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1、弹塑性力学课程学习指导1第1页，本讲稿共33页一、学科分类、一、学科分类、弹塑性力学弹塑性力学二、弹塑性力学的基本任务二、弹塑性力学的基本任务三、弹塑性力学三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和分析解决问题的基本思路和 基本方法基本方法四、弹塑性力学的研究对象和基本假设四、弹塑性力学的研究对象和基本假设五、五、弹塑性力学课程基本教学内容目录弹塑性力学课程基本教学内容目录六、课程各章学习重点六、课程各章学习重点七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念八、关于课程复习小结和考核八、关于课程复习小结和考核 目目 录：录：2第2页，本讲稿共33页 一般力学一般力学：
2、研究对象是研究对象是刚体刚体。研究力及其与运动。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。固体力学固体力学：研究对象是研究对象是可变形固体可变形固体。研究固体材料。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有：变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有：材料力学、结构力学、弹性力学、材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、塑性力学、弹塑弹塑 性力学性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。、断裂力学、流变学、疲劳等。流体力学流体力学：研究对象是研究对象是液体液体，如气体或液体。，如气体或液体。分分 支学科支学科涉及到水力学、空气动力学
3、等。涉及到水力学、空气动力学等。一、一、学科分类、弹塑性力学学科分类、弹塑性力学1、学科分类学科分类3第3页，本讲稿共33页 2、弹塑性力学弹塑性力学 弹弹塑塑性性力力学学：是是固固体体力力学学的的一一个个重重要要分分支支学学科科。它它是是研研究究固固体体材材料料弹弹性性和和弹弹变变形形规规律律的的一一门门科科学学。它它推推理理严严谨谨，计计算算结结果果准准确确，是是分分析析和和解解决决许许多多工工程程问问题题的的基础和依据。基础和依据。弹弹塑塑性性力力学学：是是研研究究可可变变形形固固体体受受到到外外荷荷载载或或温温度度变变化化等等因因素素的的影影响响而而发发生生的的力力学学响响应应（应应力
4、力、应应变变和和位位移移变变化化规规律律）的的一一门门科科学学，是是研研究究固固体体在在外外力力作作用用下下产产生生变形、流动和断裂的一门科学。变形、流动和断裂的一门科学。4第4页，本讲稿共33页弹塑性力学的已知条件是弹塑性力学的已知条件是:(1)(1)物体的几何形状、尺寸大小和组成材料物体的几何形状、尺寸大小和组成材料;(2)(2)物体所受的外力物体所受的外力:体力、面力体力、面力(应力边界条件应力边界条件););(3)(3)边界的约束情况（位移边界条件）。边界的约束情况（位移边界条件）。弹弹塑塑性性力力的的未未知知条条件件是是：物物体体内内的的应应力力、应应变变和和位位移移及及其其变变化化
5、规规律律，以以及及如如何何根根据据求求得得的的应应力力、应应变变和和位位移移函函数数，去去确确定定和和求求解解物物体体的的强强度度、刚刚度度和和稳稳定定性性的的问问题题，去去确确定定工工程程结结构构物物的的承承载载能能力力，充充分分提提高高经经济济效效益益。因因此此，起起求求解解的的大大多多数数问问题题都都是是静不定问题。静不定问题。5第5页，本讲稿共33页二、弹塑性力学的基本任务二、弹塑性力学的基本任务弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点：弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点：1.1.建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基 本方程和理论；本方
6、程和理论；2.2.给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以 及初等理论可靠性与精确度的度量；及初等理论可靠性与精确度的度量；3.3.确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提 高经济效益；高经济效益；4.4.为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性 和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。6第6页，本讲稿共33页三、三、弹塑性弹塑性力学分析解决问题的基本思路和基本方法力学分析解决问题的基本思路和基本方法1、基本研究思路、基
