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1、第九章第九章 平面机构的力分析平面机构的力分析9-1研究机构力分析的目的和方法研究机构力分析的目的和方法9-2构件惯性力的确定构件惯性力的确定9-3运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定9-4不考虑摩擦力的机构力分析不考虑摩擦力的机构力分析9-5速度多边形杠杆法速度多边形杠杆法9-6考虑摩擦力的机构力分析考虑摩擦力的机构力分析Md作作用用在在机机械械构构件件上上的的力力常常见见到到的的有有：驱驱动动力力、阻阻力力、运运动动副副中中的的反反力、重力力、重力和和惯性力惯性力。PrGF惯惯NF摩摩G 9-1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法一、作用于机构中力的分类一、作用于机构中力的分
2、类按力对运动的影响分类按力对运动的影响分类（1 1）驱驱动动力力驱驱使使机机械械运运动动，力力作作用用线线与与构构件件运运动动速速度度方方向向夹夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩驱动力矩。驱动功、输入功驱动功、输入功正值（正值（W0)。（2 2）阻阻力力阻阻碍碍机机械械运运动动，力力作作用用线线与与构构件件运运动动速速度度方方向向夹夹角角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩阻力矩。阻抗功阻抗功负值（负值（W0)阻力类型阻力类型有有效效(工工作作)阻阻力力机机械械在在运运转转过过程程中中为为完完
3、成成有有益益工工作作而而必必须须克服的生产阻力克服的生产阻力。克服此阻力所做的功称为克服此阻力所做的功称为有效功有效功或或输出功输出功。有害阻力有害阻力机械在运转过程中所受到的非生产性无用机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力。阻力。克服此阻力所做的功称为克服此阻力所做的功称为损耗功损耗功。作用在运动副中的力作用在运动副中的力（3 3）运运动动副副反反力力（反反力力）当当机机构构受受到到外外力力作作用用时时，在在运运动动副副中中产生的反作用力称为产生的反作用力称为运动副反力（反力）运动副反力（反力）。对机构而言，约束反力是对机构而言，约束反力是内力内力；对构件而言，约束反力是对构件而言，约束
4、反力是外力外力。约束反力类型约束反力类型法法向向力力（正正压压力力）与与运运动动副副两两元元素素的的相相对对运运动动方方向向垂垂直直，所所以该力不作功。以该力不作功。切向力（摩擦力）切向力（摩擦力）切于运动副元素表面的摩擦力。切于运动副元素表面的摩擦力。（4 4）重力）重力重力通常比其他力小得多，在很多情况下可忽略不计。重力通常比其他力小得多，在很多情况下可忽略不计。（5 5）惯性力：）惯性力：一种虚拟加在有变速运动构件上的力。一种虚拟加在有变速运动构件上的力。当构件加速运动时，它的惯性力是阻力；当构件加速运动时，它的惯性力是阻力；当构件减速运动时，它的惯性力是驱动力。当构件减速运动时，它的惯
5、性力是驱动力。目的：目的：1）.确定运确定运动副中的反力副中的反力 特点：特点：对整个机械来整个机械来说是内力是内力；对构件来构件来说则是外力。是外力。目的：目的：计算算构件构件的的强度、运度、运动副中的摩擦、磨副中的摩擦、磨损；确定确定机械的效率机械的效率；研究机械的研究机械的动力性能。力性能。二、研究机构力分析的目的和方法二、研究机构力分析的目的和方法2）.确定确定机构需加的机构需加的平衡力平衡力(或平衡力或平衡力矩矩)定义：定义：指指与作用在与作用在机械机械上的上的已知外力已知外力，以及当，以及当该机械按机械按给定的运定的运动规律运律运动时其构件的惯性力相平衡的时其构件的惯性力相平衡的未
6、知外力未知外力(或或外力矩外力矩)。目的：目的：确定机械工作时所需的驱动功率或能承受的最大载确定机械工作时所需的驱动功率或能承受的最大载荷等必要的数据。或由原动机的功率来确定机械所能克服荷等必要的数据。或由原动机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。的最大生产阻力。静力分析：静力分析：凡不计惯性力而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分凡不计惯性力而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分析称为静力分析。析称为静力分析。或：凡不计动载荷而只考虑静载荷的条件下对机械进行的或：凡不计动载荷而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分析称为静力分析。力分析称为静力分析。惯性力可忽略不计，适用于低速机械。惯性力
