《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.2.2-完全平方公式课件-（新版）湘教版公开课课件教案试.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.2.2-完全平方公式课件-（新版）湘教版公开课课件教案试.ppt（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.2完全平方公式1.1.会推会推导导完全平方公式完全平方公式,并能掌握公式的并能掌握公式的结结构特点构特点.(.(重点重点)2.2.灵活灵活应应用完全平方公式用完全平方公式进进行行计计算算.(.(重点、重点、难难点点)一、完全平方公式一、完全平方公式根据多根据多项项式的乘法式的乘法,计计算下列各式并直接写出算下列各式并直接写出结结果果:(1)(x+1)(1)(x+1)2 2=_;(2)(x+2)=_;(2)(x+2)2 2=_;=_;(3)(x-3)(3)(x-3)2 2=_;(4)(x-4)=_;(4)(x-4)2 2=_.=_.x x2 2+2x+1+2x+1x x2 2+4x+4+
2、4x+4x x2 2-6x+9-6x+9x x2 2-8x+16-8x+16【思考思考】1.1.上面算式左上面算式左边边有什么共同特点有什么共同特点?提示提示:上面算式左边是二项式的平方上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘即两个相同的二项式相乘.2.2.上面算式的上面算式的结结果有什么相同点果有什么相同点?提示提示:(1)(1)都是二次三项式都是二次三项式;(2);(2)是左边二项式中两项的平方和是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的加上或减去这两项乘积的2 2倍倍.3.3.由上面算式的由上面算式的规规律可写出律可写出:(x+6):(x+6)2 2=_.=_.x x2
3、 2+12x+36+12x+36【总结总结】1.1.语言叙述语言叙述:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的_,加加(或减或减)它们的它们的_的的2 2倍倍.2.2.式子表示式子表示:(a+b):(a+b)2 2=_.(a-b)(a-b)2 2=_.平方和平方和积积a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【总结总结】1.1.语言叙述语言叙述:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的_,加加(或减或减)它们的它们的_的的2 2倍倍.2.2.式子表示式子表示:(a+b):(a+b)2 2=_.(a-b)(a-b)2
4、2=_.平方和平方和积积a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【总结总结】1.1.语言叙述语言叙述:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的_,加加(或减或减)它们的它们的_的的2 2倍倍.2.2.式子表示式子表示:(a+b):(a+b)2 2=_.(a-b)(a-b)2 2=_.平方和平方和积积a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2二、几何解二、几何解释释1.1.两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式:如如图图,最大正方形的面最大正方形的面积积可用两种形式表示可用两种形式表示:(1
5、)_.(2)_,(1)_.(2)_,由于由于这这两个代数式表示同一正方形的面两个代数式表示同一正方形的面积积,所以它所以它们应们应相等相等,即即_=_._=_.(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 22.2.两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式:如如图图,正方形正方形ABCDABCD的面的面积积可用两种形式表示可用两种形式表示:(1)_.(2)_,(1)_.(2)_,由于由于这这两个代数式表示同一正方形两个代数式表示同一正方形的面的面积积,所以它所以它们应们应相等相等,即即_=_._=_.(a-
6、b)(a-b)2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 (打打“”或或“”)(1)(m+3)(1)(m+3)2 2=m=m2 2+9.()+9.()(2)(a+2b)(2)(a+2b)2 2=a=a2 2+2ab+4b+2ab+4b2 2.().()(3)(3m-2n)(3)(3m-2n)2 2的的结结果有三果有三项项.().()(4)(-m-n)(4)(-m-n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2.().()(5)(x-1)(5)(x-1)2 2=x=x2 2-2x+1.()-2x+1.()知识点知识
7、点 1 1 运用完全平方公式进行计算运用完全平方公式进行计算【例例1 1】计算：计算：(1)(2)(-3m-2n)(1)(2)(-3m-2n)2 2.【思路点拨思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.知识点知识点 1 1 运用完全平方公式进行计算运用完全平方公式进行计算【例例1 1】计算：计算：(1)(2)(-3m-2n)(1)(2)(-3m-2n)2 2.【思路点拨思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用
