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1、传感器原理与应用第二章误差理论 第1页，本讲稿共47页学学 习习 要要 求求1 1、掌握误差的表示方法、特点和计算；、掌握误差的表示方法、特点和计算；2 2、熟悉三种误差类型、特点和判断方法；、熟悉三种误差类型、特点和判断方法；3 3、了解减小或消除误差的基本方法；、了解减小或消除误差的基本方法；4 4、掌握误差综合的计算方法。、掌握误差综合的计算方法。第2页，本讲稿共47页学习误差的意义学习误差的意义:1.1.正确认识误差的性质正确认识误差的性质,分析误差产生的原分析误差产生的原因因,以便消除或减小它以便消除或减小它;2.2.正确处理数据正确处理数据,合理计算所得结果合理计算所得结果,以便在
2、以便在一定条件下一定条件下,得到更接近真实值的数据得到更接近真实值的数据;3.3.正确组成检测系统正确组成检测系统,合理设计检测系统或选合理设计检测系统或选用测量仪表用测量仪表,正确选择检测方法正确选择检测方法,以便在最经济以便在最经济的条件下的条件下,得到理想的测量结果得到理想的测量结果.第3页，本讲稿共47页1.1 1.1 绝对误差：绝对误差：被测量真值，通被测量真值，通常无法知道，常常无法知道，常用较高精度的仪用较高精度的仪器示值代替器示值代替第一节第一节 误差的表示方法误差的表示方法如铂电阻温度计指示的如铂电阻温度计指示的温度相对于普通温度计温度相对于普通温度计而言是真值而言是真值.第
3、4页，本讲稿共47页绝对误差的特征：绝对误差的特征：具有量纲，与被测量相同具有量纲，与被测量相同其大小与所取单位有关其大小与所取单位有关如如0.1kg0.1kg如如能反映误差的大小和方向能反映误差的大小和方向不能反映测量的精细程度不能反映测量的精细程度+表示偏大表示偏大;-表示偏小表示偏小.第5页，本讲稿共47页 举例说明举例说明1.1.用温度仪测量温度，绝对误差是用温度仪测量温度，绝对误差是 1 10 0C C对测量对测量100010000 0C C的炉温，精度很高；但对测量的炉温，精度很高；但对测量人体体温则误差太大。人体体温则误差太大。2.2.一只钟的误差是一只钟的误差是1 1秒，误差是
4、否大？秒，误差是否大？是工作一天的误差还是一年的误差？是工作一天的误差还是一年的误差？第6页，本讲稿共47页1.21.2相对误差相对误差-绝对误差与被测量真值之比绝对误差与被测量真值之比.科学研究中常用算术平均值代替真值；科学研究中常用算术平均值代替真值；工程上常用测量显示值代替真值。工程上常用测量显示值代替真值。第7页，本讲稿共47页举例说明：举例说明：例例1.1.测量温度的绝对误差为测量温度的绝对误差为 1 10 0C C，测量水的沸点，测量水的沸点 温度温度1001000 0C C，测量的相对误差是多少？，测量的相对误差是多少？例例2.2.某电子天平的相对误差是某电子天平的相对误差是0.