7、可忽略不计，适用于低速机械。动力分析：动力分析：凡同时考虑惯性、惯性力和静载荷而对机械进行的力分析凡同时考虑惯性、惯性力和静载荷而对机械进行的力分析称为动力分析。称为动力分析。或：凡同时考虑动载荷和静载荷的条件下对机械进行的力或：凡同时考虑动载荷和静载荷的条件下对机械进行的力分析称为动力分析。分析称为动力分析。动态静力分析：动态静力分析：根据理论力学中的达朗伯原理，假想地将惯性力加在产生根据理论力学中的达朗伯原理，假想地将惯性力加在产生该惯性力的构件上，则在惯性力和所有的其他外力作用下，该惯性力的构件上，则在惯性力和所有的其他外力作用下，该机构或其中构件都可以认为是处于静力平衡状态，因此该机构
8、或其中构件都可以认为是处于静力平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算，这种动力计算称为动态静可以用静力学的方法进行计算，这种动力计算称为动态静力分析。力分析。惯性力不能忽略，适用于高速、重型机械。惯性力不能忽略，适用于高速、重型机械。方法：图解法和解析法。方法：图解法和解析法。图解法：概念清楚、直观，也有一定精度。图解法：概念清楚、直观，也有一定精度。解析法：精度高，但不直观。解析法：精度高，但不直观。9-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定一、构件惯性力的计算一、构件惯性力的计算1.1.作平面复杂运动的作平面复杂运动的构件构件2.2.作平面移动的构件作平面移动的构件3.绕质心轴转动的构件绕
9、质心轴转动的构件4.4.绕非质心轴转动的构件绕非质心轴转动的构件1.作平面复杂运动的构件作平面复杂运动的构件把把惯性力和惯性力矩合成一个惯性力和惯性力矩合成一个惯性力，其偏离质心距离为惯性力，其偏离质心距离为h绕定轴转动的构件绕定轴转动的构件 3.回转轴线通过构件质心回转轴线通过构件质心4.回转回转轴线不通过质心轴线不通过质心S Mi=-Js s(s=0或或s 0)Fi=0 MiSFihFi Mi=-Js s Fi=-mas 其中：其中：h=Mi/Fi Mi=0 Fi=-mas (as=0或或as0)2.作平面移动的构件作平面移动的构件二、质量代换法（略）二、质量代换法（略）构件运动特点构件运
10、动特点平面复杂运动平面复杂运动表表9-1平面移动平面移动绕质心转动绕质心转动绕非质心转绕非质心转动动补：补：作机构的动态静力分析时用到的力学知识作机构的动态静力分析时用到的力学知识（1）二力杆平衡的条件：）二力杆平衡的条件：构件在两个力作用下平衡的构件在两个力作用下平衡的条件：条件：是此两力在两作用点的是此两力在两作用点的连线上，并且大小相等，方向相反。连线上，并且大小相等，方向相反。（2）三力杆平衡条件：）三力杆平衡条件：构件在同一平面内三个不平行力作用下平衡的构件在同一平面内三个不平行力作用下平衡的条件：条件：是此是此三力的作用线必定汇交于一点，且此三力组成封闭的矢量三力的作用线必定汇交于
11、一点，且此三力组成封闭的矢量三角形。三角形。平面低副：平面低副：移动副和转动副移动副和转动副 由于元素间的相对运动通常是滑动，所以只有由于元素间的相对运动通常是滑动，所以只有滑动摩擦滑动摩擦。平面高副平面高副：点、线：点、线 由于高副元素间的相对运动是滚动或者滚动兼滑动，所以可由于高副元素间的相对运动是滚动或者滚动兼滑动，所以可能产生滚动摩擦或滑动摩擦，或两者同时存在，一般滚动摩能产生滚动摩擦或滑动摩擦，或两者同时存在，一般滚动摩擦比滑动摩擦小，通常只考虑擦比滑动摩擦小，通常只考虑滑动摩擦滑动摩擦。9-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 F12-表示构件表示构件1对构件对构件2 的力
12、的力F21-表示构件表示构件2对构件对构件1 的力。的力。速度、角速度等类似。速度、角速度等类似。一、移动副中的摩擦力一、移动副中的摩擦力1.1.平面移动副中的摩擦力平面移动副中的摩擦力f-摩擦系数摩擦系数摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。结论：结论：(1)摩擦角与摩擦系数一一对应，摩擦角与摩擦系数一一对应，=arctgfarctgf；(2)总支反力总支反力RBA永远与运动方向成永远与运动方向成90+角。角。(3)用用 与与 的关系，判断构件运动状态：的关系，判断构件运动状态：1)b b j j，滑块，滑块1 1加速运动加速运动自锁：这种不管驱动力多大，
13、由于摩擦力的作用而使自锁：这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。机构不能运动的现象称为自锁。2.楔形面移动副中的摩擦楔形面移动副中的摩擦说明：说明：(1)(1)f概念的引入，将楔形摩擦转换成平面摩擦；概念的引入，将楔形摩擦转换成平面摩擦；(2)f(2)ff f，在需增加摩擦力的场合用；，在需增加摩擦力的场合用；(3)(3)f=tgj j,总支反力总支反力RBA永远与运动方向成永远与运动方向成90+j j 角。角。例例1Q12二、转动副中的摩擦力二、转动副中的摩擦力轴轴颈：轴安装在轴承中的部分称为轴颈。颈：轴安装在轴承中的部分称为轴颈。径向轴颈：载荷沿其半径方向，其
