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1、第第5 5章章 轴测图轴测图 5.1 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 5.2 5.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 5.3 5.3 斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法 教学要求教学要求1 1、掌握轴测图的形成，基本投影特性，轴测、掌握轴测图的形成，基本投影特性，轴测 图的轴间角、轴向伸缩系数。图的轴间角、轴向伸缩系数。2 2、重点掌握平面立体正等轴测图的作图方法。、重点掌握平面立体正等轴测图的作图方法。3 3、初步掌握回转体正等轴测图的作图方法。、初步掌握回转体正等轴测图的作图方法。正投影图与轴测投影图正投影图与轴测投影图5.1 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识一、轴测
2、图的形成一、轴测图的形成轴测图是将物体连同确定其空间位置直角坐标系，轴测图是将物体连同确定其空间位置直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形。单一投影面上所得到的图形。轴测轴轴测轴：直角坐标：直角坐标OXOX、OYOY、OZ OZ 在轴测投影面上的在轴测投影面上的 投影投影O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。轴间角轴间角：轴测轴之：轴测轴之间的夹角称轴间角间的夹角称轴间角。轴向伸缩系数轴向伸缩系数：二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数二、轴测轴
3、、轴间角、轴向伸缩系数OCCOOBBOOAAOrqp111111=（a)正轴测图（b)斜轴测图三、轴测图的种类三、轴测图的种类正轴测图正轴测图-用正投影法形成的轴测图。用正投影法形成的轴测图。斜轴测图斜轴测图-用斜投影法形成的轴测图。用斜投影法形成的轴测图。按投射方向分按投射方向分 轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二等轴测图正二等轴测图 p=r q正三正三轴测图轴测图 p q r 斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二等轴测图斜二等轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r1 1、空间互相平行的直线，轴测投影后仍互相平行；、空间互相平行的直线
4、，轴测投影后仍互相平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行 相应的坐标轴。相应的坐标轴。四、轴测图的投影特性四、轴测图的投影特性 2 2、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向 伸缩系数相同。伸缩系数相同。注意注意 与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标，与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标，作出两端点轴测图，再连线。作出两端点轴测图，再连线。5.2 5.2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数物体的物体的3 3根坐标轴与投影面的根坐标
5、轴与投影面的倾角都是倾角都是35351616。轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82 简化轴向伸缩系数：简化轴向伸缩系数：p=q=r=1p=q=r=1轴间角：轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Z1O1Y1=120画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数p=q=r=1p=q=r=1怎样画轴测轴怎样画轴测轴用用3030三角板画正等轴测轴三角板画正等轴测轴Z1X1Y1O1正等轴测图的轴测轴的常用形式正等轴测图的轴测轴的常用形式画图时坐标原点位置的选取应方便作图。画图时坐标原点位置的选取应方便作图。三、平面立体正等轴测图的画法三、平面立体正等轴测图的画法 （2 2
6、）按坐标值作出顶点的轴）按坐标值作出顶点的轴 测投影。测投影。（3 3）用直线依次连接各点。）用直线依次连接各点。（4 4）量取）量取Z Z坐标，向下平移，坐标，向下平移，连接各点。连接各点。1564321 1、坐标法、坐标法 按物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点。按物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点。（1 1）取六棱柱中心点为坐标原）取六棱柱中心点为坐标原 点，画出轴测轴。点，画出轴测轴。Aa111XZOYX对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割，对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割，画出轴测图画出轴测图。2 2、切割法、切割法1 1、画轴测轴，画长方体
7、。、画轴测轴，画长方体。2 2、将长方体左上角切去一块。、将长方体左上角切去一块。3 3、画出切口的投影。、画出切口的投影。XYZ111 例例11 已知三视图，画轴测图。已知三视图，画轴测图。3 3、组合法、组合法 （1 1）画轴测轴，画长方体底板。）画轴测轴，画长方体底板。（2 2）画长方体竖板，并切去左上角。）画长方体竖板，并切去左上角。（3 3）画三角形连接板。）画三角形连接板。将组合体用形体分析法分成若干个基本形体，将组合体用形体分析法分成若干个基本形体，按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。19 例例22 已知三视图，画正等轴测图。已知三
