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1、体育统计学第四章体育统计学第四章第1页，本讲稿共34页 问题：问题：样本(即接受药物注射的 50只老鼠)迷津实验的平均成绩与(老鼠)总体迷津实验的平均成绩的差异是随机由抽样的误差所引起的？还由药物效果引起的？(样本?总体)不管是哪种答案，在未进行相应的统计分析前，我们都只能说是一种假设，并且这两种答案只有一个是真的即只有一种假设是成立的。究竟哪个假设成立，则需要通过统计的假设检验才能知道。第2页，本讲稿共34页 当我们的目的是希望通过样本观测值取得对某一命题强有力的支持，那么便把这命题的逆命题作为原假设，用 表示。若在一定的准则下，根据样本提供的信息，统计的检验结果偏离了原假设，我们就必须拒绝
2、原假设，同时接受与原假设相反的命题备择假设。备择假设用 表示，它实际上就是我们希望得到支持的命题，亦称相反假设。第3页，本讲稿共34页 【实例4-1-1】中，通常我们都希望“样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的”这一命题得到强有力的支持，那么就应建立以下假设：n原 假 设 ：样本平均与总体平均的差异是由抽样误差引起的；n备择假设 ：样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的。第4页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 （二）假设检验（二）假设检验:在统计学中，所谓的假设检验是指在提出原假设的前提下，通过分析样本数据的特征，然后根据小概率原
3、理来检验原假设真伪的过程。假设检验的目的就是要在 和 之间做出拒绝哪一个接受哪一个的判断。假设检验可以帮我们防止主观判断的错误 即避免“将局部现象当作总体情况”之误。第5页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 （三）假设检验的基本原理（三）假设检验的基本原理小概率原理小概率原理 小概率原理的思想：小概率事件在一次试验（或随机抽样）中几乎是不可能发生的。因此，如果在一次试验（或随机抽样）中发生了小概率事件，则不能将其视为“偶然事件”。第6页，本讲稿共34页第三章第三章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计（四）显著性水平（四）
4、显著性水平 显著性水平的基本含义：是指假设检验中所谓小概率事件的概率，常用希腊字母记为 。在教育统计中，的取值通常设定为 0.05、0.01、0.001。第7页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 显著性水平界定了假设检验中拒绝域的范围。假如检验统计量（如 值）的值落在拒绝域，则表明小概率事件在一次随机抽样中发生。根据小概率原理，这时不能将这一小概率事件视为“偶然事件”，因此应做出“拒绝原假设”的决断。第8页，本讲稿共34页图图4-1-14-1-1 分布与拒绝域分布与拒绝域第9页，本讲稿共34页 显著性水平的高低反映的是做出“接受或拒绝原假设”
5、决断的把握程度。换言之，显著性水平只是表明我们在多大把握程度上做出“总体有无差异”或“总体相关是否为零”的判断，而不是总体差异或总体相关是否显著的判断。重要提示重要提示第10页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤1.提出原假设与备择假设 通常将希望得到强有力支持的命题的逆命题设为原假设。例如：第11页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 2.2.计算计算检验统计量检验统计量（以平均数差异检验统计量为例）以平均数差异检验统计量为例）【公式公式4-1-1
6、4-1-1】（总体方差已知，大样本（总体方差已知，大样本 ）或：或：【公式公式4-1-24-1-2】（总体方差未知，小样本（总体方差未知，小样本 ）第12页，本讲稿共34页 检验统计量检验统计量是由样本观测值计算得到的、用以描述样本分布特征的量数。第13页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 3.3.设定显著性水平，并找出在设定显著性水平，并找出在 为真的条件下能为真的条件下能使使 成立的临界值成立的临界值 ，从而确，从而确定拒绝域范围定拒绝域范围 。图图4-1-2 4-1-2 假设检验拒绝域的简单示意图假设检验拒绝域的简单示意图第14页，本讲