5、5%0.5%，测量，测量500g500g 重物的误差是多少？重物的误差是多少？第8页，本讲稿共47页相对误差的特征：相对误差的特征：大小与被测量单位无关大小与被测量单位无关能反映测量工作的精细程度能反映测量工作的精细程度 能反映误差的大小和方向能反映误差的大小和方向 相对误差比较符合实际检测需要，一般地，测相对误差比较符合实际检测需要，一般地，测量范围越小，要求的绝对误差越小。比如量程为量范围越小，要求的绝对误差越小。比如量程为1000Kg1000Kg的秤，相对误差为的秤，相对误差为1 1，则测量，则测量10Kg10Kg重物的重物的误差为误差为0.1Kg0.1Kg，而测量，而测量500Kg50
6、0Kg重物的误差为重物的误差为5Kg5Kg。第9页，本讲稿共47页1.3 1.3 引用误差引用误差-是一种特殊的相对误差表示法，常用于是一种特殊的相对误差表示法，常用于 连续刻度的仪表中，实质给出仪表的最连续刻度的仪表中，实质给出仪表的最 大绝对误差。大绝对误差。引用误差引用误差A A满量程刻度值满量程刻度值 x xm m测量中最大绝对误差测量中最大绝对误差第10页，本讲稿共47页 指示仪表通常按指示仪表通常按 进行分类。例如电工进行分类。例如电工仪表按仪表按 大小分为大小分为7 7级：级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,
7、5.0 对一定级别的仪表，其绝对误差对一定级别的仪表，其绝对误差 为一为一常数，常数，x=x=A,A,不随示值刻度发生变化，不随示值刻度发生变化，但示值相对误差则不同，越接近仪表满刻度，但示值相对误差则不同，越接近仪表满刻度，示值相对误差越小，反之则越大。示值相对误差越小，反之则越大。引用误差的用途引用误差的用途第11页，本讲稿共47页例：满刻度为例：满刻度为100v,100v,=2.5%=2.5%的电的电 压表压表其绝对误差其绝对误差若测量电压为若测量电压为25v,25v,其示值相对误差其示值相对误差大于引用大于引用相对误差相对误差结论：在使用电工仪表进行测量，要结论：在使用电工仪表进行测量
8、，要选择合适的量程，一般要求被测量工选择合适的量程，一般要求被测量工作在不小于满刻度的作在不小于满刻度的2/32/3区域区域第12页，本讲稿共47页在同一条件下，多次重复测量同一量在同一条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号保持不变或按时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。这叫一定规律变化。这叫“系统误差系统误差”。它又分为两类：它又分为两类：恒值系统误差恒值系统误差指在一定条件指在一定条件下，大小和符号都保持不变的系统误差下，大小和符号都保持不变的系统误差2.12.1系统误差：系统误差：第二节第二节 测量误差的分类测量误差的分类第13页，本讲稿共47页变值系统误差变值系统误差
9、在一定条件下，在一定条件下，按某一确定规律变化的系统误差。根按某一确定规律变化的系统误差。根据变化规律有以下三种情况：据变化规律有以下三种情况：指在整个测量过指在整个测量过程中，误差的数值向一个方向变化。程中，误差的数值向一个方向变化。指在测量过程中，指在测量过程中，数值是按周期性变化的。数值是按周期性变化的。指误指误差变化的规律复杂，一般用表格、差变化的规律复杂，一般用表格、曲线或公式表示。曲线或公式表示。A.A.累进性系统误差累进性系统误差。B.B.周期性系统误差周期性系统误差。C.C.按复杂规律变化的系统误差按复杂规律变化的系统误差。第14页，本讲稿共47页产生系统误差的原因主要是：产生
