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1、数学建模之对策论第1页，本讲稿共42页概论概论解的概念解的概念矩阵对策的解法矩阵对策的解法合作对策合作对策第2页，本讲稿共42页概概 论论名称 Game Theory 博奕论发展历史对策论模型分 类例 子第3页，本讲稿共42页发发 展展 简简 史史早期工作早期工作1912年E.Zermelo 关于集合论在象棋对策中的应用1921年E.Borel 引入最优策略1928年J.V.Neumann证明了一些猜想产生标志产生标志1944年J.V.Neumann和O.Morgenstern”对策论与经济行为”发展成熟发展成熟 Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策第4页，本讲稿共42页模模 型
2、型局中人 两个或两个以上-决策者策略集合 策略-决策 局势-状态支付函数 支付关于局势的函数-决策依据和标准 模型第5页，本讲稿共42页分分 类类局中人 两人对策、多人对策策略 有限对策、无限对策；非合作对策、合作对策支付 零和对策、非零和对策时间 单阶段对策、多阶段对策第6页，本讲稿共42页例例 子子两个参加者甲、乙各出示一枚硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上，若两个硬币都呈正面或都呈反面则甲得1分，乙付出1分；若两个硬币一个呈正面另一个呈反面则乙得1分，甲付出1分。局中人：甲、乙第7页，本讲稿共42页解解 的的 概概 念念矩阵对策对抗对策N人有限对策混合策略第8页，本讲稿共42
3、页矩矩 阵阵 对对 策策设定最稳妥策略性质对策的解例子第9页，本讲稿共42页设设 定定两人有限零和对策 局中人：两人 策略集:局势集：支付函数：矩阵表示：第10页，本讲稿共42页最最 稳稳 妥妥 策策 略略第11页，本讲稿共42页性性 质质第12页，本讲稿共42页均均 衡衡 解解第13页，本讲稿共42页例例 子子第14页，本讲稿共42页对对 抗抗 对对 策策两人零和对策两人零和对策第15页，本讲稿共42页例例 子子第16页，本讲稿共42页N 人人 有有 限限 对对 策策第17页，本讲稿共42页混混 合合 策策 略略混合扩充 矩阵对策扩充 N人有限对策混合平衡解 矩阵对策 N人有限对策均衡解的存
4、在性第18页，本讲稿共42页混混 合合 扩扩 充充矩阵对策第19页，本讲稿共42页混混 合合 扩扩 充充N人有限对策第20页，本讲稿共42页混合平衡解混合平衡解-矩阵对策第21页，本讲稿共42页混合平衡解混合平衡解-N人有限对策第22页，本讲稿共42页混混 合合 平平 衡衡 局局 势势 的的 存存 在在 性性引理1定理定理1 n人有限对策的混合扩充存在平衡局势定理定理2 矩阵对策的混合扩充存在平衡局势第23页，本讲稿共42页矩矩 阵阵 对对 策策 的的 解解 法法问题的简化 优超 算例线性规划方法 基本思想 算例第24页，本讲稿共42页优优 超超 因而策略出现的概率为0，可以在支付矩阵中删除该
5、策略对应的行第25页，本讲稿共42页算算 例例第26页，本讲稿共42页简简 化化第27页，本讲稿共42页简简 化化第28页，本讲稿共42页基基 本本 思思 想想第29页，本讲稿共42页第30页，本讲稿共42页第31页，本讲稿共42页算算 例例第32页，本讲稿共42页结结 果果第33页，本讲稿共42页合合 作作 对对 策策特征函数分配核心稳定集核仁Shapley值第34页，本讲稿共42页特特 征征 函函 数数第35页，本讲稿共42页分分 配配第36页，本讲稿共42页核核 心心第37页，本讲稿共42页稳稳 定定 集集 第38页，本讲稿共42页核核 仁仁第39页，本讲稿共42页第40页，本讲稿共42页Shapley 值值第41页，本讲稿共42页第42页，本讲稿共42页