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1、变速圆周运动分析第1页，本讲稿共35页要点疑点考点一、变速圆周运动的性质一、变速圆周运动的性质变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，也是变加速曲线运动时刻在改变，也是变加速曲线运动(注：匀速注：匀速圆周运动也是变加速运动圆周运动也是变加速运动).).第2页，本讲稿共35页要点疑点考点二、变速圆周运动的特点二、变速圆周运动的特点由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果圆周运动所受的合外力产
2、生两个效果.1.1.半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向.2.2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小大小.第3页，本讲稿共35页改变速度大小改变速度大小改变速度方向改变速度方向vFFFFFn n水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动竖直平面内的非匀速圆周运动竖直平面内的非匀速圆周运动第4页，本讲稿共35页竖直面 内的圆周运动第5页，本讲稿共35页1、处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；对研究对象进行受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心
3、加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.第6页，本讲稿共35页2 2一一般般竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动，物物体体所所受受的的合合外外力力除除了了具具有有与与速速度度垂垂直直的的法法向向力力以以外外，还还有有与与速速度度平平行行的的切切向向力力，那那么么物物体体的的速速度度不不仅仅方方向向变变化化，大大小小也也会会变变化化.对对此此，高高考考只只要要求求解解决决在在最最高高点点和和最最低低点点这这两两个个特特殊殊位位置置上上的的动动力力学学问问题题.关关系系式式依依然然适适用用，只只是是不不
4、同同位位置置对应不同的对应不同的v v或或而已而已.第7页，本讲稿共35页mgOmgON3 3竖竖直直平平面面内内圆圆周周运运动动的的临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轻轻杆杆、轨轨道道、管管道道等等）不不同同，所所以以物物体体在在通通过过最最高高点点时时临界条件不同临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可可见见，物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度决决定定于于物物体体在在最最高高点点受受的的最最小小合合外外力力，不不同同情情况况下下的的最最小小合合外外力力决决定定了了不不同同情情况况下下的的最小速度最小速度.第8页
5、，本讲稿共35页n竖直平面圆周运动中的临界问题小球运动到最高点时有：此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小球能够运动到最高点的条件为：mgOT绳mgON杆若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零，则有：当小球运动到最高点的速率vv0时：N指向圆心;当vv0时：N背离圆心。小球恰好能运动到最高点的条件为v=0。绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。第9页，本讲稿共35页例题例题1 1：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的的小球，用长为小球，用长为L L细绳系住，使其细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动在竖直面内作圆周运动.(1).(1)
6、若过若过小球恰好能通过最高点，则小球小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何多少？小球的受力情况分别如何？(2)(2)若小球在最低点受到绳子的若小球在最低点受到绳子的拉力为拉力为1010mgmg，则小球在最高点的，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少速度及受到绳子的拉力是多少？mgO第10页，本讲稿共35页练习练习1 1：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的小的小球，在半径为球，在半径为R R 光滑轨道上，使光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若若过小球恰好能通过最高点
7、，则小过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如是多少？小球的受力情况分别如何？何？(2)(2)若小球在最低点受到轨道的若小球在最低点受到轨道的弹力为弹力为8 8mgmg，则小球在最高点的速度，则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？及受到轨道的弹力是多少？mgO轨道第11页，本讲稿共35页例题例题2 2：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的小的小球，用长为球，用长为L L轻杆固定住，使其在轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动竖直面内作圆周运动.(1).(1)若过小球若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高恰好能
8、通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？球的受力情况分别如何？(2)(2)若小球若小球在最低点受到杆子的拉力为在最低点受到杆子的拉力为5.55.5mgmg，则小球在最高点的速度及受到杆子则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？的力是多少？mgON第12页，本讲稿共35页练习练习2 2：如图所示，一质量为：如图所示，一质量为m m的小的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动使其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若若过小球恰好能通过最高点，则小过小球恰好能通过最高点，则小球在最
9、高点和最低点的速度分别球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如是多少？小球的受力情况分别如何？何？(2)(2)若小球在最低点受到管道若小球在最低点受到管道的力为的力为6 6mgmg，则小球在最高点的速，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？度及受到管道的力是多少？mgONR第13页，本讲稿共35页MmO例例题题3 3、如如图图所所示示，支支架架的的质质量量为为M M，转转轴轴O O处处用用长长为为L L的的轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m m的的小小球球.若若小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，到到达达最最高高点点时时，恰恰好好支支架架对对地地面面无无压