10、系统误差的原因主要是：仪器不良，如零点未校准刻度不准；仪器不良，如零点未校准刻度不准；测试环境的变化，如外界湿度、温度、测试环境的变化，如外界湿度、温度、压力变化等；压力变化等；安装不当；安装不当；测试人员的习惯偏向，如读数偏高；测试人员的习惯偏向，如读数偏高；测量方法不当。测量方法不当。第15页，本讲稿共47页2.2 2.2 随机误差：随机误差：在一定测量条件下的多次重复测量，在一定测量条件下的多次重复测量，误差出现的数值和正负号没有明显的规律。误差出现的数值和正负号没有明显的规律。这叫这叫“随机误差随机误差”。这类误差是由许多复杂因素微小变化这类误差是由许多复杂因素微小变化的总和引起的，分
11、析较困难，对于某一次的总和引起的，分析较困难，对于某一次具体测量，不能在测量过程中设法把它去具体测量，不能在测量过程中设法把它去除。除。第16页，本讲稿共47页随机事例的几个例子随机事例的几个例子 彩票摇奖彩票摇奖第17页，本讲稿共47页 随机误差具有随机变量的一切特点，在随机误差具有随机变量的一切特点，在多次测量中服从统计规律。多次测量中服从统计规律。随机误差是没有规律的，如何估计它的大小？随机误差是没有规律的，如何估计它的大小？随机误差表现了测量的分散性。在误差随机误差表现了测量的分散性。在误差分析时，常用精密度表示随机误差的大小。分析时，常用精密度表示随机误差的大小。随机误差愈小，精密度
12、愈高。而系统误差随机误差愈小，精密度愈高。而系统误差则用准确度表示。则用准确度表示。第18页，本讲稿共47页2.3.2.3.疏失误差疏失误差 又称又称“过程误差过程误差”或或“粗大误差粗大误差”，简，简称称“粗差粗差”，这是一种由于测量人员的粗心，这是一种由于测量人员的粗心或过度疲劳造成的误差。或过度疲劳造成的误差。具有疏失误差的测量值称为具有疏失误差的测量值称为“坏值坏值”，在实际计算中应舍去。在实际计算中应舍去。第19页，本讲稿共47页产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 第20页，本讲稿共47页3.1 3.1 系统误差系统误差1.1.系统误差的判别系统误差的判别a)a)实验对比法
13、实验对比法 采用多台更同类或相近的仪器进行同样的测试采用多台更同类或相近的仪器进行同样的测试和比较，分析测量结果的差异，可判断系统误差是和比较，分析测量结果的差异，可判断系统误差是否存在。否存在。(1)(1)恒值系统误差的判断恒值系统误差的判断-这种方法常用于新仪器的研制。这种方法常用于新仪器的研制。第三节第三节 误差分析与处理方法误差分析与处理方法第21页，本讲稿共47页b)b)改变测量条件法改变测量条件法 通过改变产生系统误差的条件进行同一通过改变产生系统误差的条件进行同一量的测量量的测量,可发现测量条件引起的系统误差。可发现测量条件引起的系统误差。也可用更高精度的仪器来校正，判断系统也可
14、用更高精度的仪器来校正，判断系统误差的大小。误差的大小。c)c)理论计算与分析法理论计算与分析法 对于因测量方法或测量原理引起的恒值系统对于因测量方法或测量原理引起的恒值系统误差，可以通过理论计算和分析加以判断和修正。误差，可以通过理论计算和分析加以判断和修正。第22页，本讲稿共47页a)a)残余误差观察法残余误差观察法:对被测量对被测量x x0 0进行多次测量后得测量列进行多次测量后得测量列x x1 1,x,x2 2,.,x.,xn n,得到相应的残余误差得到相应的残余误差U U1 1,U,U2 2,.,U.,Un n。对残余误差进行列表或作图进行观察。对残余误差进行列表或作图进行观察。0
15、0n nU U0 0U Un n0 0U Un n无系统误差无系统误差线性系统误差线性系统误差周期性系统误差周期性系统误差(2)(2)变值系统误差的判断变值系统误差的判断第23页，本讲稿共47页b)b)残余误差之和相减法残余误差之和相减法(马利科夫判据马利科夫判据):):当测量次数较多时，将测量列前一半的残余误当测量次数较多时，将测量列前一半的残余误差之和，减去测量列后一半的残余误差之和。差之和，减去测量列后一半的残余误差之和。若若M M接近于零，说明不存在变化的系统误差；接近于零，说明不存在变化的系统误差；若若M M显著不为零，则认为存在变化的系统误差。显著不为零，则认为存在变化的系统误差。
