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1、生物系统数学建模概论第1页，本讲稿共39页数学模型模型有哪些特点？不是实际事物本身与实际事物有共同点满足某种需要数学有哪些特点？抽象规则逻辑系统数学模型：用数学语言和方法对实际问题的描述和抽象第2页，本讲稿共39页数学建模的过程实际问题数学描述求解检验应用第3页，本讲稿共39页本课程的主要内容和组织方式按模型所使用的数学语言和方法分类介绍通过已有生物系统数学模型来介绍不同类型的数学模型数学概念复习数学软件（Matlab）使用第4页，本讲稿共39页数学模型可按数学特点分类关心的性质是连续的吗？连续模型 离散模型整数模型布尔模型 混合模型第5页，本讲稿共39页使用什么样的数学方法？微分方程模型性质
2、随时间的变化偏微分方程性质随空间的变化模型中是否包含随机因素？确定性模型随机性模型第6页，本讲稿共39页模型是否涉及寻找“最佳”结果？最优化模型是否要从大量数据中提取规律？统计分析模型举出生物学中可以抽象出不同类型的数学模型的例子讨论第7页，本讲稿共39页一阶微分方程模型第8页，本讲稿共39页酵母生长X:酵母的密度（单位体积内酵母细胞数）假设在t时间间隔内，增殖的细胞比例为kt指数增长X：模型的变量k:模型的参数X如何随时间变化？第9页，本讲稿共39页酵母生长X:酵母的密度（单位体积内酵母细胞数）假设在t时间间隔内，增殖的细胞比例为k+t死亡细胞的比例为k-tX 如何随时间变化？第10页，本讲
3、稿共39页假设随着密度增加增殖细胞的比例存在极假设随着密度增加增殖细胞的比例存在极限，限，k+依赖于依赖于XX 如何随时间变化？如何随时间变化？第11页，本讲稿共39页实验观察：实验观察：Xsteady-stateX（t）如何估计模型中的参数？如何估计模型中的参数？第12页，本讲稿共39页第13页，本讲稿共39页Matlab是什么？开发环境数学函数库编程语言作图工具第14页，本讲稿共39页What is MatlabDevelopment Environment.the MATLAB desktop Command Window a command historyan editor debug
4、gerbrowsers The MATLAB Mathematical Function Library.elementary functions like sum,sine,cosine,and complex arithmetic,to more sophisticated functions like matrix inverse,matrix eigenvalues,Bessel functions,and fast Fourier transforms.The MATLAB Language.control flow statements,functions,data structu
5、res,input/output,and object-oriented programming featuresprogramming in the small to rapidly create quick and dirty throw-away programs,programming in the large to create complete large and complex application programs.Graphics.第15页，本讲稿共39页开发环境：桌面、窗口-workspace:当前内存中的变量-命令窗口：交互式命令输入/输出第16页，本讲稿共39页矩阵操
6、作矩阵（数组）列矢量集合下标、：符矩阵赋值内部函数直接赋值加载图形界面加载M-file合并第17页，本讲稿共39页矩阵运算sum（列求和）转置（单引号）取对角元（diag)求行列式(det)求逆(inv)元素运算(i:j:k)第18页，本讲稿共39页定义矩阵A=16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1第19页，本讲稿共39页Matlab表达式变量数算符函数example：x=1：10 rho=(1+sqrt(x)/2The list of operators includes+Addition 加法Subtraction 减法.*Element-by-ele
7、ment multiplication乘法./Element-by-element division除法（a/b）.Element-by-element left division除法（b/a）.Element-by-element power指数.Unconjugated array transpose矩阵的转置第20页，本讲稿共39页产生特殊矩阵ones（i，j)zeros()eye（n）对角矩阵rand()randn()第21页，本讲稿共39页读入矩阵load import 向导.m文件第22页，本讲稿共39页导出数据save 命令dlmwrite命令diary命令第23页，本讲稿共39
8、页矩阵合并、删除行或列合并X=A BX(:,2)=删除第二列X（2：2：10）=？第24页，本讲稿共39页多变量统计column-oriented analysis for multivariate statistical data.Each column in a data set represents a variable each row an observation.数据分析函数help datafun第25页，本讲稿共39页数据筛选:逻辑下标逻辑下标：取值为0或1的矩阵X0X（X0）finite（X）第26页，本讲稿共39页下标数组，find 函数k=find（A5）A（k）第27页
9、，本讲稿共39页显示控制format命令format short or long,e or g“；”结束命令：不显示结果第28页，本讲稿共39页其他下行继续：使用、编辑历史命令：上下箭头键、命令编辑双击命令第29页，本讲稿共39页Matlab作图曲线图印象图直方图曲面（等高线、网格等）图形编辑第30页，本讲稿共39页绘制曲线准备数据x=0：pi/100：2*piy=cos(x)创建曲线plot（x，y)标注xlabel(x)ylabel（cos（x）)title(plot of the cosine function,FontSize,12)第31页，本讲稿共39页绘制多条曲线多条曲线plot
10、（x，y1,x,y2,x,y3)创建图例legend（label1，label2,label3)设置字符串编码的颜色、线型、符号:plot(x,y,r:+)r:红色 ：点虚线 +符号类型 参见 help plot添加曲线：hold on hold off第32页，本讲稿共39页多个子图subplot(m,n,p)图形窗口分成m*n个区域在第p个区域绘图第33页，本讲稿共39页坐标轴、标度、网格axis（xmin,xmax,ymin,ymax)axis autogrid on or off第34页，本讲稿共39页图形窗口figure命令：添加图形窗口figure（n）：设第n个图形窗口为当前窗口
11、第35页，本讲稿共39页图形编辑交互式编辑：使用图形窗口菜单使用命令编辑（略）第36页，本讲稿共39页保存图形文件菜单-保存saveas saveas（gcf，filename.fig)saveas（gcf，filename.m)saveas(gcf,filename.jpg)第37页，本讲稿共39页创建动画视频（*可忽略）aviobj=avifile(mytoon.avi,fps,5);frame=getframe（gca）aviobj=addframe（adiobj，frame）aviobj=close（aviobj）第38页，本讲稿共39页作业用matlab 分别产生两组、每组分别含100个、1000个均值为0，方差为1.0的正态分布的随机数（randn函数）。统计每组数在-4，4之间的实际分布（以0.1为间隔区间）。用Matlab作图比较每组数据的实际分布与正态分布。完成时间：两周，方式：将 学号_exercise1.m文件交给科代表。第39页，本讲稿共39页