10、压力力.设设M M=3=3m m.求求：（1 1）小小球球在在最最高高点点时时的的速速度度大大小小是是多多少少？（2 2）支支架架对对地地面面的的最最大压力是多少？大压力是多少？第14页，本讲稿共35页MmO练练习习3 3、如如图图所所示示，支支架架的的质质量量为为M M，转转轴轴O O处处用用长长为为L L的的轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m m 的的小小球球.若若小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，到到达达最最高高点点时时，恰恰 好好 支支 架架 对对 地地 面面 的的 压压 力力mgmg.设设M M=3=3m m.求求：（1 1）小小球球在在最最高高点点时时的的速速度
11、度大大小小是是多多少少？（2 2）改改变变小小球球的的速速度度，在在保保证证小小球球仍仍能能作作圆圆周周运运动动的的前前提提下下，当当小小球球运运动动到到最最低低点点时时，支支架架对对地地面面的的最最小小压压力是多少？力是多少？第15页，本讲稿共35页例例题题4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的.一一质质点点自自A A点点从从静静止止开开始始下下滑滑，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大
12、小小为为_，刚刚滑滑过过B B点点时时的的加加速速度度大小为大小为_._.AB第16页，本讲稿共35页练练习习4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的.一一质质点点自自A A点点上上方方高高h h处处从从静静止止开开始始下下落落，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大小小为为_，刚刚滑滑 过过B B点点 时时 的的 加加 速速 度度 大大 小小 为为_._.ABh第17页，本讲稿共35页例例题
13、题5 5：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部有有一一小小物物体体A A。今今给给它它一一个个水水平平初初速速度度 ,则物体将（则物体将（）A A、沿球面下滑至、沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便便离开球面做斜下抛运动离开球面做斜下抛运动C C、立立即即离离开开半半球球面面做做平平抛抛运运动动D D、以上说法都不正确、以上说法都不正确MmORv0N第18页，本讲稿共35页MmOR练练习习5 5：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部
14、有有一一小小物物体体A A。今今使使无无初初速速度度放放置置在在球球的的最最高高点点,现现在在给给其其一一扰扰动动，则物体将（则物体将（）A A、沿球面下滑至、沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便便离离开球面做斜下抛运动开球面做斜下抛运动C C、立即离开半球面做平抛运动、立即离开半球面做平抛运动D D、以上说法都不正确、以上说法都不正确N第19页，本讲稿共35页要点疑点考点三、竖直平面内的圆周运动问题的分析三、竖直平面内的圆周运动问题的分析竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常有这种模型，
15、时常与能量及动量相结合有这种模型，时常与能量及动量相结合中学物理中只研究中学物理中只研究物体在最高点与最低点的两种情况物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型：主要有以下两种类型：1.1.如图如图4-4-14-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.图4-4-1第20页，本讲稿共35页要点疑点考点(1)(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力或轨道的弹力)刚好等于刚好等于0 0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这时有时有mg=mvmg=m
16、v2 2minmin/r/r，式中的，式中的v vminmin是小球通过最高点的最小速度，是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度通常叫临界速度v vminmin=.=.(2)(2)能通过最高点的条件：能通过最高点的条件：v vv vminmin.(3)(3)不能通过最高点条件不能通过最高点条件v vv vminmin，注意的是这是假设到最高，注意的是这是假设到最高点而做出一个点而做出一个v v，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了轨道返回或是做斜抛运动了.第21页，本讲稿共35页要点疑点考点2.2.有物体支撑的小球在竖地面最高点
17、情况有物体支撑的小球在竖地面最高点情况.(1)(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到最高点的临界速度到最高点的临界速度v vminmin=0.=0.(2)(2)图图4-4-24-4-2中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力中的小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力情况；情况；图4-4-2第22页，本讲稿共35页要点疑点考点 当当v=0v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N N，其大小等，其大小等于小球的重力，即于小球的重力，即N=mgN=mg；当当0 0v v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大
18、时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度增大而减小，其取值范围是小随速度增大而减小，其取值范围是:0:0N Nmgmg；当当v=v=时，时，N=0N=0；当当v v 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大度的增大而增大.(3)(3)图图4-4-24-4-2的硬管对小球的弹力情况，请大家参考杆对的硬管对小球的弹力情况，请大家参考杆对小球的分析自己分析小球的分析自己分析.第23页，本讲稿共35页课 前 热 身1.1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点
