变量是变量是_.S,h第26页，本讲稿共32页 某地温度某地温度T(0C)与海拔高度与海拔高度h(m)之之间的关系式可用间的关系式可用 来近似估来近似估计计.请说出其中的变量和常量请说出其中的变量和常量.第27页，本讲稿共32页 圆的周长圆的周长C与半径与半径 r 的关系的关系式是式是_,常量是常量是_,变量是是_.第28页，本讲稿共32页 体育课上体育课上,在在 400m跑步测试中跑步测试中,同学同学所花的时间所花的时间 t(秒秒)与平均速度与平均速度v(米米/秒秒)的关
18、的关系式中系式中,常量是常量是_,变量是变量是_.400m时间时间 t(秒秒),平均速平均速v(米米/秒秒)第29页，本讲稿共32页 声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度 与温度与温度 之间有关系之间有关系 .说出其中的常量与变量说出其中的常量与变量.第30页，本讲稿共32页举两个常量和变量的实际例子举两个常量和变量的实际例子.第31页，本讲稿共32页大千世界万物皆变大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化人体细胞的个数随年龄而变化;气温随海拔而变化气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化;第32页，本讲稿共32页