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1、10-1经济、管理类基础课程统计学统计学第第十十章章 方差分析方差分析统计学10-2经济、管理类基础课程统计学统计学第第十十章章 方差分析方差分析第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析10-3经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理2.掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用3.掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用10-4经济、管理类基础课程统计学
2、统计学第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题一一.方差分析内容方差分析内容及其术语及其术语二二.方差分析的方差分析的基本思想和基本思想和原理原理三三.发差分析中的基本假定发差分析中的基本假定四、问题的一般提法四、问题的一般提法10-5经济、管理类基础课程统计学统计学一一.方差分析内容及其术语方差分析内容及其术语10-6经济、管理类基础课程统计学统计学（一）（一）什么是方差分析什么是方差分析?(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等n通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误
3、差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量l l两个或多个两个或多个两个或多个两个或多个(k k 个个个个)处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类n n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素
4、方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量10-7经济、管理类基础课程统计学统计学消费者投诉次数与行业的关系消费者投诉次数与行业的关系 消费者与产品生产者、销售者或服务提供者之间经消费者与产品生产者、销售者或服务提供者之间经消费者与产品生产者、销售者或服务提供者之间经消费者与产品生产者、销售者或服务提供者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常常发生
5、纠纷。当发生纠纷后，消费者常常常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会会会会想消费想消费想消费想消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售、旅游业、航空公司消费者协会在零售、旅游业、航空公司消费者协会在零售、旅游业、航空公司消费者协会在零售、旅游业、航空公司、家电制造、家电制造、家电制造、家电制造业业业业抽取了不同的企业作为样本。其中所抽取零售业抽取了不同的企业作为样本。其中所抽取零售业抽取了不同的企业作为样本。其中所抽取零售业抽取了不
6、同的企业作为样本。其中所抽取零售业7 7家、旅游业家、旅游业家、旅游业家、旅游业6 6家、航空公司家、航空公司家、航空公司家、航空公司5 5家、家电制造业家、家电制造业家、家电制造业家、家电制造业5 5家。家。家。家。每个行业中抽取的这些企业，服务对象、服务内容、每个行业中抽取的这些企业，服务对象、服务内容、每个行业中抽取的这些企业，服务对象、服务内容、每个行业中抽取的这些企业，服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上相同的。然后统计出最近一企业规模等方面基本上相同的。然后统计出最近一企业规模等方面基本上相同的。然后统计出最近一企业规模等方面基本上相同的。然后统计出最近一年中消费者对总共年中消
7、费者对总共年中消费者对总共年中消费者对总共2323家企业投诉的次数，结果如下家企业投诉的次数，结果如下家企业投诉的次数，结果如下家企业投诉的次数，结果如下表：表：表：表：10-8经济、管理类基础课程统计学统计学表表表表10-10-1 1 消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例例例10.110.1 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者
8、为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共中消费者对总共中消费者对总共中消费者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表10-9经济、管理类基础课程统计学统计学1.分分析析四四个个行行业业之之间间的的服服务务质质量量是是否否有有显显著著差差
9、异异，也也就就是是要要判判断断“行行业业”对对“投投诉诉次次数数”是是否否有显著影响有显著影响2.作作出出这这种种判判断断最最终终被被归归结结为为检检验验这这四四个个行行业业被投诉次数的均值是否相等被投诉次数的均值是否相等3.若若它它们们的的均均值值相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的，即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异；若若均均值值不不全全相相等等，则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间间的的服服务质量有显著差异务质量有显著差异。4.若若它它们们的的均均值值不不全全相相等
10、等，则则意意味味着着行行业业对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的，它它们们之之间间的的服服务务质质量量应应该有显著差异。该有显著差异。10-10经济、管理类基础课程统计学统计学（二）（二）方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子因素或因子因素或因子因素或因子(factor)(factor)n所要检验的对象所要检验的对象所要检验的对象所要检验的对象n要要要要分分分分析析析析行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是否否否否有有有有影影影影响响响响，行行行行业业业业是是是是要要要要检检检检验验验验的因素或因子的因素或因子的因素或因子的因素或因子2.水平或处理
11、水平或处理水平或处理水平或处理(treatment)treatment)n因子的不同表现因子的不同表现因子的不同表现因子的不同表现n零零零零售售售售业业业业、旅旅旅旅游游游游业业业业、航航航航空空空空公公公公司司司司、家家家家电电电电制制制制造造造造业业业业就就就就是是是是因因因因子子子子的水平的水平的水平的水平3.观察值观察值观察值观察值n在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据n每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值10-11经济
