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1、各种全息图及衍射效率各种全息图及衍射效率第1页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶这种全息图记录的并非物光波本身，而是物的傅里叶谱。谱。第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面第三章关于透镜的傅里叶变换性质说明，透镜后焦面的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以的光场分布是其前焦面光场分布的傅里叶变换，可以利用透镜记录傅里叶变换全息图利用透镜记录傅里叶变换全息图 第2页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录原理图记录原理图 记录光路如下图示记录光路如下图示物物 O O（x x ，y y）置于透镜前焦面，用平行光
2、照明（这里的物一般以平面透明）置于透镜前焦面，用平行光照明（这里的物一般以平面透明片为宜）在透镜片为宜）在透镜L L后焦面上得到它的傅里叶频谱后焦面上得到它的傅里叶频谱将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里将全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全息图叶变换全息图 第3页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录原理记录原理设物光波为设物光波为参参考考光光可可利利用用置置于于前前焦焦面面上上的的点点光光源源产产生生，设设其其位位置置坐坐标标为为(-(-b b,0),0)，数数学学表表述述为一个为一个函数：函数：R R (x xo o,y
3、,yo o )=)=R R0 0 (x xo o+b,y+b,yo o)经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和：其中其中O O表示表示O O 的傅里叶变换，的傅里叶变换，R R表示表示R R 的傅里叶变换，的傅里叶变换，曝光光强为曝光光强为 I I（f fx x，f fy y）=（O +R ）（O +R ）*=|=|O（f fx x，f fy y）|2 2+R Ro o2 2+R Ro oO（f fx x，f fy y）exp-exp-j 2j 2 f fx x b b +R Ro o O *（f fx x，f fy y）ex
4、p exp j 2j 2 f fx x b b 第4页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图透射率傅里叶变换全息图透射率 经线性处理后，得到全息图透射率经线性处理后，得到全息图透射率 两个特点两个特点 一是它所记录的确是物的频谱一是它所记录的确是物的频谱 二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成二是全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成 第5页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图再现原理图傅里叶变换全息图再现原理图再再现现光光路路如如下下图图所所示示。用用平平行行光光垂垂直直入入射射到到全全息息图图上上，置置于于傅傅里里叶叶变变换换透透镜镜前前焦焦面面上，在该透
5、镜后焦面上观察再现的全息像上，在该透镜后焦面上观察再现的全息像 第6页，本讲稿共23页傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用傅里叶变换全息图的某些性质特点及应用 （1 1）衍衍射射像像分分离离的的条条件件：要要使使再再现现时时各各衍衍射射项项能能分分离离开开，则则记记录录时时参参考考点点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b b必须大于物体尺寸的必须大于物体尺寸的3/23/2倍倍 （2 2）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足）记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结构，因而应该满足 再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息
6、图的宽度再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的宽度 （3 3）再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点源的尺寸及再现光源线宽要严格限制源的尺寸及再现光源线宽要严格限制 （4 4）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅）傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径仅1mm1mm左右，特别适用于高密度全息存储左右，特别适用于高密度全息存储（5 5）傅里叶全息图的光能集中在原点附近）傅里叶全息图的光能集中在原点附近 第7页，本讲稿共23页位相全息图位相全息图 一般说来，全息图的透射率
7、函数是一个复数，通常表示为一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为 tH（x，y）=t0（x，y）expjH（x，y）当当H=常数时，常数时，tH=t0，全息图变成单纯的振幅全息图。，全息图变成单纯的振幅全息图。当当t0=常数时，全息图变为位相全息图常数时，全息图变为位相全息图这这种种全全息息图图对对光光是是透透明明的的，由由于于其其内内部部折折射射率率或或厚厚度度分分布布不不均均，当当光光波波从从全全息息图图通通过过时时，其其位位相相被被调调制制，从从而而使使记记录录在在上上面面的的物物信信息息得得以以恢复恢复由由于于位位相相全全息息图图的的衍衍射射效效率率一一般般比比较较高高，在