7、本研究思路(1)(1)解决解决固体静力学问题固体静力学问题的基本思路的基本思路 固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求解，固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求解，通常需要进行三方面分析：通常需要进行三方面分析：1 1、受力的研究。、受力的研究。2 2、运动、运动研究研究或变形的研究。或变形的研究。3 3、力与运动、力与运动之关系之关系或力与变形之关系的研究。或力与变形之关系的研究。平衡状态的力学问题平衡状态的力学问题称为静力学问题。称为静力学问题。研究工程静力学问题的核心主线研究工程静力学问题的核心主线是：受力的平衡、变形是：受力的平衡、变形的几何协调和力与变形间的物理关系。的几何协
8、调和力与变形间的物理关系。7第7页，本讲稿共33页(2)(2)弹塑性力学分析解决问题的弹塑性力学分析解决问题的基本思路：基本思路：几何协调几何协调变形分析：变形分析：材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续的，固体内既不出现的，固体内既不出现“空隙空隙”，也不产生，也不产生“重叠重叠”。材。材料的变形应满足什么协调条件料的变形应满足什么协调条件?(几何相容条件几何相容条件)力与变形间的物理分析：力与变形间的物理分析：对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应满对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应满足什么不同的足什么不同的物理关系？物理关系？（本构关
9、系）（本构关系）静力平衡受力分析：静力平衡受力分析：受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？（静力平衡条件）（静力平衡条件）8第8页，本讲稿共33页 2 2、弹塑性力学的基本、弹塑性力学的基本研究方法：研究方法：在物体在物体内任选一内任选一点点(单元体单元体)为研究对为研究对象象;研究其研究其:(1):(1)受力分析受力分析;(2);(2)几何变形分析几何变形分析;(3);(3)受力与变形的受力与变形的物理分析物理分析;经三方面经三方面分析，建立分析，建立 起普遍适用起普遍适用的基本理论的基本理论和解法。和解法。A A、涉及数学理论较复杂，并以其理论
10、与解、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解 法的严密性和普遍适用性为特点；法的严密性和普遍适用性为特点；B B、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；C C、可对初等力学理论解答的精确度和可靠、可对初等力学理论解答的精确度和可靠 性进行度量。性进行度量。9第9页，本讲稿共33页四、弹塑性力学的研究对象和基本假设四、弹塑性力学的研究对象和基本假设1、研究对象、研究对象2、基本假设、基本假设 弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。题需求的
11、物体。（1 1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。空间，不留下任何空隙。（2 2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。以及每一点处各个方向上的物理性质相同。10第10页，本讲稿共33页（3）几何假设几何假设小变形条件小变形条件（A A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；从而使得平衡条件与几何从而使得平
12、衡条件与几何变形条件形条件线性化。性化。（B B）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；次以上的高阶微量；假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变且应变(包括线应变与角应变包括线应变与角应变)均远远小于均远远小于1 1。根据。根据 这一假定：这一假定：11第11页，本讲稿共33页五、弹塑性力学教学基本内容目录五、弹塑性力学教学基本内容目录 考虑到土木工程（建筑）专升本（考虑到土木工程（建
13、筑）专升本（0404秋）级的同学们秋）级的同学们所使用的教材：（所使用的教材：（应用弹塑性力学应用弹塑性力学，徐秉业等编，清华，徐秉业等编，清华大学出版社大学出版社19951995版。）是研究生教材，有些教学内容不太版。）是研究生教材，有些教学内容不太合适。因此，请这一年级的同学们参阅教学平台上的两合适。因此，请这一年级的同学们参阅教学平台上的两个电子文挡个电子文挡：（1 1）弹塑性力学课程基本教学内容目录；弹塑性力学课程基本教学内容目录；（2）应用弹塑性力学应用弹塑性力学，李同林编，中国地，李同林编，中国地 质大学出版社质大学出版社20022002版，本科教材；版，本科教材；12第12页，本
