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1、工程力学剪切和挤压05二月20231武汉大学工程力学第1页，本讲稿共23页05二月20232武汉大学工程力学强度计算强度计算（1）校核强度 安全不安全有时也允许稍大于，但不能超过5%（2）选择截面型钢（工字钢、槽钢、角钢）可查表选所需型钢号码（3）确定许可荷载杆件的最大轴力杆件的最大轴力结构的最大许可荷载结构的最大许可荷载内力与外力关系上节回顾第2页，本讲稿共23页05二月20233武汉大学工程力学第第7章章剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算71工程实际中的剪切变形和挤压变形工程实际中的剪切变形和挤压变形72剪切的实用计算及强度条件剪切的实用计算及强度条件73剪切的实用计算及强度条件剪切
2、的实用计算及强度条件74剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第3页，本讲稿共23页05二月20234武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：泰坦尼克号沉没内幕：48根根铆钉1912年年4月月15日，日，“泰坦尼克号泰坦尼克号”邮轮在大西洋上撞上冰山沉没，在大西洋上撞上冰山沉没，导致致1523人遇人遇难。然而据美国科学家最。然而据美国科学家最新研究新研究发现，“泰坦尼克号泰坦尼克号”之所以在之所以在两小两小时后就后就发生沉没，跟船上使用的生沉没，跟船上使用的一些不合格一些不合格铆钉有关。据悉，美国科有关。据悉，美国科学家福克博士通学家福克博士通过检查从泰坦尼克号从泰坦尼克号残骸上取出的残骸上取出
3、的48根崩口根崩口铆钉后后发现，这些熟些熟铁制成的制成的铆钉中含中含有有9%的的矿渣，渣，这是一种玻璃状是一种玻璃状物物质，可以削弱金属的性能！一，可以削弱金属的性能！一般合格般合格铆钉中只有中只有2%的的矿渣含量。渣含量。第4页，本讲稿共23页05二月20235武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：泰坦尼克号沉没内幕：48根根铆钉福克委托英国北福克委托英国北约克郡克郡铁匠克里斯匠克里斯托普按照同托普按照同样的成分制作了一批新的成分制作了一批新铆钉，科学家接着用，科学家接着用这些些铆钉连接接起了两起了两块一英寸厚的一英寸厚的钢板板这些些钢板就像板就像“泰坦尼克号泰坦尼克号”船体上船体上的的钢板一
4、板一样。最后科学家开始在。最后科学家开始在实验室中施加室中施加压力弯曲力弯曲这些些铆在一起在一起的的钢板，板，结果果发现，当，当钢板承受了板承受了4000公斤的公斤的压力后，力后，铆钉头就就开始崩脱，开始崩脱，导致被致被铆上的上的钢板板发生分裂。可是如果生分裂。可是如果铆钉中只有中只有2%的的矿渣，两渣，两块钢板就可以承受板就可以承受9000公斤的公斤的负载！第5页，本讲稿共23页05二月20236武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：泰坦尼克号沉没内幕：48根根铆钉福克博士称，当几个福克博士称，当几个“次品次品”铆钉崩裂后，其他的合格崩裂后，其他的合格铆钉将承受将承受更大的更大的压力，造成合格
5、力，造成合格铆钉也开也开始崩脱。福克博士的研究推翻了始崩脱。福克博士的研究推翻了以前一个流行的以前一个流行的“泰坦尼克号泰坦尼克号”沉沉没理没理论，该理理论认为“泰坦尼克泰坦尼克号号”船体是用易碎的船体是用易碎的钢铁制成的，制成的，在冰山撞在冰山撞击后不堪一后不堪一击，发生了生了破裂。福克博士破裂。福克博士说：“以前的以前的这个理个理论毫无根据，毫无根据，显然是然是错误的。的。”第6页，本讲稿共23页05二月20237武汉大学工程力学泰坦尼克号沉没内幕：泰坦尼克号沉没内幕：48根根铆钉美国美国专家宣称，如果家宣称，如果这些些铆钉符合符合质量要求，那么量要求，那么“泰坦尼克号泰坦尼克号”完全可以