12、、管理类基础课程统计学统计学1.4.试验试验n这这这这里里里里只只只只涉涉涉涉及及及及一一一一个个个个因因因因素素素素，因因因因此此此此称称称称为为为为单单单单因因因因素素素素四四四四水水水水平平平平的的的的试验试验试验试验2.5.总体总体n因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体n比比比比如如如如零零零零售售售售业业业业、旅旅旅旅游游游游业业业业、航航航航空空空空公公公公司司司司、家家家家电电电电制制制制造造造造业业业业可可可可以看作是四个总体以看作是四个总体以看作是四个总体以看作是四个总体3.6
13、.样本数据样本数据n被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数可可可可以以以以看看看看作作作作是是是是从从从从这这这这四四四四个个个个总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取的的的的样样样样本数据本数据本数据本数据10-12经济、管理类基础课程统计学统计学（案案案案例例例例2 2）表表表表1010-2 2 该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.6
14、32.431.732.8【例】【例】【例】【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为有四种，分别为有四种，分别为有四种，分别为橘黄色橘黄色橘黄色橘黄色、粉色粉色粉色粉色、绿色绿色绿色绿色和无色透明。这四种饮和无色透明。这四种饮和无色透明。这四种饮和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素料的营养含量、味
15、道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表1010-2 2。试分析。试分析。试分析。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的颜色是否对销售量产生影响。饮料的颜色是否对销售量产生影响。10-13经济、管理
16、类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?（例子的进一步分析）（例子的进一步分析）1.检检验验饮饮料料的的颜颜色色对对销销售售量量是是否否有有影影响响，也也就就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同2.设设 1为为无无色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，2粉粉色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，3为为橘橘黄黄色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，4为为绿绿色色饮饮料料的的平平均均销销售售量量，也也就就是是检检验验下下面面的假设的假设H0:1 1 3 3 4 4 H1:1 1,3 3,4 4 不全相等不全相等3.检验上述假设所采用的方法就是方差
17、分析检验上述假设所采用的方法就是方差分析10-14经济、管理类基础课程统计学统计学1.从从散点图上可以看出散点图上可以看出（仍以例（仍以例10.1为例）为例）n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同l l家家家家电电电电制制制制造造造造被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数较较较较高高高高，航航航航空空空空公公公
18、公司司司司被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数较低较低较低较低2.行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如如如果果果果行行行行业业业业与与与与被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数之之之之间间间间没没没没有有有有关关关关系系系系，那那那那么么么么它它它它们们们们被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数应应应应该该该该差差差差不不不不多多多多相相相相同同同同，在在在在散散散散点点点点图图图图上上上上所所所所呈呈呈呈现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近二、二、方差分析的基本思想和原理方差分析
19、的基本思想和原理（一）（一）图形图形描述描述10-15经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造10-16经济、管理类基础课程统计学统计学1.仅仅仅仅从从从从散散散散点点点点图图图图上上上上观观观观察察察察还还还还不不不不能能能能提提提提供供供供充充充充分分分分的的的的证证证证据据据据证证证证明明明明不不不不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样
20、的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.需需需需要要要要有有有有更更更更准准准准确确确确的的的的方方方方法法法法来来来来检检检检验验验验这这这这种种种种差差差差异异异异是是是是否否否否显显显显著著著著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析也就是进行方差分析也就是进行方差分析n n所所所所以以以以叫叫叫叫方方方方差差差差分分分分析析析析，因因因因为为为为虽虽虽虽然然然然我我我我们们们们感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣的的的的是是是是均均均均值值值值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断
21、均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这这这个个个个名名名名字字字字也也也也表表表表示示示示：它它它它是是是是通通通通过过过过对对对对数数数数据据据据误误误误差差差差来来来来源源源源的的的的分分分分析析析析判判判判断断断断不不不不同同同同总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值是是是是否否否否相相相相等等等等。因因因因此此此此，进进进进行行行行方方方方差差差差分分分分析时，需要考察数据误差的来源析时，需要考察数据误差的来源析时，需要考察数据误差的来源析时，需要考察数据误差的来源10-17经济、管理类基础课程统计学统计学1.比较两类误差，以检验均
