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1、（2课时）沙道观中学期末复习系列训练沙道观中学期末复习系列训练2/5/20232/5/20231 1二、直线 射线 线段三、角的度量四、角的比较与运算一、几何图形2/5/20232/5/20232 2一、几何图形1、平面图形正方形棱形圆形椭圆长方形等腰三角形梯形六边形直角三角形2/5/20232/5/20233 32.立体图形圆柱正方体棱台2/5/20232/5/20234 43.立体图形的分类常见的立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥球体球体(sphere)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面球面。球面所围成的几何体叫做球体球体，简称球球。半圆的圆心叫做球心球心。连结球心和球面上任
2、意一点的线段叫做球的半径半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径直径。2/5/20232/5/20235 54.立体图形的三视图同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括:从正面看从左面看从上面看2/5/20232/5/20236 65.立体图形的展开图一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图(看课件)6.点、线、面、体点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。线直线曲线面平的面曲的面几何体平的面:正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面:球体平的面+曲的面:圆柱、圆锥2/5/20232/5/20237 7二、直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系(1,)射线、线段都
3、是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。(2.)列表比较2/5/20232/5/20238 8 图例图例 表示方法表示方法 特征特征 性质性质 直线直线 A A B B .(1)(1)直线直线ABAB或或直线直线BA BA (字字母无序母无序)(2)(2)直线直线mm没有端点没有端点,无始无终无无始无终无方向方向,看不看不见首尾见首尾,无无长度。长度。两点确两点确定一条定一条直线。直线。射线射线 O F O F.n n(1)(1)射线射线OFOF(字字母有序母有序)(2)
4、(2)射线射线n n一个端点一个端点,有始无终有有始无终有方向方向,看得看得见首望不到见首望不到尾尾,无长度。无长度。线段线段C C D D.a a(1)(1)线段线段CDCD或或线段线段DCDC(字母字母无序无序)(2)(2)线段线段a a两个端点两个端点,有始有终无有始有终无方向方向,看得看得见首尾见首尾,有有长度。长度。两点两点之之间间,线段线段最短。最短。2/5/20232/5/20239 9点、线段、射线、直线点、线段、射线、直线*线和线相交的地方是点点(point)。*点点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。*直线上两个点和它们之间的部分叫做线段线段，这两
5、个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段线段的形象。*把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线射线。*把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线直线。2/5/20232/5/20231010(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中中点点(middle point)。2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较度量法叠合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:点B是线段AC的中点.ABC则有:2/5/20232/5/20231111(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。.A B C DAB
6、=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)画一条线段等于已知线段用尺规用尺规作图法作图法(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.2/5/20232/5/20231212(6)线段的和、差a.线段的和A B C.AC=AB+BCb.线段的差M N P.MN=MP-NPNP=MP-MN2/5/20232/5/20231313三、角的度量1.角的描述式定义 角角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶顶点点，这两条射线叫做角的边边。如图：AOB，12/5/20232/5/202314142.角的旋转定义
7、角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点顶点，起始位置的射线叫做角的始边始边，终止位置的射线叫做角的终边终边。如图：ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部内部，其余部分是角的外部外部。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角平角(straight angle)。2/5/20232/5/20231515例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角周角(perigon)。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到