14、摩擦称为轴颈摩擦。径向轴颈：载荷沿其半径方向，其摩擦称为轴颈摩擦。止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦称为轴端摩擦。止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦称为轴端摩擦。径向轴颈止推轴颈1.径向轴颈转动副中的摩擦力 设设r为轴颈半径，为轴颈半径，Q为径向载荷，为径向载荷，M为驱动力矩。为驱动力矩。摩擦力力矩摩擦力力矩Mf：轴承支反力：轴承支反力：求总反力可按下述三条原则求出：求总反力可按下述三条原则求出：（1）总反力）总反力RBA与载荷与载荷Q的大小相等，方向相反；的大小相等，方向相反；（2）总反力）总反力RBA始终切于摩擦圆；始终切于摩擦圆；（3）总总反反力力RBA对对轴轴径径轴轴心心O的的力力矩矩
15、Mf的的方方向向与与轴轴径径A相相对对于于轴轴承承B的角速度的角速度AB的方向相反。的方向相反。Q 与 M 合并1)hr，加速摩擦圆：以轴径中心摩擦圆：以轴径中心O为圆心，为圆心，为半径所作的圆。为半径所作的圆。例例2 偏心夹具的自锁条件偏心夹具的自锁条件v应满足的条件：应满足的条件：由由几何关系得：几何关系得：（1）将将s、s1的值带入的值带入(1)式可得偏心夹具的自锁条件为：式可得偏心夹具的自锁条件为：力分析图解法步骤解题步骤小结力分析图解法步骤解题步骤小结准确画出机构运动简图及各基本杆组图准确画出机构运动简图及各基本杆组图从二力构件入手，判断其受力状况从二力构件入手，判断其受力状况判断构
16、件之间的相对角速度判断构件之间的相对角速度根根据据考考虑虑摩摩擦擦时时运运动动副副总总反反力力的的判判定定准准则则，确确定定构构件件之之间间的的作作用用力力方方向向；利利用用三三力力平平衡衡条条件件或或力力偶偶平平衡衡条条件件，确确定定相相关构件的受力方向关构件的受力方向选选择择合合适适的的力力比比例例尺尺 F(N mm)，列列出出力力平平衡衡向向量量方方程程，并并根根据据该该方方程程作作构构件件受受力力的的力力封封闭闭多多边边形形，确确定定未未知知力力的的大大小和方向小和方向例例1:如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩为主动件，在力矩M1的作的作用下沿用下沿
17、w w1方向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B及及 C中作用力的方向线的位中作用力的方向线的位置。置。（解题时不考虑构件的自重及惯性力。（解题时不考虑构件的自重及惯性力。）解：解：在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心 构件构件 2 2为二力杆为二力杆此二此二力大小相等、力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈用线与轴颈B B、C 的中心连线重合。的中心连线重合。分析：分析：由机构的运动情况由机构的运动情况连杆连杆2 受拉力。受拉力。B例例32.轴端摩擦轴端摩擦-了解了解 轴用以承受轴向力
18、的部分称为轴端。轴用以承受轴向力的部分称为轴端。9-4不考虑摩擦力的机构力分析不考虑摩擦力的机构力分析一、动态静力法的应用及静定条件一、动态静力法的应用及静定条件 静定条件：静定条件：该构件组所能列出的独立的力平衡方程式该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目的数目构件组中所有未知要素的数目。构件组中所有未知要素的数目。力包括：大小、方向和作用点。力包括：大小、方向和作用点。对对每一个活动构件存在每一个活动构件存在2个力平衡方程和一个力矩平衡个力平衡方程和一个力矩平衡方程，整个机构可列出方程，整个机构可列出3n个方程个方程（1）转动副：作用点已知，大小和方向不知。）转动副：作用点已知，大小和
19、方向不知。（2）移动副：方向已知，大小和作用点不知。）移动副：方向已知，大小和作用点不知。低副低副PL（3）平面高副：作用点和方向已知，大小不知。）平面高副：作用点和方向已知，大小不知。高副高副PH 个个未知量未知量该该构件组的静定条件为：构件组的静定条件为：在计算运动副反力时：在计算运动副反力时：进行机构动态静力分析的一般步骤：进行机构动态静力分析的一般步骤：1）先对机构进行运动分析，确定各构件的惯性力和惯性力矩，）先对机构进行运动分析，确定各构件的惯性力和惯性力矩，并把它们视为外力和力矩加于产生这些惯性力的构件上。并把它们视为外力和力矩加于产生这些惯性力的构件上。2）根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力作用的构）根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力作用的构件，进行力的分析。其顺序从作用有已知外力的杆组开始，件，进行力的分析。其顺序从作用有已知外力的杆组开始，逐一求出各杆组中的运动副反力。逐一求出各杆组中的运动副反力。3）最后计算加于原动件上的平衡力或平衡力矩及其所作用的）最后计算加于原动件上的平衡力或平衡力矩及其所作用的构件的运动副反力。构件的运动副反力。二、实例二、实例例例5 求作用在求作用在E点点沿沿已知方向已知方向xx的的平衡力平衡力Fb以及各以及各运动副中的反力运动副中的反力例例6