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1、工程力学及其实验第10章 组合变形的强度计算工程力学及其实验 第十章第十章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算主要内容：主要内容：组合变形的组合变形的概述概述 第一类组合变形第一类组合变形组合后为单向应力状态组合后为单向应力状态 第二类组合变形第二类组合变形组合后为复杂应力状态组合后为复杂应力状态 10101 1 组合变形的概述组合变形的概述 在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是况，就是组合变形组合变形。塔器塔器 搅拌轴搅拌轴 转轴转轴 组合变形的概念组合变形的概念 将力将力F分解为轴向分力分解为轴向分力Fx
2、和横向分力和横向分力Fy 弯曲弯曲轴向拉伸轴向拉伸 梁在梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形 1.外力分析外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）（目的是判断杆件产生何种组合变形）组合变形的强度计算组合变形的强度计算 2.2.内力分析内力分析（目的是找出危险面）（目的是找出危险面）构件在垂直于轴线的分力构件在垂直于轴线的分力Py作用下，作用下，将引起各横截面上产生不同的弯矩，将引起各横截面上产生不同的弯矩，最大弯矩发生在根部最大弯矩发生在根部A截面处截面处 轴在沿轴线的分力轴在沿轴线的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力作用下将引起各横截面上
3、产生相同的轴向拉力 危险面在根部危险面在根部A截面处截面处 3.应力分析应力分析（目的是找到危险面上的危险点）（目的是找到危险面上的危险点）根部危险截面上由轴向拉根部危险截面上由轴向拉力引起的拉应力均匀分布力引起的拉应力均匀分布 在最大弯矩作用下，危险截在最大弯矩作用下，危险截面上的应力按线性规律分布面上的应力按线性规律分布 危险截面上正应力的最大与危险截面上正应力的最大与最小值最小值 该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。抗弯截面模量抗弯截面模量 横截面面积横截面面积
4、4.强度计算强度计算进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大 建立强度条件建立强度条件 对于拉、压许用应力相同的材料，对于拉、压许用应力相同的材料，当当FN是拉力时，可由上式计算；是拉力时，可由上式计算；当当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。例例11-1 图示为图示为25 a工字钢简支梁。受均布荷载工字钢简支梁。受均布荷载q及轴向压力及轴向压力FN作用。作用。已知已知q=10kN/m，l=3m,FN=20kN。试求最大应力。试求最大应力。解：解：(1)求最大弯矩，它发生在跨中截面。求最大弯矩，它发生在跨中截面
5、。(2)分别求出最大弯矩及轴力所引起的最大应力分别求出最大弯矩及轴力所引起的最大应力由弯矩引由弯矩引起起的最大正应力的最大正应力由轴力引起的压应力由轴力引起的压应力最大总压应力最大总压应力当构件受到作用线与轴当构件受到作用线与轴线平行线平行,但不通过横截面但不通过横截面形心的拉力形心的拉力(或压力或压力)作作用时用时,此构件受到偏心载此构件受到偏心载荷，称为偏心拉伸荷，称为偏心拉伸(或压或压缩缩)。对于单向偏心拉伸杆对于单向偏心拉伸杆件相当于弯曲与轴向件相当于弯曲与轴向拉伸的组合的杆件，拉伸的组合的杆件，上述公式仍成立。上述公式仍成立。偏心拉压的应力计算偏心拉压的应力计算 例例11-3 带有缺
6、口的钢板如图所示，已知钢板宽度带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度b=8cm，厚度，厚度=1cm，上边，上边缘开有半圆形槽，其半径缘开有半圆形槽，其半径t=1cm，已知拉力，已知拉力p=80KN，钢板许用应力，钢板许用应力=140MNm2。试对此钢板进行强度校核。试对此钢板进行强度校核。解：解：(1)由于钢板在截面且由于钢板在截面且AA处有一半圆槽，因而外力处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏对此截面为偏心拉伸，其偏心距之值为：心拉伸，其偏心距之值为：截面截面A-A的轴力和弯矩分别为的轴力和弯矩分别为轴力和弯矩在半圆槽底的轴力和弯矩在半圆槽底的a处都引起拉应力，故得最大应力为处都引起拉应力，故
7、得最大应力为A-A截面的截面的b处，将产生最小拉应力处，将产生最小拉应力A-A截截面面上上的的应应力力分分布布如如图图所所示示。由由于于a点点最最大大应应力力大大于于许许用应力，所以钢板的强度不够。用应力，所以钢板的强度不够。为为了了保保证证钢钢板板具具有有足足够够的的强强度度，在在允允许许的的条条件件下下，可可在在下下半半圆槽的对称位置再开一半圆槽，此时截面圆槽的对称位置再开一半圆槽，此时截面A-A上的应力上的应力 拐拐轴轴AB段段为为等等直直圆圆杆杆,直直径径为为d，A端端为为固固定定端端约约束束。现现讨讨论论在在力力F的的作作用用下下AB轴轴的的受受力情况力情况。作出圆轴的扭矩图和弯矩图
8、，作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如图如图b、c所示。由图看出，所示。由图看出，在在固定端截面处的扭矩和弯矩都固定端截面处的扭矩和弯矩都为最大值为最大值(Mmax=Fl、Fa=Mx)，故该截面为危险截面。故该截面为危险截面。10103 3 第二类组合变形第二类组合变形组合后为复杂应力状态组合后为复杂应力状态弯曲与扭转的组合变形弯曲与扭转的组合变形选选“1”点点,在在“l”点附近取一单元体，点附近取一单元体，如图所示。在单元体左右两个侧面上如图所示。在单元体左右两个侧面上既有正应力又有切应力，则既有正应力又有切应力，则“1”点的点的主应力为主应力为对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑对于弯扭组合受力的圆轴
9、，一般用塑性材料制成，强度条件可写为性材料制成，强度条件可写为 对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，得圆得圆轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为 ：塑性材料拉伸时的许用应力；：塑性材料拉伸时的许用应力；M和和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。两式不适用于非圆截面杆两式不适用于非圆截面杆第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：例例11-6 11-6 如图所示的传动轴是由电动机带动如图所示的传动轴是由电动机带动,轴长轴长l=1.2 m,中间安装中间安装一带一带轮，重力
10、轮，重力G=5kN，半径，半径R=0.6m，平带紧边张力，平带紧边张力F1=6 kN,松松边张力边张力F2=3kN。如轴直径。如轴直径d=100 mm,材料许用应力材料许用应力=50 MPa。试按第三强度理论校核轴的强度试按第三强度理论校核轴的强度。解解:将作用在带轮上的平带拉力将作用在带轮上的平带拉力F1和和F2向轴线向轴线简化简化,其结果如图其结果如图(b)所示。传动轴所受铅所示。传动轴所受铅垂力为垂力为F。分别作出弯矩图和扭矩图。分别作出弯矩图和扭矩图,如图如图(c)、(d)所示所示,由此可以判断由此可以判断C截面为危险截截面为危险截面。面。C截面上的截面上的Mmax和和T分别为分别为:根据公式得根据公式得转轴的强度足够转轴的强度足够习题参考解答或提示习题参考解答或提示