8、起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：2/5/20232/5/202316163.角的表示方法 图标图标 记记法法 适用范围适用范围 备注备注(1)(1)用三用三个大写个大写字母表字母表示示 A A .O.B B记记作作AOB AOB 或或BOABOA任何角都任何角都可以用此可以用此法表示。法表示。顶点顶点O O必须必须写在中间。写在中间。(2)(2)用一用一个大写个大写字母表字母表示示记作记作O O 当以某当以某一一个字母个字母(如如O)O)为顶点为顶点的角只有的角只有一个时。一个时。若以若以O O为顶为顶点的角有若点的角有若干个时干个时,不不能用此法。能用此法。(3)(4)(3)(4)用
9、数字用数字或希腊或希腊字母来字母来表示表示记作记作1 1 或或当当一个角一个角的内部没的内部没有别的角有别的角时。时。必须在靠近必须在靠近顶点处加上顶点处加上弧线并注上弧线并注上数字或小写数字或小写希腊字母。希腊字母。A.O.B.12/5/20232/5/202317174.角的符号用“”表示小于号是“”5.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线 、周角与射线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。2/5/20232/5/20231818(2)将
10、射线绕着其端点旋转360度便可以得到一个周角。7.角的表示方法角度制-以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360 1平角=1801=60 1=601=()1 1=()8.角的计算2/5/20232/5/20231919 483925+673143 (2)减法 90-781924 解:原式=(48+67)+(39+31)+(25+43)=1157068=115718=116118解:原式=8960-781924=895960-781924=(89-78)+(59-19)+(60-24)=11+40+36=114036(1)加法2/5/20232/5/20232020 2117165
11、(4)除法 172523(精确到秒)解:原式=21 5+175+165=105+85+80=105+86+20=106+26+20=10626 20解:原式=1723+523=57+1 3+523=57+(1+52)3=57+533=57+17+23=57+17+1203=57+17+40=57 17 40(3)乘法2/5/20232/5/202321219.角的换算 例(!):用度、分、秒表示42.34解:42.34=42+0.34=42+0.3460=42+20.4=42+20+0.4=42+20+0.460=42+20+24=422024例(2):用度表示562512解:562512=5
12、6+25+12()=56+25+0.2=56+25.2=56+25.2()=56+0.42=56.422/5/20232/5/2023222210.钟表上时针、分针、秒针的转速 -钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。(1)时针:一小时转30,即一分钟转0.5。(2)分针:一小时转360,即一分钟转6。(3)秒针:一分钟转360,即一秒钟转6,一小时转21600。2/5/20232/5/2023232311.用尺规作图法画一个角等于已知角尺规作图法:只借助直尺(无刻度)和圆规作图的方法例:作一个角等于AOB(如右图)AOB.2/5/2
13、0232/5/20232424四、角的比较与运算1.角的比较(1)角的大小与角的度数的大小是一致的(2)角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。2.角的和与差(1)角的和A.O .BC.AOC+COB=AOB2/5/20232/5/20232525(2)角的差MONP.MON-MOP=PONMON-PON=MOP即:两个角的和或差,其结果仍然是一个角。(3)应用利用一副三角板可以画小于平角的角(11 )个,分别是:15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165。3.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的
14、角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线(angular bisector)。2/5/20232/5/20232626如下图:OC是AOB的平分线，则有 AOC=BOC=AOBAOB=2 AOC=2BOC类似地,还有角的三等分线等。通过折纸作角的平分线2/5/20232/5/202327274.余角和补角(1)概念 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角余角(complementary angle)。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互互为补角为补角(supplementary angle)。如下图1+2=180，则1和2互为
15、补角 2/5/20232/5/20232828(2)性质同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。(3)表达式若已知一个角为,则它的余角为:90-它的补角为:180-2/5/20232/5/202329295.方位角 四面八方：一般地我们规定，面向地图时“上北下南，左西右东”；而“正东”和“正北”的角平分线方向记为“东北”方向；把“正东”和“正南”的角平分线方向记为“东南”方向；同理分别规定出“西北”、“西南”方向。2/5/20232/5/20233030东东西西北北南南西北西北东北东北西南西南东南东南2/5/20232/5/20233131(1)方位角的表示-通常先写北或南,再写偏东还是偏西偏东还是偏西。例如:“北偏东35”;“南偏西60”等。(2)方位角的应用 经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示什么方向?2/5/20232/5/20233232北O南西东ABCD6060 50 30射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示:北偏东30北偏西60南偏东40南偏西602/5/20232/5/202333332/5/20232/5/20233434