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1、第二册 第九章 统计9.2阅读与思考 统计学在军事中的应用统计学在军事中的应用 二战时德国坦克总量的估计问二战时德国坦克总量的估计问题题 抚远市第一中学 白莉莉统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学,在现实生活中,很多方面都需要用到统计数据，下面我们来看一看统计在军事中的应用。俗话说,知己知彼方能百战百胜。在第二次世界大战期间,德国制造坦克的技术非常先进,坦克的大量使用使纳粹德国占据了战场主动权。因此,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义。为此,除了通过常规情报收集信息外,盟军请来了统计学家参与情报的收集和分析工作.根据德国战后公布的生产记录显示,运用统计方法估计
2、的结果与真实值非常接近,而通过常规情报进行的估计则与真实值相去甚远。你能想出估计德军每月生产的坦克数的方法吗?下表是二战期间的三个月中,德国记录的生产坦克的数目和情报估计、统计估计的坦克数目.表1 时间德国德国记录/辆 情情报估估计/辆 统计估估计/辆 1940年6月 122 1000169 1941年6月 271 1550 244 1942年8月 342 1550 327统计估计有如此高的精确度统计估计有如此高的精确度统计估计有如此高的精确度统计估计有如此高的精确度,统计学家是怎么做到的呢统计学家是怎么做到的呢统计学家是怎么做到的呢统计学家是怎么做到的呢?原来,盟军在缴获的德军坦克上发现了一
3、个重要的线索一每辆坦克上都有一个独一无二的发动机序列号,据分析,序列号前面6位表示生产的年月,最后4位是按生产顺序从1开始的连续编号,统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法得出推断的。具体实施具体实施 假设德军某月生产的坦克总数为 N,缴获的该月生产的 n 辆坦克编号从小到大为x1,x2,xn,即最大编号为工。,且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.因为生产的坦克是连续编号的,所以缴获坦克的编号为 相当于从1,N 中随机抽取的 n 个整数,这 n 个数将区间 0,N 分成(n 十1)个小区间(图1）.由于 N 是未知的,除了最右边的区间外,其他 n个区间都是已知的.由于这 n 个数是随机抽取的,所以可以用前 n 个区间的平均长度 ”估计所有(n+1)个区间的平均长度 进而得到 N 的估计。例如,缴获坦克的编号为2，4，5，12,可以用 作为 的估计，即 解得 N=15.当年,统计学家就是利用上述方法估计德军每月生产的坦克数的。你还能想出其他估计德军每月生产的坦克数的方法吗?例如,用样本编号的平均数作为每月生产坦克编号的平均数等,比较一下哪种方法更合理,