8、在全全息息术术中中占占有有相相当当重重要要的的地位。地位。第8页，本讲稿共23页位相全息图的类型位相全息图的类型 （1）折折射射率率型型：如如全全息息图图的的位位相相分分布布是是由由折折射射率率变变化化引引起起的的，称称为为折折射射率率型型全息图。全息图。如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。如将银盐干板漂白，后可得到折射率全息图。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。（2）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的，则）表面浮雕型：若位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的，则称为表面浮雕型。称为表面
9、浮雕型。如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得如将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型第9页，本讲稿共23页位相全息图的记录位相全息图的记录 物光物光：O（x，y）=O0（x，y）exp jo（x，y）参考光：参考光：R（x，y）=R0（x，y）exp jr（x，y）曝光光强分布为曝光光强分布为 I（x，y）=|O（x，y）+R（x，y）|2 经线性处理后得到经线性处理后得到 H（x，y）I（x，y）全息图透射率为
10、全息图透射率为 tH（x，y）=t0（x，y）exp jH（x，y）t0exp j（O02 +R 02）exp j2 O0 R 0cos（o-r）=kexp j a cos 其中其中 k=t0exp j（O02 +R 02），a=2 O0 R 0，=（o-r）第10页，本讲稿共23页位相全息图透过率的展开位相全息图透过率的展开利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开利用尤拉公式再利用贝塞尔展开式展开exp j a cos，最终导出最终导出tH 的具体形式（仅取一维）：的具体形式（仅取一维）：式式中中Jm（a）是是m 阶阶贝贝塞塞尔尔函函数数，每每个个Jm（a）与与第第m级级衍衍射射光光波波的的振振幅
11、幅成成比例。比例。第11页，本讲稿共23页位相全息图的再现位相全息图的再现当当m=1时（即时（即n=0）给）给出对应正、负一级像的透射率出对应正、负一级像的透射率再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：再现时若用原参考光照明，则正、负一级像为：式中第一项是原始像，第二项是共轭像式中第一项是原始像，第二项是共轭像第12页，本讲稿共23页全息图衍射效率的定义全息图衍射效率的定义全全息息图图的的衍衍射射效效率率定定义义为为：衍衍射射成成像像光光波波的的光光通通量量与与再再现现时时照照明明光光的的总总光光通通量之比。量之比。衍衍射射效效率率越越高高，表表示示成成像像光光波波的的光光能能量量越越大大，
12、全全息息再再现现像像则则越越明明亮亮。上上述定义用公式表示为：述定义用公式表示为：=衍射成像光通量衍射成像光通量/再现光总光通量再现光总光通量以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析以下就振幅型和位相型两种全息图的衍射效率作一分析第13页，本讲稿共23页振幅平面全息图衍射效率振幅平面全息图衍射效率正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为正弦型振幅全息图，其振幅透射率函数表达为t tH H（x x，y y）=t t0 0（x x，y y）+t t1 1（x x，y y）coscos（22f fx xx x）=t t0 0+(+(t t1 1/2)/2)exp(exp(j j22f fx
13、xx x）+exp(-+exp(-j j22f fx xx x）式中式中t t0 0为平均透射系数；为平均透射系数；t t1 1是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录是调制幅度，其大小与与记录时参物光强比以及记录介质的调制传递函数有关。理想条件下，介质的调制传递函数有关。理想条件下，t t0 0=1/2=1/2，t t1 1=1/2=1/2当用振幅为当用振幅为a a的照明光对全息图再现时，其正的照明光对全息图再现时，其正负负一级衍射光的振幅应为一级衍射光的振幅应为 U U+1+1=a a t t1 1/2=/2=a a/4/4衍射效率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为衍射效
14、率是对强度而言，因而由定义可知，其最佳衍射效率为 式中式中HH是全息图的面积。是全息图的面积。第14页，本讲稿共23页矩形函数振幅平面全息图衍射效率矩形函数振幅平面全息图衍射效率 对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为对于非正弦型振幅全息图，其透射率函数表达为 同同样样，理理想想的的最最佳佳条条件件是是矩矩形形函函数数，此此时时应应有有t t0 0=1/21/2，t t1 1=2/=2/。在在振振幅幅为为a a的平行光照射下，正一级的衍射效率应为的平行光照射下，正一级的衍射效率应为 可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。可见矩形振幅全息图较正弦型的衍射效率高。第15页，本讲稿共23页位相