22、值是否相等比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比比较的基础是方差比3.如果系统如果系统(处理处理)误差明显地不同于随机误误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的测度的（二）误差分解（二）误差分解10-18经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随随随随机机机机误误误误差差差差因因因因素素素素的的的的同同同同一一一一水水水水平平平平(总总总总体体体体)下下下下，样样样
23、样本本本本各各各各观观观观察察察察值值值值之之之之间间间间的的的的差差差差异异异异。比比比比如如如如，同同同同一一一一行行行行业业业业下下下下不不不不同同同同企企企企业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是不同的是不同的是不同的是不同的2.这这这这种种种种差差差差异异异异可可可可以以以以看看看看成成成成是是是是随随随随机机机机因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响，称称称称为为为为随随随随机机机机误误误误差差差差 3.系统误差系统误差系统误差系统误差素的不同水平素的不同水平素的不同水平素的不同水平(不同总体不同总体不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异下，各
24、观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这这这种种种种差差差差异异异异可可可可能能能能是是是是由由由由于于于于抽抽抽抽样样样样的的的的随随随随机机机机性性性性所所所所造造造造成成成成的的的的，也也也也可可可可能能能能是是是是由由由由于于于于行行行行业业业业本本本本身身身身所所所所造造造造成成成成的的的的，后后后后者者者者所所所所形形形形成成成成的的的的误误误误差差差差是由系统性因素造成的，称为是由系统性因素造成的，称为是由系统性因素造成
25、的，称为是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差10-19经济、管理类基础课程统计学统计学1.数数数数据据据据的的的的误误误误差差差差用用用用平平平平方方方方和和和和(sum sum of of squaressquares)表表表表示示示示，称称称称为方差为方差为方差为方差2.组内方差组内方差组内方差组内方差(within groupswithin groups)n因素的同一水平因素的同一水平因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差下样本数据的方差下样本数据的方差n比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉
26、次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差n组内方差只包含组内方差只包含组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间方差组间方差组间方差组间方差(between groupsbetween groups)n因素的不同水平因素的不同水平因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差下各样本之间的方差下各样本之间的方差n比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差n组间方差既包括组间方差既包括组间方差既包括
27、组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差10-20经济、管理类基础课程统计学统计学（三）误差分析（三）误差分析1.若若若若不不不不同同同同行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数没没没没有有有有影影影影响响响响，则则则则组组组组间间间间误误误误差差差差中中中中只只只只包包包包含含含含随随随随机机机机误误误误差差差差，没没没没有有有有系系系系统统统统误误误误差差差差。这这这这时时时时，组组组组间间间间误误误误差差差差与与与与组组组组内内内内误误误误差差差差经经经经过过过过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会
28、接近平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 12.若若若若不不不不同同同同行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数有有有有影影影影响响响响，在在在在组组组组间间间间误误误误差差差差中中中中除除除除了了了了包包包包含含含含随随随随机机机机误误误误差差差差外外外外，还还还还会会会会包包包包含含含含有有有有系系系系统统统统误误误误差差差差，这这这这时时时时组组组组间间间间误误误误差差差差平平平平均均均均后后后后的的的的数数数数值值值值就就就就会会会会大大大大于于于于组组组组内内内内误误误误
29、差差差差平平平平均均均均后后后后的的的的数数数数值值值值，它它它它们们们们之之之之间间间间的的的的比比比比值值值值就就就就会大于会大于会大于会大于1 13.当当当当这这这这个个个个比比比比值值值值大大大大到到到到某某某某种种种种程程程程度度度度时时时时，就就就就可可可可以以以以说说说说不不不不同同同同水水水水平平平平之之之之间间间间存存存存在在在在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响n n判判判判断断断断行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是否否否否有有
30、有有显显显显著著著著影影影影响响响响，实实实实际际际际上上上上也也也也就就就就是是是是检检检检验验验验被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数的的的的差差差差异异异异主主主主要要要要是是是是由由由由于于于于什什什什么么么么原原原原因因因因所所所所引引引引起起起起的的的的。如如如如果果果果这这这这种种种种差差差差异异异异主主主主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响10-21经济、管理类基础课程统计学统计学三、三、方差分析中的基本假定方差分析中的基本假
