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1.2 曲线的弧长曲线的弧长 一E3 中正则曲线段的长度二弧长和弧长参数 粗略地说，在微积分学之中，当曲线“可求长”时，“长度”理解为一族“逼近”曲线的折线列的“长度”的极限值，而构成折线的各个直线段的“长度”被认为总是可以确定的；勾股定理确定了三维勾股定理确定了三维 Euclid 空间的基本度量规则空间的基本度量规则换个角度去看，基本的度量规则确定了所谓的“长度”，同时决定了在抽象理论中适当给“长度”以定义的各种等价方式；而基本度量规则的改变，将导致不同的关于距离的几何学下面从几何学的角度给出长度概念及其解释一E3 中正则曲线段的长度给定 E3 中Descartes直角坐标系 O-xyz 设 C:r(t)(x(t),y(t),z(t),ta,b 是正则曲线上的一个弧段任取参数区间的一个划分Dn:t0 a t1 0,w 0 和 v 0 试求其从点(a,0,0)计起的弧长参数，并确定其一个螺纹的长度解解：r(t)=(aw sin(wt),aw cos(wt),v)，二弧长和弧长参数例例圆柱螺线参数化为 r(t)(a cos(wt),a sin(wt),vt),tR，其中三个常数 a 0,w 0 和 v 0 试求其从点(a,0,0)计起的弧长参数，并确定其一个螺纹的长度解解：r(t)=(aw sin(wt),aw cos(wt),v)，