14、讲稿共33页六、课程各章学习重点六、课程各章学习重点 本课程各章学习的重点表述如下，本课程各章学习的重点表述如下，而各章学习内容的基本要求和复习而各章学习内容的基本要求和复习题请见专门的电子文档。题请见专门的电子文档。13第13页，本讲稿共33页第一章第一章:绪绪 论论(1)(1)了解了解弹塑性弹塑性力学的力学的基本基本任务任务。(2)(2)明确明确弹塑性弹塑性力学的研究对象力学的研究对象。(3)(3)明确明确弹塑性弹塑性力学力学分析问题解决问题分析问题解决问题的的 基本思路和基本方法。基本思路和基本方法。(4)(4)了解了解弹塑性弹塑性力学对于变形固体所采取力学对于变形固体所采取 的基本假设
15、。的基本假设。14第14页，本讲稿共33页第二章第二章:应力理论应力理论 (1)(1)深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的 概念。概念。(2)(2)了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单 元体的概念。元体的概念。(3)(3)掌握主应力主方向的计算掌握主应力主方向的计算,清楚研究一点的应力清楚研究一点的应力 状态的最终目的是什么状态的最终目的是什么?(4)(4)理解纳唯叶理解纳唯叶(Navier)(Navier)平衡微分方程的物理力学平衡微分方程的物理力学 意义。明确平衡微分方程的应用对象。意义。明确平衡微分方
16、程的应用对象。(5)(5)掌握静力边界条件掌握静力边界条件(即应力边界条件即应力边界条件)的应用。的应用。明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面 力分量的符号规则。力分量的符号规则。15第15页，本讲稿共33页第三章第三章:几何变形理论几何变形理论 (1)(1)深入理解位移、应变和应变状态的概念。深入理解位移、应变和应变状态的概念。(2)(2)掌握柯西几何方程的应用和其物理意义。掌握柯西几何方程的应用和其物理意义。(3)(3)理解应变谐调方程（相容方程）的物理理解应变谐调方程（相容方程）的物理 意义。意义。(4)(4)了解应变状态和应力状态，它们两者在
17、了解应变状态和应力状态，它们两者在 数学上的共性。数学上的共性。16第16页，本讲稿共33页第四章第四章:弹性变形、塑性变形、本构方程弹性变形、塑性变形、本构方程(1)(1)固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。(2)(2)了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。(3)(3)理解弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性理解弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性 应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。(4)(4)熟练掌握各向同性体的广义虎克定律。熟练掌握各向同性体的广
18、义虎克定律。(5)(5)深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服 曲线、曲线、平面的概念。平面的概念。(6)(6)熟练掌握熟练掌握Tresca Tresca 屈服条件、屈服条件、Mises Mises 屈服条件和库屈服条件和库 伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主 应力空间和应力空间和平面上的几何形态，以及其应用。平面上的几何形态，以及其应用。(7)(7)了解塑性本构关系了解塑性本构关系-增量理论。增量理论。17第17页，本讲稿共33页第五章第五章:弹性与塑性力学的基本解法弹性与塑性力学的基本解法 (1
19、)(1)明确什么是弹塑性力学明确什么是弹塑性力学(空间问题或平面问题空间问题或平面问题)的已知条件、基本未知函数，的已知条件、基本未知函数，掌握求解它们掌握求解它们 的基本方程。的基本方程。(2)(2)明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。(3)(3)了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解 法，着重掌握应力解法。了解位移解法的普法，着重掌握应力解法。了解位移解法的普 遍适用性。遍适用性。(4)(4)明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理 时必须满足的基本原则。时必须满足的基本原