31、定10-22经济、管理类基础课程统计学统计学三、三、方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.1.每个每个每个每个总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布n n对对对对于于于于因因因因素素素素的的的的每每每每一一一一个个个个水水水水平平平平，其其其其观观观观察察察察值值值值是是是是来来来来自自自自服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布总总总总体的简单随机样本体的简单随机样本体的简单随机样本体的简单随机样本n n比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行
32、业被投诉的次数必需服从正态分布2.2.各个各个各个各个总体的方差必须相同总体的方差必须相同总体的方差必须相同总体的方差必须相同n n各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的n n比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.3.观观观观察值是独立的察值是独立的察值是独立的察值是独立的n n比比比比如如如如，每每每每个个个个行行行行业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉的的的
33、的次次次次数数数数与与与与其其其其他他他他行行行行业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数独独独独立立立立10-23经济、管理类基础课程统计学统计学1.在在上上述述假假定定条条件件下下，判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，实实际际上上也也就就是是检检验验具具有有同同方方差的四个正态总体的均值是否相等差的四个正态总体的均值是否相等2.如如果果四四个个总总体体的的均均值值相相等等，可可以以期期望望四四个个样本的均值也会很接近样本的均值也会很接近n四四四四个个个个样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值越越越越接接接接近近近近，推推推推断断断断四四四四个
34、个个个总总总总体体体体均均均均值值值值相相相相等等等等的证据也就越充分的证据也就越充分的证据也就越充分的证据也就越充分n样样样样本本本本均均均均值值值值越越越越不不不不同同同同，推推推推断断断断总总总总体体体体均均均均值值值值不不不不同同同同的的的的证证证证据据据据就就就就越越越越充分充分充分充分 10-24经济、管理类基础课程统计学统计学例例10.1的假设的假设 如果原假设成立，即如果原假设成立，即如果原假设成立，即如果原假设成立，即HH0 0：1 1=2 2=3 3=4 4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均
35、值都相等n n意味着意味着意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、方差为、方差为、方差为、方差为 2 2的同一的同一的同一的同一正态总体正态总体正态总体正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 10-25经济、管理类基础课程统计学统计学若备择假设成立，即若备择假设成立，即若备择假设成立，即若备择假设成立，即HH1 1：i i(i i=1,2,3,4=1,2,3,4)不全相等不全相等不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的至少有
36、一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 4 4 4 4 10-26经济、管理类基础课程统计学统计学四、四、问题的一般提法问题的一般提法10-27经济、管理类基础课程统计学统计学1.设设设设因因因因素素素素有有有有k k个个个个水水水水平平平平，每每每每个个个个水水水水平平平平的的的的均均均均值值值值分分分分别别别别用用用用 1 1,2 2,k k 表示表示表示表示2.要要要要检检检检验验验
37、验k k个个个个水水水水平平平平(总总总总体体体体)的的的的均均均均值值值值是是是是否否否否相相相相等等等等，需需需需要要要要提提提提出如下假设：出如下假设：出如下假设：出如下假设：nH H0 0：1 1 2 2 k k nH H1 1：1 1,2 2,，k k 不全相等不全相等不全相等不全相等3.设设设设 1 1为为为为零零零零售售售售业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数的的的的均均均均值值值值，2 2为为为为旅旅旅旅游游游游业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数的的的的均均均均值值值值，3 3为为为为航航航航空空空空公公公公司司司司被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数
38、数数的的的的均均均均值值值值，4 4为为为为家家家家电电电电制制制制造造造造业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数的的的的均均均均值值值值，提提提提出出出出的的的的假设为假设为假设为假设为nH H0 0：1 1 2 2 3 3 4 4 nH H1 1：1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等10-28经济、管理类基础课程统计学统计学第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析一、数据结构一、数据结构二、分析步骤二、分析步骤三、关系强度的测量三、关系强度的测量四、用四、用Excel进行方差分析进行方差分析10-29经济、管理类基础课程统计学统计学一、数据结构一、数
39、据结构10-30经济、管理类基础课程统计学统计学一、一、单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值观察值观察值 (j j)因素因素因素因素(A A)i i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k :xn1 xn2 xnk10-31经济、管理类基础课程统计学统计学二、二、单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策方差分析表方差分析表用用Excel进行方差分析进行方差分析10-32经济、管理类基础课程统计学
40、统计学（一）（一）提出假设提出假设1.一一般提法般提法nHH0 0 ：1 1=2 2=k k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 nHH1 1：1 1 ，2 2 ，k k不全相等不全相等不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注注意意：拒拒绝绝原原假假设设，只只表表明明至至少少有有两两个个总总体体的的均均值值不不相相等等，并并不不意意味味着着所所有有的的均均值值都不相等都不相等 10-33经济、管理类基础课程统计学统计学（二）（二）构造检验的统计量