8、两数和或差的完全平方公式进行计算差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.【自主解答自主解答】(1)(1)方法一方法一:原式原式=方法二方法二:原式原式=(2)(-3m-2n)(2)(-3m-2n)2 2=(3m+2n)=(3m+2n)2 2=(3m)=(3m)2 2+2+2(3m)(3m)2n+(2n)2n+(2n)2 2=9m=9m2 2+12mn+4n+12mn+4n2 2.【自主解答自主解答】(1)(1)方法一方法一:原式原式=方法二方法二:原式原式=(2)(-3m-2n)(2)(-3m-2n)2 2=(3m+2n)=(3m+2n)2 2=(3m)=(3m)2 2+2+2(3m)(3m
9、)2n+(2n)2n+(2n)2 2=9m=9m2 2+12mn+4n+12mn+4n2 2.【总结提升总结提升】运用完全平方公式计算的运用完全平方公式计算的“技巧技巧”1.1.口诀口诀:“首首(a)(a)平方、尾平方、尾(b)(b)平方平方,首首(a)(a)尾尾(b)(b)乘积的乘积的2 2倍在中倍在中央央”.2.2.变形变形:(-a+b):(-a+b)2 2,(-a-b),(-a-b)2 2在计算中易出现符号错误在计算中易出现符号错误,可作如下变可作如下变形形:(-a+b):(-a+b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2,(-a-b),(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2.知
10、识点知识点 2 2 完全平方公式的完全平方公式的应应用用【例例2 2】已知已知a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,求求a a2 2+b+b2 2的的值值.【思路点拨思路点拨】由公式由公式(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab,+2ab,将将“a+ba+b”,“a a2 2+b+b2 2”,“abab”分别看作一个整体分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于把已知数据代入可得到关于“a a2 2+b+b2 2”的的“方程方程”,求解即可求解即可.【自主解答自主解答】因为因为(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2,即即(a+b)(a
11、+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab,+2ab,而而a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,所以所以5 52 2=a=a2 2+b+b2 2+2+26,6,因此因此a a2 2+b+b2 2=13=13.【自主解答自主解答】因为因为(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2,即即(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab,+2ab,而而a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,所以所以5 52 2=a=a2 2+b+b2 2+2+26,6,因此因此a a2 2+b+b2 2=13=13.【总结提升总结提升】常见完全平方公式的五种
12、变形常见完全平方公式的五种变形1.a1.a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab.-2ab.2.a2.a2 2+b+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab.+2ab.3.(a+b)3.(a+b)2 2=(a-b)=(a-b)2 2+4ab.+4ab.4.(a-b)4.(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab.-4ab.5.5.题组题组一一:运用完全平方公式运用完全平方公式进进行行计计算算1.(20131.(2013临临沂中考沂中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.(x-2)B.(x-2)2 2=x
13、=x2 2-4-4C.2xC.2x2 2x x3 3=2x=2x5 5 D.(x D.(x3 3)4 4=x=x7 7【解析解析】选选C.A.C.A.本选项不是同类项本选项不是同类项,不能合并不能合并,错误错误;B.(x-;B.(x-2)2)2 2=x=x2 2-4x+4,-4x+4,本选项错误本选项错误;C.2x;C.2x2 2x x3 3=2x=2x5 5,本选项正确本选项正确;D.(x;D.(x3 3)4 4=x=x1212,本选项错误本选项错误.题组题组一一:运用完全平方公式运用完全平方公式进进行行计计算算1.(20131.(2013临临沂中考沂中考)下列运算正确的是下列运算正确的是(
14、)A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.(x-2)B.(x-2)2 2=x=x2 2-4-4C.2xC.2x2 2x x3 3=2x=2x5 5 D.(x D.(x3 3)4 4=x=x7 7【解析解析】选选C.A.C.A.本选项不是同类项本选项不是同类项,不能合并不能合并,错误错误;B.(x-;B.(x-2)2)2 2=x=x2 2-4x+4,-4x+4,本选项错误本选项错误;C.2x;C.2x2 2x x3 3=2x=2x5 5,本选项正确本选项正确;D.(x;D.(x3 3)4 4=x=x1212,本选项错误本选项错误.2.2.下列各式下列各式计计算正确的是算正确的是()A