20、则。18第18页，本讲稿共33页第六、七章第六、七章:平面问题的解答平面问题的解答 (1)(1)明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要 特点。特点。(2)(2)知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。(3)(3)注意对于多连域问题，求解时除应满足基本方注意对于多连域问题，求解时除应满足基本方 程和边界条件外程和边界条件外,还应考虑满足位移单值条件。还应考虑满足位移单值条件。(4)(4)掌握应力函数求解应力分量函数的解法。掌握应力函数求解应力分量函数的解法。(5)(5)明确弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。明确
21、弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。(6)(6)了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和 极坐标求解所导出的基本方程的差异。极坐标求解所导出的基本方程的差异。(7)(7)了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的 求解和工程意义，掌握两者求解结果几点讨论求解和工程意义，掌握两者求解结果几点讨论 的工程意义和采取的工程措施。的工程意义和采取的工程措施。19第19页，本讲稿共33页七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念1.变形：变形：是指在外力作用下是指在外力作用下 物体尺寸和形状产物
22、体尺寸和形状产 生的改变。生的改变。2.2.弹性：弹性：当撤除外力时，固当撤除外力时，固 体能恢复其变形的体能恢复其变形的性能性能 称为弹性，称为弹性，恢复了的变恢复了的变 形形称为称为弹性弹性变形变形。3.3.塑性：塑性：当撤除外力时固体能残留下来变形的性当撤除外力时固体能残留下来变形的性能称为塑性，能称为塑性，残留下来的变形残留下来的变形称为称为塑性变形塑性变形。4.4.破坏：破坏：在外力作用下，固体产生了在外力作用下，固体产生了塑性塑性变形或断裂统变形或断裂统称为破称为破 坏坏。5.5.强度：强度：是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。6.6.刚度：刚度
23、：是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。20第20页，本讲稿共33页7.7.内力和截面法内力和截面法:弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的附加内力弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的附加内力（简称为内力），是物体内相邻部分间的相互作用力。（简称为内力），是物体内相邻部分间的相互作用力。物体在外力的作用下处于平衡状态，则物体物体在外力的作用下处于平衡状态，则物体内任一部分任一部分也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态。求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后根求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后根据力系的平衡原理求解内力。因此，求解内力的唯一据力系
24、的平衡原理求解内力。因此，求解内力的唯一方法是截面法。方法是截面法。21第21页，本讲稿共33页8 8、应力的概念：、应力的概念：受力物体内某点处某微截面上内力受力物体内某点处某微截面上内力 的分布集度。的分布集度。工程构件在大多数情形下，其工程构件在大多数情形下，其内力并非均匀分布，集度的定义内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且不仅准确而且重要，因为材料的重要，因为材料的“破坏破坏”或或“失效失效”往往就是从内力往往就是从内力集度最大处，也就是材料集度最大处，也就是材料变形最强烈处开始。变形最强烈处开始。22第22页，本讲稿共33页正应力正应力应力应力剪应力剪应力必须指明两点：必须指明两
25、点：1.1.是哪一点的应力；是哪一点的应力；2.2.是该点哪个微截面的应力。是该点哪个微截面的应力。应力的表示符号应力的表示符号:正应力：正应力：剪应力：剪应力：第一个字母表明该应力作用截面第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。指向同哪个坐标轴相平行。23第23页，本讲稿共33页9、应力状态的概念：、应力状态的概念：受力物体内某点处截取的所有微截面上的应力受力物体内某点处截取的所有微截面上的应力的总和，就表明了该点的受力状态，称为应力状态。的总和，就表明了该点的受力状态