41、构造检验的统计量1.为检验为检验H0是否成立，需确定检验的统计量是否成立，需确定检验的统计量 2.构造统计量需要计算构造统计量需要计算水平的均值水平的均值水平的均值水平的均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值离差平方和离差平方和离差平方和离差平方和均方均方均方均方(MSMS)10-34经济、管理类基础课程统计学统计学1、计算水平的均值计算水平的均值 1.假假定定从从第第i个个总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为ni的的简简单单随随机机样样本本，第第i个个总总体体的的样样本本均均值值为为该该样样本本的全部观察值总和除以观察值的个数的全部观察值总和除以观察
42、值的个数2.计算公式为计算公式为 式中：式中：式中：式中：n ni i为第为第为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第为第为第 i i 个总体的第个总体的第个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值个观察值个观察值 10-35经济、管理类基础课程统计学统计学2、计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值 1.全部观察值的总和除以观察值的总个数全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为计算公式为 10-36经济、管理类基础课程统计学统计学例例10.1分析分析10-37经济、管理类基础课程统计
43、学统计学3、计算计算各误差平方和各误差平方和（1）总误差平方和总误差平方和 SST1.全全部观察值部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(57-47.869565)=(57-47.869565)2 2+(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.929510-38经济、管理类基础课程统计学统计学（2）计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA1.各各组组平平均均值值 与
44、与总总平平均均值值 的的离差平方和离差平方和2.反反映映各各总总体体的的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又又称组间平方和称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=1456.608696=1456.60869610-39经济、管理类基础课程统计学统计学（3）计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE1.每每每每个个个个水水水水平平平平或或或或组组组组的的的的各各各各样样样样本本本本数数数数据据据据与与与与其其其其组组组组平平平平均
45、均均均值值值值的的的的离离离离差差差差平方和平方和平方和平方和2.反反反反映映映映每每每每个个个个样样样样本本本本各各各各观观观观察察察察值值值值的的的的离离离离散散散散状状状状况况况况，又又又又称称称称组组组组内内内内平平平平方和方和方和方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=2708=270810-40经济、管理类基础课程统计学统计学补充例补充例计算结果计算结果 表表10-2 四
46、种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值超市超市(j)水平水平A(i)无色无色(A1)粉色粉色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值观察值个数观察值个数 x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值总均值x=28.69510-41经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造
47、检验的统计量(计算总离差平方和计算总离差平方和 SST)1.全部观察值全部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为其计算公式为 补补补补例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：SST SST=(26.5-28.695)=(26.5-28.695)2 2+(28.7-28.695)+(28.7-28.695)2 2+(32.8-28.695)(32.8-28.695)2 2 =115.9295 =115.929510-42经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平
48、方和计算误差项平方和 SSE)1.每每每每个个个个水水水水平平平平或或或或组组组组的的的的各各各各样样样样本本本本数数数数据据据据与与与与其其其其组组组组平平平平均均均均值值值值的的的的离离离离差差差差平方和平方和平方和平方和2.反反反反映映映映每每每每个个个个样样样样本本本本各各各各观观观观察察察察值值值值的的的的离离离离散散散散状状状状况况况况，又又又又称称称称组组组组内内内内离离离离差平方和差平方和差平方和差平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为 补补补
49、补例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：SSE SSE=39.084=39.08410-43经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)1.各各各各组组组组平平平平均均均均值值值值 与与与与总总总总平平平平均均均均值值值值 的的的的离离离离差差差差平方和平方和平方和平方和2.反反反反映映映映各各各各总总总总体体体体的的的的样样样样本本本本均均均均值值值值之之之之间间间间的的的的差差差差异异异异程程程程度度度度，又又又又称称称称组组组组间平方和间平方和间平方和间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方
50、和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为 补补补补例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：SSA SSA=76.8455=76.845510-44经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总总离离差差平平方方和和(SST)、误误差差项项离离差差平平方方和和(SSE)、水水平平项项离离差差平平方方和和(SSA)之之间间的的关关系系SST=SSA+SSE 补补补补例的计算结果：例的计算结果：例的计算结果：例的计算结