8、视图，画正等轴测图。、画底板、画底板、画竖板、画竖板、切前角、切前角、打孔、打孔 例例3 3 根据物体的三视图，画出轴测图。根据物体的三视图，画出轴测图。四、回转体正等轴测图的画法四、回转体正等轴测图的画法 常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮廓线。廓线。对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴 测投影，然后光滑连接。测投影，然后光滑连接。NHFMGEA
9、B1 1、圆的正等轴测图画法、圆的正等轴测图画法 DC（1 1）一般画法）一般画法BDCAdbaa b ccd 例例2 2 用坐标法画压块的正等轴测图。用坐标法画压块的正等轴测图。其上面的圆弧面，可利用一系列其上面的圆弧面，可利用一系列Z Z轴的平行线，按相轴的平行线，按相应坐标作出轴测投影，再光滑连接。应坐标作出轴测投影，再光滑连接。画出圆的外切正方形及画出圆的外切正方形及X X1 1、Y Y1 1轴测轴。轴测轴。画出外切正方形的轴测投影画出外切正方形的轴测投影-菱形。菱形。分别以分别以1 1、2 2为圆心为圆心,1A,1A为半径画弧。为半径画弧。确定小圆圆心，分别以确定小圆圆心，分别以3
10、3、4 4为圆心为圆心3A3A为半径画小弧。为半径画小弧。1234A（2 2）菱形四心圆画法）菱形四心圆画法 x1y1平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法X1Y1Z1平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法轴线为铅垂线（1 1）画圆外切正方形的轴测投影）画圆外切正方形的轴测投影-菱形菱形。ABMCDEFG（2 2）画两端面圆的轴测投影。）画两端面圆的轴测投影。（3 3）画两椭圆的公切线，整理、加深。）画两椭圆的公切线，整理、加深。2 2、圆柱体的正等轴测图画法、圆柱体的正等轴测图画法3 3、圆台的正等轴测图画法、圆台的正等轴测
11、图画法（a)（b)（c)4 4、圆角正等轴测图的画法、圆角正等轴测图的画法(1)(1)画出长方体的正等轴测图。画出长方体的正等轴测图。(2)(2)定出顶面的圆心和切点定出顶面的圆心和切点,画弧。画弧。(3)(3)将圆心向下平移，画出底面的圆角将圆心向下平移，画出底面的圆角,作公切线作公切线。五、组合体正等轴测图的画法五、组合体正等轴测图的画法1、画轴测轴，画长方体底板。2、画竖板。3、检查，加深。5.3 5.3 斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法一、正面斜二等轴测图的形成一、正面斜二等轴测图的形成 常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使XOZXOZ坐标面平坐
12、标面平行于轴测投影面行于轴测投影面P P，并采用，并采用斜投影法斜投影法进行投射所得的图形称进行投射所得的图形称斜二等轴测图。斜二等轴测图。PX 1Z 1OY 1轴间角：轴间角：X X1 1O O1 1Z Z1 1=90=90 X X1 1O O1 1Y Y1 1=Y Y1 1O O1 1Z Z1 1=135=135 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1p=r=1，q=0.5q=0.5r=1p=1q=0.5二、轴间角和轴向伸缩系数二、轴间角和轴向伸缩系数作图时，一般使作图时，一般使Z1Z1轴处于垂直位置，轴处于垂直位置，X1X1轴为水平位置。轴为水平位置。轴测轴的画法正方体轴测图的画法1 1
13、、平行于、平行于V V面的圆仍为圆，反映面的圆仍为圆，反映 实形。实形。2 2、平行于、平行于H H面的圆为椭圆，长轴面的圆为椭圆，长轴 对对O O1 1X X1 1轴偏转轴偏转7 7 长轴长轴1.06d 1.06d,短轴短轴0.33d0.33d。3 3、平行于、平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H 面面 的圆的椭圆形状相同，长轴的圆的椭圆形状相同，长轴 对对O O1 1Z Z1 1轴偏转轴偏转7 7。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于物体上凡平行于V V 面的平面都反映实形面的平面都反映实形。平行于各坐标面的圆的轴测投影平行于各坐标面的圆的轴测投影三、斜二等
14、轴测图的画法物体表面凡与XOZ坐标面平行的图形,其斜二等轴测投影均反映实形。O1O2O3O3 3O2O1注意 例例4 4 画出组合体的斜二等轴测图。画出组合体的斜二等轴测图。由前向后，逐个画出平行面的图形。例例5 5 画出组合体的斜二等轴测图。画出组合体的斜二等轴测图。按分解形体逐个画出1 1、本章的重点掌握正等轴测图的画法。、本章的重点掌握正等轴测图的画法。2 2、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。、熟知正等轴测图相应的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数。3 3、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和、在画轴测图时，要注意运用平行投影的平行性和“沿轴沿轴 向测量向测量”的特性，它对画图的质量和速度都比较重要。的特性，它对画图的质量和速度都比较重要。4 4、要注意坐标原点位置的选择，以便于度量和绘图，轴测、要注意坐标原点位置的选择，以便于度量和绘图，轴测 图中一般不画虚线，为了提高画图速度，建议采用从上图中一般不画虚线，为了提高画图速度，建议采用从上 到下，从前到后的步骤画图。到下，从前到后的步骤画图。5 5、绘制轴测图时要灵活运用坐标法、切割法，组合法进行作、绘制轴测图时要灵活运用坐标法、切割法，组合法进行作 图。图。6 6、画圆的正等测图时，应注意判别圆所在的坐标面。、画圆的正等测图时，应注意判别圆所在的坐标面。本章小结本章小结