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1、第八章统计与概率第一节统计知识点一知识点一 全面调查与抽样调查全面调查与抽样调查1 1全面调查：考察全面调查：考察_对象的调查叫做全面调查对象的调查叫做全面调查2 2抽样调查：从总体中抽取抽样调查：从总体中抽取_对象进行调查，然后对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况根据调查数据推断全体对象的情况全体全体一部分一部分(1)(1)全面调查具有调查结果准确的优点，一般适合全面调查全面调查具有调查结果准确的优点，一般适合全面调查的有：的有：数量少易调查，如调查一个班级学生的年龄情况；数量少易调查，如调查一个班级学生的年龄情况；调查结果意义重大，如调查宇宙飞船零部件是否合格；调查结果意义重大
2、，如调查宇宙飞船零部件是否合格；对结果要求较高，如全国人口普查对结果要求较高，如全国人口普查(2)(2)抽样调查具有调查抽样调查具有调查范围小，节省时间、人力、物力、财力的优点，一般适合抽范围小，节省时间、人力、物力、财力的优点，一般适合抽样调查的有：样调查的有：数量多不易调查，对调查结果要求不高，如数量多不易调查，对调查结果要求不高，如调查某市人均收入水平；调查某市人均收入水平；调查有破坏性，如调查一批灯泡调查有破坏性，如调查一批灯泡的使用寿命的使用寿命3 3总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量(1)(1)总体：所要考察的总体：所要考察的_对象称为总体对象称为总体(2)(2)
3、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(3)(3)样本：从总体中抽取的样本：从总体中抽取的_叫做总体的一个样叫做总体的一个样本本(4)(4)样本容量：样本中包含的个体的样本容量：样本中包含的个体的_称为样本容量称为样本容量全体全体一部分个体一部分个体数目数目注意区分样本与样本容量，样本是要调查的部分对象所具注意区分样本与样本容量，样本是要调查的部分对象所具有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100100人中人中选取选取2020人调查他们的身高情况，人调查他们的身高情况，2020人的身高是样本，人的身高是样
4、本，2020是是样本容量样本容量知识点二知识点二 频数与常见的统计图频数与常见的统计图1 1频数：在一组数据中，一个数据出现的频数：在一组数据中，一个数据出现的_称为该数称为该数据的频数据的频数个数个数2 2常见的统计图常见的统计图知识点三知识点三 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数1 1平均数平均数(1)(1)算术平均数：一般地，对于算术平均数：一般地，对于n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，我们，我们把把_叫做这叫做这n n个数的算术平均数，简称平个数的算术平均数，简称平均数，记为均数，记为 (2)(2)加权平均数加权平均数一般地，若一般地，若n n个数个数x x
5、1 1，x x2 2，x xn n的权分别是的权分别是w w1 1，w w2 2，w wn n，则，则_叫做这叫做这n n个数的加权平均数个数的加权平均数在在n n个数据中，如果个数据中，如果x x1 1出现了出现了f f1 1次，次，x x2 2出现了出现了f f2 2次，次，x xk k出现了出现了f fk k次次(这里这里f f1 1f f2 2f fk kn)n)，那么这，那么这n n个数的平均数个数的平均数 _也也叫叫做做x x1 1，x x2 2，x xk k这这k k个个数数的的加加权权平均数，其中平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k分别叫做分别叫做x x1 1，
6、x x2 2，x xk k的权的权2 2中位数：将一组数据按照由小到大中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_位置的数位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的两个数据的_为这组数据的中位数为这组数据的中位数3 3众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据称为这组数据的数据称为这组数据的众数的众数中间中间平均数平均数最多最多众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集众数、中位数和平均数从不同的角度描
7、述了一组数据的集中趋势平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数中趋势平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体据的总体“平均水平平均水平”；中位数将数据分成前半部分和后；中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表数据的半部分，用来代表数据的“中等水平中等水平”；众数反映了出现；众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平多数水平”知识点知识点四四 极差、方差和标准差极差、方差和标准差1 1极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差极差是刻画数据离散程度的一个统计量极差极差是刻画
8、数据离散程度的一个统计量2 2方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数 的差的的差的平方的平均数，即平方的平均数，即s s2 2_3 3标准差：方差的算术平方根标准差：方差的算术平方根4 4极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度一极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度一般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定越稳定.考点一考点一 全面调查与抽样调查全面调查与抽样调查 (5(5年年1 1考考)例例1 1 下列调查方式，合适的是下列调查方式，合适的是()A A要了解一批灯泡的使用寿
9、命，采用全面调查要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查B B要了解淮安电视台要了解淮安电视台“有事报道有事报道”栏目的收视率，采用全栏目的收视率，采用全面调查面调查C C要保证要保证“神舟六号神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式的检查采用抽查方式D D要了解外地游客对要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节淮扬菜美食文化节”的满意度，采的满意度，采用抽查方式用抽查方式【分析分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件判断根据全面调查和抽样调查的适用条件判断【自主解答自主解答】A A调查灯泡的使用寿命带有破坏性，应调查灯泡的使用寿命带有破坏性，应采用抽查方