26、，称为应力状态。研究一点应力状态的目的：研究一点应力状态的目的：解解决决构构件件危危险险点点处处材材料料的的强强度度分分析析问问题题。研研究究一一点点应应力力状状态态。任任一一斜斜截截面面上上的的应应力力。最最大大（最最小小）正正应应力力和和剪剪应应力力，及及其其作作用用截截面面方方位位。24第24页，本讲稿共33页 以单元体为研究对象以单元体为研究对象或模型：一般单元提取或模型：一般单元提取为正六面体。为正六面体。采用截采用截面法根据平衡的原理。面法根据平衡的原理。1 1）每个面上应力均匀分；）每个面上应力均匀分；2 2）每对相互平向的面上应力相）每对相互平向的面上应力相等；等；研究一点应力
27、状研究一点应力状 态的方法：态的方法：25第25页，本讲稿共33页1010、位、位 移移位移位移刚性位移：反映物体整体位置的变动刚性位移：反映物体整体位置的变动变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化 研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物体内研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物体内各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程度，还位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程度，还需要研究物体内各点的相对位移。需要研究物体内各点的相对位移。26第26页，本讲稿共33页 在一
28、物体内任取一点在一物体内任取一点A A，建立，建立oxyoxy坐标，沿坐标，沿x x、y y两方向分两方向分别取微线段别取微线段 ，y y。该物体受外。该物体受外力作用产生变形，力作用产生变形，A A、B B、C C三点变形后位移到三点变形后位移到A A、B B、C C处，且变形后长度为：处，且变形后长度为：A AB Bxxuu ，A AC Cyyvv，且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：x 11 11、应变的概念：应变的概念：27第27页，本讲稿共33页线应变线应变、涉及受力物体内某一点；、涉及受力物体内某一点；、涉及该点的某一方向；、涉及该点
29、的某一方向；、是一个无量纲的物理量。、是一个无量纲的物理量。角应变角应变、涉及受力物体内某一点；涉及受力物体内某一点；、涉及过该点的某两相垂直方向；、涉及过该点的某两相垂直方向；、是一个有单位，无量纲的物量。、是一个有单位，无量纲的物量。28第28页，本讲稿共33页 应变的符号规则：应变的符号规则：表征某点某方向伸长变形的线应变取正，表征某点某方向伸长变形的线应变取正，反之取负；反之取负；表征某点两坐标轴正方向所夹直角减表征某点两坐标轴正方向所夹直角减少的角应变取正，反之取负。少的角应变取正，反之取负。应变状态：应变状态：受力物体内某点处线应变和剪应变的总和，受力物体内某点处线应变和剪应变的总
30、和，反映和表征了该点的变形程度，称之为应变状态。反映和表征了该点的变形程度，称之为应变状态。29第29页，本讲稿共33页1212、固体材料固体材料基本破坏基本破坏形式形式 屈服流动屈服流动强化强化最终导致剪切断裂最终导致剪切断裂;这种破坏形式主要是由剪应力达到材料这种破坏形式主要是由剪应力达到材料 的极限值所导致；的极限值所导致；脆性断裂，即在几乎不产生明显塑性变脆性断裂，即在几乎不产生明显塑性变 形的情况下材料就产生破坏；形的情况下材料就产生破坏；30第30页，本讲稿共33页 13 13、屈服条件、屈服条件 建立屈服条件的必然性：建立屈服条件的必然性：逐一由试验建立失效判据的不可能性；逐一由
31、试验建立失效判据的不可能性；对于相同的破坏形式建立对于相同的破坏形式建立破坏破坏原因假说原因假说 的可能性；的可能性；利用简单利用简单(如单向拉伸或压缩如单向拉伸或压缩)试验的结试验的结 果建立复杂应力状态下的果建立复杂应力状态下的破坏破坏判据判据;31第31页，本讲稿共33页八、关于课程复习小结和考核八、关于课程复习小结和考核 关于本课程的复习小结，请同学们参关于本课程的复习小结，请同学们参见专门的见专门的课程小结课程小结录像。录像。关于本课程的考核，请同学们参见专关于本课程的考核，请同学们参见专门针对本课程考核所出的复习卷（电子文稿）门针对本课程考核所出的复习卷（电子文稿）。关于本课程的作业练习和教学基本要关于本课程的作业练习和教学基本要求，请同学们参见本课程教学大纲（电子求，请同学们参见本课程教学大纲（电子文稿）。文稿）。32第32页，本讲稿共33页学生在学习过程中学生在学习过程中 要要积极积极思维；思维；不要不要被动被动思维；思维；更不要更不要拒绝拒绝思维。思维。再再 见见33第33页，本讲稿共33页