19、时，里面水也不流出面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为来，这是因为()()A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力C C第24页，本讲稿共35页课 前 热 身2.2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人随车在的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是竖直平面内旋转，下列说法正确的是()()A.A.车在最高点时人
20、处于倒坐状态，全靠保险带拉住，车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来没有保险带，人就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmgD D第25页，本讲稿共35页课 前 热 身3.3.如图如图4-4-34-4-3所示，长为所示，长为L L的轻杆，一端固定着一个的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平水平轴转使
21、小球在竖直平面内运动，设小球在最高面内运动，设小球在最高点的速度为点的速度为v,v,则则()()图4-4-3BCBCA.vA.v的最小值为的最小值为B.vB.v若增大，向心力也增大若增大，向心力也增大C.C.当当v v由由 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.D.当当v v由由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小第26页，本讲稿共35页能力思维方法【例例1 1】如图如图4-4-44-4-4所示，细杆的一所示，细杆的一端与小球相连，可绕端与小球相连，可绕O O点的水平轴自点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它由转动，现给小球一初速
22、度，使它做圆周运动，图中做圆周运动，图中a a、b b分别表示小分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是球的作用力可能是()()图4-4-4A.aA.a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B.aB.a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力ABAB第27页，本讲稿共35页能力思维方法【解析解析】小球以小球以O O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在点为圆心在竖直面内做圆周运动，在最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于最低点时，小球
23、除受重力外，还有杆的作用力，由于合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力 在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上推推.当小球速度小于当小球速度小于 时，杆对小球向上推，当小球时，杆对小球向上推，当小球的速度大于的速度大于 时，杆对小球向下拉时，杆对小球向下拉.第28页，本讲稿共35页能力思维方法【解题回顾解题回顾】杆对球既可能推力又可能是杆对球既可能推力又可能是拉力、而如果杆摸成线，即线对球就只能拉力、而如果杆摸成线，
24、即线对球就只能是拉力了。是拉力了。第29页，本讲稿共35页能力思维方法【例例2 2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管半径大得多比细管半径大得多)在圆管中有两个在圆管中有两个直径与细管直径相同的小球直径与细管直径相同的小球.(.(可视为质点可视为质点)A A球的球的质量为质量为m m1 1，B B球恰好运动到最高点，若要此时两球作球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为用于圆管的合力为0 0，那么，那么m m1 1、m m2 2、R R与与v v0 0应满足的关应满足的关系式是系式是(m(m1 1-m-m
25、2 2)v)v2 20 0/R+(m/R+(m1 1+5m+5m2 2)g=0.)g=0.第30页，本讲稿共35页能力思维方法【解析解析】A A球在最低点时作用于管道的作用力一定是竖直球在最低点时作用于管道的作用力一定是竖直向下的，且二者大小相等向下的，且二者大小相等设均为设均为N N，管壁对两球的作用，管壁对两球的作用力的大小也必为力的大小也必为N.N.对对A A球：球：N-mN-m1 1g=mg=m1 1v v2 20 0/R/R；对对B B球：球：N+mN+m2 2g=mg=m2 2vv2 2/R./R.其中其中vv为为B B球通过最高点的瞬时速度，由机械能守恒定律球通过最高点的瞬时速度
26、，由机械能守恒定律 m m2 2g g2R+(1/2)m2R+(1/2)m2 2vv2 2=(1/2)m=(1/2)m2 2v v2 20 0.由上式可得关系式由上式可得关系式:(m:(m1 1-m-m2 2)v)v2 20 0/R+(m/R+(m1 1+5m+5m2 2)g=0.)g=0.第31页，本讲稿共35页延伸拓展【例例4 4】一宇航员抵达一半径为一宇航员抵达一半径为R R的星球表面后，为了测定的星球表面后，为了测定该星球的质量该星球的质量M M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为直管，细线一端拴一质量为m m的砝码，另一端连
27、接在一固的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图竖直平面内做完整的圆周运动，如图4-4-74-4-7所示所示此时观此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为时测力计的读数差为F，已知引力常量为，已知引力常量为G.G.试根据题中试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量所提供的条件和测量结果，求
28、出该星球的质量M.M.第32页，本讲稿共35页延伸拓展图4-4-7第33页，本讲稿共35页延伸拓展【解析解析】最高点最高点F F1 1+mg=mv+mg=mv2 21 1/r/r，最低点最低点F F2 2-mg=mv-mg=mv2 22 2/r./r.由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有 1/2mv1/2mv2 21 1+mg+mg2r=1/2mv2r=1/2mv2 22 2，可得可得g=F/mg=F/m星球表面上质量为星球表面上质量为m m的物体所受重力的物体所受重力等于万有引力，即等于万有引力，即GMm/RGMm/R2 2=mg=mg，M=RM=R2 2g/G=Rg/G=R2 2F/(6Gm).F/(6Gm).第34页，本讲稿共35页延伸拓展【解题回顾解题回顾】此题是圆周运动与万有引力相结合的此题是圆周运动与万有引力相结合的问题，要弄清竖直平面内的圆周运动最高点与最低问题，要弄清竖直平面内的圆周运动最高点与最低点规律与万有引力的应用，而且还要搞清楚此题两点规律与万有引力的应用，而且还要搞清楚此题两部分是靠什么联系起来的，万有引力应用与某星球部分是靠什么联系起来的，万有引力应用与某星球表面上的运动相结合的问题，多数是与此星球的表面上的运动相结合的问题，多数是与此星球的“g g”相联系的，大家可回想第相联系的，大家可回想第2 2课时中的例课时中的例3.3.第35页，本讲稿共35页