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1、1三角函数的诱导公式（三角函数的诱导公式（2 2）一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（五、六）1. 能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六；2. 掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题填空解答 三角函数的诱导公式是三角函数的基础，注意掌握公式的本质，并灵活应用二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：灵活运用诱导公式进行化简、求值、证明。难点：难点：诱导公式五、六的推导。 两组诱导公式推导及作用两组诱导公式推导及作用1. 终边关于直线 yx 对称的角的诱导公式（公式五）设角 的终边与单位圆交于 P（cos，sin） ，角2
2、 的终边与单位圆的交点(cos(- ),sin()22P，因为角 的终边与角- 的终边关于x轴对称，所以 P 与P关于x轴对称，所以 sin（2）cos；cos（2）sin.，故诱导公式五：sin（2）cos；cos（2）sin.2. 2 型诱导公式（公式六）其推导方法也可类似于公式五的方法，也可由公式二和公式五推出。sin（2）sin2（）cos（）cos ，cos（2）cos2（）sin（）sin 。故诱导公式六：sin（2）cos；2cos（2）sin。3. 诱导公式五、六的记忆方法和作用（1）2 的正弦（余弦）函数值，等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上把 看成锐角时原函数值的符号，记
3、忆口诀为“函数名改变，符号看象限” 。（2）利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。【规律总结规律总结】六组诱导公式的记忆方法k2（kZ）的三角函数值，当 k 为偶数时，得 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 的异名函数值，然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。概括为“奇变偶不变，符号看象限” ，这里的奇偶是指 k 的取值是奇数还是偶数。注意：注意：我们在记忆时虽然把公式中的角看做锐角去记，但实际上六组公式中的可以是任意角。例题例题 1 1 （给值求值）（1）已知 sin（A）21，则 cos（23A）的值是_。（2）已知 sin（3）21，则 cos（6）的值是_。思
4、路分析：思路分析：（1）先化简 sin（A）21得 sin A21，再利用诱导公式化简cos（23A）即可。（2）探索已知角3 与6 之间的关系，根据诱导公式将 cos（6）化为3 的三角函数求解。答案：答案：（1）sin（A）sin A21，sin A21，cos（23A）cos（2A）cos（2A）sin A21。（2）（3）（6）2，62（3） ，cos（6）cos2（3）sin（3）21。技巧点拨：技巧点拨：31. 给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确 定相关的值。2. 巧用相关角的关系会简化解题过程。常见的互余关系有3，6；3，6；4，4 等；常
5、见的互补关系有3，32；4，43 等。例题例题 2 2 （化简问题）化简：)2cos()cos()tan()3cos()23sin(思路分析：思路分析：解决本题的关键是熟练地应用三角函数诱导公式。答案：答案：原式 )2cos()cos()tan()cos()2(sinsincos)tan()cos()2sin( sincostancos2 sincossincos 1.技巧点拨：技巧点拨：用诱导公式化简求值的方法：（1）对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少。（2）对于 k 和2 这两套诱导公式，切记运
6、用前一套公式不变名，而后一 套公式必须变名。三角函数问题中的方程思想三角函数问题中的方程思想【满分训练满分训练】是否存在角 ，（2，2） ，（0，） ，4使 ,)cos(2)cos(3)2cos(2)3sin( 同时成立？若存在，求出角 ，；若不存在，请说明理由。思路分析：思路分析：先利用三角函数的诱导公式化简已知条件，再利用方程思想和同角三角函数的基本关系式求解。答案：答案：将已知方程组化为232sinsincoscos22得 sin23cos22，cos221，（2，2） ，cos 22，4或4，将 4代入得 cos 23，（0，） ，6，将 4，6代入，符合条件，将 4代入得 cos 23，（0，） ，6，将 4，6代入，不符合条件，舍去，综上可知存在满足条件的角 ，4，6。技巧点拨：技巧点拨： 首先利用已知条件得出关于 cos 的方程，再利用平方关系式 sin2cos21，求出cos 的值，进而求出相应的角，建立方程是解题的关键。