15、全息图的衍射效率位相全息图的衍射效率 仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。仍以正弦型位相全息图和矩形型位相全息图为例进行分析。正弦型位相全息图的透射率函数可表示为正弦型位相全息图的透射率函数可表示为 t tH H（x x）=t t0 0（x x）exp exp jjH H（x x）=t t0 0 exp exp j j(0 0+1 1 cos 2 cos 2ffx x x x)忽略介质的吸收，有忽略介质的吸收，有t t0 0=1=1，且有，且有 其中其中 J Jm m(1 1)是是m m阶贝塞尔函数。第阶贝塞尔函数。第m m阶衍射光的效率公式应为阶衍射光的效率公式应为 =|=|
16、j j m mJ Jm m(1 1)|)|2 21 1 的的值值取取决决于于记记录录介介质质特特性性以以及及记记录录和和处处理理条条件件。1 1不不同同，J Jm m的的值值有有很很大大差差别别，这这一一点点从从书书中中图图5.195.19所所示示的的J Jm m1 1曲曲线线可可以以看看出出，从从中中我我们可得到最大衍射效率的理论值为：们可得到最大衍射效率的理论值为：maxmax=33.9%=33.9%第16页，本讲稿共23页各种各种类类型全息型全息图图的最大衍射效率的最大衍射效率 矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况下，其最大衍射效率理论值为矩形位相全息图，同样的分析可知，在理想情况
17、下，其最大衍射效率理论值为 maxmax=40.4%=40.4%第17页，本讲稿共23页体体积积全息全息图图当当用用于于全全息息记记录录的的感感光光胶胶膜膜厚厚度度足足够够厚厚时时，它它在在物物光光和和参参考考光光的的干干涉涉场场中中将将记记录录到到明明暗暗相相间间的的三三维维空空间间曲曲面面族族，这这种种全全息息图图在在再再现现过过程程中中将将主主要要显显示示出出体体效效应应，与与前前一一节节所所介介绍绍的的平面全息图的特点有很大差别。这一类全息图称为体积全息图平面全息图的特点有很大差别。这一类全息图称为体积全息图体体积积全息全息图图胶膜厚度满足关系式胶膜厚度满足关系式 式中式中d d表示干
18、涉条表示干涉条纹纹周期，周期，n n为记录为记录介介质质的折射率，的折射率，为记录为记录波波长长 第18页，本讲稿共23页体体积积全息全息图图的的记录记录 先先讨讨论论物物光光波波和和参参考考光光波波都都是是平平面面波波的的情情形形。根根据据光光的的干干涉涉原原理理，在在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅，如下图示记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅，如下图示第19页，本讲稿共23页布喇格定律布喇格定律与与布喇格条件布喇格条件 条条纹纹面面应应处处于于R R 和和 O O两两光光夹夹角角的的角角平平分分线线，它它与与两两束束光光的的夹夹角角应应满满足足关关系系式：式：
19、=(=(1 1-2 2)/2 )/2 体光栅常数体光栅常数 应满足关系式应满足关系式 2 2sin=sin=式中式中为光波在介质内传播的波长。为光波在介质内传播的波长。体体积积全全息息图图对对光光的的衍衍射射作作用用与与布布喇喇格格（BraggBragg）对对晶晶体体的的X X射射线线衍衍射射现现象象所所作作的的解解释释十十分分相相似似，因因而而常常借借用用所所谓谓的的“布布喇喇格格定定律律”来来讨讨论论体体积积全全息息图图的波前再的波前再现现，上上式称式称为为“布喇格条件布喇格条件”，角度角度称称为为“布喇格角布喇格角”。第20页，本讲稿共23页体全息体全息图对图对角度和波角度和波长长的的选
20、择选择性性 若若把把条条纹纹面面看看作作反反射射镜镜面面，则则只只有有当当相相邻邻条条纹纹面面的的反反射射光光的的光光程程差差均均满满足足同同相相相相加加的的条条件件，即即等等于于光光波波的的一一个个波波长长时时，才才能能使使衍衍射射光光达到极强。达到极强。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。特殊的应用前景：特殊的应用前景：其其一一是是体体全全息息图图可可以以用用白白光光再再现现。因因为为在在由由多多种种波波长长构构成成的的复复合合光光中中，仅仅有有一一种种波波长长即即与与记记录录光光波波相相同同波波长长的的光光才
21、才能能达达到到衍衍射射极极大大，而而其其余余波波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。其其二二是是体体全全息息图图可可用用于于大大容容量量高高效效率率全全息息存存储储，因因为为当当照照明明光光角角度度稍稍有有偏偏离离，便便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔存储多重三维图象而不发生象串扰第21页，本讲稿共23页透射体全息透射体全息 透射体全息透射体全息图图的情形：的情形：物物光光和和参参考考光光从从介介质质的的同同侧侧射射入入，介介质质内内干干涉涉面面几几乎乎
22、与与介介质质表表面面垂垂直直，因因而而再再现现时时表表现现为为较较强强的的角角度度选选择择性性。当当用用白白光光再再现现时时，入入射射角角度度的的改改变变将将引引起起再再现现像波像波长长的改的改变变 第22页，本讲稿共23页反射体全息反射体全息反射体全息反射体全息图图的情形：的情形：物物光光和和参参考考光光从从介介质质的的两两侧侧相相向向射射入入，介介质质内内干干涉涉面面几几乎乎与与介介质质表表面面平平行，再行，再现时现时表表现为较现为较强强的波的波长选择长选择性性反反射射体体全全息息能能避避免免色色串串扰扰的的出出现现，是是一一种种较较好好的的白白光光再再现现全全息息图图，用用白白光光再再现现反反射体全息射体全息时时 ，只能得到，只能得到单单色再色再现现像像由由于于记记录录介介质质在在后后处处理理过过程程中中发发生生乳乳胶胶的的收收缩缩，条条纹纹间间隔隔变变小小，使使再再现现像波像波长发长发生生“兰兰移移”第23页，本讲稿共23页