10、式；采用抽查方式；B B调查的对象很多又不是每个数据都有调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，应采用抽查方式；很大的意义，应采用抽查方式；C.C.生产生活中有关安全隐生产生活中有关安全隐患的问题，必须采用普查的调查方式进行；患的问题，必须采用普查的调查方式进行；D.D.调查的对象调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，应采用抽查方式很多又不是每个数据都有很大的意义，应采用抽查方式故选故选D.D.选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、
11、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查1 1(2017(2017辽阳辽阳)下列事件中适合采用抽样调查的是下列事件中适合采用抽样调查的是()()A A对乘坐飞机的乘客进行安检对乘坐飞机的乘客进行安检B B学校招聘教师，对应聘人员进行面试学校招聘教师，对应聘人员进行面试C C对对“天宫天宫2 2号号”零部件的检査零部件的检査D D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查对端午节期间市面上粽子质量情况的调查D D2 2(2017
12、(2017襄阳襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的是下列调查中，调查方式选择合理的是()()A A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查B B为了解襄阳市电视台为了解襄阳市电视台襄阳新闻襄阳新闻栏目的收视率，选择栏目的收视率，选择全面调查全面调查C C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查D D考点二考点二 统计量的选择统计量的选择 (5(5年年1 1考考)例例2 2(2017(2017德州德州)某
13、专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些该店主决定本周进货时，增加了一些4141码的衬衫，影响该码的衬衫，影响该店主决策的统计量是店主决策的统计量是()()A A平均数平均数 B B方差方差 C C众数众数 D D中位数中位数【分析分析】利用各统计量的意义进行选择利用各统计量的意义进行选择【自主解答自主解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选影响该店主决策的统计量是众数故选C C.3 3(20
14、16(2016衢州衢州)在某校在某校“我的中国梦我的中国梦”演讲比赛中，有演讲比赛中，有7 7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名学生想要知道自己能否进入前3 3名，他不仅要了解自己的名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这成绩，还要了解这7 7名学生成绩的名学生成绩的()()A A众数众数 B B方差方差 C C平均数平均数 D D中位数中位数D D4 4小明与小华本学期都参加了小明与小华本学期都参加了5 5次数学考试次数学考试(总分均为总分均为100100分分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁
15、更稳定，在，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人作统计分析时，老师需比较这两人5 5次数学成绩的次数学成绩的()()A A平均数平均数 B B方差方差 C C众数众数 D D中位数中位数B B考点三考点三 统计量的计算统计量的计算 (5(5年年5 5考考)命题角度命题角度平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 例例3 3(2014(2014德州德州)雷霆队的杜兰特当选为雷霆队的杜兰特当选为2013201320142014赛季赛季NBANBA常规赛常规赛MVPMVP，下表是他，下表是他8 8场比赛的得分，则这场比赛的得分，则这8 8场比赛得分场比赛得分的
16、众数与中位数分别为的众数与中位数分别为()()A A.29.29，28 B28 B2828，29 C29 C2828，28 D28 D2828，2727【分析分析】先将得分的数据按照从小到大的顺序排列起来，先将得分的数据按照从小到大的顺序排列起来，然后确定中位数与众数即可然后确定中位数与众数即可【自主解答自主解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为这组数据按照从小到大的顺序排列为2323，2626，2828，2828，3030，3838，3939，4242，则中位数为，则中位数为 2929，众数为众数为28.28.故选故选B B讲：讲：与统计量有关的计算与统计量有关的计算 求解与统计量有关的问题
17、时，注意以下四点：求解与统计量有关的问题时，注意以下四点：(1)(1)求中求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解；位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解；(2)(2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别；求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别；(3)(3)求平均数时，注意是否求平均数时，注意是否“加权加权”；(4)(4)中位数、平均数是唯中位数、平均数是唯一的，但众数不唯一一的，但众数不唯一练：链接变式训练练：链接变式训练6 65 5(2016(2016德州德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了动
