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1、抽样分布抽样分布参数估计简介参数估计简介假设检验的基本原理假设检验的基本原理统计推断概述统计推断概述抽样分布的概念抽样分布的概念n样本统计量的概率分布称为抽样分布样本统计量的概率分布称为抽样分布（sampling distribution）样本是通过对总体的随机抽样获得的样本是通过对总体的随机抽样获得的 样本统计量是随机变量，有一定的概率分布样本统计量是随机变量，有一定的概率分布n简单随机样本简单随机样本抽样是完全随机的抽样是完全随机的-总体中的每个个体都总体中的每个个体都有相同的机会被抽中有相同的机会被抽中抽样是彼此对立的抽样是彼此对立的-每次抽样的结果都不每次抽样的结果都不会影响到其他抽样
2、的结果会影响到其他抽样的结果抽样分布的概念抽样分布的概念原总体原总体样本样本1样本样本2样本样本n新总体新总体n 统计量统计量 2(chi-square)分布分布n定义定义设随机变量设随机变量X1,X2,Xn彼此彼此独立且都服从独立且都服从标准正态分布标准正态分布 N(0,1)，则随机变量则随机变量服从自由度为服从自由度为n的的 2分布，记为分布，记为 2 分布分布 2 分布分布n性质性质 2 分布随机变量的取值范围为（分布随机变量的取值范围为（0，）若若Y1 2(n)，Y2 2(m)，且相互独立，则且相互独立，则Y1 Y2 2(n m)2 分布为非对称分布，其分布曲线的形状由分布为非对称分布
3、，其分布曲线的形状由自由度决定，自由度越大，分布越趋于对称自由度决定，自由度越大，分布越趋于对称当当 n ，2(n)N(n,2n)2 分布分布n 2 分布分布上侧上侧分位数表：分位数表：附表附表3（p.300）t 分布分布 n定义定义设设Z N(0,1)，Y 2(n)，且相互独立，则且相互独立，则 服从自由度为服从自由度为n的的 t 分布，记为分布，记为t 分布分布t 分布分布n性质性质与标准正态分布相似与标准正态分布相似关于关于 t=0对称对称只有一个峰，峰值在只有一个峰，峰值在t=0分布曲线受自由度影响，自由度越小，离散分布曲线受自由度影响，自由度越小，离散程度越大程度越大当当 n ，t(
4、n)N(0,1)t 分布分布nt 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较t 分布分布nt分布分布双侧双侧分位数表：分位数表：附表附表4（p.302）F 分布分布 n定义定义若若 X 2(m)，Y 2(n)，且相互独立，则且相互独立，则服从自由度为服从自由度为m（第一自由度）第一自由度）和和n（第二第二自由度）的自由度）的 F 分布，记为分布，记为F 分布分布F 分布分布n性质性质F分布随机变量的取值范围为（分布随机变量的取值范围为（0，）F分布的分布曲线受两个自由度的影响分布的分布曲线受两个自由度的影响若若F F(m,n)，则则 1/F F(n,m)若若X t(n)，则则 X2 F(1,n)
5、F 分布分布nF分布的分布的上侧上侧分位数表：分位数表：附表附表5（p.304）正态总体样本平均数的分布正态总体样本平均数的分布n样本平均数的期望和方差样本平均数的期望和方差设样本来自均数为设样本来自均数为，方差为，方差为 2的总体的总体设样本为简单随机样本设样本为简单随机样本正态总体样本平均数的分布正态总体样本平均数的分布n期望期望正态总体样本平均数的分布正态总体样本平均数的分布n方方差差n标准差标准差（平均数的标准误）（平均数的标准误）正态总体样本平均数的分布正态总体样本平均数的分布n正态总体样本平均数的分布正态总体样本平均数的分布设样本来自正态总体设样本来自正态总体 N(,2)，则样本平
6、均数也则样本平均数也服从正态分布，其总体均数为服从正态分布，其总体均数为 ，方差为方差为 2/n。中心极限定理中心极限定理 无论样本所来自的总体是否服从正态分布，无论样本所来自的总体是否服从正态分布，只要样本足够大，样本平均数就近似服从正只要样本足够大，样本平均数就近似服从正态分布，样本越大，近似程度越好。态分布，样本越大，近似程度越好。所需的样本含量随原总体的分布而异，但只所需的样本含量随原总体的分布而异，但只要样本含量要样本含量 30，无论原总体是何分布，都，无论原总体是何分布，都足以满足近似的要求。足以满足近似的要求。设原总体的期望为设原总体的期望为，方差为，方差为 2，则样本平，则样本
7、平均数的期望为均数的期望为，方差为，方差为 2/n。参数估计参数估计n参数估计的定义参数估计的定义以样本统计量对总体参数进行估计以样本统计量对总体参数进行估计n基本形式基本形式点估计（点估计（point estimation）区间估计（区间估计（interval estimation）参数估计参数估计-点估计点估计 以样本统计量作为总体参数的一个估计值以样本统计量作为总体参数的一个估计值例：例：样本观测值样本观测值参数估计参数估计-区间估计区间估计n以一定的置信度对参数可能取值范围的以一定的置信度对参数可能取值范围的估计估计1-：置信度（置信水平）t1,t2：置信区间t1、t2：置信限（置信下限、置信上限）求统计量求统计量 t1和和 t2，使得对于给定的使得对于给定的 (0 1，常用，常用 =0.05和和 =0.01)，有有参数估计参数估计-区间估计区间估计n正态总体平均数的区间估计正态总体平均数的区间估计当当 2已知已知标准正态分标准正态分布两尾概率布两尾概率分位点分位点参数估计参数估计-区间估计区间估计n正态总体平均数的区间估计正态总体平均数的区间估计当当 2未知未知参数估计参数估计-区间估计区间估计t分布两尾分布两尾概率分位点概率分位点