6、在海完全可以在海上多上多坚持数小持数小时，直等到救，直等到救援船只的到来，而援船只的到来，而1523名遇名遇难者也都能劫后生者也都能劫后生还，继续活下来！活下来！第7页，本讲稿共23页05二月20238武汉大学工程力学71工程实际中的剪切变形和挤压变形工程实际中的剪切变形和挤压变形在工程实际中在工程实际中,各个构件之间常用铆钉、螺栓、销子、键等连接件彼此相连而成，图各个构件之间常用铆钉、螺栓、销子、键等连接件彼此相连而成，图7.1-17.1-1（a a）所示的压力容器，其筒体用若干螺栓与基座和盖板相连；图）所示的压力容器，其筒体用若干螺栓与基座和盖板相连；图7.1-17.1-1（b b）所示）
7、所示的联轴节的联轴节,它用四个螺栓将两根轴相连它用四个螺栓将两根轴相连.（a）压力容器（b）联轴节 图7.1-1第8页，本讲稿共23页05二月20239武汉大学工程力学图7.1-1（c）飞机机翼铆接结构。第9页，本讲稿共23页05二月202310武汉大学工程力学通常，连接件的受力和变形都比较复杂，要精确地进行分析是很困难的，通常，连接件的受力和变形都比较复杂，要精确地进行分析是很困难的，因而在工程上常采用因而在工程上常采用“假定计算假定计算”的方法，即一方面对连接件的受力的方法，即一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其和应力分布进行简化，计算其“名义应力名义应力”，实际上就是计算出，实
8、际上就是计算出平均应力；另一方面，对同类型的连接件进行破坏实验，得到平均应力；另一方面，对同类型的连接件进行破坏实验，得到其破坏载荷，并用计算名义应力的公式计算出材料的破坏应力，其破坏载荷，并用计算名义应力的公式计算出材料的破坏应力，然后建立相应的强度条件。实践证明，这种处理方法不仅简单，然后建立相应的强度条件。实践证明，这种处理方法不仅简单，而且是安全可靠的。而且是安全可靠的。第10页，本讲稿共23页05二月202311武汉大学工程力学接头的破坏形式接头的破坏形式 实验证明：接头受到拉伸和压缩时有如下几种破坏形式：（1 1）剪切破坏）剪切破坏 图图7.1-27.1-2所示的接头，其双耳片与中
9、间板用螺所示的接头，其双耳片与中间板用螺栓连接，当拉力栓连接，当拉力P P增大时，（如果耳片与中增大时，（如果耳片与中间板强度足够）螺栓有可能沿着间板强度足够）螺栓有可能沿着m-mm-m和和n-nn-n两个面剪断。两个面剪断。图7.1-2剪切发生的条件剪切发生的条件：只有当只有当两个力的作用线彼此很靠近，即二两个力的作用线彼此很靠近，即二力作用线间的距离比杆的横向尺寸力作用线间的距离比杆的横向尺寸小得很多小得很多时，剪切变形才成为主要变形形式。时，剪切变形才成为主要变形形式。第11页，本讲稿共23页05二月202312武汉大学工程力学（2 2）挤压破坏）挤压破坏 除可能发生上述螺栓剪切破坏外，
10、由于除可能发生上述螺栓剪切破坏外，由于螺栓与耳片或中间板之间发生相互挤压，螺栓与耳片或中间板之间发生相互挤压，当挤压力过大时，可能螺栓被局部压扁，当挤压力过大时，可能螺栓被局部压扁，或者孔变成椭圆形，且孔壁边缘起或者孔变成椭圆形，且孔壁边缘起“皱皱”，如图，如图7.1-37.1-3所示为中间板被挤压所示为中间板被挤压破坏的情形。破坏的情形。图7.1-3第12页，本讲稿共23页（3 3）板或耳片被拉断）板或耳片被拉断 当当P P力增大时，板或耳片可能沿被力增大时，板或耳片可能沿被孔削弱的横截面拉断，如图孔削弱的横截面拉断，如图7.1-47.1-4所所示的中间板被拉断。示的中间板被拉断。图7.1-
11、4（4 4）板或耳片被剪豁）板或耳片被剪豁 当板或耳片的边距不够时，有时会发当板或耳片的边距不够时，有时会发生剪豁，如图生剪豁，如图2.10-52.10-5所示的中间板被剪所示的中间板被剪豁。设计时，如果保证边距豁。设计时，如果保证边距a2da2d（d d为为钉的直径，钉的直径，a a为边距），此破坏可以为边距），此破坏可以避免。避免。图7.1-5第13页，本讲稿共23页05二月202314武汉大学工程力学剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算(a)剪切强度条件:将将图图7.3-1中的螺栓取出作为自由体（中的螺栓取出作为自由体（图图7.3-1a a），其上受到双耳片接头给螺栓的挤压力），其上