18、的情况，抽查了100100名同学，统计他们假期参加社团活动名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图的时间，绘成频数分布直方图(如图如图)，则参加社团活动时，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是间的中位数所在的范围是()()A A4 46 6小时小时 B B6 68 8小时小时C C8 81010小时小时 D D不能确定不能确定B B6 6(2017(2017张家界张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班后，统计了九年级甲班5050名学生每人植树的情况，绘制了名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：如下的统计表：那么这
19、那么这5050名学生平均每人植树名学生平均每人植树_棵棵 4 4 命题角度命题角度方差方差例例4 4(2015(2015德州德州)在射击比赛中，某运动员的在射击比赛中，某运动员的6 6次射击成绩次射击成绩(单位：环单位：环)为为7 7，8 8，1010，8 8，9 9，6.6.计算这组数据的方差为计算这组数据的方差为_【分析分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解式求解【自主解答自主解答】由题意得，平均数由题意得，平均数x x (7(78 810108 89 96)6)8 8，方差方差s s2 2 (7(78)8)2 2(8(88)8)2 2
20、(10(108)8)2 2(8(88)8)2 2(9(98)8)2 2(6(68)8)2 2 .故答案为故答案为 .一般地设一般地设n n个数据：个数据：x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则方差，则方差s s2 2 (x(x1 1 )2 2(x(x2 2)2 2(x xn n)2 2，它反映了一组，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7 7(2017(2017烟台烟台)甲、乙两地去年甲、乙两地去年1212月前月前5 5天的日平均气温如天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是图所示，下列描述错误
21、的是()()A A两地气温的平均数相同两地气温的平均数相同B B甲地气温的中位数是甲地气温的中位数是66C C乙地气温的众数是乙地气温的众数是44D D乙地气温相对比较稳定乙地气温相对比较稳定C C8 8(2013(2013德州德州)甲乙两种水稻试验品中连续甲乙两种水稻试验品中连续5 5年的平均单位年的平均单位面积产量如下面积产量如下(单位：吨单位：吨/公顷公顷)：经计算，经计算，试根据这组数据估计试根据这组数据估计_种种水稻品种的产量比较稳定水稻品种的产量比较稳定 甲甲 考点四考点四 统计图表统计图表 (5(5年年4 4考考)例例5 5(2017(2017德州德州)随着移动终端设备的升级换代
22、，手机已随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解中学生在假经成为我们生活中不可缺少的一部分为了解中学生在假期使用手机的情况期使用手机的情况(选项：选项：A.A.和同学亲友聊天；和同学亲友聊天；B B学习；学习；C.C.购物；购物；D.D.游戏；游戏；E.E.其他其他)，端午节后某中学在全校范围内，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息部分信息未给出未给出)：00000000根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)(1)这次被调查的学生有多少人？这次被调查的学生有多
23、少人？(2)(2)求表中求表中m m，n n，p p的值，并补全条形统计图；的值，并补全条形统计图；(3)(3)若该中学约有若该中学约有800800名学生，估计全校学生中利用手机购名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议生如何合理使用手机给出你的一条建议【分析分析】(1)(1)根据根据C C的人数除以的人数除以C C所占的百分比即可；所占的百分比即可；(2)(2)根据根据 频率确定频率确定m m，n n，p p的值；的值；(3)(3)根据样本估计总根据样本估计总体可得答
24、案体可得答案【自主解答自主解答】(1)5 (1)50.10.150(50(人人)答：这次被调查的学生有答：这次被调查的学生有5050人人(2)m(2)m 0.20.2，n n0.20.250501010，p p0.40.4505020.20.补全条形统计图如图所示：补全条形统计图如图所示：(3)800(3)800(0.1(0.10.4)0.4)400(400(人人)因此，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有因此，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400400人人建议合理即可比如：中学生使用手机要多用于学习；中学建议合理即可比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等生要
25、少用手机玩游戏等9 9(2015(2015德州德州)2014)2014年年1 1月，国家发改委出台指导意见，月，国家发改委出台指导意见，要求要求20152015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量每月每户的用水量”和和“调价对用水行为改变调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图果整理成下面的图1 1，图，图2.2.小明发
26、现每月每户的用水量在小明发现每月每户的用水量在5 5 m m335 35 m m3之间，有之间，有8 8户居户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：变根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n(1)n ，小明调查了，小明调查了 户居民，并补全图户居民，并补全图1 1；(2)(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)(3)如果小明所在的小区有如果小明所在的小区有1 8001 800户居民，请你估计户居民，请你估计“视调视调价涨幅采取相应的用水方式改变价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？的居民户数有多少？解：解：(1)210(1)2109696补全图补全图1 1如下：如下：(2)(2)中位数落在中位数落在15152020之间，众数落在之间，众数落在10101515之间之间(3)(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数有视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数有1 8001 8001 050(1 050(户户)D DB BD DA AC CC C182182560560126126