2016秋九年级数学上册24.4坡度问题第3课时课件新版华东师大版.ppt

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1、24.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 坡度问题1.了解坡度的概念;(重点)2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.(难点)学习目标在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:AB90;(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)abc别忽略我哦!导入新课导入新课回顾与思考水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,则斜坡CD的坡面角,坝底宽AD和

2、斜坡AB的长应设计为多少?ADBCi=1:2.5236讲授新课讲授新课坡度问题lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作.2.坡度(或坡比)坡度通常写成1m的形式,如i=16.如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=hl3.坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是,则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45,则坡比是_.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.lh301:1练一练例:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度(

3、精确到0.1m);(2)斜坡CD的坡角(精确到1).EFADBCi=1:2.5236分析:由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线;典例精析垂线BE、CF将梯形分割成RtABE,RtCFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出;斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解RtABE和RtCDF.解:(1)分别过点B、C作BEAD,CFAD,垂足分别为点E、F,由题意可知EFADBCi=1:2.5236BE=CF=23m,EF=BC=6m.在RtABE中在RtDCF中,同理可得=69+6+57.5=

4、132.5m在RtABE中,由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4,由计算器可算得答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解:(1)在RtAFB中,AFB=90在RtCDE中,CED=90探究归纳完成第(2)题与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?hhll我们设法“化

5、曲为直,以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.hl在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,hn相加,于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容方法归纳解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要

6、根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略1.一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45和30,求路基下底的宽(精确到0.1,米,).45304米12米ABCEFD当堂练习当堂练习解:作DEAB,CFAB,垂足分别为E、F由题意可知DECF4(米),CDEF12(米)在RtADE中,在RtBCF中,同理可得因此A

7、BAEEFBF4126.9322.93(米)答:路基下底的宽约为22.93米45304米12米ABCEFD2.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AHBC,坡角ABC74,坝顶到坝脚的距离AB6m为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55,由此,点A需向右平移至点D,请你计算AD的长(精确到0.1m)解析将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边,将坡角看做直角三角形的一个锐角,分别作AE,DF垂直于BC,构造直角三角形,求出BE,BF,进而得到AD的长利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案课堂小结课堂小结

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