7、稿共34页4.4.比较统计量比较统计量 与临界值（与临界值（）的大小，做出）的大小，做出统统计决断计决断 若若 ,落在落在拒绝域拒绝域，表明有足够把，表明有足够把握（证据）证明原假设不成立，故应拒绝原假设握（证据）证明原假设不成立，故应拒绝原假设并做出相应的统计推断；并做出相应的统计推断；若若 ，落在落在接受域接受域，表明尚无足够，表明尚无足够的把握（证据）证明的把握（证据）证明原假设不成立原假设不成立，故必须接受，故必须接受原假设，并做出相应的统计推断。原假设，并做出相应的统计推断。第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 第15页，本讲稿共34页特别注意：特别
8、注意：无足够的证据（把握）证明原假设不成立，无足够的证据（把握）证明原假设不成立，不等于不等于“原假设原假设事实上事实上不成立不成立”诚如法律上诚如法律上“因因犯罪证据不足，故犯罪证据不足，故罪名罪名不成立，给予当庭释放不成立，给予当庭释放”典例：美国桑普斯杀妻案。典例：美国桑普斯杀妻案。第16页，本讲稿共34页第四章第四章 数据的进一步统计分析数据的进一步统计分析推断统计推断统计 第二节第二节 显著性假设检验的具体运用显著性假设检验的具体运用 一、单样本平均数的显著性检验一、单样本平均数的显著性检验 单样本平均数显著性检验的实质单样本平均数显著性检验的实质，就是通，就是通过考察样本所属总体的
9、平均数与已知总体的平均数是过考察样本所属总体的平均数与已知总体的平均数是否有差异，进而做出否有差异，进而做出“样品是否来自某一总体样品是否来自某一总体”的判断。的判断。第17页，本讲稿共34页总体 样本检验什么？检验什么？样本所属总体的平均和已知总体平均是否相等样本所属总体的平均和已知总体平均是否相等?图图4-2-3 4-2-3 单样本平均数差异显著性检验实质示意单样本平均数差异显著性检验实质示意图图如何检验？第18页，本讲稿共34页【实例实例4-1-14-1-1】解：解：1.1.题析题析 本题要解答的问题是本题要解答的问题是:样本平均与总体平均的差样本平均与总体平均的差异是随机抽样的误差所引
10、起的？还由药物效果引起异是随机抽样的误差所引起的？还由药物效果引起的？的？实质就是检验实质就是检验样本所属总体的平均与已知总体的样本所属总体的平均与已知总体的平均是否有差异平均是否有差异,属于属于单样本平均数差异显著性检单样本平均数差异显著性检验验。第19页，本讲稿共34页2.2.已知条件已知条件 由题目可知，总体平均由题目可知，总体平均 ，总体标准差，总体标准差 ；样本平均；样本平均 ，样本量，样本量 3.3.检验检验Step1 Step1 依题意建立原假设：依题意建立原假设：，则备择假设：则备择假设：第20页，本讲稿共34页Step2 根据已知条件选择并计算相应的检验 统计量：因为总体方差
11、已知，所以应 使用 统计量。由公式 得：第21页，本讲稿共34页Step3 Step3 设定显著性水平设定显著性水平 ,查正态分查正态分 布表得知分位点布表得知分位点Step4 Step4 将检验统计量与临界值比较，做出统将检验统计量与临界值比较，做出统 计决断：计决断：因为因为 ，表明检验统计量，表明检验统计量落在落在拒绝域，故拒绝域，故应拒绝原假设，做出应拒绝原假设，做出“样本所属总体的平均与已样本所属总体的平均与已知总体的平均有差异知总体的平均有差异”的决断。的决断。第22页，本讲稿共34页0.0250.025第23页，本讲稿共34页 结论结论：有充分依据认为：有充分依据认为“样本平均与
12、总体平均样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的的差异是由药物效果引起的”。答：样本平均与总体平均的差异是由药物效果答：样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的，即药物是有效果的。引起的，即药物是有效果的。第24页，本讲稿共34页 【实例实例4-2-14-2-1】某县初中统考化学的平均成绩为某县初中统考化学的平均成绩为76.376.3分，分，标标准差为准差为7.27.2分。现从该县的分。现从该县的A A校随机抽取校随机抽取8585名参加中名参加中考学生的化学成绩，得知其平均成绩为考学生的化学成绩，得知其平均成绩为80.580.5分。分。问该校初中统考化学的平均成绩与全县的平均成绩是问该校初