16、式中，式中，n n为测量次数，为测量次数，K Kn/2 n/2 或或 k=(n+1)/2k=(n+1)/2第24页，本讲稿共47页2.2.系统误差的消除与削弱系统误差的消除与削弱(1)(1)固定不变的系统误差消除法固定不变的系统误差消除法:代替法代替法-在一定的条件下在一定的条件下,选择一个大小适选择一个大小适当并可调的已知标量去代替测量中的被测量当并可调的已知标量去代替测量中的被测量,并并使仪表的指示值保持原值不变使仪表的指示值保持原值不变.此时该标准量即此时该标准量即为被测的数值为被测的数值.例如例如:代替法测量精密电阻代替法测量精密电阻R Rx x。R R1 1R R2 2R R3 3R
17、 Rx xR R1 1R R2 2R R3 3R RN N调调R R2 2使使电桥平衡电桥平衡调调R RN N电桥平电桥平衡。衡。R RN NR Rx x第25页，本讲稿共47页交换法交换法-在测量中将引起系统误差的某些在测量中将引起系统误差的某些条件（如被测物的位置）相互交换，而保持条件（如被测物的位置）相互交换，而保持其它条件不变，使产生系统误差的因素对测其它条件不变，使产生系统误差的因素对测量起相反的作用，取两次测量的平均值作为量起相反的作用，取两次测量的平均值作为测量结果，以消除系统误差。测量结果，以消除系统误差。例如：用等臂天平称某物重量。例如：用等臂天平称某物重量。第26页，本讲稿
18、共47页(2)(2)线性系统误差消除法：线性系统误差消除法：最常用的方法是最常用的方法是“对称测量法对称测量法”例例:测量电阻测量电阻R Rx x。U Ux xU UN NK KE ER RR Rx xR RN Ni ii it t0 0标准电阻标准电阻R RN N已知，有，已知，有，R Rx x=U=Ux xR RN N/U/UN N但是，用于但是，用于U Ux x和和U UN N测量时间的不同，产生误差。测量时间的不同，产生误差。第27页，本讲稿共47页t t1 1t t2 2t t3 3i it t0 0i ii-ei-eI-2eI-2e消除误差的处理：消除误差的处理：取等距时间间隔，取
19、等距时间间隔，t=tt=t2 2-t-t1 1=t=t3 3-t-t2 2得到对应的电流变化。得到对应的电流变化。t t1 1时刻，测得时刻，测得R Rx x上的电压：上的电压：U U1 1iRiRx xt t2 2时刻，测得时刻，测得R RN N上的电压：上的电压：U U(i-e)R(i-e)RN Nt t3 3时刻，测得时刻，测得R Rx x上的电压：上的电压：U U3 3=(i-2e)R=(i-2e)Rx x联立求解，得：联立求解，得：第28页，本讲稿共47页(3)(3)周期性变化的系统误差消除法：周期性变化的系统误差消除法：可用可用半周期读数法：半周期读数法：设误差为周期性变化，经过设
20、误差为周期性变化，经过1801800 0后，误差变后，误差变号，利用此特点，每隔半号，利用此特点，每隔半个周期进行一次测量，取个周期进行一次测量，取两次读数的平均值作为两次读数的平均值作为测值，即可消除周期性测值，即可消除周期性误差。误差。0 0U Un n周期性系统误差周期性系统误差需要准确确定误差的周期。需要准确确定误差的周期。第29页，本讲稿共47页3.2 3.2 随机误差分析方法随机误差分析方法1.1.随机误差的统计特性随机误差的统计特性 就随机误差个体而言，其大小和方向都无法就随机误差个体而言，其大小和方向都无法预测，但就随机误差的总体而言，都具有统计预测，但就随机误差的总体而言，都
21、具有统计规律。规律。在检测系统中，绝大多数随机误差近似服从在检测系统中，绝大多数随机误差近似服从正态分布。正态分布。P P 0 0P-P-随机误差的概率密度随机误差的概率密度 -随机误差随机误差第30页，本讲稿共47页2.2.随机误差的估计随机误差的估计问题问题:用算术平均值作为真值的近似值，误差用算术平均值作为真值的近似值，误差 有多大有多大?-?-对随机误差的估计对随机误差的估计 均方根估计最适合服从正态分布的随机误差的均方根估计最适合服从正态分布的随机误差的估计。估计。(1)(1)测量列的均方根误差测量列的均方根误差设测量列为设测量列为x x1 1,x,x2 2,.,x.,xN N。列均