15、.(a+b)A.(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2B.(2a-b)B.(2a-b)2 2=4a=4a2 2-2ab+b-2ab+b2 2C.(a+2b)C.(a+2b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2D.D.【解析解析】选选D.(a+b)D.(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2;(2a-b)(2a-b)2 2=4a=4a2 2-4ab+b-4ab+b2 2;(a+2b);(a+2b)2 2=a=a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2.3.3.已知已知x x2 2+16x+k+16x+k是完全平方式是完全平方式,则则常数常数k k等于等于(
16、)A.64 B.48 A.64 B.48 C.32 C.32 D.16 D.16【解析解析】选选A.A.因为因为16x=216x=2x x8,8,所以所以这两个数是这两个数是x,8,x,8,所以所以k=8k=82 2=64.=64.3.3.已知已知x x2 2+16x+k+16x+k是完全平方式是完全平方式,则则常数常数k k等于等于()A.64 B.48 A.64 B.48 C.32 C.32 D.16 D.16【解析解析】选选A.A.因为因为16x=216x=2x x8,8,所以所以这两个数是这两个数是x,8,x,8,所以所以k=8k=82 2=64.=64.【变变式式备选备选】已知已知4
17、x4x2 2+4mx+36+4mx+36是完全平方式是完全平方式,则则m m的的值为值为()A.2 B.A.2 B.2 2 C.-6 C.-6 D.D.6 6【解析解析】选选D.D.因为因为(2x(2x6)6)2 2=4x=4x2 224x+36,24x+36,所以所以4mx=4mx=24x,24x,即即4m=4m=24,24,所以所以m=m=6.6.4.(20134.(2013徐州中考徐州中考)当当m+n=3m+n=3时时,式子式子m m2 2+2mn+n+2mn+n2 2的的值为值为_._.【解析解析】m m2 2+2mn+n+2mn+n2 2=(m+n)=(m+n)2 2=9.=9.答案
18、答案:9 95.5.计计算算:(1)(a-3):(1)(a-3)2 2=.(2)(m+3n)(2)(m+3n)2 2-(m-3n)-(m-3n)2 2=.【解析解析】(1)(a-3)(1)(a-3)2 2=a=a2 2-2-2a a3+33+32 2=a=a2 2-6a+9.-6a+9.(2)(m+3n)(2)(m+3n)2 2-(m-3n)-(m-3n)2 2=(m=(m2 2+6mn+9n+6mn+9n2 2)-(m)-(m2 2-6mn+9n-6mn+9n2 2)=12mn.)=12mn.答案答案:(1)a(1)a2 2-6a+9-6a+9(2)12mn(2)12mn5.5.计计算算:(
19、1)(a-3):(1)(a-3)2 2=.(2)(m+3n)(2)(m+3n)2 2-(m-3n)-(m-3n)2 2=.【解析解析】(1)(a-3)(1)(a-3)2 2=a=a2 2-2-2a a3+33+32 2=a=a2 2-6a+9.-6a+9.(2)(m+3n)(2)(m+3n)2 2-(m-3n)-(m-3n)2 2=(m=(m2 2+6mn+9n+6mn+9n2 2)-(m)-(m2 2-6mn+9n-6mn+9n2 2)=12mn.)=12mn.答案答案:(1)a(1)a2 2-6a+9-6a+9(2)12mn(2)12mn6.6.计计算算:(1)(2a-5b):(1)(2a
20、-5b)2 2.(2)(-2a+3b).(2)(-2a+3b)2 2.【解析解析】(1)(1)原式原式=(2a)=(2a)2 2-2-22a2a5b+(5b)5b+(5b)2 2=4a=4a2 2-20ab+25b-20ab+25b2 2.(2)(2)原式原式=(-2a)=(-2a)2 2+2+2(-2a)(-2a)3b+(3b)3b+(3b)2 2=4a=4a2 2-12ab+9b-12ab+9b2 2.6.6.计计算算:(1)(2a-5b):(1)(2a-5b)2 2.(2)(-2a+3b).(2)(-2a+3b)2 2.【解析解析】(1)(1)原式原式=(2a)=(2a)2 2-2-22
21、a2a5b+(5b)5b+(5b)2 2=4a=4a2 2-20ab+25b-20ab+25b2 2.(2)(2)原式原式=(-2a)=(-2a)2 2+2+2(-2a)(-2a)3b+(3b)3b+(3b)2 2=4a=4a2 2-12ab+9b-12ab+9b2 2.7.(20137.(2013宜昌中考宜昌中考)化化简简:(a-b):(a-b)2 2+a(2b-a).+a(2b-a).【解析解析】原式原式=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2+2ab-a+2ab-a2 2=b=b2 2.题组题组二二:完全平方公式的完全平方公式的应应用用1.1.已知已知(m-n)(m-n)2 2=8,
22、(m+n)=8,(m+n)2 2=2,=2,则则m m2 2+n+n2 2=(=()A.10A.10B.6B.6C.5C.5D.3D.3【解析解析】选选C.C.因为因为(m-n)(m-n)2 2=8,=8,所以所以m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2=8,=8,又因为又因为(m+n)(m+n)2 2=2,=2,所以所以m m2 2+2mn+n+2mn+n2 2=2,=2,+,+,得得2m2m2 2+2n+2n2 2=10,=10,所以所以m m2 2+n+n2 2=5.=5.2.2.已知已知a-b=1,ab=6,a-b=1,ab=6,则则(a+b)(a+b)2 2的的值为值为()A.1
