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1、不定积分的计算方法第1页，本讲稿共20页3.分部积分法分部积分法使用原则:1)由易求出 v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为计算格式:列表计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页，本讲稿共20页多次分部积分的多次分部积分的 规规 律律机动 目录 上页 下页 返回 结束 快速计算表格:特别特别:当 u 为 n 次多项式时,计算大为简便.第3页，本讲稿共20页例例1.求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页，本讲稿共20页例例2.求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析分析:第5页，本讲稿共20页例例3.求解解:原式分
2、部积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，本讲稿共20页例例4.设解解:令求积分即而机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，本讲稿共20页例例5.求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，本讲稿共20页例例6.求解解:取机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:此法特别适用于如下类型的积分:第9页，本讲稿共20页例例7.设证证:证明递推公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页，本讲稿共20页例例8.求解解:设则因连续,得记作得利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页，本讲稿共20页例例9.设 解解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又机动 目录
3、上页 下页 返回 结束 第12页，本讲稿共20页二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页，本讲稿共20页2.需要注意的问题需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,第14页，本讲稿共20页例例10.求解解:令则原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页，本讲稿共20页例例11.求解解:令比较同类项系数,故 原式说明说明:此技巧适用于形为的积分.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页，本讲稿共20页例例12.解解：因为及机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页，本讲稿共20页例例13.求不定积分解解:原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页，本讲稿共20页例例14.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:I=第19页，本讲稿共20页例例15.求解解:(n 为自然数)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页，本讲稿共20页