22、方根误差为：列均方根误差为：反映测量列的离散反映测量列的离散程度，从而反映测程度，从而反映测量的精密度。量的精密度。第31页，本讲稿共47页列均方根误差与误差估计的置信概率列均方根误差与误差估计的置信概率P Px x0 0测量值典型测量值典型正态分布曲线正态分布曲线可见：可见：a)a)全部测量值分全部测量值分布在算术平均值布在算术平均值附近；附近；B)B)测量值误差在测量值误差在 -+的概率的概率 为为68.27%68.27%；在；在2 2+2+2 的概率为的概率为95.45%95.45%。在在3 3+3+3 的概率为的概率为99.73%99.73%。第32页，本讲稿共47页(2)(2)算术平
23、均值的均方根误差算术平均值的均方根误差 对某量测量对某量测量n n次，可得到一个算术平均值次，可得到一个算术平均值重复上述过程重复上述过程m m次，可得次，可得m m个算术平均值，即，个算术平均值，即，以上算术平均值相对于真值的离散程度可以用以上算术平均值相对于真值的离散程度可以用算术平均值的均方根误差算术平均值的均方根误差 表示：表示：可以证明，列均方根误差可以证明，列均方根误差 与与算术平均值的均算术平均值的均方根误差方根误差 有以下关系：有以下关系：测量结果的表示方法：测量结果的表示方法：或或第33页，本讲稿共47页例如：对某重物进行了十次等精度测量，测值为：例如：对某重物进行了十次等精
24、度测量，测值为：20.62 20.82 20.78 20.82 20.70 20.78 20.84 20.78 20.85 20.85 g1）测量值的算术平均值；测量值的算术平均值；2）测量值的均方根误差；）测量值的均方根误差；3 3）测量结果的表达。）测量结果的表达。求求:第34页，本讲稿共47页解：1）2）3）第35页，本讲稿共47页3.3 3.3 疏失误差或粗大误差的处理疏失误差或粗大误差的处理1.1.粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因1)1)测量人员主观的原因：测量人员主观的原因：包括测量人员的经验不足、操作不当、包括测量人员的经验不足、操作不当、或工作过度疲劳或测量时不细心、不耐心
25、、或工作过度疲劳或测量时不细心、不耐心、工作责任感不强等等，造成了错误的读数或工作责任感不强等等，造成了错误的读数或 错误的记录。错误的记录。2)2)客观外界条件的原因：客观外界条件的原因：由于测量条件意外的改变，如机械振动、强由于测量条件意外的改变，如机械振动、强电磁辐射或电网电压波动等，引起仪表示值或被电磁辐射或电网电压波动等，引起仪表示值或被测对象位置、性能的某些改变而产生误差。测对象位置、性能的某些改变而产生误差。第36页，本讲稿共47页2.2.判断粗大误差的准则判断粗大误差的准则 莱依特准则：莱依特准则：设某一测量列中，测量值只含有随机误差，设某一测量列中，测量值只含有随机误差，根据
26、随机误差的正态分布规律，其误差落在根据随机误差的正态分布规律，其误差落在 3 3 以外的概率约为以外的概率约为0.30.3，所以若发现有残余，所以若发现有残余误差有误差有则认为该测值则认为该测值x xi i是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。第37页，本讲稿共47页例：对容器中一溶液的浓度共测量例：对容器中一溶液的浓度共测量1515次，结果为：次，结果为：20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.3020.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 20.42 20.4
