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1、第六章第六章非参数统计分析方法非参数统计分析方法Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023已知已知已知已知总体分布类型总体分布类型总体分布类型总体分布类型，对，对，对，对未知参数（未知参数（未知参数（未知参数（、）进行进行进行进行统计推断统计推断统计推断统计推断依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类型，型，型，型，比较的是参数比较的是参数比较的是参数比较的是参数 参数统计参数统计（parametric statisticsparamet
2、ric statistics）非参数统计非参数统计（nonparametric statisticsnonparametric statistics）对总体的分布类对总体的分布类对总体的分布类对总体的分布类型型型型不作任何要求不作任何要求不作任何要求不作任何要求 不受总体参数的影响，不受总体参数的影响，不受总体参数的影响，不受总体参数的影响，比较分布或分布位置比较分布或分布位置比较分布或分布位置比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型资料资料资料资料(等级资料，或等级资料，或等级资料，或等级资料，或“5050m
3、g”mg”)对于符合参数统计分析条件者，采用对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其非参数统计分析，其检验效能较低检验效能较低 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023秩和检验秩和检验第一节第一节 两独立样本差别的秩和检验两独立样本差别的秩和检验第二节第二节 配对设计资料的秩检验配对设计资料的秩检验第三节第三节 完全随机设计多组差别的秩和检验完全随机设计多组差别的秩和检验第四节第四节 随机单位组设计的秩和检验随机单位组设计的秩和检验 秩和检验（秩和检
4、验（rank sum testrank sum test）：）：一类常用一类常用的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与秩次之和秩次之和 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023第一节第一节 两独立样本差别的秩和检验两独立样本差别的秩和检验Wilcoxon rank sum test 对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本
5、是否来自同一总体。表表6-1 两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表A样本样本B样本样本观察值观察值秩号秩号观察值观察值秩号秩号743114652221063361110540131774814188631520998163912 n1=8秩和秩和 R1=89n2=8秩和秩和 R2=47基本思想基本思想两样本来自同一总体两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小任一组秩和不应太大或太小 如果两如果两总体分总体分布相同布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同假定：两组样本的总体分布形状相同 T T 与与平均平均秩和秩和 应相差不大应相差不大 Monday,Monday,Monday,
6、Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 H0：两样本来自相同总体；两样本来自相同总体；H1：两样本来自不同总体（双侧）两样本来自不同总体（双侧）=0.05 或或H1：样本样本A高于样本高于样本B（单侧）单侧）编秩编秩：两样本混合编秩次，求得：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。相同观察值（即相同秩，相同观察值（即相同秩，ties），），不同组不同组-平均秩次。平均秩次。确定确定P值作结论：值作结论：查表法查表法(n010，n2 n110)查附表查附表9 如果T位于检验界值区间内，不拒绝H0；否则，
7、拒绝H0 本例T=47，取=0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位于区间外，PR0.05时，时，P0.05，RR0.05时，时，P0.05 本例：例：R R=10=10R0.051414，n=12，P 10）时，可采用正态近似时，可采用正态近似 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 第三节第三节 完全随机设计多组差别的秩和检验完全随机设计多组差别的秩和检验（Kruskal-Wallis法）法）对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分
8、析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 Monday,Monday,Monday,Monday,Febru
9、ary 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 4.求求P值，下结论值，下结论 （i）查表：查表：k3，各组例数各组例数ni5，根据根据H值查附表值查附表11 （ii）如超出附表范围，在如超出附表范围，在ni不太小时，理论上不太小时，理论上H近似于近似于 自由度为（自由度为（k1）的分布，故可查卡方界值表的分布，故可查卡方界值表（附表（附表8）。本例：）。本例：0.05，自由度为自由度为2 的卡方界值为的卡方界值为5.99 计算所得卡方值计算所得卡方值0.05。在在0.05检验水平拒绝检验水平拒绝H0，接受接受H1,认为三组脾淋巴
10、认为三组脾淋巴 细胞对细胞对HPA刺激的增值反应不全相同。刺激的增值反应不全相同。Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 表表 分娩时孕周与乳量的关系分娩时孕周与乳量的关系 频数表法：频数表法：属于同一组段的观察值，一律属于同一组段的观察值，一律取平均秩次（组中值），再以该组段频数加权，取平均秩次（组中值），再以该组段频数加权，计算计算Hc值。值。1.H0：三个总体分布相同，三个总体分布相同，H1：三个总体分布不全相同三个总体分布不全相同=0.052.编秩：
11、计算各等级合计，确定秩次范围编秩：计算各等级合计，确定秩次范围 3.求秩和：各组频数与该组平均秩次乘积求和求秩和：各组频数与该组平均秩次乘积求和 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 4.计算统计量计算统计量 5.确定确定P值作结论值作结论：查：查 2界值表，得界值表，得P0.05，可认可认为分娩时孕周对乳量是有影响的。为分娩时孕周对乳量是有影响的。=(1723 172)+(3423 342)+(4793 479)=154991382 Monday,Mon
12、day,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023二、多组处理效应间的两两比较二、多组处理效应间的两两比较 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023第四节第四节 随机单位组设计的秩
13、和检验随机单位组设计的秩和检验Friedman rank sum test Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,202320232023
14、2023 Monday,Monday,Monday,Monday,February 6,February 6,February 6,February 6,2023202320232023 小小 结结 1.1.非非参参数数检检验验在在假假设设检检验验中中不不对对参参数数作作明明确确的的推推断断，也也不不涉涉及及样样本本取取自自何何种种分分布布的的总总体体。它它的的适适用用范范围围较较广广。常常用用的的非非参参方方法法较较为为简简便便。易易于于理理解解掌掌握握。当当资资料料适适用用参参数数检检验验方方法法时时，用非参常会损失部分信息，降低检验效能。用非参常会损失部分信息，降低检验效能。2.2.2.2.秩秩秩秩和和和和检检检检验验验验是是是是通通通通过过过过对对对对数数数数据据据据依依依依小小小小到到到到大大大大排排排排列列列列秩秩秩秩次次次次，求求求求秩秩秩秩和和和和来来来来进进进进行行行行假假假假设设设设检检检检验验验验的的的的方方方方法法法法，可可可可用用用用于于于于两两两两独独独独立立立立样样样样本本本本比比比比较较较较、配配配配对对对对资资资资料料料料比比比比较较较较、多多多多个个个个独独独独立立立立样样样样本本本本比较、随机配伍组比较等。比较、随机配伍组比较等。比较、随机配伍组比较等。比较、随机配伍组比较等。