23、B.4 A.1 B.4 C.9 C.9 D.25 D.25【解析解析】选选D.(a+b)D.(a+b)2 2=(a-b)=(a-b)2 2+4ab+4ab=1 12 2+4+46 6=1+24=1+24=25.=25.3.(20133.(2013珠海中考珠海中考)已知已知实实数数a,ba,b满满足足a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,则则a a2 2+b+b2 2=.【解析解析】a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=9-4=5.-2ab=9-4=5.答案答案:5 53.(20133.(2013珠海中考珠海中考)已知已知实实数数a,ba,b满满足足a+b=3,
24、ab=2,a+b=3,ab=2,则则a a2 2+b+b2 2=.【解析解析】a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=9-4=5.-2ab=9-4=5.答案答案:5 53.(20133.(2013珠海中考珠海中考)已知已知实实数数a,ba,b满满足足a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,则则a a2 2+b+b2 2=.【解析解析】a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=9-4=5.-2ab=9-4=5.答案答案:5 54.4.如如图图是四是四张张全等的矩形全等的矩形纸纸片拼成的片拼成的图图形形,请请利用利用图图中空白部分面中空白部分面
25、积积的不同表示方法的不同表示方法,写出一个关于写出一个关于a,ba,b的恒等式的恒等式_._.【解析解析】空白部分的面积为空白部分的面积为(a+b)(a+b)2 2-4ab;-4ab;空白正方形的边长是空白正方形的边长是(a-b),(a-b),故其面积为故其面积为(a-b)(a-b)2 2.所以所以(a+b)(a+b)2 2-4ab=(a-b)-4ab=(a-b)2 2.答案答案:(a+b)(a+b)2 2-4ab=(a-b)-4ab=(a-b)2 25.(20135.(2013晋江中考晋江中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)(x+3)2 2-x(x-5)-x(x-5)，其中，其中
26、【解析解析】原式原式=x=x2 2+6x+9-x+6x+9-x2 2+5x=11x+9,+5x=11x+9,当当 时，原式时，原式=6.6.已知已知实实数数a,ba,b满满足足(a+b)(a+b)2 2=1,(a-b)=1,(a-b)2 2=25,=25,求求a a2 2+b+b2 2+ab+ab的的值值.【解析解析】因为因为(a+b)(a+b)2 2=1,(a-b)=1,(a-b)2 2=25,=25,所以所以a a2 2+b+b2 2+2ab=1,a+2ab=1,a2 2+b+b2 2-2ab=25.-2ab=25.所以所以4ab=-24,ab=-6,4ab=-24,ab=-6,所以所以a
27、 a2 2+b+b2 2+ab=(a+b)+ab=(a+b)2 2-ab=1-(-6)=7.-ab=1-(-6)=7.【高手支招高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.1.变位置变位置:如如(-a+b)(-a+b)2 2变形为变形为(b-a)(b-a)2 2.2.2.变项数变项数:如如(a+b+c)(a+b+c)2 2可先变形为可先变形为a+(b+c)a+(b+c)2 2或或(a+b)+c(a+b)+c2 2或者或者(a+c)+b(a+c)+b2 2,再进行计算再进行计算.3.3.变结构变结构:如如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)(1)(
28、x+y)(2x+2y)=2(x+y)2 2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2 2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2 2.3.3.变结构变结构:如如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2 2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2 2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2 2.3.3.变结构变结构:如如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)(1
29、)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2 2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2 2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2 2.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计计算算:(x+2y):(x+2y)2 2.提示提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运算混淆了完全平方公式与积的乘方的运算:(ab):(ab)2 2=a=a2 2b b2 2,(a+b),(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，
30、扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。