27、1 20.39 20.39 20.40%20.40 20.43 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40%试判断并剔除异常值。试判断并剔除异常值。【解解】剔除剔除20.3020.30第38页，本讲稿共47页对剩下的对剩下的1414个数据继续继续判断：个数据继续继续判断：逐一检查逐一检查u ui i，其绝对值无一超过，其绝对值无一超过0.0480.048。所以，所以，1515个测量数据中只有个测量数据中只有20.3020.30是异常值。是异常值。第39页，本讲稿共47页10.010.08.08.05.05.0 8.0 8.0 8.0 8.05.05.0其它粗大误差的应用举例其它
28、粗大误差的应用举例:8.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.0-裁判评分裁判评分 最后得分最后得分:第40页，本讲稿共47页前例结果分析前例结果分析:若不去掉最高分和最低分若不去掉最高分和最低分,则则,结果与前面处理的结果相同，结果与前面处理的结果相同，为什么？为什么？若采用莱依特准则进行粗大误差的处理，则若采用莱依特准则进行粗大误差的处理，则显然也不合理显然也不合理!第41页，本讲稿共47页测量误差的综合处理是研究检测各个环测量误差的综合处理是研究检测各个环节的误差对系统误差的影响规律，以确节的误差对系统误差的影响规律，以确定总误差与各环节误差的关系。定总误差与
29、各环节误差的关系。设设Y Y为被测量，为被测量，、为中间变量，找出被测量与中间变量为中间变量，找出被测量与中间变量的函数关系：的函数关系：第四节第四节 测量误差的综合处理测量误差的综合处理第42页，本讲稿共47页进行全微分得：进行全微分得：其中，其中，为被测量的绝对误差为被测量的绝对误差为变量为变量 的绝对误差的绝对误差为为对对 的偏导数的偏导数对上式两边除以对上式两边除以Y Y，就可得相对误差的综合，就可得相对误差的综合表达式：表达式：第43页，本讲稿共47页举例说明：举例说明：解：解：例例1.1.已知桥臂电阻已知桥臂电阻R R1 1、R R2 2、R RN N的精度为的精度为0.10.1，
30、假定假定R R1 1100100，R R2 210001000，当，当R RN N100100 时电桥平衡，求时电桥平衡，求R Rx x的精确值。的精确值。最大误差为：最大误差为：R Rx x=10(1=10(1 0.3%)0.3%)第44页，本讲稿共47页例例2 2：测量一段导线电阻。已知导线截面的测量：测量一段导线电阻。已知导线截面的测量 误差是误差是 3%3%，导线长度的测量误差是，导线长度的测量误差是 2%2%，求该电阻的最大测量误差。求该电阻的最大测量误差。解：解：最大测量误差是：最大测量误差是：第45页，本讲稿共47页 已知系统总误差，求各组成环节的误差已知系统总误差，求各组成环节
31、的误差属于误差分配问题。误差分配原则是：属于误差分配问题。误差分配原则是：必须兼顾各环节可以达到的误差水平，必须兼顾各环节可以达到的误差水平，合理地进行误差分配。合理地进行误差分配。分配测量环节的误差应满足系统误差分配测量环节的误差应满足系统误差要求。要求。利用正负环节误差可相互抵消的特点，利用正负环节误差可相互抵消的特点，降低系统总误差，或采用质量较低的元降低系统总误差，或采用质量较低的元器件器件第五节第五节 测量系统的误差分配原则测量系统的误差分配原则第46页，本讲稿共47页1 1 1 1、基本概念、基本概念、基本概念、基本概念绝对误差和相对误差的特点；绝对误差和相对误差的特点；三种误差产生的原因和特点；三种误差产生的原因和特点；系统误差和粗大误差的判断方法。系统误差和粗大误差的判断方法。2 2 2 2、误差计算、误差计算、误差计算、误差计算算术平均值的计算，均方根误差的计算；算术平均值的计算，均方根误差的计算；误差综合计算。误差综合计算。第二章小结第二章小结第47页，本讲稿共47页