13、中统考化学的平均成绩与全县的平均成绩是否有差异否有差异?第25页，本讲稿共34页 【实例实例4-2-14-2-1】解解:1.1.题析题析 本题要解答的问题是本题要解答的问题是“A A校参加中考学生的化校参加中考学生的化学平均成绩与全县的平均成绩是否有差异？学平均成绩与全县的平均成绩是否有差异？”实质实质就是要检验样本所属总体的平均与已知总体的平均就是要检验样本所属总体的平均与已知总体的平均是否有差异，属于单样本平均数差异显著性检验。是否有差异，属于单样本平均数差异显著性检验。第26页，本讲稿共34页2.2.已知条件已知条件 由题目可知，总体平均由题目可知，总体平均 ，总体标准差，总体标准差 ；
14、样本平均；样本平均 ，样本量，样本量 。3.3.检验：检验：Step1 Step1 依题意建立原假设：依题意建立原假设：备择假设：备择假设：第27页，本讲稿共34页Step2 Step2 根据已知条件选择并计算相应的检验统计量：根据已知条件选择并计算相应的检验统计量：因为总体方差已知，且因为总体方差已知，且 ，所以应使用所以应使用 统计量。统计量。由公式由公式 得：得：第28页，本讲稿共34页Step3 Step3 设定显著性水平设定显著性水平 ,查正态分布表，查正态分布表，得临界值得临界值Step4 Step4 比较检验统计量与临界值，做出统计决断：比较检验统计量与临界值，做出统计决断：因为
15、因为 ，表明检验统计量落在，表明检验统计量落在 拒绝域，故应拒绝原假设，做出拒绝域，故应拒绝原假设，做出“样本所属总样本所属总 体的平均与已知总体的平均有差异体的平均与已知总体的平均有差异”的决断。的决断。结论结论：有充分依据认为：有充分依据认为“该校学生化学平均成该校学生化学平均成 绩与全县化学的平均成绩有差异绩与全县化学的平均成绩有差异”。答：该校学生化学平均成绩与全县的平均成绩有差异。答：该校学生化学平均成绩与全县的平均成绩有差异。第29页，本讲稿共34页 【实例实例4-2-24-2-2】某县初中统考语文平均成绩为某县初中统考语文平均成绩为7878分。现从分。现从该县该县B B校随机抽取
16、校随机抽取1515名考生的语文成绩，其平均成名考生的语文成绩，其平均成绩为绩为81.281.2分，标准差为分，标准差为11.611.6分。问该校中考语文成分。问该校中考语文成绩与全县中考语文成绩是否有差异？绩与全县中考语文成绩是否有差异？第30页，本讲稿共34页 【实例实例4-2-24-2-2】解解:1.1.题析题析 本题要解答的问题是本题要解答的问题是“某校中考语文成绩某校中考语文成绩与全县中考语文成绩是否有差异？与全县中考语文成绩是否有差异？”实质就是实质就是要检验样本所属总体平均与已知总体平均是否有要检验样本所属总体平均与已知总体平均是否有差异，属于单样本平均数差异显著性检验。差异，属于
17、单样本平均数差异显著性检验。第31页，本讲稿共34页2.2.已知条件已知条件 由题目可知，总体平均由题目可知，总体平均 ，总体方差未，总体方差未知；样本平均知；样本平均 ，样本标准差，样本标准差 ，样，样本量本量 。3.3.检验：检验：Step1 Step1 依题意建立原假设：依题意建立原假设：备择假设：备择假设：第32页，本讲稿共34页Step2 Step2 根据已知条件选择并计算相应的检验根据已知条件选择并计算相应的检验 统计量：因为总体方差未知且为小样统计量：因为总体方差未知且为小样 本，所以应使用本，所以应使用 统计量。统计量。由公式由公式 【公式公式4-2-24-2-2】得：得：第3
18、3页，本讲稿共34页Step3 Step3 设定显著性水平设定显著性水平 ,查查 分布表得分布表得 临界值临界值 。Step4 Step4 将检验统计量与临界值比较，做出统计决断：将检验统计量与临界值比较，做出统计决断：因为因为 ，表明检验统计量落在，表明检验统计量落在接受域接受域，故，故应接受原假设，做出应接受原假设，做出“尚不能说样本所属总体平均与已知尚不能说样本所属总体平均与已知总体平均有差异总体平均有差异”的决断。结论：该校学生中考语文成绩与的决断。结论：该校学生中考语文成绩与全县中考语文成绩无差异。全县中考语文成绩无差异。答答:该校学生中考语文成绩与全县语文成绩无差异。该校学生中考语文成绩与全县语文成绩无差异。第34页，本讲稿共34页