12、受到双耳片接头给螺栓的挤压力和和以及中间板给螺栓的挤压力以及中间板给螺栓的挤压力；用用截面法将螺栓沿两个受剪面截面法将螺栓沿两个受剪面m-mm-m和和n-nn-n切开，切开，保留中间一段为自由体（保留中间一段为自由体（图图7.3-1b b），设受剪面），设受剪面上的内力为上的内力为Q Q，由平衡条件得，由平衡条件得 Q=P/2Q=P/2。图7.3-1假定剪力Q在受剪面上均匀分布（图7.3-1 c），则得名义剪应力为：第14页，本讲稿共23页05二月202315武汉大学工程力学(a)剪切强度条件:图7.3-1强度条件为:式中式中:A为螺栓的横截面面积，为螺栓的横截面面积，为连接件的为连接件的许用
13、剪应力，其值等于螺栓的破坏应许用剪应力，其值等于螺栓的破坏应力除以安全系数力除以安全系数n，安全系数，安全系数n可在设可在设计规范中查得。计规范中查得。塑性材料：脆性材料：第15页，本讲稿共23页(b)挤压强度条件:图7.3-2将图中的中间板取出（图7.3-2a），承受挤压的面为半圆柱面，假定挤压力Fb在半圆柱挤压面上均匀分布。为求名义挤压应力，在挤压面上取微段为求名义挤压应力，在挤压面上取微段面积面积tds（图（图b），其上作用的的名义挤），其上作用的的名义挤压应力在压应力在P方向的投影为方向的投影为于是由于是由P方向的平衡条件：方向的平衡条件：得：式中Ab=dt（图c中的阴影面积），恰为螺
14、栓半圆柱挤压面的投影面积，称为名义挤压面积。第16页，本讲稿共23页(b)挤压强度条件:图7.3-2强度条件为：式中式中:bs为许用挤压应力，它等于连接为许用挤压应力，它等于连接件（螺钉）或被连接件（板）的件（螺钉）或被连接件（板）的挤压破坏应力除以安全系数挤压破坏应力除以安全系数n。第17页，本讲稿共23页05二月202318武汉大学工程力学(c)拉压强度条件:图7.3-3图7.3-3所示的中间板，假定轴力在被孔削弱的危险截面a-a上均匀分布，则名义拉应力为以上三个强度条件都必须满足，接头才是安全的。强度条件为：第18页，本讲稿共23页注意注意图图2.10-9中的铆钉只有一个受剪面，中的铆钉
15、只有一个受剪面，称为称为“单剪单剪”；图图2.10-10中的螺钉有两个受剪面，称为中的螺钉有两个受剪面，称为“双剪双剪”；为了承受更大的载荷，为了承受更大的载荷，连接件可以连接件可以设计成多个受剪面。设计成多个受剪面。图2.10-9图2.10-10第19页，本讲稿共23页例题例题2图示铆接接头，承受轴向力图示铆接接头，承受轴向力P的作用，已知的作用，已知P=1.2kN，铆钉直径，铆钉直径d=4mm，板厚板厚t=2mm，板宽，板宽b=14mm，铆钉许用剪应力，铆钉许用剪应力=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力，许用拉应力=160MPa，试校核接头强度。，试校核
16、接头强度。图7.3-5解解(1)剪切强度分析剪切强度分析:铆钉的名义剪应力为铆钉的名义剪应力为(2)挤压强度分析挤压强度分析:名义挤压应力为名义挤压应力为(3)拉伸强度分析拉伸强度分析:危险截面上的拉应力为危险截面上的拉应力为根据以上分析，该接头符合强度要求。第20页，本讲稿共23页例题例题3图示铆接接头受载荷图示铆接接头受载荷P=80kN的作用，已知的作用，已知b=80mm，t=10mm，铆钉直径，铆钉直径d=16mm，=100MPa，bs=300MPa，=160MPa，试校核该接头的强度，并，试校核该接头的强度，并画出上板和下板的画出上板和下板的 轴力图。（假定四个铆钉均匀受力）轴力图。（假定四个铆钉均匀受力）图7.3-6解(1)剪切强度分析:铆钉的名义剪应力为(2)挤压强度分析:名义挤压应力为(3)拉伸强度分析:危险截面上的拉应力为根据以上分析，该接头符合强度要求。第21页，本讲稿共23页05二月202322武汉大学工程力学自测题自测题1用一木块作剪切实验，已知木块侧边高为用一木块作剪切实验，已知木块侧边高为h=50mm，木板厚度，木板厚度a=100mm，P=16kN，试求木块中的平均剪应力。，试求木块中的平均剪应力。图7.3-7指出木块受剪面在何处？第22页，本讲稿共23页05二月202323武汉大学工程力学第23页，本讲稿共23页