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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件3.1.1 导数的概念高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：陆东先山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念 一、两个实例一、两个实例 1.瞬时速度瞬时速度 2.切线斜率切线斜率 二、导数的定义二、导数的定义 导学山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念1.求变速直线运动求变速直线运动s=s(t)在在t0时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度.当当 t0 时的极限即为时的极限即为t0时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度:解解 取邻近于取邻近于t0的某时刻的某时刻t,运动时间为运动时间为 t,在在 t时间段内的路程为时间段内的路
2、程为 s,其平均速度为其平均速度为:速度反映了路程对时间变化的快慢程度速度反映了路程对时间变化的快慢程度.实例一山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念 解解 在在C上邻近于上邻近于M取点取点N,且且N(x0+x,y0+y).则割线则割线MN的斜率为的斜率为2.求曲线求曲线y=f(x)在在M(x0,y0)点的切线斜率点的切线斜率.实例二当当 x0 时的极限即为时的极限即为切线切线MT的斜率的斜率山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念 定义定义 设函数设函数 y=f(x)在点在点x0的某邻域内有定义的某邻域内有定义,当自变量当自变量x在在x0处处取得增量取得
3、增量 x时时,相应的函数取得增量相应的函数取得增量 y=f(x0+x)f(x0);如果当如果当 x0时时,y与与 x之比的极限存在之比的极限存在,即即也可记作也可记作导数的概念 则称则称函数函数 y=f(x)在点在点x0处可导处可导,此极限值称为此极限值称为函数函数 y=f(x)在在点点x0处的导数处的导数,并记为并记为f (x0),即即山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念 如果如果函数函数 y=f(x)在开区间在开区间 I 内的每一点处都可导内的每一点处都可导,就称函数就称函数 y=f(x)在开区间在开区间 I 内可导内可导.如果对任一如果对任一x I,都对应着都对应着f(x)的一的一个确定的导数值个确定的导数值 f (x),如此形成的如此形成的函数函数 f (x)称为函数称为函数 f(x)的的导函数，简称为导函数，简称为导数导数.即即 若当若当 x0时时,y与与 x之比的极限不存在之比的极限不存在,则称则称函数函数 y=f(x)在点在点x0处不可导处不可导.也可记作也可记作山东理工职学院山东理工职学院第三章 3.1.1 导数的概念